Tài liệu các bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà

Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Hàm điều hoà HĐH
Máy tính cầm tay MTCT
Phương pháp số phức PPSP
Sáng kiến kinh nghiệm SKKN
11
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
MỤC LỤC
22
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
Chương I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các bài
tập trắc nghiệm khách quan. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra học sinh
cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài.
Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền với
hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao động điều
hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học các hàm điều
hoà (HĐH) đều có thể biểu diễn dưới dạng số phức và vận dụng được phương pháp
biểu diễn này vào trong việc giải các bài toán vật lý với sự hỗ trợ của máy tính cầm
tay (MTCT) sẽ góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra của học sinh.
Trong chương trình toán học lớp 12 học sinh được học về dạng lượng giác,
dạng cực của số phức ở cuối phân môn giải tích. Như vậy các em hoàn toàn có thể
vận dụng phương pháp này vào bộ môn vật lý để giải quyết các bài toán vật lý có
dạng HĐH .
Các MTCT của học sinh phổ thông hiện nay có nhiều loại có thể tính toán với
số phức, một số loại này không nằm trong danh mục các dụng cụ cấm đem vào
phòng thi ví dụ Casio fx-570ES; Casio fx-570MS; …
Các bài tập dạng HĐH hoàn toàn có thể giải quyết bằng phương pháp lượng
giác thông thường, tuy nhiên nếu vận dụng được phương pháp số phức (PPSP) với

sự hổ trợ của các MTCT thích hợp , học sinh có thể tiết kiệm được thời gian trong
quá trình thi cử.
Với các lý do nói trên, sau khi nghiên cứu các tài liệu cần thiết tôi thực hiện
đề tài:
“ Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán vật lý có dạng hàm điều
hoà trong chương trình Vật lý 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả học tập của
học sinh”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu sử dụng MTCT nhằm rút ngắn thời gian giải bài tập vật lý có dạng
HĐH nhằm hổ trợ việc học tập của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả học tập,
nâng cao kết quả kiểm tra, thi cử.
33
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng: nội dung chương trình vật lý phổ thông lớp 12, chương trình giải
tích phần số phức, cơ sở lý luận của việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học
vật lý12.
Phạm vi : Sử dụng máy tính Casio fx-570ES giải các bài toán vật lý 12 có
dạng HĐH trong trường phổ thông.
Áp dụng: Chương dao động cơ và chương dòng điện xoay chiều vật lý 12
1.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của việc biểu diễn HĐH bằng phương pháp số
phức từ đó vận dụng MTCT để giải các bài toán mà các đại lượng vật lý biểu diễn
dưới dạng HĐH
Tìm hiểu thực trạng của việc giải bài tập mà các đại lượng vật lý biểu diễn
dưới dạng HĐH hiện nay trong học sinh.
44
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
2. Chương II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI
TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH

VẬT LÝ 12
2.1. Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức
Bài toán vật lý có liên quan đến HĐH mà học trong chương trình phổ thông
là các bài toán của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện
từ …Phương pháp giải các bài tập của các phần này thường được dùng là phương
pháp lượng giác hoặc phương pháp giãn đồ vectơ quay Fre-nen các phương pháp
này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của các bài tập trong chương
trình.
Ngoài các phương pháp trên ta cũng có thể sử dụng PPSP để giải quyết các
bài toán trên.
2.2. Phương pháp sử dụng số phức để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà
Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian
cos( )x A t
ω ϕ
= +
có
thể biểu diễn dưới dạng một số phức
x
ο
( )i t
x x Ae
ω ϕ
+
↔ =
o
Bởi vì tần số góc ω đã được xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta có
thể viết (theo công thức Euler).
(cos sin )
tan
o

i
x x Ae A i a bi
b
a
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
↔ = = + = +
=
Trục số
thực
a
O
b
M(
́x
)
φ
Trục số
ảo
A
Với a=Acosφ: phần thực của số phức; b=Asinφ: phần ảo của số phức trên trục
thực và trục ảo của mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức còn gọi là mặt phẳng phức
55
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
(hình vẽ). Trên hình vẽ điểm M biểu diễn cho số phức
́x
trong mặt phẳng phức
.
Trong tính toán khi biểu diễn dưới dạng số phức

