Các Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN I. CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TÍCH A. HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số y  f x  ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M  x0 ; y0    C  .  Tính đạo hàm và giá trị f '  x0  .  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f '  x0  x  x0   y0 . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; y0    C  có hệ số góc k  f '  x0  Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k .  Giải phương trình: f '  x   k , tìm nghiệm x0  y0 .  Phương trình tiếp tuyến dạng: y  k  x  x0   y0 . Chú ý: Cho đường thẳng  : Ax  By  C  0 , khi đó:  Nếu d //   d  : y  ax  b  hệ số góc k = a.  Nếu d     d  : y  ax  b  1 a. hệ số góc k   . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A  x A ; y A    C  .  Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó  d  : y  k  x  x A   y A  Điều kiện tiếp xúc của  d  và  C  là hệ phương trình sau phải có nghiệm:  f  x   k  x  x A   y A   f '  x   k. Tổng quát: Cho hai đường cong  C  : y  f  x  và  C ' : y  g  x  . Điều kiện để hai đường cong tiếp  f  x   g  x  .  f '  x   g '  x . xúc với nhau là hệ sau có nghiệm.  1.. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): i. Tại điểm có hoành độ x  2 ;ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii.Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x  y  2010 .;iiii.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d 2 : x  24 y  2011 .. 2.. Cho hàm số y .  x2  x  3 có đồ thị là (C). x 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i.Tại giao điểm của (C) với trục tung . ii.Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. iii.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1). iv.Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 13. 3.. Cho hàm số y . x2  x  1 có đồ thị (C). x 1. . Lop2.net. 1. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.;b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 4. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. 5.. Cho hàm số y . x2  1 . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) x. hai tiếp tuyến vuông góc. 6.. Cho hàm số y . 2x . x 1. (ĐH KhốiD 2007). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích 1 4 2 x  x 1 Cho hàm số y  . x2. tam giác OAB bằng 7.. (ĐH KhốiB 2006). a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên. ĐS: b. y   x  2 5  5 . 1 3. m 2 1 x  (*) (m là tham số). (ĐH KhốiD 2005) 2 3. 8.. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y  x3 . 9.. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5 x  y  0 Cho hàm số y  x3  3mx 2  x  3m  Cm  . Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hoành.. 10. Cho hàm số y  x 4  x3   m  1 x 2  x  m  Cm  . Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hoành. 11. Cho đồ thị hàm số  C  : y . x2  4 . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được x 1. một tiếp tuyến đến (C). 12. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x 2  4 . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 13. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  1 . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). 14. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x  2 . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 15. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH KhốiB 2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).. Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô y  f x  ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:. . Lop2.net. 2. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  f '  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x  x0 .  f ''  x0   0.  f '  x0   0 thì hàm số  f ''  x0   0.  Nếu .  Nếu . đạt cực tiểu tại x  x0 . Nghiệm của phương trình f '  x   0 là hoành độ của điểm cực trị Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp a  0 .   y '  0  yCĐ . yCT  0 .  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành.  Để hàm số y  f  x  có 2 cực trị.  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía trên trục hoành  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành.  xCĐ .xCT  0 .  