Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 29/3/2011 Ngày giảng: Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nhận biết được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. 2. Kĩ năng: - Luyện kĩ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác. - Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để gaiỉ một số bài tập đơn giản. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học. II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, một tam giác bằng giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, một tam giác bằng bìa, một giá nhọn.Thước thẳng có chi khoảng, phấn màu. - HS: Mỗi HS một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. Thước thẳng có chia khoảng III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích - Phương pháp gấp hình - Phương pháp thảo luận nhóm IV/ Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định tổ chức: 2. Khởi động mở bài: 3. HĐ1: Đường trung tuyến của tam giác ( 15phút ) - Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác - Đồ dùng: - Tiến hành: 1. Đường trung tuyến của tam giác. - GV vẽ tam giác ABC, xác - HS vẽ hình vào vở theo giáo ?1 A định trung điểm M của BC viên. nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu: Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát \ \ B C M từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC - Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ? Vẽ đường trung tuyến xuất - 1HS lên bảng vẽ, HS khác A hoặc ứng với cạnh BC) của phát từ B, C của tam giác vẽ vào vở. tam giác ABC ABC. A. ? Một tam giác có mấy đường trung tuyến - GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. ? Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam. - HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến. - HS lắng nghe.. /. \\ N. P. \\. B. / x M. x. C. - Một tam giác có ba đường trung tuyến - Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> giác ABC một điểm 4. HĐ2: . Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ( 18phút ) - Mục tiêu: HS tiến hành gấp phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác - Đồ dùng: Một tam giác bằng giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, một tam giác bằng bìa - Tiến hành: 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - GV yêu cầu HS thực hành - HS thực hành theo hướng a) Thực hành: * Thực hành 1 SGK: theo hướng dẫn SGK dẫn SGK - Đọc yêu cầu ? 2 ? Trả lời ? 2. - HS đọc yêu cầu ? 2 - HS trả lời ? 2. - GV gọi HS đọc yêu cầu thực hành 2 ? Em hãy làm theo hướng dẫn của SGK -Yêu cầu 1 HS lên bẩng thực hiện - GV yêu cầu HS đọc nội dung ?3 theo nhóm(3 phút) ? AD có là trung tuyến của tam giác ABC hay không. - HS đọc nội dung thực hành 2. - HS làm theo hướng dẫn của SGK - 1HS lên bảng thực hiện. ? So sánh các tỉ số. AG BG CG ; ; bằng bao AD BE CF nhiêu. ?2. - HS đọc yêu cầu ?3 và làm theo nhóm - AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. - HS So sánh các tỉ số. BG CG ; BE CF. AG ; AD. - Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. * Thực hành 2 SGK:. ?3. - Có D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. AG 6 2 BG 4 2 = = ; = = AD 9 3 BE 6 3 CG 4 2 = = CF 6 3 AG BG CG => = = AD BE CF b) Tính chất:. ? Qua việc thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.. - Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng. - GV gọi HS đọc nội dung định lí - GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí. 2 độ dài 3. đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy * Định lí ( SGK – 66 ) - HS đọc nội dung định lí - HS nhắc lại nội dung định lí. 5. HĐ3: Luyện tập ( 10hút ) - Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức vừa học vào làm bài tập - Đồ dùng: Bảng phụ bài 23, 24 - Tiến hành: - GV treo bảng phụ bài 23 - Gọi HS đọc yêu cầu. - HS quan sát bảng phụ - HS đọc yêu cầu bài 23 Lop6.net. 3. Bài tập Bài 23 ( SGK - 66 ) - Khẳng định đúng là:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ? Trong các khẳng định khẳng - Khẳng định đúng là: định nào là khẳng định đúng. GH 1. DH - GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 24. ? Em hãy điền số thích hợp vào ô trrống. =. 