́x
= a+bi thì
A=
√
a
2
+b
2
: gọi là môđun của số phức
Và
tan
b
a
ϕ
=
: φ được gọi là acgumen của số phức
Như vậy giả sử có dao động điều hoà
1
5 2 os(2 t)x c
π
=
và
2
5 2 os(2 t+ )
4
x c
π
π
=
thì

ta có thể biểu diễn dưới dạng phức
1 1
4
2 2
5 2 os(2 t) 5 2
5 2 os(2 t+ ) 5 2 5 5
4
o
o
i
x c x
x c x e i
π
π
π
π
= ↔ =
= ↔ = = +
Khi đã chuyển HĐH sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán có
HĐH bằng PPSP. Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các cách giải
thông thường tuy nhiên được sự hỗ trợ của MTCT nên có lợi hơn về mặt thời gian.
2.3. Sử dụng máy tính cầm tay để biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức
và ngược lại
Khi giải bài toán Vật lý có liên quan đến HĐH ta có thể sử dụng MTCT để giải
quyết một cách nhanh chóng. Muốn giải được bằng MTCT ta cần tìm hiểu một số
chức năng của các nút bấm và phương pháp thực hiện các thao tác trên máy. Để
thuận tiện tôi xin một loại máy tính cụ thể đó là máy tính Casio fx-570ES là loại
máy tính học sinh hay dùng và không nằm trong danh mục dụng cụ của học sinh bị
cấm đem vào phòng thi.
Ở đây tôi không có tham vọng trình bày tất cả các chức năng của của loại máy

tính này mà chỉ nêu một số kiến thức cần thiết liên quan đến nội dung của đề tài.
Muốn giải cách bài toán liên qua đến số phức trước tiên chúng ta phải chuyển
hệ máy tính về hệ CMPLX bằng cách bấm các nút theo thứ tự MODE 2
Muốn chuyển một HĐH có dạng x=Acos(ωt+φ) sang dạng số phức ta bấm
các nút theo thứ tự <A > SHIFT (-) <φ > với A và φ là tham số cần nhập vào.
66
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
Ví dụ hàm x=4cos
(
2πt +
π
3
)
muốn chuyển sang số phức trên máy ta thực hiện
thao tác: 4 SHIFT (-)
π
3
sau khi bấm dấu bằng sẽ xuất hiện kết quả 2+2
√
3
i
có nghĩa x=4cos
(
2πt +
π
3
)
↔
́x
= 2+2

√
3
i.
Ngược lại khi chuyển số phức
́x
= 2+2
√
3
i sang dạng HĐH dưới
dạng cực ta bấm SHIFT 2 3 = thì ta sẽ có kết quả
1
4
3
π
∠
có nghĩa x=4cos
(
2πt +
π
3
)
.
Một số nút và lệnh thường dùng trên MTCT Casio fx-570ES
Nút 2
[CMPLX]
Lệnh Ý nghĩa
MODE 2 Hệ sử dụng với số phức CPMLX
SHIFT MODE 3
Hệ do góc bằng độ
SHIFT MODE 4

Hệ do góc bằng radian
(-)
[∠] [A]
SHIFT (-)
- Dùng trước khi nhập
acgumen
Vd: Chuyển x=4cos
(
2πt +
π
3
)
↔
1
4
3
π
∠



Lệnh: 4 SHIFT (-)
π
3

=
1
4
3
π

∠
SHIFT 2 1 a+bi =
- Lấy acgumen của một
số phức a+bi
Vd: Tìm acgumen của số
phức 2+2
√
3
i
Lệnh: SHIFT 2 1 (2+2
√
3
i) =
1
3
π
- Liên hiệp phức của a+bi
77
Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước
[∠] [A]
SHIFT (-)
- Dùng trước khi nhập
acgumen
Vd: Chuyển x=4cos
(
2πt +
π
3
)
↔

1
4
3
π
∠



Lệnh: 4 SHIFT (-)
π
3

=
1
4
3
π
∠
SHIFT 2 2 a+bi
= a-bi
là a-bi
Vd: Tìm liên hiệp phức
của số phức 2+2
√
3
i
Lệnh: SHIFT 2 2 (2+2
√
3
i) = 2-2

√
3
i
SHIFT 2 3 a+bi = A φ∠
-Biểu diễn một số phức
dưới dạng cực.
Vd: Biểu diễn một số
phức 2+2
√
3
i sang
dạng cực
Lệnh: (2+2
√
3
i)
SHIFT 2 3 =
1
4
3
π
∠
SHIFT 2 4 A φ ∠ = a+bi
-Biểu diễn một số phức
dưới dạng cực sang dạng
a+bi
Vd: Biểu diễn một số
phức dạng cực
1
4

3
π
∠

sang dạng a+bi
Lệnh:
1
4
3
π
∠
SHIFT 2 4
= 2+2
√
3
i
Lưu ý Khi thực hiện các phép toán trên MTCT thứ tự được ưu tiên các phép tính từ trái
sang phải, phép tính trong ngoặc trước… Vì vậy nên đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy
trước khi thực hành các phép toán giới thiệu trong SKKN này.
88