yCĐ  yCT  0 .   yCĐ . yCT  0  yCĐ  yCT  0 .   yCĐ . yCT  0  yCĐ . yCT  0 ..  Để hàm số y  f  x  có cực trị tiếp xúc với trục hoành Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số y  y.  ax. 2. .  bx  c '.  dx  e  '. . ax 2  bx  c . dx  e. Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng. 2a b x d d. 1. Chứng minh rằng hàm số y =. . . x 2  m m2  1 x  m4  1 xm. luôn có có cực trị với mọi m. Tìm m sao cho. hai cực trị nằm trên đường thẳng y=2x. 2. Cho hàm số y  1 x3  mx 2   m  2  x  1 . Định m để: 3. a. Hàm số luôn có cực trị;. b.Có cực trị trong khoảng  0;   .; trong khoảng  0;   .. c.Có hai cực trị. 3. Định m để hàm số y  x3  3mx 2   m 2  1 x  2 b 2  4ac đạt cực đại tại x = 2. 4. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3mx + 3m + 4. a. Khảo sát hàm số khi m = 0. ; b.Định m để hàm số không có cực trị ; c.Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. 5. Cho hàm số y  x3  3mx 2  9 x  3m  5 . Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy. x 2   m  1 x  m  1 6. Cho hàm số . Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với y. xm. mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. 7. Cho hàm số y  x3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.. . Lop2.net. 3. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 8. Cho hàm số. y. x 2  2mx  1  3m2 xm. . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía đối với. trục tung. 9. Cho hàm số y  1 x3  mx 2   2m  1 x  m  2  Cm  . Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng 3. dương. 10. Cho hàm số. y. x 2  2  m  1 x  m 2  4m x2. (1).. (ĐH KhốiA năm 2007). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. 11. Cho hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 (1), m là tham số. (ĐH KhốiB năm 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ. 12. Cho hàm số y  mx 4   m2  9  x 2  10 (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH KhốiB năm 2002) x 2   m  1 x  m  1 13. Gọi (C ) là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số) m. y. x 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾNNGHỊCH BIẾN Cho hàm sô y  f x  có tập xác định là miền D.  f(x) đồng biến trên D  f ' x   0 , x  D .  f(x) nghịch biến trên D  f ' x   0 , x  D . (chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền D) Thường dùng các kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai: f  x   ax 2  bx  c . 1. Nếu   0 thì f(x) luôn cùng dấu với a. 2. Nếu   0 thì f(x) có nghiệm x  . b b và f(x) luôn cùng dấu với a khi x   . 2a 2a. 3. Nếu   0 thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với a. So sánh nghiệm của tam thức với số 0   0  * x1  x2  0   P  0 S  0 .   0  * 0  x1  x2   P  0 S  0 . * x1  0  x2  P  0. Thường dùng các kiến thức về max, min: f ( x )  m, x  D  max D f ( x )  m; f ( x )  m, x  D  min D f ( x )  m 1. Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  m  1 x  1 . Định m để: a. Hàm số luôn đồng biến trên R. ; b. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  2;   .. . Lop2.net. 4. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Xác định m để hàm số y . x3 mx 2   2x  1 . 3 2. b. Đồng biến trên 1;   .. a. Đồng biến trên R.;. 3. Cho hàm số y  x3  3  2m  1 x 2  12m  5  x  2 . a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   ; biến trên khoảng  ; 1 . 4. Cho hàm số y . b. Định m để hàm số nghịch. mx 2  6 x  2 . Định m để hàm số nghịch biến trên 1;  . x2. Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C1) và (C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1). (1) vô nghiệm.  (C1) và (C2) không có điểm chung.. (1) có n nghiệm.  (C1) và (C2) có n điểm chung. (1) có nghiệm đơn x1  (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1).. (1) có nghiệm kép x0 . (C1) tiếp xúc (C2) tại M(x0;y0). 1. Cho hàm số y .  x  12 x 1. có đồ thị là (C).. a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. x2   m  2 x  m  1  0 . 2. b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. 2. 2. Cho hàm số y   x  1  x  1 có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của 2 phương trình  x 2  1  2m  1  0 . 