Tài liệu THIÊN TÀI TOÁN HỌC KÌ DỊ

TRƯỜNG THCS LONG TUYỀN HUỲNH HỮU HIỆP
Grigory Perelman – thiên tài kỳ dị
(19:48, 10/10/2007)
Nhà toán học Nga đã làm được điều mà suốt một thế kỷ không ai
làm được – chứng minh định lý Poincare. Định lý này được coi là
một trong những bài toán không giải được trong toán học, và thậm
chí người ta còn treo giải thưởng trị giá 1 triệu đô la cho lời giải bài
toán này. Tuy nhiên nhà toán học này không vội đi nhận phần
thưởng xứng đáng.
Thế giới khoa học đã gần 2 năm băn khoăn vì nhà khoa học Nga kỳ lạ này, người đã chứng minh
được giả thuyết Poincare về các dạng có thể của vũ trụ. Năm 2002 Perelman công bố công trình
của mình trong một hồ sơ toán-lý online. Phát minh này đã trở thành bất ngờ lớn. Nhiều nhà khoa
học đã hai năm xem xét kỹ lưỡng lời giải của Perelman, nhưng vẫn không tìm ra được điều gì để
có thể bác bỏ lời giải này. Và thế giới khoa học thừa nhận rằng nhà khoa học Nga xứng đáng
được nhận phần thưởng của Viện Toán học Clay
Viện Toán học tư nhân Clay ở Boston năm 2000 đã xác định bảy “bài toán của thiên niên kỷ” và
treo giải thưởng một triệu đô la Mỹ cho người giải được một trong số các bài toán này. Ngoài giả
thuyết Poincare trong số các bài toán này còn có giả thuyết Riemann, phương trình Navier-Stokes,
P vs NP, giả thuyết Hodge, lý thuyết Yang-Mills và giả thuyết Birch, Swinnerton-Dyer. Viện Toán
học Clay cho rằng đó là những bài toán quyết định sự phát triển của toán học và nếu như giải
quyết được những bài toán này thì “con người sẽ tiến lên phía trước một bước trong sự chinh
phục không gian và vũ trụ cũng như trong lĩnh vực bảo mật”.
Tuy nhiên trước đây các chuyên gia đã nghi ngờ về việc Perelman sẽ nhận giải thưởng này. Bởi vì
Perelman đã từng từ chối một giải thưởng toán học châu Âu khác – mà người ta cho rằng với lý do
là ủy ban xét thưởng không đủ trình độ để nhận xét công trình của ông. Ngoài một triệu đô la ra thì
Perelman còn có thể nhận cả huy chương Fields, mặc dù Perelman cũng từ chối huy chương này.
Ông Sergey Novikov, Viện phó Viện Toán học mang tên Steklov kể về trường hợp năm 1996
Perelman từ chối giải thưởng: “Năm 1996 tôi là một trong những người tham dự và tổ chức Hội
Toán học toàn châu Âu. Tôi đề nghị trao giải thưởng dành cho các nhà toán học trẻ tại đại hội này
cho Grisa (tên thân mật của Grigory). Có tất cả 10 giải thưởng này đã được xét trao. Chín người
lên nhận giải thưởng, rồi chủ tọa tuyên bố công khai là Grigory Perelman khước từ giải thưởng và

không tới dự đại hội”.
Cũng có thể là Perelman đã quyết định từ lâu là sẽ khước từ giải thưởng lân này. Vì để cho công
trình được chính thức thừa nhận thì cần phải công bố nó trong một tạp chí chuyên môn, điều mà
Perelman tới giờ vẫn chưa làm
Giả thuyết Poincare được nhà toán học Pháp Poincare phát biểu năm 1904 là một vấn đề trung
tâm của topology, khoa học về các đặc điểm hình học của vật thể không thay đổi khi kéo dãn, cuộn
hay nén vật thể.
Người không chuyên khó mà hiểu được bản chất của giả thuyết Poincare. Nếu để ý rằng các nhà
nghiên cứu topo gọi vỏ rỗng của bề mặt trái đất là hình cầu hai chiều, thì việc hình dung khối cầu
ba chiều là cực kỳ phức tạp. Trong khi đó Poincare khẳng định rằng khối cầu ba chiều – đó là
không gian ba chiều có giới hạn duy nhất không có lỗ.
TRƯỜNG THCS LONG TUYỀN HUỲNH HỮU HIỆP
Để đưa các số liệu topo nhiều chiều sang ngôn ngữ đại số, Poincare đã tìm ra “các nhóm
homotopy”, các nhóm này giải thích bản chất của các không gian nhiều chiều trong các thuật ngữ
đại số. Poincare đã chứng minh được rằng bất kỳ một bề mặt hai chiều nào mà có cùng nhóm cơ
bản với hình cầu đều tương đương với hình cầu về mặt topo. Ông giả định rằng điều này cũng
đúng cả đối với các bề mặt ba chiều.
“Đó là vấn đề trung tâm của toán học và vật lý, đó là cố gắng để tìm hiểu vũ trụ có thể có dạng gì –
nhà khoa học Marcus Du Sautoy (Trường Đại học tổng hợp Oxford) nói. – Rất khó tiếp cận vấn đề
này. Nhiều người đã công bố những chứng minh sai của nó”.
Giả thuyết này một phần nổi tiếng vì đã có rất nhiều “chứng minh” của nó được nêu ra, nhưng các
chứng minh trước đây đều sai lầm cả. Tuy nhiên các “chứng minh” sai của giả thuyết này đã dẫn
đến nhiều phát kiến toán học không kém phần quan trọng. Thí dụ như trường hợp của Henry
Whitehead – nhà toán học Anh xuất sắc, một trong những người đặt nền móng cho lý thuyết
homotopy vào những năm 1930 đã công bố về việc ông tìm ra chứng minh của giả thuyết này.
Chứng minh đó là chưa chính xác. Tuy nhiên trong quá trình tìm kiếm và cố gắng sửa chữa những
sai lầm của mình ông đã tìm ra các lớp bề mặt ba chiều rất thú vị và đã đưa lý thuyết mà sau này
nhận được tên gọi là hình học topo các kích thước nhỏ.
Có thể nói rằng, sau khi chứng minh được giả thuyết Poincare, Grigory Perelman đã đứng vào
hàng ngũ các nhà toán học xuất sắc nhất của quá khứ và hiện tại

