Phương pháp phân cụm và ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



Nguyễn Trung Sơn




PHƢƠNG PHÁP PHÂN CỤM VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành : KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số : 60.48.01



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS VŨ ĐỨC THI

Thái Nguyên – 2009


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



Nguyễn Trung Sơn




PHƢƠNG PHÁP PHÂN CỤM VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành : KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số : 60.48.01



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS VŨ ĐỨC THI

Thái Nguyên – 2009


-2-
MỤC LỤC

TRANG
LỜI CẢM ƠN
5
LỜI MỞ ĐẦU
6
CHƢƠNG I : TỔNG QUAN THUYẾT VỀ PHÂN CỤM DỮ LIỆU
7
1. Phân cụm dữ liệu
7
1.1 Định nghĩa về phân cụm dữ liệu 7
1.2 Một số ví dụ về phân cụm dữ liệu 7
2. Một số kiểu dữ liệu
10
2.1 Dữ liệu Categorical 10
2.2 Dữ liệu nhị phân 13
2.3 Dữ liệu giao dịch 14
2.4 Dữ liệu Symbolic 15

2.5 Chuỗi thời gian(Time Series) 16
3. Phép Biến đổi và Chuẩn hóa dữ liệu
16
3.1 Phép chuẩn hóa dữ liệu 17
3.2 Biến đổi dữ liệu 21
3.2.1 Phân tích thành phần chính 21
3.2.2 SVD 23
3.2.3 Phép biến đổi Karhunen-Loève 24
CHƢƠNG II. CÁC THUẬT TOÁN PHÂN CỤM DỮ LIỆU
28
1. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào phân cụm phân cấp
28
1.1 Thuật toán BIRCH 28
1.2 Thuật toán CURE 30
1.3 Thuật toán ANGNES 32
1.4 Thuật toán DIANA 33
1.5 Thuật toán ROCK 33
1.6 Thuật toán Chameleon 34

-3-
2. Thuật toán phân cụm dữ liệu mờ
35
2.1 Thuật toán FCM 36
2.2 Thuật toán εFCM 37
3. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào cụm trung tâm
37
3.1 . Thuật toán K – MEANS 37
3.2 Thuật toán PAM 41
3.3 Thuật toán CLARA 42
3.4 Thuật toán CLARANS 44

4. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào tìm kiếm
46
4.1 Thuật toán di truyền (GAS) 46
4.2 J- Means 48
5. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào lƣới
49
5.1 STING 49
5.2. Thuật toán CLIQUE 51
5.3. Thuật toán WaveCluster 52
6. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào mật độ
53
6.1 Thuật toán DBSCAN 53
6.2. Thuật toán OPTICS 57
6.3. Thuật toán DENCLUDE 58
7. Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa trên mẫu
60
7.1 Thuật toán EM 60
7.2 Thuật toán COBWEB 61
CHƢƠNG III :ỨNG DỤNG CỦA PHÂN CỤM DỮ LIỆU
62
1. Phân đoạn ảnh
62
1.1. Định nghĩa Phân đoạn ảnh 63
1.2 Phân đoạn ảnh dựa vào phân cụm dữ liệu 65
2. Nhận dạng đối tƣợng và ký tự
71
2.1 Nhận dạng đối tượng 71

-4-
2.2 Nhận dạng ký tự. 75

3. Truy hồi thông tin
76
3.1 Biểu diễn mẫu 78
3.2 Phép đo tương tự 79
3.3 Một giải thuật cho phân cụm dữ liệu sách 80
4. Khai phá dữ liệu
81
4.1 Khai phá dữ liệu bằng Phương pháp tiếp cận. 82
4.2 Khai phá dữ liệu có cấu trúc lớn. 83
4.3 Khai phá dữ liệu trong Cơ sở dữ liệu địa chất. 84
4.4 Tóm tắt 86
KẾT LUẬN ,HƢỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
90
PHỤ LỤC
91
TÀI LIỆU THAM KHẢO
99

-5-
LỜI CẢM ƠN


Em xin chân thành cảm ơn PGS. TS Vũ Đức Thi đã tận tình hướng dẫn
khoa học, giúp đỡ em hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo đã dạy dỗ, và truyền
đạt kiến thức cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

HỌC VIÊN
NGUYỄN TRUNG SƠN

-6-
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã làm
cho khả năng thu thập và lưu trữ thông tin của các hệ thống thông tin tăng
nhanh một cách chóng mặt. Bên cạnh đó, việc tin học hóa một cách ồ ạt và
nhanh chóng các hoạt động sản xuất, kinh doanh cũng như nhiều lĩnh vực
hoạt động khác đã tạo ra cho chúng ta một lượng dữ liệu lưu trữ khổng lồ.
Hàng triệu CSDL đã được sử dụng trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh,
quản lý..., trong đó có nhiều CSDL cực lớn cỡ Gigabyte, thậm chí là Terabyte.
Sự bùng nổ này đã dẫn tới một yêu cầu cấp thiết là cần có những kỹ
thuật và công cụ mới để tự động chuyển đổi lượng dữ liệu khổng lồ kia thành
các tri thức có ích. Từ đó, các kỹ thuật khai phá dữ liệu đã trở thành một lĩnh
vực thời sự của nền CNTT thế giới hiện nay nói chung và Việt Nam nói riêng.
Khai phá dữ liệu đang được áp dụng một cách rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
kinh doanh và đời sống khác nhau: marketing, tài chính, ngân hàng và bảo
hiểm, khoa học, y tế, an ninh, internet… Rất nhiều tổ chức và công ty lớn trên
thế giới đã áp dụng kỹ thuật khai phá dữ liệu vào các hoạt động sản xuất kinh
doanh của mình và thu được những lợi ích to lớn.
Các kỹ thuật khai phá dữ liệu thường được chia thành 2 nhóm chính:
- Kỹ thuật khai phá dữ liệu mô tả: có nhiệm vụ mô tả về các tính
chất hoặc các đặc tính chung của dữ liệu trong CSDL hiện có.
- Kỹ thuật khai phá dữ liệu dự đoán: có nhiệm vụ đưa ra các dự đoán
dựa vào các suy diễn trên dữ liệu hiện thời.
Bản luận văn này trình bày một số vấn đề về Phân cụm dữ liệu, một
trong những kỹ thuật cơ bản để Khai phá dữ liệu. Đây là hướng nghiên cứu
có triển vọng chỉ ra những sơ lược trong việc hiểu và khai thác CSDL khổng
lồ, khám phá thông tin hữu ích ẩn trong dữ liệu; hiểu được ý nghĩa thực tế của dữ liệu.
Luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng và phần phụ lục :
Chương 1 : Trình bày tổng quan lý thuyết về Phân cụm dữ liệu, các kiểu dữ
liệu, Phép biến đổi và chuẩn hóa dữ liệu.

