Giáo án môn Đại số lớp 8 - Chương II: Phân thức đại số - Bài 1, bài 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. Lý thuyết I. Phân thức đại số 1. Định nghĩa - Một phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng. A , trong đó A, B là những đa thức và B  0. B. - A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức - Mỗi đa thức cũng được coi như là một phân thức với mẫu thức bằng 1 Chú ý : Số 0, 1 cũng là những phân thức đại số 2. Hai phân thức bằng nhau : Hai phân thức. A C và gọi là bằng nhau nếu A.D  B.C B D A C   A.D  B.C B D. II. Các tính chất cơ bản của phân thức 1. Các tính chất cơ bản của phân thức - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho : A A.M  ( M là một đa thức khác 0 ) B B.M. - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho : A A: N  ( N là một nhân tử chung ) B B:N. 2. Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho : A A  B B. III. Rút gọn phân thức - Muốn rút gọn phân thức, ta có thể : + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung - Chú ý : Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu : A   A. B. Các dạng toán I. Phân thức đại số: Dạng 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhau Để chứng minh. A C  , ta chứng minh A.D  B.C B D. Lop8.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng a/. 3 xx  5 3 x  2x  5 2. x  2 x  2 x  1  x 1 x2 1. b/. c/. x 2  x  2 x 2  3x  2  x 1 x 1. Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không ? x 2  2x  3 x2  x. ;. x3 x. x 2  4x  3 x2  x. ;. Bài 3. Cho ba đa thức x 2  4 x ; x 2  4 ; x 2  4 x . Hãy chọn một đa thức rồi điền vào chỗ trống cho thích hợp ......... x  2 x  16 x  4. Dạng 2: Tìm GTNN hoặc GTLN của phân số - A  a  f x   a : GTNN của A bằng a khi f(x) = 0 2. - A  b  f x   b : GTLN của A bằng b khi f(x) = 0 2. - Nếu a > 0, A > 0 thì. a nhỏ nhất ( hoặc lớn nhất ) khi T lớn nhất ( hoặc nhỏ nhất ) T. Bài 4: a/ Tìm GTNN của phân thức b/ Tìm GTLN của phân thức. 3  2x  1 14.  4x 2  4x 15. Bài 5: Tìm GTLN của phân thức a/. 5 x  2x  2. b/. 2. 3 2  2x  5. II + III: Tính chất cơ bản của phân thức + Rút gọn phân thức Dạng 1: Điền đa thức vào chỗ trống để có đẳng thức - Biến đổi vế trái hoặc vế phải bằng các tính chất: A A.C A A:C  hoặc  B B.C B B:C. - Lưu ý :. A A A   B B B. Bài 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau: a/. x 3  x 2 ..........  x 1 x2 1. b/. 5x  y  5 x 2  5 y 2  2 .............. c/. x 5  1 ..........  x 1 x2 1. Dạng 2: Rút gọn phân thức - Các bước rút gọn phân thức + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung A.C A  B.C B Lop8.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a/. 6x 2 y 2 8 xy 5. 10 xy 2 x  y . b/. c/. 15 xy x  y . 3. 2x 2  2x x 1. d/. x 2  xy  x  y x 2  xy  x  y. Bài 3. Trong các bài rút gọn sau, bài nào rút gọn đúng, bài nào rút gọn sai. Hãy giải thích vì sao ? a/. 3 xy x  3y 3. b/. 3 xy  3 x  9y  3 3. c/. 3 xy  3 x  1 x  1   9y  9 3  3 6. d/. 3 xy  3 x x  9y  9 3. Bài 4: Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn 36x  2  32  16 x. 2. a/. b/. x 2  xy 5 y 2  5 xy. c/. 45 x3  x  15 xx  3. d/. y2  x2 x 3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3. Bài 5: Rút gọn phân thức sau. 15 xx  5 20 x 2 x  5 3. a/. b/. 3 x 2  12 x  12 x 4  8x. c/. 7 x 2  14 x  7 3x 2  3x. d/. x7  x6  x5  x4  x3  x2  x  1 x2 1. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức Phân tích tử và mẫu của phân thức ở vế trái ( hoặc vế phải ) của đắng thức đã cho thành nhân tử rồi rút gọn phân thức, ta được kết quả Bài 6. Chứng minh rằng. 2 x 2  3 xy  y 2 1  3 2 2 3 x y 2 x  x y  2 xy  y Dạng 4. Tìm giá trị của biểu thức - Trước hết, rút gọn biểu thức bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rồi chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Thay giá trị của biển đã cho vào biểu thức đã được thu gọn Bài 7. Tính giá trị của biểu thức a/. x  22 x  2 x 2  với x  14 x  x 2 . x. 1 2. ax 4  a 4 x 1 c/ 2 với a = 3 , x = 2 3 a  ax  x. b/. x2 y3 với x = 12; y = -36 x3 y 2. x3  x 2  6x c/ với x = 98 x3  4x. Dạng 5: Tìm x thỏa mãn đẵng thức cho trước - Đưa đẳng thức đã cho về dạng a.x = b - Tìm x sao cho x . b với a khác 0 a. - Rút gọn biểu thức. b a. Bài 8. Tìm x, biết bx  abx  b 2 c  ab với a, b là những hằng số và a  1, b  0 Bài 9. Tìm x, biết ax  x  1  a 2 với a  1 Dạng 6: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến Bằng cách rút gọn các phân thức đại số để phân thức đã rút gọn không còn chưa biến Bài 10. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y. Lop8.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a/. x  a 2  x 2. b/. 2x  a. x2  y2 x  y ay  ax . c/. 2ax  2 x  3 y  3ay 4ax  6 x  9 y  6ay. Dạng 7. Rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước - Với điều kiện cho trước, phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn các nhân tử chung Bài 11. Cho. . . x y z x2  y2  z 2 a2  b2  c2    0 . Hãy rút gọn phân thức a b c ax  by  cz 2. . Bài 12. Cho ax  by  cz  0 . Hãy rút gọn phân thức. A. ax 2  by 2  cz 2. bcy  z   acx  z   abx  y  2. 