Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kú thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) §Ò bµi: C©u 1 ( 3 ® ): T×m sè nguyªn x biÕt: (2x-4) ( x+4) < 0 C©u 2 ( 3 ®iÓm) : Giải phương trình:. x 1 x  2 x3 + = + 7 6 5. C©u 3 ( 3 ®iÓm): Chøng tá biÓu thøc sau ®©y kh«ng thÓ ©m víi  a  0. A= a2 - (2 C©u 4 ( 4 ®iÓm):. a + 1) 2 +5 + 4. Cho biÓu thøc: A =. a.. x 1 2 x  2 x  2 1. a, Tìm điều kiện để A có nghĩa. b, Rót gän A. C©u 5 ( 3 diÓm): Mét líp cã kh«ng qu¸ 50 häc sinh. Cuèi n¨m cã 30% sè häc sinh xÕp lo¹i giái;. 3 sè häc sinh xÕp lo¹i kh¸; cßn l¹i lµ häc sinh trung b×nh. TÝnh sè häc sinh 8. trung b×nh. C©u 6 ( 3 ®iÓm): Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (o’) c¾t nhau t¹i A vµ B. BiÕt OO’= 3 cm. Qua A vÏ mét ®­êng th¼ng c¾t ®­êng trßn (O) t¹i M vµ c¾t ®­êng trßn (O’) t¹i N ( A n»m gi÷a M vµ N). Tính độ dài lớn nhất của MN.. Lop1.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm môn toán C©u 1: ( 3 ®iÓm). Ta cã : (2x - 4) ( x – 4) < 0 =>2x – 4 vµ x – 4 lµ hai sè nguyªn kh¸c dÊu. Do đó: + HoÆc 2x – 4 < 0 vµ x - 4 > 0 => x < 2 vµ x > - 4. + Hoặc 2x – 4 > 0 và x – 4 < 0 => x > 2 và x < - 4 ( Trường hợp nµy kh«ng x¶y ra). VËy : Víi – 4 < x < 2 hay x =  - 3, - 2, - 1, 0 , 1 . C©u 2: 3 ®iÓm. Giải phương trình:. 1® 1® 0,5 ®. x 1 x  2 x  3 x  4 + = + 7 6 5 4. (. . 0,5 ®. x 1 x2 x3 x4 +1) + ( +1) = ( +1) + ( +1) 7 6 5 4. x8 x8 x8 x8 + = + 7 6 5 4.  ( x – 8 ). (. 1 1 1 1 + + + ) = 0. 7 6 5 4. 1® 0,5 ® 0,5 ®. Vậy: Nghiệm của phương trình là : x = - 8. 0,5 ® 0,25® 0,25 ®. C©u 3: 3 ®iÓm Ta cã: A = a2 – ( 4a + 4 a + 1 ) + 5 + 4 a = a2 - 4a - 4 a - 1 + 5 + 4 a = a2 - 4 a +4 = (a–2)2 Ta thÊy: ( a – 2 ) 2  0 víi  a => §PCM.. 1® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ®.  (x–8)=0  x = - 8.. C©u 4 : 4 ®iÓm A, Điều kiện để A có nghĩa: Ta cã: x  1  2 x  2 = x  2  2 x  2  1 = ( x  2  1) 2 x  2  0  ĐK để A có nghĩa là:  x  1  2 x  2  0 x  3 . Lop1.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Lop1.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop1.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>