Chương 2 : Giới thiệu, phân tích, đánh giá các thuật toán dùng để phân cụm
dữ liệu
Chương 3 : Trình bày một số ứng dụng tiêu biểu của phân cụm dữ liệu.
Kết luận : Tóm tắt các vấn đề được tìm hiểu trong luận văn và các vấn đề liên
quan trong luận văn, đưa ra phương hướng nghiên cứu tiếp theo.

-7-
CHƢƠNG I :
TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ PHÂN CỤM DỮ LIỆU
1. Phân cụm dữ liệu
1.1 Định nghĩa về phân cụm dữ liệu
Phân cụm dữ liệu(Data Clustering) hay phân cụm, cũng có thể gọi là
phân tích cụm, phân tích phân đoạn, phân tích phân loại, là quá trình nhóm
một tập các đối tượng thực thể hay trừu tượng thành lớp các đối tượng tương
tự. Một cụm là một tập hợp các đối tượng dữ liệu mà các phần tử của nó
tương tự nhau cùng trong một cụm và phi tương tự với các đối tượng trong
các cụm khác. Một cụm các đối tượng dữ liệu có thể xem như là một nhóm
trong nhiều ứng dụng.
1.2 Một số ví dụ về phân cụm dữ liệu
1.2.1 Phân cụm dữ liệu phục vụ cho biểu diễn dữ liệu gene
Phân cụm là một trong những phân tích được sử dụng thường xuyên
nhất trong biểu diễn dữ liệu gene (Yeung et al., 2003; Eisen at al., 1998). Dữ
liệu biểu diễn gene là một tâp hợp các phép đo được lấy từ DNA microarray
(còn gọi là DNA chip hay gene chip) là một tấm thủy tinh hoặc nhựa trên đó
có gắn các đoạn DNA thành các hàng siêu nhỏ. Các nhà nghiên cứu sử dụng
các con chip như vậy để sàng lọc các mẫu sinh học nhằm kiểm tra sự có mặt
hàng loạt trình tự cùng một lúc. Các đoạn DNA gắn trên chip được gọi là
probe (mẫu dò). Trên mỗi điểm của chip có hàng ngàn phân tử probe với trình
tự giống nhau. Một tập hợp dữ liệu biểu diễn gene có thể được biểu diễn
thành một ma trận giá trị thực :

,
21
22221
11211















ndnn
d
d
xxx
xxx
xxx
D





Trong đó :
- n là số lượng các gen
- d là số lượng mẫu hay điều kiện thử
- x
ij
là thước đo biểu diễn mức gen i trong mẫu j

-8-
Bởi vì các biểu ma trận gốc chứa nhiễu, giá trị sai lệch, hệ thống biến thể,
do đó tiền xử lý là đòi hỏi cần thiết trước khi thực hiện phân cụm.














Hình 1 Tác vụ của Khai phá dữ liệu

Dữ liệu biểu diễn gen có thể được phân cụm theo hai cách. Cách thứ nhất
là nhóm các các mẫu gen giống nhau, ví dụ như gom các dòng của ma trận D.
Cách khác là nhóm các mẫu khác nhau trên các hồ sơ tương ứng, ví dụ như

gom các cột của ma trận D.
1.2.2 Phân cụm dữ liệu phục trong sức khỏe tâm lý
Phân cụm dữ liệu áp dụng trong nhiều lĩnh vực sức khỏe tâm lý, bao
gồm cả việc thúc đẩy và duy trì sức khỏe, cải thiện cho hệ thống chăm sóc sức
khỏe, và công tác phòng chống bệnh tật và người khuyết tật (Clatworthy et
al., 2005). Trong sự phát triển hệ thống chăm sóc sức khỏe, phân cụm dữ liệu
được sử dụng để xác định các nhóm của người dân mà có thể được hưởng lợi
từ các dịch vụ cụ thể (Hodges và Wotring, 2000). Trong thúc đẩy y tế, nhóm
phân tích được sử dụng để lựa chọn nhắm mục tiêu vào nhóm sẽ có khả năng
đem lại lợi ích cho sức khỏe cụ thể từ các chiến dịch quảng bá và tạo điều
kiện thuận lợi cho sự phát triển của quảng cáo. Ngoài ra, phân cụm dữ liệu
Khai phá dữ liệu
Khai phá dữ liệu trực tiếp
Khai phá dữ liệu gián tiếp
Phân loại
Ước lượng
Dự đoán
Phân cụm
Luật kết hợp
Diễn giải và trực quan hóa

