de dap an thi hoc ky I lop 10 chuan

Sở GD&ĐT Nghệ An
Đề thi
Trờng THPT Đặng Thai Mai
khảo sát chất lợng cuối học kỳ I
Môn : Toán 10. Thời gian : 90
Câu I: Cho hàm số y = x
2
- 4x + 2
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số.
2. Dùng đồ thị hãy tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt
x
2
- 4
x
+ 3 - m = 0
Câu II: Cho phơng trình x
2
- 2(m - 1) x + m
2
+ 4 = 0 (1)
1.Giải phơng trình (1) khi m = -2.
2. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn

2
1
x
x

+
1
2
x
x
= 3.
Câu III:1.Không dùng máy tính hãy giải hệ phơng trình sau




=+
=+
53
852
yx
yx
2.Giải phơng trình (
xxx 2)11)(11
=++
.
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(-1;-1) , B(
1;2), C(3;1).
1. Xác định tọa độ trung điểm M của cạnh AC và tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
2. Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho tam giác BCD vuông ở C . Tính
diện tích tam giác BCD.
Câu V : Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB, N
là trung điểm của AC , P là trung điểm của MN . Hãy phân tích
AP

theo
AB
và
AC
.
*** HếT***
đáp án và biểu điểm môn toán lớp 10
Câu ý Nội dung Điểm
Câu I
(3 đ)
1.
(2đ)
*TXĐ: R
*Tọa độ đỉnh I:





=

=
==
2
4
2
2
a
y
a

b
x
*Bảng biến thiên
x -

2 +

y
+

+


-2
*Đồ thị
f(x)=x*x-4*x+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
0,5
0,5
0,5
ý2
(1đ)

Pt

x
2
-4
x
+ 2 = m -1
*Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị (P
1
):
y = x
2
-4
x
+ 2 và đờng thẳng (d): y = m -1.
*Hàm số y = x
2
-4
x
+ 2 là hàm số chẵn và khi x

0 thì y = x
2
- 4x+2
nên có đồ thị nh sau.
Dựa vào đồ thị , để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thì phải có



=

>
21
21
m
m




=
>
1
3
m
m
0,25
0,25
0,5
f(x)=if(x<0,x*x+4*x+2,x*x-4*x+2)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Câu II
2,5đ

ý 1
1đ
Với m = -2 ta có phơng trình x
2
+6x + 8 = 0 .
'

= 9 - 8 = 1 , phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
= -3 -1 = -4 ; x
2
= -3 +1 = -2
0,25
0,25
0,5
ý 2
1,5đ
Đk để pt có 2 nghiệm x
1
, x
2
là:

0
'



-2m - 3

0

m

-
2
3
0,5
Khi đó theo định lý Viet ta có x
1
+x
2
=2(m-1) ; x
1
x
2
= m
2
+ 4 0,25
Do x= 0 không phải là nghiệm của phơng trình nên:
4
0168)4(5)1(45)(
32)(33
222
21
2
21
2121
2

2121
2
2
2
1
1
2
2
1
=
=+++==+
=+=+=+
m
mmmmxxxx
xxxxxxxxxx
x
x
x
x
Đối chiếu điều kiện đợc m = -4
0,25
0,25
0,25
Câu III
1,5đ
ý1
1,5đ
Đáp số

=
=
2
1
y
x
1,5đ
ý2
0,5đ
Đk -1

x
1

.
Đặt t =
x
+
1
, t
0

suy ra x = t
2
- 1
ta có phơng trình ( t - 1)(
)12
2
+

t
= 2( t
2
-1)


(t - 1)[
)]1(212
2
++
tt
= 0





+=
=
122
1
2
tt
t
* t = 1 , ta có
x
+
1
= 1

x = 0
*
122
2
+=
tt







++=

1442
2
1
22
ttt
t

5
1
0145
2
1
2
=

=+

t
tt
t
0,25
0,25
y = x
2
-4
x
+2
y = m-1
Với t =
5
1
ta có
x
+
1
=
5
1


x = -

25
24
Vậyphơng trình đã cho có 2 nghiệm x = 0 và x = -
25
24
0,25
CâuIV
2,25đ
ý 1
(1đ)
M( 1; 0) và G (1;
3
2
)
1đ
ý 2
(1,25)
Do D
Ox


D(d;0)
CB
(-2;1)
CD
(d-3;-1)
BCD

vuông ở C

CB
.
CD
= 0

- 2(d-3) -1 = 0

d =
2
5

Vậy D(
2
5
;0) .
Khi đó CB =
5
; CD =
4
5
.
S
BCD

=
2
1
CB.CD =
2

1
.
5
.
4
5
=
4
5
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu V
0,75 đ
Ta có
ABAM
4
3
=
;
ACAN
2
1
=
Do P là trung điểm của MN nên ta có:

)(
2
1

ANAMAP
+=

=
)
2
1
4
3
(
2
1
ACAB
+
=
ACAB
4
1
8
3
+
0,25
0,25
0,25
Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho câu
đó.