Bài soạn De thi hoc ki I lop 11

Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I
Tr ờng thpt nh xuân năm học 2010 - 2011
môn toán lớp 11 - Cơ bản
Câu Nội dung Điểm
Ia
( 1 đ)
1
cos
3 2
x


=
ữ

cos cos
3 3
x


=
ữ

0,25
2
3 3
( )
2
3 3
x k
k Z

x k





= +




= +


0,5
2
2
3
2
x k
x k




= +



=

0,25
Ib
(1 đ)
2
tan 3tan 2 0x x + =
tan 1
tan 2
x
x
=



=

0,5
( )
4
arctan 2
x k
k Z
x k




= +

= +

0,5
Ic
(1 đ)
2 2
3cos 2 2sin 5x x+ =

2
3cos 2 (1 cos 2 ) 5x x + =
2
3cos 2 cos 2 4 0x x =
0,5
cos 2 1
4
cos 2 ( )
3
x
x vn
=




=

0,25
cos 2 1 2 2 ( )x x k k Z

= = +
.
2
x k


= +
0,25
IIa
( 1,5 đ)
Gọi số tự nhiên cần lập là
abcd
. Ta chọn liên tiếp nh sau:
0,25
- Chọn d: có 3 cách (vì d chẵn)
0,25
- Chọn a: có 5 cách (vì
a d

)
0,25
- Chọn b: có 4 cách (vì
,b a b d
)
0,25
- Chọn c: có 3 cách (vì
, ,c a c b c d
)
0,25
Vậy theo quy tắc nhân ta lập đợc 3.5.4.3 = 180 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài.

0,25
IIb
(1 đ)
Số hạng tổng quát trong khai triển của (2x + 3)
12
là
12 12 12
12 12
(2 ) .3 2 3
k k k k k k k
C x C x

=
0,5
Số hạng này chứa x
5
khi và chỉ khi 12 - k = 5 hay k = 7.
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa x
5
là
7 5 7
12
2 3 55427328C =
. 0,25
IIIa
(0,5 đ)
Không gian mẫu là:
{ }
, , , , , , ,SSS NNN SSN SNS NSS SNN NSN NNS =

0,5
IIIb
(1 đ)
Ta có:
( ) 8n =
,
{ }
,A SSS NNN= ( ) 2n A =
0,25
( ) 1
( )
( ) 4
n A
P A
n
= =

0,25
{ }
, ,B NNS NSN SNN= ( ) 3n B =
0,25
( ) 3
( )
( ) 8
n B
P B
n
= =

0,25

IV.1a
(1 đ)
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là
'
'
x x
y y
=


=

.
0,5
Suy ra toạ độ điểm M' là
'
'
2
3
M M
M M
x x
y y
= =


= =

Vậy M'(-2; 3)
0,5

IV.1b
(1 đ)
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là
' '
' '
x x x x
y y y y
= =



= =

(*).
0,25
Thay (*) vào phơng trình của (C) ta đợc (-x' - 1)
2
+ (y' + 2)
2
= 9
hay (x' + 1)
2
+ (y' + 2)
2
= 9.
0,5
Suy ra (C') có phơng trình (x + 1)
2
+ (y+ 2)
2

= 9.
0,25
IV.2
(1 đ)
Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau.
Gọi
I BD PN=
.
0,5
Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau.
Gọi
Q AD MI=
.
0,25
Suy ra
( )AD MNP Q =
.
0,25
---------------------------------------------Hết---------------------------------------------
B
A
M
P
C
N
I
D
Q
Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I
Tr ờng thpt nh xuân năm học 2010 - 2011

môn toán lớp 11 - nâng Cao
Câu Nội dung Điểm
Ia
( 1 đ)
2cos 1 0
3
x


=
ữ


1
cos
3 2
x


=
ữ

cos cos
3 3
x


=
ữ

0,5
2
3 3
( )
2
3 3
x k
k Z
x k





= +




= +


2
2
3
2
x k
x k

= +



=

0,5
Ib
(1 đ)
2 2
sin 3sin cos 2 cos 0x x x x + =
(*)
Vì cosx = 0 không thoả mãn (*) nên chia hai vế của (*) cho cos
2
x ta có:
0,25
(*)
2
tan 3tan 2 0x x + =
0,25
tan 1
tan 2
x
x
=