-9-
được sử dụng để xác định các nhóm dân cư bị rủi ro do phát triển y tế và các
điều kiện những người có nguy cơ nghèo.
1.2.3 Phân cụm dữ liệu đối với hoạt đông nghiên cứu thị trường
Trong nghiên cứu thị trường, phân cụm dữ liệu được sử dụng để phân
đoạn thị trường và xác định mục tiêu thị trường (Chrisoppher, 1969;
Saunders, 1980, Frank and Green, 1968). Trong phân đoạn thị trường, phân
cụm dữ liệu thường được dùng để phân chia thị trường thành nhưng cụm
mang ý nghĩa, chẳng han như chia ra đối tượng nam giới từ 21-30 tuổi và

nam giới ngoài 51 tuổi, đối tượng nam giới ngoài 51 tuổi thường không có
khuynh hướng mua các sản phẩm mới.
1.2.4 Phân cụm dữ liệu đối với hoạt động Phân đoạn ảnh
Phân đoạn ảnh là việc phân tích mức xám hay mầu của ảnh thành các
lát đồng nhất (Comaniciu and Meer, 2002). Trong phân đoạn ảnh, phân cụm
dữ liệu thường được sử dụng để phát hiện biên của đối tượng trong ảnh.
Phân cụm dữ liệu là một công cụ thiết yếu của khai phá dữ liệu, khai
phá dữ liệu là quá trình khám phá và phân tích một khối lượng lớn dữ liệu để
lấy được các thông tin hữu ích (Berry and Linoff, 2000). Phân cụm dữ liệu
cũng là một vấn đề cơ bản trong nhận dạng mẫu (pattern recognition). Hình
1.1 đưa ra một danh sách giản lược các tác vụ đa dạng của khai phá dữ liệu và
chứng tỏ vai trò của phân cụm dữ liệu trong khai phá dữ liệu.
Nhìn chung, Thông tin hữu dụng có thể được khám phá từ một khối
lượng lớn dữ liệu thông qua phương tiện tự động hay bán tự động (Berry and
Linoff, 2000). Trong khai phá dữ liệu gián tiếp, không có biến nào được chọn
ra như một biến đích, và mục tiêu là để khám phá ra một vài mối quan hệ
giữa tất cả các biến. Trong khi đó đối với khai phá dữ liệu gián tiếp một vài
biến lại được chọn ra như các biến đích. Phân cụm dữ liệu là khai phá dữ liệu
gián tiếp, bởi vì trong khai phá dữ liệu, ta không đảm bảo chắc chắn chính xác
cụm dữ liệu mà chúng ta đang tìm kiếm, đóng vai trò gì trong việc hình thành
các cụm dữ liệu đó, và nó làm như thế nào.
Vấn đề phân cụm dữ liệu đã được quan tâm một cách rộng rãi, mặc dù
chưa có định nghĩa đồng bộ về phân cụm dữ liệu và có thể sẽ không bao giờ
là một và đi đến thống nhất.(Estivill-Castro,2002; Dubes, 1987; Fraley and
Raftery, 1998). Nói một cách đại khái là : Phân cụm dữ liệu, có nghĩa là ta

-10-
cho một tập dữ liệu và một phương pháp tương tự, chúng ta nhóm dữ liệu lại
chẳng hạn như điểm dữ liệu trong cùng một nhóm giống nhau và điểm dữ liệu
trong các nhóm khác nhau về sự không đồng dạng. Rõ ràng là vấn đề này

được bắt gặp trong nhiều ứng dụng, chẳng hạn như khai phá văn bản, biểu
diễn gen, phân loại khách hàng, xử lý ảnh…
2. Một số kiểu dữ liệu
Thuật toán phân cụm dữ liệu có nhất rất nhiều liên kết với các loại dữ
liệu. Vì vậy, sự hiểu biết về quy mô, bình thường hoá, và gần nhau là rất quan
trọng trong việc giải thích các kết quả của thuật toán phân cụm dữ liệu. Kiểu
dữ liệu nói đến mức độ lượng tử hóa trong dữ liệu (Jain và Dubes, 1988;
Anderberg, 1973) - một thuộc tính duy nhất có thể được gõ như nhị phân, rời
rạc, hoặc liên tục. thuộc tính nhị phân có chính xác hai giá trị, như là đúng
hoặc sai. Thuộc tính rời rạc có một số hữu hạn các giá trị có thể, vì thế các
loại nhị phân là một trường hợp đặc biệt của các loại rời rạc (xem hình 2).
Dữ liệu quy mô, mà chỉ ra tầm quan trọng tương đối của các con số,
cũng là một vấn đề quan trọng trong phân cụm dữ liệu. Vậy liệu có thể được
chia thành quy mô định lượng và quy mô định tính. quy mô định lượng bao
gồm quy mô danh nghĩa và quy mô giới hạn; quy mô định tính bao gồm quy
mô khoảng và quy mô khoảng tỷ lệ (hình 3). các kiểu dữ liệu sẽ được xem xét
trong phần này .
2.1 Dữ liệu Categorical
Thuộc tính Categorical cũng được gọi là thuộc tính danh nghĩa, thuộc
tính này đơn giản là sử dụng như tên, chẳng hạn như các thương hiệu xe và
tên của các chi nhánh ngân hàng. Chúng ta xem xét các dữ liệu tập hợp với
một số hữu hạn các điểm dữ liệu, một thuộc tính trên danh nghĩa của các điểm
dữ liệu trong tập dữ liệu có thể chỉ có một số hữu hạn các giá trị; như vậy, các
loại danh nghĩa cũng là một trường hợp đặc biệt của kiểu rời rạc.

-11-

Hình 2. Biểu đồ các dạng dữ liệu








Hình 3. Biểu đồ quy mô dữ liệu
Trong phần này, chúng ta sẽ giới thiệu các bảng biểu tượng và bảng tần
số và ký hiệu một số bộ dữ liệu Categorical.

Bảng 1 Mẫu ví dụ của tập dữ liệu Categorical
Bản ghi Giá trị
x
1
(A, A, A, A, B, B)
x
2
(A, A, A, A, C, D)
x
3
(A, A, A, A, D, C)
x

4
(B, B, C, C, D, C)
x
5
(B, B, D, D, C, D)

Cho
 
n
xxxD ,,
21

là một tập dữ liệu tuyệt đối với khoảng cách
n, được mô tả bởi d thuộc tính Categorical v
1
, v
2
,…v
d
. Đặt DOM(v
j
) thuộc
Kiểu dữ liệu
Rời rạc Liên tục
Danh nghĩa Nhị phân
Đối xứng Bất đối xứng
Quy mô dữ liệu
Định lượng
Danh nghĩa Giới hạn
Định tính