3. GH 1 = DH 3. - HS đọc yêu cầu bài tập 24. Bài 24 ( SGK - 66 ). - HS điền vào bảng phụ:. a) MG =. 2 1 MR 3 3 1 GR = MG 2 3 b) NS= NG ; NS = 3GS 2 MG = MR ; GR =. GR =. 2 1 MR ;GR = MR 3 3. 1 MG 2. b) NS=. 3 NG ; NS = 3GS 2. NG = 2GS NG = 2GS - HS nhận xét. - GV gọi HS nhận xét. - GV nhận xét chốt lại nội - HS lắng nghe dung bài học 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút ) - Học thuộc nọi dung định lí ba đường trung tuyến của tam giác - Làm bài tập: 25, 26 (SGK - 67) - Hướng dẫn bài 26 (SGK - 67) - Vận dụng định lý Pytago tính độ dài cạnh B. BC => AM =. _. - Vận đụng định lý ba đường trung tuyến của. M G A. 1 BC 2. tam giác tính AG =. _. 2 3. C. Ngày soạn: 3/4/2010. Ngày giảng: Tiết 54. LUYỆN TẬP. I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. 2. Kĩ năng: - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học. II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke, phấn màu. - HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích III/ Tiến trình lên lớp : 1. Ổn định tổ chức: 2. Khởi động mở bài: * Kiểm tra bài cũ ( 5phút ) ? Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ? Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống:. AG GN GP = ....; = .....; = ...... AM BN GC Kết quả:. AG 2 GN 1 GP 1 = ; = ; = AM 3 BN 3 GC 2 3. HĐ1: Chứng minh mối quan hệ giữa hai đường trung tuyến ( 14phút ) - Mục tiêu: HS tái hiện lại được sự bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai đướng trung tuyến - Đồ dùng: Thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 1: Chứng minh mối quan hệ giữa hai đường trung tuyến - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài 26. Bài 26 ( SGK - 67 ) dung bài tập 26 A ? Vẽ hình và ghi GT và KL - HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán D ABC : AB=AC GT AE = EC, AF = FB KL BE = CF F E ? Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau. ? D ABE và D ACF có những yếu tố nào bằng nhau. ? Giải thích vì sao AE = AF. - GV gọi HS lên bảng chứng minh lại nội dung bài toán. BE = CF Ý D ABE = D ACF Ý AB = CE (gt) µ: chung A AE = AF Ý AC AE = CE = 2 AB AF = FB = 2. B. C. * Chứng minh: - Xét D ABE và D ACF có: AB = AC (gt). µ: chung A. AC (gt) 2 AB AF = FB = (gt) 2. AE = CE =. =>AE = AF Vậy: D ABE = D ACF (c.g.c) => BE = CF (cạnh tương ứng). 4. HĐ2: Nhận xét về mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến trong một tam giác ( 14phút ) - Mục tiêu: HS tái hiện lại được mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến - Đồ dùng: Thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 2: Nhận xét về mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến trong một tam giác - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài tập 29. Bài 29 ( SGK - 67 ) A dung bài tập 29 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ? Bài toán yêu cầu gì - HS trả lời - Yêu cầu HS viết GT, KL của D ABC : bài toán GT AB = BC = CA G là trọng tâm tâm KL GA = GB = GC ? Thế nào là tam giác đều.. - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bên bằng nhau.. ? Ba đỉnh của tam giác đều có mối quan hệ như thế nào với nhau.. - Tam giác đều là tam giác cân ở ba đỉnh. ? Áp dụng bài tập 26 em hãy - HS: Lên bảng chứng minh, chứng minh: GA = GB = GC HS dưới lớp làm vào vở. * Chứng minh: - Áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF. - Theo định lí ba đường trung tuyến ta có:. 