3. Cho hàm số y  x3  kx 2  4 . a. Khảo sát hàm số trên khi k = 3. b. Tìm các giá trị của k để phương trình x3  kx 2  4  0 có nghiệm duy nhất. 4. Cho hàm số y  x3  3x  2 . (ĐH KhốiD 2006) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 5. Cho hàm số y .  x 2  3x  3 2  x  1. a. Khảo sát hàm số (1). điểm A, B sao cho AB =1.. . (1). (ĐH KhốiA 2004). b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai. Lop2.net. 5. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6. Cho hàm số y . mx 2  x  m x 1. (*) (m là tham số). (ĐH KhốiA 2003). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 7. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y . x2  2 x  4 (1). x2. (ĐH KhốiD 2003). b. Tìm m để đường thẳng d m : y  mx  2  2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 8. Cho hàm số y =  x3 + 3mx2 + 3(1  m2)x + m3  m2 (1) (m là tham số) (ĐH KhốiA 2002) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1. b. Tìm k để phương trình  x3 + 3x2 + k3  3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Các công thức về khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm (độ dài đoạn thẳng): AB   xB  x A 2   yB  y A 2 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho đường thẳng  : Ax  By  C  0 và điểm Ax0  By0  C. M(x0;y0) khi đó d  M ,.  . .. A2  B 2. 1. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3 x  3m  2  Cm  . Định m để  Cm  có cực đại cực tiểu đồng thời. khoảng cách giữa chúng là bé nhất. 2x  2 . Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai x 1. 2. Cho hàm số  C  : y . tiệm cận là nhỏ nhất. x2  x  1 . Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận x 1. 3. Cho hàm số  C  : y . là nhỏ nhất. 4. Cho hàm số  C  : y . 2x  2 . Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho x 1. đoạn MN nhỏ nhất. x2  x  1 . Tìm hai điểm M, N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho x 1. 5. Cho hàm số  C  : y . đoạn MN nhỏ nhất. 6. Cho hàm số  C  : y . x2  2 x  1 . x 1. a. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. b. Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. 7. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y  mx . 1 (*) (m là tham số) x. (ĐH KhốiA 2005). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 / 4 . b. Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên bằng 1 / 2 .. . Lop2.net. 6. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Dạng 6: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH Phương pháp: Từ hàm số y  f  x, m  ta đưa về dạng F  x, y   mG  x, y  . Khi đó tọa độ điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ phương trình  F  x, y   0 . G  x, y   0. 1. Cho hàm số khi m thay đổi.. y  x3  3  m  1 x 2  3mx  2  Cm . 2 x2   6  m  x  4. 2. Cho hàm số  Cm  : y . mx  2. . Chứng minh rằng  Cm  luôn đi qua hai điểm cố định. . Chứng minh rằng đồ thị  Cm  luôn đi qua một điểm cố. định khi m thay đổi. 3. Cho hàm số  Cm  : y  1  2m  x 4  3mx 2   m  1 . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên. 4. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y   m  3 x3  3  m  3 x 2   6m  1 x  m  1  Cm  luôn đi qua ba điểm cố định. Dạng 7: ĐỒ THỊ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI y = f(x) có đồ thị (C). y  f  x  có đồ thị (C “). y  f  x  có đồ thị (C’). y  f  x   0, x  D . Do đó ta phải. y  f  x  có f   x   f  x  ,. giữ nguyên phần phía trên trục Ox và x  D nên đây là hàm số chẵn lấy đối xứng phần phía dưới trục Ox do đó có đồ thị đối xứng qua lên trên. trục tung Oy. 1. Cho hàm số  C  : y . x2  x . 2x  2. a. Khảo sát hàm số.;. b.Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt.. x2  x 2 x 2. k. 2 2.Cho hàm số  C  : y  x  3x  3 .. x 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:. x 2  3x  3 m x 1. 2. 3.Cho hàm số  C  : y  4 x  x . x 1. a. Khảo sát hàm số.;b.Định m để phương trình x 2   m  4  x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 2. Cho hàm số  C  : y . x2  x  1 . x2. a.Khảo sát hàm số.;b.b.Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 2  1  m  x  2m  1  0 . 3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 . b.. 3. Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt: 2 x  9 x 2  12 x  m . (ĐH Khối A2006). . Lop2.net. 7. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Dạng 8: CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG Điểm I  x0 ; y0  là tâm đối xứng của đồ thị  C  : y  f  x   Tồn tại hai điểm M(x;y) và M’(x’;y’)  x '  2 x0  x  x  x '  2 x0 Vậy I  x0 ; y0  là tâm đối xứng của   f  x   f  x '  2 y0  f  x   f  2 x 0  x   2 y0 (C)  f  x   2 y0  f  2 x0  x  .. thuộc (C) thỏa: . 1. Cho hàm số y . 2 x2  2 x  2  m có đồ thị  Cm  .Tìm giá trị của m để  Cm  có hai điểm phân biệt 2x  3. đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. x 2  2m 2 x  m 2 .Định m để  Cm  có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua x 1. 2. Cho hàm số  Cm  : y . gốc tọa độ O. 3. Cho hàm số y  x3  3 x 2  m 1 (m là tham số). a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. 4.Cho hàm số y  . x3 11 có đồ thị  C  . Tìm trên (C) hai điểm M, N đối xứng nhau  x 2  3x  3 3. qua trục tung. 4. Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c 1 . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;1). 3 2 5. Cho hàm số y = x – 3x + 4 (1) (ĐH Khối D2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Dạng 9: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN 1. Cách xác định tiệm cận a. Tiệm cận đứng: lim f  x      d  : x  x0 . x  x0. b. Tiệm cận ngang: lim f  x   y0   d  : y  y0 . x . c. Tiệm cận xiên: TCX có phương trình: y=x+ trong đó: f  x   lim ;   lim  f  x    x  . x  x  x 1. Cho hàm số y . mx 2   3m 2  2  x  2. 1 , với m là tham số thực.. x  3m. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450. 2. Cho hàm số y  f  x  . mx 2   m 2  1 x  1  m x. b. Tìm các giá trị của m để góc. . Tìm m sao cho đồ thị của hàm số f có tiệm cận. xiên đi qua gốc tọa độ. 3. Cho hàm số y . ax 2  (2a  1).x  a  3  a  1, a  0  có đồ thị (C). Chứng minh rằng đồ thị của x2. hàm số này có tiệm cận xiên luôn đi qua một điểm cố định.. . Lop2.net. 8. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 4. Cho hàm số y  f ( x) . 2 x 2  3x  2 có đồ thị (C). x 1. a. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên (C) đến hai đường đường tiệm cận là một số không đổi. b. Tìm tọa độ điểm N thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hại tiệm cận nhỏ nhất. 2 5. Cho hàm số y  f ( x)  2 x  mx  2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm x 1. số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Dạng 10: DIỆN TÍCHTHỂ TÍCH a. Diện tích: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đồ thị (C1), (C2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và y hai đường thẳng x=a, x=b được tính bởi công thức: f(x) b. S.  f  x   g  x  dx a. g(x). O. a b x để tìm a, Chú ý: Nếu diện tích thiếu các đường thẳng x=a, x=b ta phải giải phương trình f(x)=g(x) b. b. Thể tích y Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi y {(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox b d 2 f(x) được tính bởi công thức: V     f x  dx a (x) Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi b x c O a x {(C): x=(y), x=0, y=c, y=d} quay quanh Oy d O 2 được tính bởi công thức: V      y  dy c. Thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox b. . . 2 2 (f(x)g(x), x[a;b]) được tính bởi công thức: V     f x   g x  dx . a. 1. Cho hàm số y .  2m  1 x  m2 (1). (m là tham số).. x 1. (ĐH KhốiD 2002). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m=1. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. c. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x. ạ. Ị Ớ. Ấ. Ỏ. Ấ. ƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.   y. . 3. cos 4 x  4 sin 2 x 3. sin 4 x  2 cos 2 x. Lop2.net. 9. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> cos 2 x  m. cos 2 x 1  tgx.  3 y  2. sin 8 x  cos 4 2 x. y  cos 4 x  sin 4 x  sin x. cos x  1 2.(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2 sin 2 x  m  0.  2 a. 2 sin x  cos x  1 sin x  2 cos x  3. 8/ y = sin 3 x  cos3 x ;. 7/ y = x3  2(1  x3  1)  x3  2(1  x3  1). 9/ y =. 2 1  ;0  x  1 1 x x. ;. x 2 cos   2 x  cos  ;0     ; x 2  2 x cos   1 12/ S = 4/x + 1/4y , TìmGTNN của S, với x + y = 5/4; 13/ Ch/ m P= x4 +y4  1/8 , với x, y là số thực vàx + y = 1 10/ y = x3 (a  x) 2 ;0  x  a ;. 