Tỷ lệ Khoảng

-12-
miền thuộc tính v
j
. Trong tập dữ liệu Categorical đã cho trong bảng 2.1, ví dụ
miền của v
1
và v
4
là DOM(v
1
) = {A, B} và DOM(v
4
) ={A, C, D}, tách biệt.
Cho một tập dữ liệu Categorical D, giả sử rằng
 
 
j
jnjjj
AAAvDOM ,,,
21

với j = 1, 2, … ,d. Gọi A
jl
j
nl 1

là trạng
thái thuộc tính Categorical v

j
đã cho trong tập dữ liệu D. Một bảng T
s
của tập
dữ liệu được định nghĩa
Ts = (s
1
, s
2
, … , s
d
), (2.1)
Nơi s
j

)1( dl 
là vecto định nghĩa là
 
T
jnjjj
j
AAAs ,,,
21

.
Vì có nhiều trạng thái có thể là các giá trị (hoặc) cho một biến, một
bảng biểu tượng của một tập dữ liệu thường là không duy nhất. Ví dụ, đối với
bộ dữ liệu trong bảng 1, cả hai bảng 2 và Bảng 3 là bảng biểu tượng của nó.
Bảng tần số được tính theo một bảng biểu tượng và nó đã chính xác
cùng kích thước như bảng biểu tượng. Đặt C là một cụm. Sau đó, bảng tần số

T
f
(C) của các cụm C được định nghĩa là
        
,,,,
21
CfCfCfCT
df

(2.2)
Nơi
 
Cf
j
là một vecto được định nghĩa
       
 
,,,,
21
T
jnjjf
CfCfCfCT
j

(2.3)
Bảng 2. Một trong những bảng biểu tượng của bộ dữ liệu trong bảng 1











D
C
B
D
C
B
D
C
A
D
C
A
B
A
B
A

Bảng 3 : Bảng biểu tượng của bộ dữ liệu trong bảng 1.











D
B
C
D
C
B
D
C
A
A
C
D
A
B
B
A

Nơi f
jr
(C)
)1,1(
j
nrdj 
là số điểm dữ liệu trong cụm C mà giá trị
A
jr

tại mảng thứ j, v.v
 
 
,:
jrjjr
AxCxCf 
(2.4)

-13-
Nơi x
j
là giá trị bộ phận j của x
Đối với một bảng biểu tượng cho trước của bộ dữ liệu, bảng tần số của
mỗi cụm là duy nhất lên đến rằng bảng biểu tượng. Ví dụ, đối với bộ dữ liệu
trong bảng 2.1, cho C được một cụm, trong đó C = (x
1
, x
2
, x
3
). Sau đó, nếu sử
dụng các biểu tượng trình bày trong bảng 2 bảng tần số tương ứng cho các
nhóm C được cho trong bảng 2.4. Nhưng nếu sử dụng bảng biểu tượng trình
bày trong Bảng 2.3, sau đó là bảng tần số cho các nhóm C được cho trong
bảng 2.5.
Để có được bộ dữ liệu Categorical D, chúng ta thấy rằng T
f
(D) là một
bảng tính toán tần số trên cơ sở dữ liệu toàn bộ thiết lập. Giả sử D là phân
vùng không chồng chéo vào k cụm C

1
, C
2
,..., C
k
. Sau đó chúng ta có
   



k
i
ijrjr
CfDf
1
(2.5)
Với tất cả r = 1, 2, … , n
j
và j = 1, 2, …d.
2.2 Dữ liệu nhị phân
Một thuộc tính nhị phân là một thuộc tính có hai giá trị chính xác nhất
có thể, chẳng hạn như "Đúng" hay "Sai" Lưu ý rằng các biến nhị phân có thể
được chia thành hai loại:. biến nhị phân Đối xứng và các biến nhị phân bất đối
xứng. Trong một biến nhị phân đối xứng, hai giá trị có quan trọng không kém
nhau. Một ví dụ là "nam-nữ". Biến nhị phân đối xứng là một biến danh nghĩa.
Trong một biến không đối xứng, một trong những giá trị của nó mang tầm
quan trọng hơn biến khác . Ví dụ, "có" là viết tắt của sự hiện diện của một
thuộc tính nhất định và "không" nghĩa là sự vắng mặt của một thuộc tính nhất
định.
Một vecto nhị phân x với kích thước d được định nghĩa là (x

1
, x
2
,…,
x
d
)(Zhang and Srihari 2003), nơi
  
dix
i
 11,0
là giá trị thành phần j của x.
Vecto khối nhị phân I của kích thước d là một vecto nhị phân với mỗi giá trị
nhập vào bằng 1. Việc bổ xung một vecto nhị phân x được định nghĩa là
xIx 
, nơi I là một đơn vị vecto nhị phân có cùng kích thước như x.
Xét hai vecto nhị phân x và y trong không gian d, và cho
 
yxS
ij
,

  
1,0, ji
biểu thị số lần xuất hiện của i trong x và j trong y tương ứng, ví dụ
  
ixkyxS
kij
 :,
và


dkjy
k
,,2,1, 
. (2.6)

-14-
Sau đó, rõ ràng chúng ta có đẳng thức sau :
 



d
i
ii
yxyxyxS
1
11
,.,
(2.7a)
    



d
i
ii
yxyxyxS
1
__

00
,11.,
(2.7b)
   



d
i
ii
yxyxyxS
1
_
01
,1.,
(2.7c)
   



d
i
ii
yxyxyxS
1
_
10
,1.,
(2.7d)
Ta cũng có :

       
.,,,,
11100100
yxSyxSyxSyxSd 
(2.8)
Bảng 4: Bảng tính toán tần số từ bảng biểu tượng trong bảng 2










1
1
1
1
1
1
0
0
3
0
0
3
0
3

0
3

Bảng5: Bảng tính toán tần số từ bảng biểu tượng trong bảng 3










1
1
1
1
1
1
0
0
3
3
0
0
3
0
0
3

2.3 Dữ liệu giao dịch
Cho một tập hợp các phần tử I = (I
1
, I
2
,. . . , I
m
), một giao dịch là một
tập hợp con của I (Yang et al, 2002b.; Wang et al, 1999a.; Xiao và Dunham,
2001). Một tập dữ liệu giao dịch là một tập hợp các giao dịch, ví dụ
 