2 AD 3 2 GB = BE 3 2 GC = CF 3 GA =. - HS nhận xét. - GV gọi HS nhận xét => GA = GB = GC 5. HĐ3: Tính toán ( 10phút ) - Mục tiêu: HS dựa vào các kiến thức đã học để chứng minh hai tam giác bằng nhau, góc bằng nhau, độ dài đoạn thẳng - Đồ dùng: thước thẳng, eke - Tiến hành: Dạng 3: Tính toán - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài 28 Bài 28 ( SGK - 67 ) dung bài 28 ? Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. D. D DEF :DE =DF GT. KL. EI=IF; DE=DF =13cm EF =10cm. a)D DEF = D DFI · · là b)DIE,DIF những góc gì? c) Tính DI. - Gọi 1 HS lên bảng làm câu a - 1 HS lên bảng thực hiện và b. - GV nhận xét và chốt lại nội dung bài. - HS lắng nghe. ? Muốn tính độ dài DI vận dụng kiến thức nào - Gọi HS lên bảng làm. - Vận dụng định l ý Pytago - 1 HS lên bảng làm. Lop6.net. =. =. E. /. G. I. /. F. * Chứng minh: a) Xét D DEI và D DFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) DI chung Do đó D DEI = D DFI (c.c.c) b) Theo cm câu a =>. · = DIF · (góc tương ứng) DIE · + DIF · =1800 (kề bù) mà DIE · = DIF · =900 => DIE EF 10 = =5 c) Có: IE = IF = 2 2 Xét tam giác vuông DIE có: DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pytago) DI2= 132 – 52.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> DI2= 122 DI = 12 (cm). - HS lắng nghe. - GV nhận xét và chốt lại bài 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút ) - Làm bài tập 27, 30 (SGK - 67) - Đọc nội dung có thể em chưa biết; mỗi học sinh chuẩn bị một tấm bìa mỏng có dạng một góc - Hướng dẫn: Bài 30 (SGK - 67). 2 a) GG ' = GA = AM 3 2 BG = BN 3 Chứng minh D MBG ' = D MCG (c.g.c) 2 = > BG = CG = CP . 3. A P 0. j B. x. 0. N. G. F. x //. /. / // M. E. C. G'. b) Làm tương tự [. Ngµy so¹n: 3/4/2011. Ngµy gi¶ng:. TiÕt 55. TÝNH CHÊT TIA PH¢N GI¸C CñA MéT GãC I/ Môc tiªu: 1. Kiến thức: Phát biểu được nội dung định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. 2. Kĩ năng: - Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giả bài tập - Vẽ được tia phân giác của một goác bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học. II/ §å dïng d¹y häc: - GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí. Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước kÎ, compa,eke, phÊn mµu. - HS: Chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước kẻ, eke, compa III/ Phương pháp dạy học: - Vấn đáp, thực hành, phân tích IV/ Tæ chøc giê häc: 1. ổn định tổ chức: 2. Khởi động mở bài: * KiÓm tra bµi cò ( 5phót ) ? Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ g× Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa. HS1: Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau. x j O. 1 2. z. y. HS2: Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ? Cho ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng d. H·y xác định khoảng cách từ điểm A đến đường th¼ng d. ? Khoảng cách từ một điểm đến một đường th¼ng lµ g×. Khoảng cách từ A đến §­êng th¼ng d lµ ®o¹n th¼ng AH ^ d. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét ®­êng th¼ng lµ ®o¹n th¼ng vu«ng góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. A. d. H. 3. H§1. §Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c ( 15phót ) - Mục tiêu: HS phát biểu được định lý các điểm thuộc tia phân giác - Đồ dùng: thước thẳng, kéo, giấy - Các bước tiến hành: - GV hướng dẫn HS thực hành gÊp h×nh nh­ trong SGK: + C¾t mét gãc xOy b»ng giÊy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia ph©n gi¸c Oz cña gãc xOy.. - HS tiÕn hµnh thùc hµnh theo gÊp h×nh theo h×nh 27 vµ h×nh 28 ( SGK - 68 ). 1. §Þnh lÝ vÒ c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c a) Thùc hµnh. + Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn Oz, ta gÊp MH vu«ng gãc víi hai c¹nh trïng nhau Ox vµ Oy. ? Víi c¸ch gÊp h×nh trªn MH lµ g× ? §äc yªu cÇu ?1. - V× MH ^ Ox, Oy nªn MH chỉ khoảng cách từ M đến Ox, Oy.. ? Tr¶ lêi ?1. - HS đọc yêu cầu ?1. ?1. - Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy b»ng nhau. Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy b»ng nhau. - GV gọi HS đọc nội dung định lí. - HS đọc nội dung định lí * §Þnh lÝ ( SGK - 68 ) A. x //. O. z. 1 2. M \\ B. ? Ghi néi dung GT, KL cña định lí. - HS ghi néi dung GT, KL định lí. Lop6.net. y.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> MA = MB Ý. ? Muèn chøng minh MA=MB ta chøng minh ®iÒu g×. ? D MOA vµ D MOB cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau. D MOA = D MOB Ý µ= B µ = 900 A OM chung µ1 = O µ2 O. GT. · xOy µ1 = O µ2 ; M Î Oz O MA ^ Ox; MB ^ Oy. KL. MA = MB * Chøng minh:. XÐt D MOA vµ D MOB cã:. µ= B µ = 900 (gt) A OM: chung. µ1 = O µ2 (gt) O ?Em h·y tr×nh bµy l¹i néi dung chứng minh định lí. => D MOA = D MOB. - HS tr×nh bµy. (c¹nh huyÒn - gãc nhän) => MA = MB (cạnh tương øng). 4. HĐ2. Định lí đảo ( 15phút ) - Mục tiêu: HS phát biểu được nội dung định lý đảo - Đồ dùng: Thước thẳng, compa - Các bước tiến hành: 2. Định lí đảo. - GV yêu cầu HS đọc nội dung bµi to¸n. - HS đọc nội dung bài toán. ? Bµi to¸n cho ta biÕt ®iÒu g×. - HS: Bµi to¸n cho biÕt: m n»m trong gãc xOy, kho¶ng cách từ M đến Ox, Oy bằng nhau.. ? Yªu cÇu g× ? Theo em, OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng. - GV: §ã chÝnh lµ néi dung định lí 2 (định lí đảo của định lÝ 1).. Bµi to¸n ( SGK - 69 ). + Hái: OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy hay kh«ng? - HS: OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. - HS l¾ng nghe. - GV gọi HS đọc nội dung định lí 2. - HS đọc nội dung định lí 2. * Định lí 2: (Định lí đảo). - GV yêu cầu HS đọc nội dung ?3. - HS đọc nội dung ?3. ?3 A. x //. O. z. 1 2. M. ? Em h·y vÏ h×nh vµ ghi GT,. \\ B. Lop6.net. y.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> KL của định lí. - HS vÏ h×nh vµ ghi GT, KL của định lí. ? Muèn chøng minh OM lµ tia OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ph©n gi¸c cña xOy ta ph¶i chøng minh cÆp gãc nµo b»ng xOy nhau. Ý. µ1 = O µ2 ? §Ó chøng minh O ta ph¶i chøng minh hai tam gi¸c nµo b»ng nhau. ? D MOA vµ D MOB cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau.. µ1 = O µ2 O Ý D MOA = D MOB Ý µ= B µ = 1v A MA = MB OM: chung. - GV gäi HS tr×nh bÇy néi dung chøng minh ? Phát biểu lại nội dung định lÝ 2. · M n»m trong xOy GT. MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA= MB µ1 = O µ2 KL O * Chøng minh: XÐt D MOA vµ D MOB cã:. µ= B µ = 1v (gt) A MA = MB (gt) OM : c¹nh chung => D MOA = D MOB (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng). µ1 = O µ2 => O. - HS tr×nh bÇy néi dung chøng => OM lµ tia ph©n gi¸c cña minh. gãc xOy - HS phát biểu nội dung định lÝ 2. - GV: Từ định lí thuận và định - HS nghe và nêu nội dung lí đảo trên ta có nội dung nhận nhận xét xÐt:...... * NhËn xÐt ( SGK - 69 ). 5. H§3: LuyÖn tËp ( 8phót ) - Môc tiªu: HS vËn dông tÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c cña gãc vµo lµm bµi tËp - Đồ dùng: Kéo, giấy, thước thẳng - Các bướ tiến hành: 3. Bµi tËp - GV gọi HS đọc yêu cầu bài tËp 31. - HS đọc yêu cầu. - GV yªu cÇu HS thùc hµnh theo SGK. - HS thùc hµnh theo SGK. ? Tại sao khi dùng thước hai lÒ nh­ vËy OM l¹i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. - HS: Khi vÏ nh­ vËy kho¶ng cách từ a đến Ox và k/c từ b đến Oy đều bằng nhau. M là giao ®iÓm cña a vµ b nªn M cách đều Ox và Oy(hay MA = MB). VËy M lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. Bµi 31 ( SGK - 32 ). A. O. 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút ) - Học thuộc nội dung hai định lý về tính chất tia phân giác của 1 góc - Lµm bµi tËp: 32, 34, 35 (SGK) - Chuẩn bị 1 miếng bìa có hình dạng 1 góc để thực hành bài 35. Lop6.net. x. b. M. a B. y.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>