Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2008 - 2009 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>.. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2008-2009 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 90 phót). C©u 1: Cho c¸c ®a thøc : 5 4 7 2 3 7 2 x y x y  y 7 13 9 2 4 7 2 3 8 2 B x y x y  y 49 13 81 A. 7 9. TÝnh sè trÞ cña ®a thøc A-B víi x   ; y . 27 . 55. C©u 2: Giải phương trình : |x-2|+|3x-2|=|4-x|.. C©u 3:. Cho tam gi¸c ABC . Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D, E . a. NÕu AD=CE . Gäi O lµ giao ®iÓm cña ph©n gi¸c gãc A vµ ®­êng trung trùc cña AC . Chøng minh r»ng ®­êng trung trùc cña DE ®i qua O. b. NÕu BD+CE=BC . Chøng minh r»ng ®­êng trung trùc cña DE lu«n đi qua một điểm cố định.. C©u 4:. Có 100 học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục thành 10 hàng . 10 cột với khoảng cách đều nhau . Trong môĩ hàng chọn một em thấp nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em cao nhất . Gọi em đó là A . Bây giờ lại chọn cách khác như sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất . Gọi em đó là B . H·y so s¸nh chiÒu cao em A vµ em B. ------------------------------------ ---------------------------------. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 90 phót). C©u 1: 1 1 1 1  `....   3 5 97 99 a. Thùc hiÖn phÕp tÝnh: A  . 1 1 1 1   ....   1.99 3.97 97.3 99.1 1. b. Víi gi¸ trÞ n¶o cña biÕn sè x , c«ng thøc cña hµm sè y=f(x) cã nghÜa: f ( x) . 3x . | 3x  4 |  | 2  x | 2. C©u 2: a. Cho c¸c sè a,b,c kh¸c 0 tho¶ m·n : minh r»ng :. bz  cy cx  az ay  bx   a b c. .. Chøng. x y z   a b c. b. Chøng minh r»ng nÕu P lµ tÝch n sè nguyªn tè ®Çu tiªn th× P-1 vµ P+1 không chinh phương .. C©u 3:. Ba đội máy cày có tổng cộng 67 chiếc làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau . Khi thực hiện đội I làm việc trong 4 ngày . đội II làm việc trong 8 ngày, đội III do hai máy phải điêù đi làm việc khác nên hoàn thành công việc muộn hơn đội I là 2 ngày . Biết rằng năng suất các máy là như nhau . Tính số máy của mỗi đội lúc đầu.. C©u 4 :. Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) . KÎ ®­êng ph©n gi¸c AK cña gãc A (K  BC) . Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®­êng vu«ng gãc víi AK , ®­êng nµy c¾t AC ë E vµ AB ë D . a. Chøng minh r»ng: 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB. b. TÝnh sè ®o gãc BMD theo gãc B vµ gãc C cña tam gi¸c ABC. c. Tìm trên AK một điểm P cách đều BC. ------------------------------------ -------------------------------------. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> .. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót). C©u 1:. Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng còng lµ 1 sè nguyªn tè .. C©u 2:. x y yz zt t x    TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng: zt xt x y x y y x z t    . yzt xzt x yt x yz. Cho biÓu thøc : P . C©u 3:. a. TÝnh tæng : A  1.2  2.3  3.4  ....  98.99 . b. Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : B . C©u 4:. x3 lµ mét sè 2x  1. nguyªn .. Cho tam gi¸c ABC , M vµ N lµ hai ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho MN c¾t hai c¹nh AB,AC cña tam gi¸c ABC . Chøng minh r»ng : BM+MN+NC<AB+AC. C©u 5:. Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. §iÓm D n»m trong tam gi¸c sao cho : DBC  DCA  30 o . Chøng minh r»ng ACD c©n. ------------------------------------- -----------------------------------. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> .. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót). C©u 1:. a. TÝnh nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004 b. Cho : A  7  7 2  7 3  ....  7 100 Chøng minh : 6A+7 lµ luü thõa cña 7. C©u 2:. a. chøng minh r»ng nÕu a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau th× ¦CLN cña a+b vµ a-b lµ 1 hoÆc 2 b. T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n: 2 x 2  3 x  6 chia hÕt cho x-1. C©u 3:. a. Số học sinh lớp 6 của một trường có khoảng từ 200 đến 400 em . Khi xếp hàng 12, hàng 15 , hàng 18 thì đều thừa 5 em . Tính số học sinh đó b. Cho hai sè : a=123456789; b=987654321. H·y t×m ¦CLN cña a vµ b. C©u 4:. Cho ®o¹n th¼ng AB vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB , C lµ mét ®iÓm bÊt kú thuéc ®o¹n th¼ng AB. TÝnh kho¶ng c¸ch IC theo CA vµ CB. -------------------------------- ------------------------------------. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> .. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót). C©u 1:. a. T×m x biÕt:. 1.2  2.3  3.4  ...  98.99. x  12 6 : 3 . 26950. 7 2. b. T×m sè nguyªn x biÕt: 2 < |x+3| <3. C©u 2:. a. Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a vµ c dång thêi:. 1 11 1     c 2b d. Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau). b. Cho 4 sè thËp ph©n cã 3 ch÷ sè, phÇn thËp ph©n cã mét ch÷ sè. NÕu xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng. 1 sè 21. đã cho.. C©u 3:. Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0. Ngoài ra còn biết: | a | b 2 .(b  c ) . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?. C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tõ ®iÓm D trªn c¹nh AB, vÏ ®­êng th¼ng 1 2. s«ng song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E. Chøng minh r»ng: BE  ( DE  BC ) .. C©u 5: A  4.. Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng ================ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> .. đề thi học sinh giỏi lớp 7 n¨m häc 2002-2003 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót). C©u 1:. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: 2 Cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 6 x 8 x b. B  Cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. x3. a. A . C©u 2: Cho A= 3x- 4 - |2x -1| a. Rót gän A. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A =10.. C©u 3: T×m 3 sè a, b, c biÕt r»ng: 2a =3b ; 5b =7c ; 3a + 5c -7b = 30.. C©u 4: Người ta chia 1500 cuốn sách cho 3 lớp 7 tỉ lệ với số người của mỗi lớp. Biết rằng số người lớp 7B bằng trung bình cộng số người lớp 7A và 7C. Lớp 7A ®­îc nhiÒu s¸ch líp 7C lµ 300 cuèn. Hái mçi líp ®­îc chia bao nhiªu cuèn s¸ch?. C©u 5:. Cho tam gi¸c ABC cã  B lín h¬n  C. KÎ ®­êng cao AH vµ ®­ên ph©n gi¸c AD. B  C . 2 b. TÝnh A biÕt HAD  15 o vµ 3B  5C .. a. chóng minh r»ng: HAD . --------------------------------- ----------------------------. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . đề thi học sinh giỏi M«n: To¸n líp 7. Thêi gian: 120 phót. -----------------------------------C©u 1. ( 5 ®). T×m x biÕt: 1 a. x   1 4 5 3 c. x  x  10  12 6 8. 5. 7. 1 1 1 b.  | x |         8  8    8 a b c   d. x  . bc ca ab. C©u 2. (3®). TÝnh: a. A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003. b. B=   1  1 1 4. 1  9. 1  1   1   1  1...  1  16  25   121 . C©u 3. (4®). a. T×m a, b, c biÕt 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30. b. Tìm hai số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số nhỏ), thương ( Số lớn chia số nhỏ ) của hai số đó céng l¹i ®­îc 38. C©u 4. (6®). Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B, trung tuyÕn BM, gäi D lµ ®iÓm bÊt k× trªn c¹nh AC. KÎ AH, CK vu«ng gãc víi BD ( H, K thuéc ®­êng th¼ng BD ) . Chøng minh r»ng: a. BH=CK. b. Tam gi¸c MHK vu«ng c©n. C©u 5. ( 2®). Cho h×nh vÏ bªn. TÝnh sè ®o gãc MIN. _____________________________________. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> . ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI. M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi 150 phót --------------------------------------------. Câu 1. (2,5 điểm). 1. Thực hiện phép tính:. 11 3  1 2 .4  1,5  6 .  14  31 7  3 19   1:  5 1 1 93  4  12  5   6 6 3. Câu 2.( 1,5 điểm). a. Cho. a c ab (a  b) 2  chứng minh rằng:  b d cd (c  d ) 2. b. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1:2:3. Câu 3. ( 2,5 điểm). a. a. Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| ,. x  Q.. b. Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B=. 42  y có giá trị nguyên nhỏ y  15. nhất. Câu 4. ( 2, 5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D. a. Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE. b. Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC cân. c. Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng KH=KC. Câu 5. ( 1 điểm). Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â=  . Đường thẳng đi qua A vuông góc với phân giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC. Tính số đo của các góc B, C. __________________________________________. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> .. C©u 1:. đề thi kiểm tra 1 tiết. Cho tam gi¸c ABC , M vµ N lµ hai ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho MN c¾t hai c¹nh AB,AC cña tam gi¸c ABC . Chøng minh r»ng : BM+MN+NC<AB+AC. C©u 2:. Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. §iÓm D n»m trong tam gi¸c sao cho : DBC  DCA  30 o . Chøng minh r»ng ACD c©n.. C©u 3:. Cho ®o¹n th¼ng AB vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB , C lµ mét ®iÓm bÊt kú thuéc ®o¹n th¼ng AB. TÝnh kho¶ng c¸ch IC theo CA vµ CB.. C©u 4:. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tõ ®iÓm D trªn c¹nh AB, vÏ ®­êng th¼ng s«ng 1 2. song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E. Chøng minh r»ng: BE  ( DE  BC ) .. C©u 5: AD.. Cho tam gi¸c ABC cã  B lín h¬n  C. KÎ ®­êng cao AH vµ ®­ên ph©n gi¸c B  C . 2 d. TÝnh A biÕt HAD  15 o vµ 3B  5C .. c. chóng minh r»ng: HAD . C©u 6. (6®). Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B, trung tuyÕn BM, gäi D lµ ®iÓm bÊt k× trªn c¹nh AC. KÎ AH, CK vu«ng gãc víi BD ( H, K thuéc ®­êng th¼ng BD ) . Chøng minh r»ng: a. BH=CK. b. Tam gi¸c MHK vu«ng c©n. Câu 7 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D. a/ Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE. b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC cân. c/ Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng KH=KC. Câu 8 Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â=  . Đường thẳng đi qua A vuông góc với phân giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC. Tính số đo của các góc B, C.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> .. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>