.,2,1,: niIttD
ii

. Giao dịch có thể được đại diện bởi vector nhị phân,
trong đó mỗi mục biểu thị các có hay không có mục tương ứng. Ví dụ, chúng
ta có thể đại diện cho một giao dịch t
i
do véc tơ nhị phân (b
i1
, b
i2
,.., b
im
.), nơi
b
ij
= 1 nếu I

J
∈ t
i
và b
ij
= 0 nếu I
j


t
i
. Từ điểm này, các dữ liệu giao dịch là

-15-
một trường hợp đặc biệt của dữ liệu nhị phân. Ví dụ phổ biến nhất của dữ liệu
giao dịch là thị trường dữ liệu trong giỏ hàng. Trong một thị trường
thiết lập dữ liệu trong giỏ hàng, giao dịch có chứa một tập hợp con của tập
tổng số mặt hàng mà có thể được mua. Ví dụ, sau đây là hai giao dịch: (táo,
bánh), (táo, món ăn, trứng, cá,). Nói chung, nhiều giao dịch được thực hiện
các mục thưa thớt phân phối. Ví dụ, một khách hàng chỉ có thể mua một số
mặt hàng từ một cửa hàng với hàng nghìn mặt hàng. Như đã chỉ ra bởi Wang
et al. (1999a), cho các giao dịch được thực hiện các mục thưa thớt phân phối,
cặp tương tự là không cần thiết, cũng không đủ để đánh giá xem một cụm
giao dịch là tương tự.
2.4 Dữ liệu Symbolic
Dữ liệu Categorical và dữ liệu nhị phân là loại dữ liệu cổ điển, và dữ
liệu symbolic là một phần mở rộng của các kiểu dữ liệu cổ điển. Trong bộ dữ
liệu thông thường, các đối tượng đang được coi là cá nhân (lần đầu các đối
tượng tự) (Malerba et al, 2001.), trong khi đó tại tập dữ liệu symbolic , các đối
tượng là nhiều hơn "thống nhất" do có nghĩa là các mối quan hệ. Như vậy, các

dữ liệu symbolic được nhiều hơn hoặc ít hơn đồng nhất hoặc các nhóm của
các cá nhân (thứ hai đối tượng tự)
(Malerba et al, 2001.). Malerba et al. (2001) được xác định một dữ liệu
symbolic được thiết lập để một lớp hoặc nhóm của các cá nhân mô tả bởi một
số thiết lập giá trị hoặc biến phương thức. Biến A được gọi là giá trị thiết lập
nếu nó đóng vai trò giá trị của nó trong thiết lập miền của nó. Một biến
phương thức là một thiết lập giá trị biến với một biện pháp hoặc phân phối
một (tần số, xác suất, hoặc trọng lượng) kết hợp với mỗi đối tượng.
Gowda và Diday (1992) tóm tắt sự khác biệt giữa dữ liệu symbolic và
dữ liệu thông thường như sau:
• Tất cả các đối tượng trong một dữ liệu symbolic có thể không được
định nghĩa về các biến tương tự.
• Mỗi biến có thể mất nhiều hơn một giá trị hoặc thậm chí khoảng một
giá trị.
• Các biến trong một dữ liệu symbolic phức tạp có thể mất giá trị bao
gồm một hoặc nhiều đối tượng cơ bản.

-16-
• Các mô tả của một đối tượng tượng trưng có thể phụ thuộc vào mối
quan hệ hiện tại giữa các đối tượng khác.
• Các giá trị các biến mất có thể cho thấy tần suất xuất hiện, khả năng
tương đối, mức độ quan trọng của các giá trị, vv.
Dữ liệu Symbolic có thể được tổng hợp từ các dữ liệu khác thường vì
lý do đó là riêng tư. Trong số liệu điều tra dân số, ví dụ, các dữ liệu được tạo
sẵn ở dạng tổng hợp để đảm bảo rằng các nhà phân tích dữ liệu không thể xác
định một cá nhân hay một doanh nghiệp duy nhất thành lập.
2.5 Chuỗi thời gian(Time Series)
Chuỗi thời gian là những hình thức đơn giản nhất của dữ liệu tạm thời.
Chính xác, một chuỗi thời gian là một chuỗi của số thực đại diện cho các phép
đo của một biến thực tế tại các khoảng thời gian bằng (Gunopulos và Das,

2000). Ví dụ, giá cổ phiếu các phong trào, nhiệt độ tại một điểm nào đó, và
khối lượng bán hàng theo thời gian tất cả đo là các chuỗi thời gian.
Một chuỗi thời gian là rời rạc nếu biến được xác định trên một tập hữu
hạn các điểm thời gian. Nhiều nhất của chuỗi thời gian gặp phải trong phân
tích cụm là thời gian rời rạc. Khi một biến được định nghĩa ở tất cả các điểm
trong thời gian, sau đó là chuỗi thời gian là liên tục.
Nói chung, một chuỗi thời gian có thể được coi là một hỗn hợp của bốn
thành phần sau (Kendall và Ord, 1990):
1. Một xu hướng, ví dụ., các phong trào lâu dài;
2. Biến động về xu hướng đều đặn hơn hoặc ít hơn;
3. Một thành phần theo mùa;
4. Một hiệu ứng dư hoặc ngẫu nhiên.
3. Phép biến đổi và chuẩn hóa dữ liệu
Trong nhiều ứng dụng của phân cụm dữ liệu, dữ liệu thô, hoặc đo đạc
thực tế, không được sử dụng trực tiếp, trừ khi một mô hình xác suất cho các
thế hệ khuôn mẫu có sẵn (Jain và Dubes, 1988). Việc chuẩn bị cho việc phân
cụm dữ liệu yêu cầu một số loại chuyển đổi, chẳng hạn như biến đổi và
chuẩn hóa dữ liệu. Một số phương pháp biến đổi dữ liệu thường được sử dụng
để phân cụm dữ liệu sẽ được thảo luận trong phần. Một số phương pháp
chuẩn hoá dữ liệu được trình bày trong Phần 4.1.