11/ y =. 14/ y = lg2x + 1/ ( lg2x +2) ;  y  4sin 2 x  2 sin(2 x  ) 4. 15/ y  sin x  2  sin 2 x ;. 16/. 17/ :Xác định m để y  m sin x  1 có GTNN nhỏ hơn -1; cos x  2. 18/ : Xác định m để y = 4x2+4mx+m2-2m trên [-2;0] có GTNN bằng 2 4 4 2 2 ax  b 19/ : Tìm GTNN của F = a4  b 4   a2  b 2   a  b với a,b  0;20/ : Xác định a, b để y = 2 x 1 b a b a  b a. coù GTLN baèng 4; GTNN baèng-1 2 x 2  mx  n 21/ : Xác định m,n để y = coù GTLN baèng 6 ; GTNN baèng 1 x2  1 12 22/ : Goïi x1 ; x2 laø nghieäm cuûa : 12 x 2  6mx  m2  4  2  0 m 3 3 Xác định m để x1 +x2 đạt GTLN ;GTNN 2k .cos x  k  1 23/ : Cho haøm soá yk  1/ Tìm GTLN & GTNN cuûa haøm soá khi k = 1; cos x  sin x  2 2/ Tìm k để GTLN của yk là nhỏ nhất.. . 10. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Câu I: Cho hàm số y . x 1 (C) 2x 1. I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M   C  , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M   C  , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. Câu II: Cho hàm số y .  m  1 x  m  C  m xm. II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M   Cm  cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M  x 0 , y 0    C3  . Tiếp tuyến của  C3  tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. Câu III:. x 2  2mx  1  3m 2 Cho hàm số y  . Tìm tham số m để hàm số có: xm 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10 . 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. 6. Cực trị và thỏa mãn: yCD  yCT  2 3 . Câu IV: Cho hàm số y . x 1 (C) 2x 1. Tìm m để (C) cắt đường thẳng.  dm  : y  mx  2m  1 tại 2 điểm phân biệt A, B:. a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau. . 11. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>   c. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  5.  x 2  3x  3 Câu V: Cho hàm số y  (1) 2  x  1 a.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 b.Tìm m để đường thẳng d: y  m  x  2   3 và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. Câu VI: Cho hàm số y .  m  1 x  m C  m xm. Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình:. 2x  3  1  log 2 m ; a. x 3. b.. 2x  3  2m  1  0 x 3.  x 2  3x  3 Câu VII: Cho hàm số y  (1) 2  x  1 a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ. Câu VIII: Cho hàm số. y. x 1 (C) 2x 1. a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.. TÍCH PHAÂN b. 1.TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. I   f ( x )dx a. .Tích phân đổi biến loại I : * Daïng x = atgt. . a 2  x 2 dx. Ñaët x =  t .    Đặt x = asint với t   ,  ;  2 2. * Daïng. a. 2. 1 dx  x2. Ñaët.    t   ,   2 2. . 12. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b. .Tích phân đổi biến loại II : I   f   x   /  x  dx a.  dt =  x dx. + Ñaët t =  x  t =  b   . /. b. ;. + Đổi cận x = a . t =  a   . x= b . . + Suy ra : I   f   x  . /. a.  x  dx   f  t dt . b. 2. TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. b b a.  u.dv  uv  vdu a. a. x. e    Daïng1: I =  px sin x  dx a cos x    p(x) ; dv= phaàn coøn laïi b.  px ln xdx. Daïng 2 : I =. 1/. 2 3.  5. ( Trong đó p(x) là một đa thức theo x);. u=. Ñaët : u = lnx ; dv= phaàn coøn laïi 2. dx. Ñaët. (KA-03);. 2/. x x2  4.  2. x. 1. x 1. 1. dx (KA-04);. 3/. . sin 2 x  sin x 1  3 cos x. 0. dx. (KA-05)  2.  4. 1  2 sin 2 x dx ( KA-06); 5/  dx (KB-03) 1  sin 2 x cos 2 x  4 sin 2 x 0 sin 2 x. 4/  0. e. ; 6/  1. 1  3 ln x ln x dx x. (KB-04)  2. sin 2 x. cos x 7/  dx 1  cos x 0.  2. ln 5. dx ; 8/  x x 3 ln 3 e  2e. ;9/  cos 2 x(sin 4 x  cos 4 x)dx ( BK HN 98) 0.  6.  2. 10/  (e sin x  cos x) cos xdx. (KD-05) ;11/. 0. tg 4 x 0 cos 2 x dx (KA- 2008).   sin  x  dx 4  12/  (KB- 2008) sin 2 x  2 ( 1  sin x  cos x ) 0  4. 3. e. 1. 2. 13)  ln( x  x)dx 2. . 2x. (KD-04) 14)  ( x  2)e dx (KD-06) ;15/ 0. 13. Lop2.net. x. 3. ln 2 xdx. (KD-07). 1. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1 16/  x 2 ln( x  )dx x 1.  4. 1 1 1 dx ; dv = dx ( ñaët u = 2 3 cos x cos x cos x 0. ;17/ . 2. 18/. ln x dx 3 x 1. . (KD- 2008). Ố. Ứ. Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,…Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) môđun số phức z  a  bi  a 2  b2 ; hiệp z = a+bi là z = a  bi. * z+ z = 2a; z. z = z 2  a 2  b2 ; 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i.; 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i 7) c  di  2 1 2 [(ac+bd)+(ad-bc)i] a  bi. 3) số phức liên 5). a b. Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2.Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với  = b2  4ac. Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệp kép x1  x 2   b (nghiệm thực) 2a. Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: nghiệm phức. x. x. b   2a. ; Nếu  < 0 thì phương trình có hai. b  i  2a. Bài tốn 3/ Dạng lượng giác của số phức z = a + bi (a, b  R, z  0). * z = r (cos   i sin  ) (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa.  r  a 2  b 2  a   cos   r  b  sin   r. +  laø moät acgumen cuûa z.. +   (Ox, OM ). 8/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.Nếu z = r(cos   i sin  ) , z '  r ' (cos  'i sin  ' ) thì : z r  [cos(   ' )  i sin(   ' )] a) z.z '  r.r '[cos(   ' )  i sin(   ' ) ] b) z' r ' 9/ Công thức Moa-vrơ : n  N * thì [r (cos   i sin  )]n  r n (cos n  i sin n ) 10/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :   Căn bậc hai của số phức z = r(cos   i sin ) (r > 0) là  r (cos  i sin ) 2 2 7 o o 5 1: Áp dụng công thức Moivre để tính:a/ (cos15  i sin15 ) b/ 2  cos 30o  i sin 30o  c/ (1  i )16 12. d/  1  i 3  2. 2 . 2: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này 3:a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1  i 3 c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3i 4: Hãy giải các phương trình sau trong tập C. . 14. Lop2.net. ;. -2 + 3i;. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a/ 3x 2  x  2  0 x 2  3x  1  0 x 2  (3  i ) x  4  3i  0 b/ ix 2  2ix  4  0 2 x 4  16  0 c/ 3x 3  24  0 5: Giải các phương trình sau với ẩn là z 2i 1  3i z a/ b/ z  2 z  1  8i 1 i 2i 1 d/ ((2  i ) z  3  i )(iz  )  0 e/ z 2  z  0 2i. 3 2 x 2  2 3x  2  0 3ix 2  2 x  4  i  0 ( x  2)5  1  0 c/ 2 z  3z  1  12i f/ z 2  z  0 4.  zi g/ z  z  0 h/ z  2 z  2  4i k/   1  z i  6.a/Trong các số z thoả mãn : 2 z  2  2i  1 hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất 2. 2. b/Trong các số z thoả mãn : z  5i  3 hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất 7. Cho biết z . Ổ. 1  a .Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất z. Ợ. Ể. Ị. Ứ. .1) Đa thức: P  x   1  x   21  x 2  31  x 3  ...  201  x 20 được viết dưới dạng: P  x   a 0  a1 x 2  a 3 x 3  ...  a 20 x 20 Tìm a15. a. C n0  C n1  C n2  ..  C nn  2 n. 2). CMR:. b.. C 21n  C 23n  C 25n  ...  C 22nn 1  C 20n  C 22n  C 24n  ...  C 22nn a. C n0   C n1   ...  C nn   C 2nn 2. 3). CMR:. 2. 2. b.. 2.1C  3.2.C  4.3.C  ...  n n  1C  n n  1.2 n  2 4). Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn: C m0 .C nk  C m1 .C nk 1  C m2 .C nk  2  ...  C mm .C nk  m  C mk  n 2 n. 3 n. n n. 4 n. n1. 5).CMR Cn  4Cn  ..  n2 Cn  n.4 Cn  n 1.4 .Cn  n  24 .Cn  ...  1 .Cn 1. n1. 2. 6). CMR:. n. n1. n2. 0. n3. 1. 2. n1. C n1  2.C n2  3C n3  ...  nC nn  n.2 n  2 b.. a.. . . 12.C n1  2 2.C n2  3 2.C n3  ...  n 2 .C nn  n 2  n 2 n  2 1. 7). a. Tính:  x1  x 2 n dx. n b. CMR: 1 .C n0  1 C n1  1 .C n2  1 .C n3  ...   1 .C nn . 0. 1. 8).a. Tính:. n  1  x  dx. (nє N).. 0. 1. 9). a. Tính.  1  x  dx 2 n. 0. 2. 4. 6. 2n  1. 8. 1 2n  1. 1 1 1 2 n 1  1 b. CMR: 1  .C n1  .C n2  ...  .C nn  2 3 n 1 n 1 n 1 2 3 n b. 1  C n  C n  C n  ...   1 .C n  2.4.6...2n  2.2n. 3. 5. 7. 2n  1. 1.3.5...2n  1. 10). Trong các số nguyên dương thoả mãn: C 1x  6C x2  6C x3  9 x 2  14 x 11) Tìm các số nguyên dương thoả mãn: C xy1 : C xy 1 : C xy 1  6 : 5 : 2 12) Tìm hệ số x. 31. 1  trong khai triển f x    x   x . . 40. 15. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> n. 1  13) Trong khai triển  x   , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số x  hạng không chứa x trong khai triển trên. 10 14) Tìm hệ số x4 trong khai triển  2  x  1  x3 . . 6. 5. 4. 15) Tìm hệ số của đơn thức x . y .z trong khai triển của P  2 x  5 y  z 15 16) a) Tính. 1.  1  x  0. n. dx. 2 3 n 1 n 1 b) CMR: 2C n0  2 .C n1  2 .C n2  ...  2 .C nn  3  1. 