=

( )
4
arctan 2
x k
k Z
x k




= +



= +

0,5
Ic
(1 đ)
sin 2 2cos 2 1 cosx x x+ = +
2
(2sin cos cos ) 2(1 2sin ) 1 0x x x x + =
2
cos (2sin 1) (1 4sin ) 0x x x + =
cos (2sin 1) (1 2sin )(1 2sin ) 0x x x x + + =
0,25
(2sin 1)(cos 2sin 1) 0x x x =
2sin 1 0 (1)

cos 2sin 1 0 (2)
x
x x
=



=

0,25
(1)
1
sin
2
x =
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k





= +

= +


0,25
1 2 1
(2) cos sin
5 5 5
x x =
Vì
2 2
1 2
1
5 5

+ =
ữ ữ

nên gọi

là số thoả mãn
1
cos
5
2
sin
5

=




=


.
Khi đó:
(2) cos cos sin sin cosx x

=
cos( ) cosx

+ =
2
( )
2
x k
k Z
x k


+ = +

+ = +

2
2 2
x k
x k


=



= +

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
5
2 ; 2
6 6
x k x k


= + = +
;
2 ; 2 2 ( )x k x k k Z

= = +
.
0,25
IIa

( 1,5 đ)
Gọi số tự nhiên cần lập là
abcd
. Ta có
0a

và d là số chẵn. Ta xét hai trờng hợp:
0,25
Trờng hợp 1: Chọn liên tiếp nh sau
- Chọn d = 0: có 1 cách
- Chọn a: có 5 cách (vì
0a d =
)
- Chọn b: có 4 cách (vì
,b a b d
)
- Chọn c: có 3 cách (vì
, ,c a c b c d
)
Theo quy tắc nhân trờng hợp 1 ta lập đợc 1.5.4.3 = 60 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề
bài.
0,5
Trờng hợp 2: Chọn liên tiếp nh sau
- Chọn
{ }
2, 4d
: có 2 cách
- Chọn a: có 4 cách (vì
0,a a d
)

- Chọn b: có 4 cách (vì
,b a b d
)
- Chọn c: có 3 cách (vì
, ,c a c b c d
)
Theo quy tắc nhân trờng hợp 2 ta lập đợc 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề
bài.
0,5
Vậy theo quy tắc cộng ta lập đợc 60 + 96 = 156 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài.
0,25
IIb
(1 đ)
Số hạng tổng quát trong khai triển của
10
3
2
3
2x
x

+
ữ

là
3 10 10 30 5
10 10
2
3
(2 ) 2 3

k
k k k k k k
C x C x
x


=
ữ

.
0,5
Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 - 5k = 0 hay k = 6.
0,25
Vậy số hạng không chứa x là
6 4 6
10
2 3 2449440C =
.
0,25
III
(1,5 đ)
Số cách chọn ba quả cầu trong 12 quả cầu là
3
12
2 20C =

220 =
.
0,5
Gọi A là biến cố: " Ba quả đợc chọn không có đủ cả ba màu".

Số cách chọn ba quả có đủ cả ba màu là
1 1 1
3 4 5
60C C C =
.
0,25
Do đó số cách chọn ba quả không đủ cả ba màu là 220 - 60 = 160.
160
A
=
.
0,5
Vậy
160 8
( )
220 11
A
P A

= = =

.
0,25
IV.1a
(1 đ)
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm N(3; -1) là
' 6
' 2
x x
y y

=


=

.
0,5
Suy ra toạ độ điểm M' là
'
'
6 4
2 1
M M
M M
x x
y y
= =


= =

.
Vậy M'(4; 1).
0,5
IV.1b
(1 đ)
Đờng tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.
Gọi I'(x'; y') là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, ta có .
0,25
Do đó

' 2 2
' 2 4
I
I
x x
y y
= =


= =

hay I'(-2; 4). 0,25
Suy ra (C') có tâm I'(-2; 4), bán kính R' = 2R = 6.
0,25
Vậy (C') có phơng trình là (x + 2)
2
+ (y - 4)
2
= 36.
0,25
IV.2
(1 đ)
OI' = - 2OI
B
A
M
P
C
N
I

D
Q
K
Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau.
Gọi
I BD PN=
.
0,25
Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau.
Suy ra giao điểm Q của AD và (MNP) chính là giao điểm của AD và MI.
Vậy
Q AD MI=
.
0,25
Gọi K là trung điểm đoạn BP thì P là trung điểm đoạn KC (vì BP = 2PC). Suy ra PN là
đờng trung bình của tam giác CDK. Do đó KD // PI. Mà K là trung điểm BP nên KD là
đờng trung bình của tam giác BPI. Suy ra D là trung điểm đoạn BI.
0,25
Từ đó xét tam giác ABI ta có AD và IM là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của nó
và do đó AQ = 2QD.
0,25
---------------------------------------------Hết---------------------------------------------