Các thiên tài kỳ dị
Theo lời những người quen, Perelman là một người đặc biệt. Vốn là con trai của Yakov Perelman,
tác giả cuốn sách nổi tiếng “Vật lý vui” được các học sinh Liên Xô (và cả Việt Nam nữa) rất ưa
chuộng, năm 16 tuổi Grigory đã nhận được huy chương vàng tại Olympic toán quốc tế năm 1982
dành cho các học sinh năng khiếu.
Sau khi bảo vệ luận án ở Trường Đại học Tổng hợp Peterburg, Perelman làm việc ở Viện Toán
học mang tên Steklov. Cuối những năm 1980 Perelman tới Mỹ và làm việc ở các trường đại học
khác nhau. Khoảng 10 năm trước Perelman quay về Viện Toán học mang tên Steklov, để thực
hiện việc chứng minh dạng của Vũ trụ.
Huy chương Fields
“Tôi nghĩ rằng anh ấy là một người rất không tầm thường. Anh ấy không muốn bị lôi kéo
vào những nghi lễ xa hoa và thần tượng hóa – Arthur Yaffe (Harvard) nói. – Tuy nhiên anh
ấy đưa điều này đến cực đoan, khiến cho những người khác có thể cho là sự điên rồ nhẹ”.
TRƯỜNG THCS LONG TUYỀN HUỲNH HỮU HIỆP
Cần phải nói rằng thường thì rất hiếm những trường hợp từ chối các giải thưởng quốc tế.
Những trường hợp như thế đã từng xảy ra ở nước Đức phát xít. Năm 1935 Giải thưởng
Nobel về hòa bình được công bố trao tặng cho nhà chính luận và người theo chủ nghĩa hòa
bình Carl von Ossietzky (1869-1938). Thời gian đó Ossietzky đang nằm viện sau những
ngày sống trong trại tập trung, và người ta không chuyển được giải thưởng cho ông. Còn
vào năm 1938 thì Hitler đã cấm không cho thần dân của đế chế được nhận những “giải
thưởng nước ngoài không được phép” và đã thành lập Giải thưởng quốc gia Đức có giá trị
tài chính còn cao hơn cả giải thưởng Thụy Điển. Cũng vì nguyên nhân này mà vào những
năm 1938-39 các nhà hóa học Adolf Butenandt, Richard Kuhn và nhà sinh học Gerhard
Domagk đã từ chối giải thưởng.
Boris Pasternak năm 1958 cũng từ chối giải thưởng Nobel. Trong các báo chí xô viết hồi
đó đã tổ chức một chiến dịch lớn, và ông đã buộc phải khước từ giải thưởng này. Các nhà
lý luận tư tưởng của Liên Xô đã xem giải thưởng Nobel về văn học và hòa bình là hành
động khiêu khích của Phương Tây chống lại chế độ Xô viết.
Người ta thường tiêu tiền giải thưởng như thế nào
Thường thì người nhận những giải thưởng lớn như thế hay tặng giải cho các hoạt động từ

thiện – xã hội. Các nhà khoa học thì thường dành giải thưởng của mình cho khoa học.
Tuy nhiên cũng không hiếm những trường hợp khi người nhận giải thưởng nhận tiền này
để tiêu pha. Một số còn dùng tiền thưởng để “ăn chơi” – như Ivan Bunin, Niels Bohr…
Tuy nhiên đối với Grigory Perelman thì tiền bạc không phải là chủ yếu. Đồng nghiệp cho
rằng Perelman là một người không vụ lợi. “Anh ấy hoàn toàn trong khoa học”.
“Grigory nói với tôi rằng anh ấy cảm thấy mình cô lập khỏi cộng đồng toán học thế giới,
ngoài cộng đồng này, vì vậy không muốn nhận giải thưởng” – ông John Ball, người Anh,
chủ tịch Hội Toán học Thế giới thông báo như thế tại cuộc họp báo ở Madrid vào ngày thứ
ba 22/8 vừa qua.
Ông cũng cho biết, rằng cách đây không lâu “ông đã tới Saint-Peterburg chỉ với mục đích
thuyết phục Perelman nhận giải thưởng”.
Nhà toán học Anh kể lại “Grigory rất lịch thiệp với tôi, thậm chí anh ấy còn đưa tôi thăm
thành phố của mình”.
Cũng theo lời của ông Ball thì Perelman đã thông báo về việc khước từ giải thưởng của
mình ngay lập tức sau khi biết tin về việc mình được đề cử giải thưởng, từ vài tháng trước
đây.
“Tất nhiên khi người ta xét tặng huy chương cho anh ấy, mà anh ấy lại từ chối thì kể cũng
hơi xúc phạm một chút, - Marcus Du Sautoy nói. – Về khía cạnh nào đó thì anh ấy hơi tự
cô lập khỏi cộng đồng toán học. Anh ấy đã thất vọng trong toán học, đó là điều rất đáng
buồn. Anh ấy không quan tâm đến tiền. Phần thưởng tốt nhất đối với anh ấy – đó là việc
TRƯỜNG THCS LONG TUYỀN HUỲNH HỮU HIỆP
anh ấy chứng minh được giả thuyết”.