Bài giảng ly thuyet so phuc + bai tap co ban

VẤN ĐỀ 1 SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
A. Kiến thức cần nhớ:
o Số phức có dạng z = a +bi với a : phần thực ; b: phần ảo (a ,b ∈R và i
2
= -1)
o Số i: là đơn vị ảo ; z = bi gọi là số thuần ảo( số ảo )
o
=

+ = + ⇔

=

'
' '
'
a a
a bi a b i
b b
o Số phức z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ .
o Độ dài của véctơ
OM
uuuur
là mô đun của số phức z ,
tức là
= = + = +
uuuur
2 2
z OM a bi a b
o Số phức liên hợp của z = a + bi là số
z a bi= −

o Chú ý :
• = • =z z z z
B. Bài tập :
Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết :
a) z = 1 + π i b) z =
2 i−
c) z =
2 2
d) z = -7i d) z = i + 1 e) z =
2 1 .2i+ −
Câu 2 : Tìm các số thực x, y thõa mãn
a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 3 2 1x y y x i x y x x i+ + − = − + + + +
Câu 3 : Tính z , biết
) 2 3 ) 2 3 ) 5 ) 3a z i b z i c z d z i= − + = − = − =
Câu 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo .
Câu 5 : Tìm
z
biết
1 2 ) 2 3 ) 5 ) 7z i b z i c z d z i= − = − + = =
.
Câu 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i.
a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng . b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó .
Câu 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk
a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2)
d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3] e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2]
f) |z| = 1 g) |z| ≤ 1
Câu 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2]

VẤN ĐỀ 2 PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC.
A. Kiến thức cần nhớ:
* ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i * ( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad + bc)i .
* ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i . *
( ) ( )
( ) ( )
a bi c di
a bi
c di c di c di
+ −
+
=
+ + −
Chú ý : z = a + bi thì
2
2 2
2z z a zz z a b+ = = = +
B. Bài tập :
Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a)
( ) ( )
3 5 2 4i i− + +
b)
( ) ( )
4 5 5 7i i+ − −
c)
( ) ( )
2 3 1 7i i− − + − −
d)
( ) ( )
2 3 5 4i i− − −

e) 3 -2i + 6i f) 5 – ( 3+2i) g) 5i – 7i .
Câu 2: Thực hiện các phép tính : a)
( ) ( )
3 5 2 4i i− +
b)
( ) ( )
1 3 7i i− + +
c)
( )
5 3 5i−
d)
( )
3 5 4i i−
e)
( )
2
3 4i−
f)
( )
3
3 4i−
g)
2008 2009 2010
i i i+ +
Câu 3: Tính a)
2
3 2
i
i
+

−
b)
1 2
2 3
i
i
+
+
c)
1
2 3i−
d)
5 2i
i
−
e)
( )
2 (2 3 )
3 2
i i
i
+ −
−
g)
5 4
4 3
3 6
i
i
i

+
− +
+
Câu 4: Cho
1 3
2 2
z i= − +
, Tính 1/z;
z
; z
2
;
( )
3
z
; 1+ z + z
2
Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết a)
8 3
1
i
z
i
− −
=
−
b)
( )
( )
4 48 2z i i= − + +

Trang 1
a
b
x
y
M
O
Câu 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i)
z
- 4 = 0; d)
( ) ( )
3 2 4 5 7 3i z i i− + + = +
e)
( ) ( ) ( )
1 3 2 5 2 3i z i i z+ − + = +
f)
( )
2 3 5 2
4 3
z
i i
i
+ − = −
−
g)
( ) ( )
2
3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + =
h)
2

3 3
4 0
2 2
iz iz
z i z i
+ +
 
− − =
 ÷
− −
 
i)
( )
( )
2
2
2
1 3 0z z+ + + =
VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ :
 Căn bậc hai của số phức :
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
• Mỗi số phức khác 0 luôn có hai căn bậc hai đối nhau ( khác 0)
Đặc biệt ,số thực a > 0 có hai căn bậc 2 là ± (vì
( )
2
a a± =
)
số thực a< 0 có hai căn bậc 2 là ± i
 Cách giải phương trình bậc 2: ax

2
+ bx + c = 0 ; a, b, c
∈
R và a
≠
0 ? trên tập số phức .
Tính ∆ = b
2
– 4ac , xét các trường hợp sau:
+ Δ = 0 : pt có nghiệm kép x
1
= x
2
=
/ 2b a−
+ Δ > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x
1,2
=
+ Δ< 0: pt không có nghiệm thực.Nhưng có 2 nghiệm số phức phân biệt x
1,2
=
B : Bài Tập :
Câu 1: Nghiệm của pt x
4
+ 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng
Câu 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
Câu 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x
4
– 3x

2
– 4 = 0 d) x
4
– 9 = 0
Câu 4 . Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z
2
– z + 5 = 0 b / 3z
2
-2z = 0 c / 4z
2
-z+3=0 d / z
3
+2z-3= 0 0 e/ z
4
– 1 = 0 f/ z
4
– z
2
– 6 = 0
Câu 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4
Các đề thi tốt nghiệp :
Câu 6 . Giải phương trình
2
(S) :8z 4z 1 0− + =
trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)
Câu 7 . Giải phương trình
2
2z iz 1 0− + =
trên tập số phức (TN năm 2009_NC )

Câu 8 . Cho
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính A=
.z z
Câu 9 . Tìm nghiệm phức của pt :
2 2 4z z i+ = −
Câu 10 . Giải pt : a)
( )
2
2 3 2 3 0x i x i− − + =
b) x
2
+ 4x +5 = 0 c) x
3
+ 8 = 0
Câu 11 . Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk :
3 4z z+ + =
Câu 12 .Tìm nghiệm của pt
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của z .
Câu 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó .
Câu 14: Cho
1 3
2 2
z i= − +

, tính z
2
+z+3 .
Câu 15: Tính giá trị của
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= + + −
Trang 2