GIáo án Đại số 10 - Chương I - Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG I TIEÁT 3 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. §2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO SUY LUẬN TOÁN HỌC. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: Các khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng. 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ năng nhận dạng định lí, chứng minh định lí, phát biểu định lí. 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm hiểu được cách xây dựng định lí, thấy được mối liên hệ giữa logic toán và thực tế đời sống, từng bước áp dụng toán học vào lí luận thực tế cuộc sống; Rèn luyện tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. II. Đồ dùng dạy học: SGK, SGK ĐS 10 Ban A (Thí điểm). III. Các hoạt động trên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: Thế nào là một mệnh đề, mệnh đề kéo theo (tương đương) là mệnh đúng khi nào? 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 20’ I. ÑÒNH LÍ. ÑIEÀU KIEÄN CAÀN. ĐIỀU KIỆN ĐỦ - Xét định lí: “Nếu nhân hai vế - Đây là dạng mệnh đề 1. Ñònh lí:  Định lí toán học là những của một bất đẳng thức cho một số kéo theo. mệnh đề đúng và thường có dương thì ta được một bất đẳng dạng A  B, với A (giả thiết) thức mới cùng chiều”. Đây là và B (kết luận) là những mệnh dạng mệnh đề gì? đề. VD: Ñònh lí: “Hai goùc so le - Haõy xaùc ñònh giaû thieát vaø keát - Giaû thieát: ”Hai goùc so luaän trong ñònh lí treân? le trong”; keát luaän: ”baèng trong thì baèng nhau” nhau”. - Mệnh đề A  B đúng  Các bước chứng minh định - Mệnh đề A  B đúng khi nào? khi A đúng, B đúng. lí A  B: a. Giả thiết mệnh đề A  Xét định lí: ”Hình bình hành có  Học sinh chú ý theo dõi các cặp cạnh đối bằng nhau”. Rút từng bước chứng minh để đúng. b. Dùng các kiến thức ra nhận xét cho từng bước chứng rút ra các bước chứng minh ñònh lí. toán học đã biết và mệnh đề A minh. Chứng minh: để suy ra mệnh đề B là đúng. A B c. Từ đó kết luận mệnh đề A  B đúng. D. C. Giaû thieát ABCD laø hình bình haønh. Từ đó ta có ABCD là hình thang coù hai caïnh AD, BC song song suy ra AD = BC, AB = CD. Vaäy hình bình haønh coù caùc cạnh đối bằng nhau.. - Giả thiết có mệnh đề A. - Chứng minh có mệnh đề B. - Kết luận A  B đúng.. 2. Ñieàu kieän caàn. Ñieàu kieän. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Trong ñònh lí treân, neáu coù A = “hình bình haønh” thì coù ñieàu gì xaûy ra? - Trong ñònh lí, neáu khoâng coù mệnh đề B thì có cần đến mệnh đề A không? VD: Ñònh lí: “Trong tam - Chæ ra ñieàu kieän caàn vaø ñieàu giác vuông (đk đủ) bình phương kiện đủ của định lí? caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng (ñk caàn)”. II. ĐỊNH LÍ ĐẢO. ĐIỀU KIỆN CẦN VAØ ĐỦ - Hãy cho biết mệnh đề A và B 1. Định lí đảo: trong ñònh lí: “Neáu tam giaùc ABC Cho ñònh lí A  B (1).  Mệnh đề B  A gọi là đều thì tam giác ABC có hai góc mệnh đề đảo của mệnh đề A bằng 600”. - Thử lập mệnh đề B  A?  B.  Nếu mệnh đề đảo B  A là mệnh đề đúng thì B  A gọi là định lí đảo của định lí - Mệnh đề B  A đúng hay sai? (1). Khi đó định lí (1) được gọi - Khi đó B  A là gì? laø ñònh lí thuaän. 2. Điều kiện cần và đủ: Nếu ta có đồng thời định - Từ hai mệnh A và B vừa xác lí thuận A  B và định lí đảo B định ở trên, hãy lập mệnh đề A  A thì ta có mệnh đề đúng A  B?. đủ: Trong ñònh lí A  B ta goïi A là điều kiện đủ để có B, còn B là một điều kiện cần để có A.. 10’. 10’.  B. Ta noùi “A laø ñieàu kieän cần và đủ để có B” và “B là điều kiện cần và đủ để có A”. VD: “Số tự nhiên n chia hết cho 3 khi vaø chæ khi toång caùc chữ số của nó chia hết cho 3” III. PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Để chứng minh định lí A  B ta có thể chứng minh:  Giả sử A đúng, B sai.  Lập luận dẫn đến mâu thuaãn.  Kết luận A  B đúng.. - Mệnh đề A  B đúng hay sai? mệnh đề B  A đúng hay sai?  Xem cách chứng minh ví dụ: “Chứng minh rằng nếu n2 là một soá chaün thì n cuõng laø chaün”. Neâu nhaän xeùt: Giả sử n không là số chẵn. Khi đó n = 2k + 1, suy ra n2 = (2k + 1)2 = 2(2k2 + 2k) + 1. Chứng tỏ n2 cũng là số lẻ, mâu thuẫn với giả thiết. Vaäy n laø soá chaün.. - Thì coù B = “caùc caëp cạnh đối bằng nhau”. - Không cần đến mệnh đề A. - Điều kiện đủ: “tam giác vuoâng”; ñieàu kieän caàn: “bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng”. - A = “Tam giaùc ABC đều”; B = “Tam giác ABC coù hai goùc baèng 600”. - “Neáu tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600 thì tam giác ABC đều” - Mệnh đề B  A đúng. - Khi đó B  A là một ñònh lí. - “Tam giác ABC đều khi vaø chæ khi tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600”. - Mệnh đề A  B đúng và B  A đúng.  Học sinh chú ý từng bước giải để rút ra nhận xeùt. - Giả sử B sai, A đúng. - Lập luận từ B dẫn đến A sai, mâu thuẫn với giả thieát.. - Kết luận A đúng, B đúng. 3. Củng cố: Định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng. 4. Baøi taäp veà nhaø: 1, 2, 3, 4 SGK trang 12, 13.. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>