-17-
Để thuận tiện hãy cho
 
**
2
*
1
*
,,,

n
xxxD 
biểu thị tập dữ liệu thô d-chiều.
Từ đó ma trận dữ liệu là một ma trân n x d được cho bởi
 















**
2
*
1
*
2
*
22
*
21

*
1
*
12
*
11
**
2
*
1
,,,
ndnn
d
d
T
n
xxx
xxx
xxx
xxx





(4.1)
3.1 Phép chuẩn hóa dữ liệu
Chuẩn hoá làm cho dữ liệu giảm kích thước đi. Nó có ích để xác định
tiêu chuẩn hoá chỉ số. Sau chuẩn hóa, tất cả các kiến thức về vị trí và quy mô
của các dữ liệu gốc có thể bị mất. Nó là cần thiết để chuẩn hóa các biến trong

trường hợp các biện pháp không giống nhau, chẳng hạn như khoảng cách
Euclide, là nhạy cảm với những khác biệt trong độ lớn hoặc quy mô của các
biến đầu vào (Milligan và Cooper, 1988). Các phương pháp tiếp cận các
chuẩn hoá của các biến bản chất của hai loại: Chuẩn hóa toàn cục và chuẩn
hoá trong cụm.
Chuẩn hóa hóa toàn cục làm chuẩn các biến trên tất cả các yếu tố trong
các tập dữ liệu. Trong vòng-cụm tiêu chuẩn hoá dùng để chỉ tiêu chuẩn hóa
xảy ra trong các cụm biến mỗi ngày. Một số hình thức tiêu chuẩn hoá có thể
được sử dụng trong các chuẩn hóa toàn cục và chuẩn hóa trong phạm vi rất
tốt, nhưng một số hình thức chuẩn hoá chỉ có thể được sử dụng trong chuẩn
hoá toàn cục.
Không thể trực tiếp chuẩn hóa các biến trong các cụm trong phân cụm,
bởi vì các cụm không được biết trước khi chuẩn hóa. Để khắc phục khó khăn
này, khác phương pháp phải được thực hiện. Tổng thể và Klett (1972) đề xuất
một cách tiếp cận lặp rằng các cụm thu được đầu tiên dựa trên số ước lượng
tổng thể và sau đó sử dụng các cụm để giúp xác định các biến bên trong nhóm
chênh lệch đối với chuẩn hoá trong một phân cụm thứ hai.
Để chuẩn hóa dữ liệu thô được đưa ra trong phương trình (4,1), ta có
thể trừ một thước đo vị trí và phân chia một biện pháp quy mô cho mỗi biến.
Đó là,
j
jij
ij
M
Lx
x


*
(4.2)

-18-
nơi
ij
x
biểu thị giá trị đã được chuẩn hóa,
j
L
là vị trí đo, và
j
M
là quy mô đo.
Chúng tôi có thể có được phương pháp tiêu chuẩn hoá khác nhau bằng
cách chọn khác nhau L
J
và M
J
trong phương trình (4,2). Một số phương pháp
chuẩn hoá nổi tiếng trung bình, tiêu chuẩn độ lệch, phạm vi, Huber của dự
toán, dự toán biweight Tukey's, và Andrew ước tính của sóng.
Bảng 4,1 cho một số hình thức tiêu chuẩn hoá, nơi
*
j
x
,
*
j
R
và
*

j

, có
nghĩa là, phạm vi, và độ lệch chuẩn của biến thứ j, tương ứng, nghĩa là




n
i
ijj
x
n
x
1
**
1
(4.3a)
,minmax
*
1
*
1
*
ij
ni
ij
ni
j
xxR




(4.3b)
2
1
2
1
***
)(
1
1











n
i
jijj
xx
n

(4.3c)

Bây giờ chúng ta thảo luận về một số chi tiết các hình thức chung của
tiêu chuẩn hoá và thuộc tính .z-score là một hình thức của tiêu chuẩn hoá
được sử dụng để chuyển biến thể bình thường để tạo điểm chuẩn. Cho một tập
hợp các dữ liệu thô D
*
, các Z-score công thức chuẩn được định nghĩa là
 
*
**
*
1
j
jij
ijij
xx
xZx



(4.4)
Nơi
*
j
x
,
*
j

có nghĩa là các mẫu và độ lệch chuẩn của các thuộc tính thứ
j, tương ứng.

Biến đổi sẽ có một ý nghĩa của 0 và phương sai một trong số 1. Vị trí
quy mô và thông tin của biến gốc đã bị mất. Chuyển đổi này cũng là trình bày
trong (Jain và Dubes, 1988, trang 24). Một điều quan trọng hạn chế của chuẩn
hóa Z
1
là nó phải được áp dụng trong tiêu chuẩn toàn cầu và không ở trong
phạm vi-cụm tiêu chuẩn hoá (Milligan và Cooper, 1988). Trong thực tế, hãy
xem xét trường hợp hai cụm tách ra cũng tồn tại trong các dữ liệu. Nếu một
mẫu có vị trí mỗi hai cụm trung tâm, sau đó trong vòng-cụm chuẩn sẽ chuẩn
hóa các mẫu nằm tại cụm trung tâm về không vectơ. Bất kỳ thuật toán
clustering sẽ nhóm hai số không vectơ với nhau, có nghĩa là hai nguyên mẫu

-19-
sẽ được được nhóm cho một cluster. Điều này tạo ra một kết quả phân nhóm
rất gây hiểu nhầm.
Bảng 4.1 Một vài phép chuẩn hóa dữ liệu, nơi
*
j
x
,
*
j
R
và
*
j

được định nghĩa
trong biểu thức 4.3
Tên L

j
L
j

z-score
*
j
x

*
j


USTD 0
*
j


Maxium 0
*
1
max
ij
ni
x


Mean
*
j

x

1
Median
*
2
1
j
n
x

nếu n là lẻ










*
2
2
*
2
2
1
j

n
j
n
xx
nếu n là chẵn
1
Sum 0


n
i
ij
x
1
*

Range
*
1
min
ij
ni
x


*
j
R

Chuẩn hóa USTD (Độ lệch chuẩn các trọng không chính xác) cũng
tương tự như chuẩn hoá điểm z-score và được định nghĩa là
 
