Kiểm tra học kì II Lớp 10 - Môn: Toán - Đề 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A Môn: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1. ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau a/.  2x 2  7x  7  1 x 2  3 x  10. b/ x  5  x 2  4. Câu 2. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: x 2  (1  2m) x  m 2  1  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3. ( 1,5 điểm) Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35 Loại bút B : 16 22 28 33 46 a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút. b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết định mua loại nào? vì sao? Câu 4. ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng 1 1  2 0 sin 18 sin 54 0  1 b/ (0,75đ) cos  2  2  2  2 32 2. a/ (0,75đ). Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng  : x  2 y  1  0 và đường tròn (C) có phương trình : x2+y2+2x+4y-4 = 0 a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua   b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C) Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm ( 7 ;3) có tâm sai e = 2. Hết. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và biểu điểm: Câu Ý Nội dung 1 a  2x 2  7x  7 x  3 x  10 2.  1 . Điểm 0,25.  x  4x  3 0 x 2  3 x  10 2. 0,75 x. . -2. 1. 3. 5. -x2+4x-3 - | - 0 + 0 2 x -3x-10 + 0 - | - | VT - || + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình là S=. | 0 ||. . + -.  ;2 1;3 5; . 0,25. b  x5 0 x  5  x2  4  ( I )hoặc 2 x  5  x  4 x5  (I)   2  x5 x  x  1  0.  x5 0 (II)  2  x  5  x  4. x5   1  37 (II)    1  37  x  x  2  2  1  37  1  37 x  x5 hoặc 2 2    1  37    1  37   Tập nghiệm của bpt:   ; ;     2 2    . 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và 1 chỉ khi 5  m  4   5  4m  0  1 5   m  1  m   S .  0   2m  1  0   2 4 P  0 m2 1  0  m   1  m  1    . 3. a b. Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ. Độ lệch chuẩn là 3,83 Loại bút B : số trung bình là 29 giờ. Độ lệch chuẩn là 10,24 Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải. Lop10.com. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại bút A . 4. a. 1 1 sin 54 0  sin 18 0   sin 18 0 sin 54 0 sin 18 0 sin 54 0 2 cos 36 0 sin 18 0 2 cos 36 0   sin 18 0 sin 54 0 sin 54 0 2 sin 54 0 2 = sin 54 0. b cos. cos. cos. 5. a. b.  8.  16.  32. . . . 1  cos 2. 4 . 1  cos 2 1  cos 2.  8 . 0,25 0,25. 2 2 1  2 2 4 2. 0,25 2 2 2 1  2 2 2 4 2.  16 . 2 2 2 2 1  2 2 2 2 4 2. +viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với   (d): 2x + y -7 = 0 + Tìm được giao điểm của (d) và   là H(3;1) +Tìm được điểm đối xứng của A qua   là B(4;-1) + xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là : I(-1;2), R = 3 +viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3) =0 ( a 2  b 2  0) + Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi : d I , d '  R d I , d '  R . 6. . 0,5.  3a  3b. .  3  3a  5b   9 a 2  b 2 2. . a2  b2  a  1, b  0 Giải được :  . Kết luậncó hai tiếp tuyến là: a  16, b  30 x20  16 x  30 y  58  0  x2 y2 Phương trình của hypebol (H) có dạng: 2  2  1(1) a b 7 9 (H) đi qua N( 7 ;3)  2  2  1 (1) a b. Lop10.com. 0,25 0,5. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c  2  c  2a .Do đó a a 2  b 2  4a 2  b 2  3a 2 (1) Từ (1) và (2) giải được: a 2  4, b 2  12 . vậy phương trình. Tâm sai e =2 . chính tắc của (H) là :. x2 y2  1 4 12. Lop10.com. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>