2. 2. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bài 2: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC A. Lý thuyết I. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Quy đồng mẫu thức: biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức chung - Cách tìm mẫu thức chung + Phân tích mẫu thức của các phân số đã cho thành nhân tử + Với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất - Cách quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức + Phân tích mẫu thức thành nhân tử  tìm mẫu thứ chung + Tìm nhân tử phụ của mẫu thức + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với phân tử phụ tương ứng II. Các phép tính cơ bản về phân thức đại số 1. Phép cộng - Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức - Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức vời cộng các phân thức cùng mẫu thức vừa tìm được - Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán và kết hợp 2. Phép trừ - Phân thức đối của phân thức - Muốn trừ phân thức. A A là  B B. A C A C cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của B D B D. 3. Phép nhân - Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau 4. Phép chia - Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Lop8.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Muốn chia phân thức. A C A C cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch đảo của B D B D. III. Biển đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức - Biểu thức hữu tỉ có thể là phân thức hoặc một dãy các phép tính trên những phân thức - Nhờ các quy tắc của các phép toán mà ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỷ thành một phân thức - Điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định là: “ Biển chỉ được nhận các giá trị sao cho giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0”. B. Các dạng toán I. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Dạng : Quy đồng mẫu thức - Tìm mẫu thức chung + Phân tích mẫu thức thành nhân tử + Lấy tích của BCNN các hệ số và các lũy thức chung và riêng có mặt trong mẫu thức với số mũ cao nhất - Xác định nhân tử phụ: nhân tử phụ = thương của mẫu thức chung với từng mẫu thức - Nhân tử và mẫu cũa mỗi phân thức với nhân tử phụ của nó Bài 1. Quy đồng các phân thức sau a/. 5 x y3 5. ;. 7 12 x 3 y 4. b/. 2x x ; 2 x  8 x  16 3 x  12 x 2. c/. 10 ; x2. 5 1 ; 2x  4 6  3x. II. Các phép tính phân thức cơ bản Dạng 1. Thực hiện các phép tính - Cộng, trừ phân thức cùng mẫu:. A C AC   B B B. - Cộng, trừ phân thức không cùng mẫu: - Phép nhân các phân thức : - Phép chia các phân thức:. A C AD  BC   B D BD. A C A.C .  B D B.D. A C A D A.D :  .  B D B C B.C. Bài 2. Thực hiện các phép tính a/. 1 1 1  2  2 x  3 4 x  15 x  14 x  5 x  6 3x  1. x3 1   c/ 2 2 x  1 1  x x  1. b/. 4 x 2  3 x  17 2x  1 6  2  3 x 1 x  x 1 1 x. x3  8 x 2  4x . d/ 5 x  20 x 2  2 x  4. x2  x 3x  3 : e/ 2 5 x  10 x  5 5 x  5. Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau.  x2 y2 a/   x  y c/.  x y 1   2   2 x  y   x  xy  y. b/. x 1  2 x3   . x  x  1  x  x  1 . 1 1 1 1 1  2  2  2  2 a  a a  3a  2 a  5a  6 a  7 a  12 a  9a  20 2. Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Lop8.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + Chuyển các hạng tử không chứ x về 1 vế, ta được biểu thức của x + Nếu A.x  B  x . B , sau đó rút gọn biểu thức A. Bài 4. Tìm x, biết a/ x  a  b   2. a4  b4. b/. a  b . 2. a 2  2ab a 2 b  4b 3 . x  a 2b 3ab 2. c/. a 1 2a  2 .x  2 3 a 1 a  a 1. Dạng 4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến - Thực hiện các phép tính phân thức để rút gọn biểu thức không còn chưa biến Bài 5. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y A. y. . z. . x. x  y y  z  y  z z  x  z  x x  y . Dạng 5. Chứng minh đẳng thức - Từ đẳng thức cho trước, ta biển đổi một vế của đẳng thức cần chứng minh bằng vế còn lại Bài 6. Chứng minh rằng nếu x  by  cz ; y  ax  cz ; z  ax  by và x  y  z  0 thì 1 1 1   2 1 a 1 b 1 c. III. Biển đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 7. Biến mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số 1 x a/ 1 1 x 1. 2 x 1 b/ x2  2 1 2 x 1 1. c/ 1 . 1 x. 1. d/ 1 . 1. 1 x. 1. e/ 1  1. 1 1. 1. f/ 1  1 x. 1. 1 1. 1 1. 1 x. Bài 8. Chứng tỏ rằng với x  0 và x   a , thì giá trị của biểu thức sau là một số chẵn.  x2  a2 A   a  xa .   2a 4a  .    x x  a. Dạng 2. Điều kiện của x để giá trị phân thức xác định - Ta tìm các giá tri của x sao cho giá trị tương ứng của mẫu khác 0 x 2  4x  4 Bài 9. Cho phân thức x2. a/ Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định b/ Rút gọn phân thức trên c/ Nếu x . 3 thì giá trị của phân thức bằng bao nhiêu 4. d/ Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 1 e/ Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Lop8.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>