*
*
*
2
j
ij
ijij
x
xZx


(4.5)
Nơi
*
j

được định nghĩa trong biểu thức (4.3c)
Biến đổi bởi Z
2
sẽ có một phương sai của 1. Kể từ khi có điểm số
không được trung tâm bằng cách trừ đi có nghĩa là, các thông tin vị trí giữa
các điểm vẫn còn. Như vậy, chuẩn hóa Z
2
sẽ không phải chịu những vấn đề
của sự mất thông tin về các Cụm centroids.
Phương pháp chuẩn hoá thứ ba trình bày trong Milligan và Cooper
(1988) là sử dụng điểm tối đa về biến:

 
*
1
*
*
3
max
ij
ni
ij
ijij
x
x
xZx


(4.6)

-20-
Một X biến đổi bởi Z
3
sẽ có một ý nghĩa
)max(X
X
và độ lệch chuẩn
,
)max( X
X

nơi

X
và
X

là trung bình và độ lệch chuẩn của biến gốc. Z
3
là nhạy
cảm với sự hiện diện của Outliers (Milligan và Cooper, 1988). Nếu một đơn
lớn quan sát trên một biến được trình bày, Z
3
sẽ chuẩn hóa các giá trị còn lại
để gần 0. Z
3
có vẻ là có ý nghĩa chỉ khi biến này là một biện pháp trong một
phạm vi tỷ lệ (Milligan và Cooper, 1988).
Hai quy chuẩn có liên quan đến việc sử dụng phạm vi của biến đã được
trình bày trong (Milligan và Cooper, 1988):

 
*
*
*
4
j
ij
ijij
R
x
xZx 
(4.7a)

 
,
min
*
*
1
*
*
5
j
ij
ni
ij
ijij
R
xx
xZx



(4.7b)
Nơi
*
j
R
là phạm vi thuộc tính thứ j được định nghĩa trong biểu thức
(4.3b)
Một biến X biến đổi bởi Z
4
và Z

5
sẽ có nghĩa là
)min()max( XX
X

và
)min()max(
)min(
XX
XX


, tương ứng, và có cùng độ lệch chuẩn
)min()max( XX
X


. Cả
hai Z
4
và Z
5
dễ phải sự hiện diện của Outliers.

Một tiêu chuẩn hoá trên cơ sở bình thường hóa với tổng của các quan
sát trình bày trong (Milligan và Cooper, 1988) được định nghĩa là
 
,
1
*

*
*
6



n
i
ij
ij
ijij
x
x
xZx
(4.8)
Các Z
6
chuyển đổi sẽ bình thường hóa tổng giá trị chuyển thành sự
thống nhất và các chuyển có nghĩa là sẽ có
n
1
. Như vậy, có nghĩa là sẽ được
liên tục trên tất cả các biến.

-21-
Một cách tiếp cận rất khác nhau của chuẩn hoá mà bao gồm việc
chuyển đổi các điểm đến đánh giá cao được trình bày trong (Milligan và
Cooper, 1988) và được định nghĩa là

   

,
**
7 ijijij
xRankxZx 
(4.9)
Nơi Rank(X) là cấp chỉ định cho X
Một biến chuyển bởi Z
7
sẽ có một ý nghĩa của
2
1n
và một phương sai
của










4
1
6
12
1
nn
n

. Việc chuyển đổi cấp bậc làm giảm tác động của
Outliers trong dữ liệu.
Conover và Iman (1981) đề xuất bốn loại chuyển đổi cấp bậc.
Hạng nhất chuyển đổi trình bày được xếp hạng từ nhỏ đến lớn nhất, với điểm
số nhỏ nhất có hạng nhất, điểm thứ hai nhỏ nhất có thứ hạng hai, vv. Cấp bậc
trung bình được chỉ định trong trường hợp quan hệ.
3.2 Biến đổi dữ liệu
Biến đổi Dữ liệu có gì đó để làm gì với dữ liệu chuẩn hoá, nhưng nó là
phức tạp hơn hơn so với chuẩn hoá dữ liệu. Chuẩn hoá dữ liệu tập trung vào
các biến, nhưng Biến đổi dữ liệu tập trung vào các dữ liệu toàn bộ thiết lập.
Theo Chuẩn hoá dữ liệu như vậy, có thể được được xem như là một trường
hợp đặc biệt của Biến đổi dữ liệu i. Trong phần này, trình bày một số dữ liệu
kỹ thuật Biến đổi có thể được sử dụng trong phân cụm dữ liệu.
3.2.1 Phân tích thành phần chính
Mục đích chính của phân tích thành phần chính (PCA) (Ding và He,
2004; Jolliffe, 2002) là giảm chiều cao của một chiều đặt dữ liệu bao gồm một
lượng lớn số biến tương quan và đồng thời giữ lại càng nhiều càng tốt của
biến đổi hiện diện trong tập dữ liệu. Các thành phần chính (PC) là các biến
mới được không tương quan và ra lệnh như vậy là người đầu tiên giữ lại vài
phần lớn các biến thể hiện diện trong tất cả các bản gốc biến.
Các PC được định nghĩa như sau. Cho
 


d
vvvv ,,,
21

là một vectơ của
d ngẫu nhiên biến, nơi ’ là hoạt động transpose. Bước đầu tiên là tìm một

hàm tuyến tính một
va
1

của các yếu tố của v có tối đa các phương sai, mà a
1
là
một vectơ d-chiều
 

d
aaa
11211
,,, 
do đó,

-22-




d
i
ii
vava
1
1
'
1

Sau khi tìm
vavava
j 121
,,,



, chúng tôi tìm một hàm tuyến tính
va
j

không
tương quan với
vavava
j 121
,,,



và có phương sai tối đa. Sau đó chúng ta sẽ tìm
thấy d chức năng như vậy tuyến tính sau khi bước d. Biến bắt nguồn thứ j
PC . Nhìn chung, hầu hết các biến thể trong v sẽ được chiếm bởi các PC vài
lần đầu tiên.
Để tìm mẫu của PC, chúng ta cần phải biết ma trận hiệp phương sai