2. 3. n 1. n 1. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN HÌNH HỌC A. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG. 2. d : x  y 1 2  0. (E). . x2 y2  1 64 9. 16. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 10 (E). x2 y2  1 4 1. (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  0. x2 y2  1 16 9. B. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu. Khối nón: Sxq = rl; Stp = r(r + l).Khối trụ: Sxq = 2rl; Stp = 2r(r + l).Khối cầu: S = 4r2 . Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình. * Khối hình chóp V = 1 Bh ; * Khối nón V = 1 r 2h * Khối hình trụ V = r2h ; * Khối 3. cầu V =. 4 3 r 3. 3. * Khối lăng trụ: V= Bh.. Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian  Tích có hướng của 2 véc tơ : [  Đk đồng phẳng của 3 véc tơ :.   a , b ].        a , b , c. =. a 2 a3 b 2 b3. ;. a 3 a1. a a ; 1 2 b3 b1 b1 b 2.    . đồng phẳng  [.   a , b ]. .    a , b ]. c =. 0. *[.  a.  ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ . . ;[.   a , b ]. .  b.    AB , AC , AD. . không đồng phẳng <=> [ AB , AC ]. AD  0. . 17. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  2 1 AB2AC2  (AB.AC) 2    tứ diện ABCD : VABCD = 1 [ AB , AC ]. AD  6    hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = [ AB , AD ]. AA .  Dieän tích tam giaùc ABC : SABC =  Theå tích. Hoặc SABC =.   1 .[ AB , AC ] 2.  Theå tích Phần 3: Mặt cầu. Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø : (x a)2 + (y  b)2+ (zc )2 = R2 Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2D > 0 coù taâm I(A ;B;C) ; baùn kính R = A 2  B2  C2  D Phần 4: Mặt phẳng, Đường thẳng. Bài 1 ( KD 2002)Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài 2.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với từng đôi một có OA = a, OB = b, OC = c. Trong tứ diện OABC vẽ nội tiếp một hình lập phương sao cho một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện thuộc mặt phẳng (ABC). Tính độ dài cạnh hình lập phương. Bài 3.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác HBC vuông tại H và HA = m. Tính:1) Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (ABC).2) Góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mp’(ABC). Bài 4. ( ĐH 2001 )Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm BC. Trên các nửa đường thẳng AA1, MM1 vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N, I sao cho 2MI = NA = a.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB.Chứng minh rằng: AH  NI. Bài5.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với từng đôi một có OA = a, OB = b, OC = c. 1) Chứng minh rằng: a2tanA = b2tanB = c2tanC.2) 2) Giả sử c = a + b. Chứng minh rằng:  OCA +  OCB +  BCA = 900. Bài 6. Trên ba tia Ox, oy, oz vuông góc với từng đôi một lấy lần lượt các điểm A, B, C. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi sao cho OA = OB + OC. Hãy xác định vị trí của B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC là lớn nhất. BàI7.Cho ba tia ox, oy, oz vuông góc với từng đôi một. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn bán kính R luôn tiếp xúc với các mặt phẳng (oxy), (oyz), (ozx). Bài 8.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (S) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. Mặt phẳng (P) quay xunh quanh điểm A tiếp xúc với (S) và cắt 2 cạnh A’B’, A’D’ theo thứ tự ở R, T. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA’ RT. Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;;b.CMR: SC vuông góc với mp(AB’C’);c.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. Bài 10: Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.b) Tính đường cao OH của hình chóp. Bài11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh SC a) Tính khỏang cách từ S đến mặt phẳng (ABI ).bMặt phẳng (ABI ) cắt SD tại J. Tính thể tích khối chóp S.ABIJ.. . 18. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của      90o  và H là hình EC, SC. M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECM chiếu vuông góc của S lên MC. Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a,  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. Bài 13. Cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1  a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA1 , BC1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 . Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BDA  60o , SA  đáy, SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’,D’ . Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. a 3   60o . Bài 15. Ch hình hộp đứng ABCD. A′B′C′D′ có các cạnh AB = AD = a, AA '  vaø BAD 2 Gọi M và N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh A′D′ và A′B′ . Chứng minh AC '   BDMN  . Tính theå tích khoái choùp A.BDMN * PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Bài 1 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 , 2 , 2 ) , B ( 2 , 0 , -2 ) và mặt phaúng (P) : 3x + y + 2z – 1 = 0 a/ Tìm toạ độ giao diểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳngP c/ Tìm toạ độ điểm A / đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳngP e/ Vieát phöông trình maët caàu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 x  y  z  5  0 2/ Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho :Đường thẳng (D) :  2 x  z  3  0 Maët phaúng (P) : x + y + z – 7 = 0. a/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). c/ Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua diểm M (1 , -2 , 2 ) cắt trục Ox và cắt đường thaúng (D). 3/ Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d) : : x  3  y  1  z  4 (d/) :  x  2 y  2  0 1. 2. 0. x  2z  0. a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d/) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa hai đường thaúng (d) vaø (d/). b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song đường thẳng (d/). c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d/). Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : (1 ) :  x  2 y  2  0 x  2z  0. ( 2 ) :  x  3  t ; y  1  2t ; z  4. . a/ Chứng minh rằng (1 ) và (  2 ) chéo nhau.. 19. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> b.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) , biết tiếp diện đó song song với hai đương thẳng (1 ) vaø (  2 ). Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( 1 , -1 ,2) , B ( 1 , 3 , 2 ) , C ( 4 , 3 , 2 ) , D ( 4 , -1 , 2 ). a/ Chưng minh rằng bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng. b/ Goïi A/ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy . Haõy vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A/ , B , C , D. c/ Vieát phöông trình tieáp dieän   cuûa (S) taïi ñieåm A/. Bài 6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A , B , C , D có tọa độ xác định bởi các hệ thức:     A = ( 2 , 4 , -1) , OB  i  4 j  k ,     C ( 2 , 4 , 3 ) , OD  2i  2 j  k . a/ Chứng minh rằng AB  AC , AC  AD , AD  AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD b/ Viết phương trình tham số đường vuông góc chung    của hai đường thẳng AB và CD . Tính góc giữa đường thẳng. . vaø maët phaúng (ABD).. c/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Vieát phöông trình tieáp dieän   cuûa maët caàu (S) song song maët phaúng (ABD). Bài 7 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt caàu (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0. a/ Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính R cuûa maët caàu (S). b/ Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) . Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C) . Xác định tọa độ tâm H và bán kính r của đường troøn (C). Bài 8 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , -2 , 0 ) , C(0,0,3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Vieát phöông trình maët phaúng   ñi qua ba ñieåm A , B , C. c/ Thí sinh tự chọn một điểm M ( khác A , B , C ) thuộc mặt phẳng   , rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   . Bài 9 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A , B , C.b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 1 , 4 , 0) ,B ( 0 , 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 , -4 ). a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng   .. . 20. Lop2.net. BS: Vũ Ngọc Vinh.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>