của v Trong hầu hết các trường hợp thực tế, ma trận hiệp phương sai

chưa được biết, và nó sẽ được thay thế bằng một mẫu
ma trận hiệp phương sai . Đối với j = 1, 2,. . . , d, nó có thể được cho thấy thứ
j PC được cho bởi z

j
=
va
j

, nơi a
j
là một eigenvector của

tương ứng với
các thứ giá trị j lớn nhất λ
j
.
Trong thực tế, ở bước đầu tiên, z
1
=
va
j

có thể tìm thấy bằng cách giải
quyết tối ưu hoá vấn đề sau đây:
Maximize
 
va
1
var


1
1



aa
,
Nơi
 
va
1
var

được tính như sau
 


1
'
1
'
1
var aava

Để giải quyết vấn đề tối ưu hóa ở trên, các kỹ thuật của nhân đấu
Lagrange có thể được sử dụng. Cho λ là một số nhân Lagrange. Ta muốn tối
đa hóa
 
.1
'
11
'
1



aaaa

(4.10)
Phương trình khác(4.10) với a
1
, chúng ta có
0
11


aa


 
0
1


aI
d


Nơi I
d
là ma trận nhận dạng d x d
Vì

là giá trị riêng của


và a
1
là vecto đặc trưng đồng vị.
,
1
'
11
'
1



aaaa


-23-
a
1
là vecto đặc trưng đồng vị với giá trị riêng lớn nhất của

. Trong
thực tế nó có thể được biểu diễn là một PC thứ j là
va
j

, nơi a
j
là một vecto
đặc trưng của tương ứng với thứ j lớn nhất giá trị riêng

j

(Jolliffe, 2002).
Trong (Dinh và He, 2004), PCA là làm việc để giảm chiều của dữ liệu
thiết lập và sau đó thuật toán K-means được áp dụng trong không gian con
PCA.
Các ví dụ khác của PCA áp dụng trong phân tích cụm dữ liệu có thể
được tìm thấy trong (Yeung và Ruzzo, 2001). Trình diễn PCA là tương đương
với giá trị thực hiện phân hủy từ (SVD) trên các hiệp phương sai ma trận của
dữ liệu. ORCLUS sử dụng SVD (Kanth et al, 1998) kỹ thuật. Để tìm hiểu tùy
tiện theo định hướng không gian con với phân cụm dữ liệu tốt.
3.2.2 SVD
SVD là một kỹ thuật mạnh mẽ trong tính toán ma trận và phân tích,
chẳng hạn như việc giải quyết các hệ thống phương trình tuyến tính và xấp xỉ
ma trận. SVD cũng là một kỹ thuật nổi tiếng chiếu tuyến tính và đã được sử
dụng rộng rãi trong nén dữ liệu và ảo (Andrews và Patterson, 1976a, b). trong
mục này, phương pháp SVD là phương pháp tóm tắt.
Cho
 
n
xxxD ,,,
21

là một số dữ liệu được đặt trong một không
gian d-chiều. Sau đó, D có thể được đại diện bởi một n x n ma trận X là
 
,
dn
ij
xX




Nơi
ij
x
giá trị thành phần của x
i

Cho
 
d

,,,
21

là cột của X,





n
i
ijj
djx
n
1
,,,2,1,
1

1



và để cho e
n
là một vectơ cột của n chiều dài với tất cả các yếu tố tương
đương với nó. Sau đó, SVD thể hiện

n
eX 
là,
T
n
USVeX 

(4.11)
trong đó U là một ma trận n × n trực giao, ví dụ, nghĩa là, U
T
U = I là
ma trận đơn vị. S là một ma trận chéo chứa các giá trị số ít, và V là một ma
trận unita d × d , ví dụ, V
H
V = I, nơi V
H
là ma trận chuyển vị liên hợp của V.

-24-
Các cột của ma trận V là vecto đặc trưng của ma trận hiệp phương sai
C của X; chính xác

TTT
VVXX
n
C 

1
(4.12)
Kể từ khi C là ma trận chéo đối diện d × d, nó có d là số tự nhiên vecto
đặc trưng trực giao. Mà không mất tổng quát, để cho các giá trị riêng của C
giảm : λ
1
≥ λ
2
≥ … ≥ λ
d
. Hãy σj (j = 1,2 ,..., d) là độ lệch chuẩn của cột thứ j
của X, nghĩa là,
 
.
1
2
1
1
2










n
i
jijj
x
n




của C là bất biến theo luân phiên, nghĩa là,



d
j
j
d
j
j
11
2


Chú ý rằng

nXe
T

n

và
nee
n
T
n

từ phương trình (4.11) và (4.12),
chúng ta có

TTTTT
USVUVSSVVS 


   

n
T
n
eXeX 


n
T
n
T
n
TT
n

TT
eeeXXeXX 


TT
nXX 

T
VnV
. (4.13)
Kể từ khi V là một ma trận trực giao, từ phương trình (4,13), các giá trị
từ có liên quan đến các giá trị riêng bởi
.,2,1
,
2
djns
jj



Các vecto đặc trưng chiếm các máy tính của X, và các tính năng không
tương quan sẽ được thu được do chuyển đổi
 
VeXY
n


. PCA chọn các
tính năng với giá trị riêng cao nhất.
3.2.3 Phép biến đổi Karhunen-Loève

Các phép biến đổi Karhunen-Loève (KL) có liên quan với các giải thích
cấu trúc dữ liệu thông qua một số tuyến tính kết hợp của các biến. Giống như
PCA, phép biến đổi KL cũng là cách tối ưu cho dự án d- chiều điểm để giảm
điểm chiều sao cho sai số của dự án (tức là tổng của khoảng cách bình
phương (SSD)) là tối thiểu (Fukunaga, 1990).