Tài liệu De thi HSG toan

PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 60 phút
A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Giá trị của a , b để hệ phơng trình



=+
=+
1
0
byx
yax
có nghiệm (-1 ; 2) là :
A. a = 2 ; b = 0 B. a = - 2 ; b = 0
C. a = 2 ; b = 1 D. a = -2 ; b = 1
Câu 2: Điểm M thuộc đờng thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2 đơn vị có
toạ độ là :
A.







2;

3
2
B.
( )
2;2

C.
( )
10;2
D.






2;
3
2
Câu 3: Giá trị của m để phơng trình
0316
=+
mxx
có hai nghiệm phân biệt là:
A. m >
3
8

B. m
3

8

C.
3
1
3
8
<<
m
D.
3
1
3
8
<
m
Câu 4: Hàm số bậc nhất y (m
2
4m + 3)x 3 nghịch biến với các giá trị nào của m ?
A. Mọi giá trị của m B. m < 3 C.
31

m
D.
31
<<
m
Câu 5: Hình cầu có bán kính bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a có thể
tích là : A.
3

22
3
a

B.
3
2
3
a

C.
3
24
3
a

D.
6
2
3
a

Câu 6: Cho đờng tròn (O ; 3cm) và hai điểm A và B nằm trên (O) sao cho số đo của cung lớn
AB bằng 240
0
. Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA , OB và cung nhỏ AB
là :
A.

3

cm
2
B.

6
cm
2
C.

9
cm
2
D.

18
cm
2
B. Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức :








+
+

+

+










=
xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của P với

347
=
x
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình (I)



+=+
=+
1)1(
2)1(
myxm
ymx
1. Giải hệ phơng trình (I) khi
2
1
=
m
2. Xác định giá trị của m để hpt (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x>y.
Bài 3: (3 điểm)
Cho (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ OO có chứa
điểm B vẽ tiếp tuyến chung EF ( E (O) , F (O) ). Một cát tuyến qua A và song song với
EF cắt (O) ở C và cắt (O) ở D, CE giao với DF ở I. Chứng minh rằng:
1. IA vuông góc với CD.
2. Tứ giác IEBF nội tiếp.
3. AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 4: Tìm nghiệm hữu tỉ của phơng trình sau :
33332 yx
=

= = = = = =
PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 60 phút
A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất một ẩn?
A.
0
1
=+
x
x
B.
0
1
2
=

x
C.
0
2
=
xx
D.
0
2

31
=
x
Câu 2: Giải phơng trình
0
2
2
2
=


x
xx
ta đợc nghiệm là :
A. x = 2 B. x = 0 C. x = 0 ; x = 2 D. Kết quả khác.
Câu 3: Số các số nguyên x thoả mãn cả hai bất phơng trình
3
2
12
4
5




xx
(1)
2
1
3

32
+
<

xx
(2)
A. 1 số B. 3 số C. 5 số D. 7 số
Câu 4: Diện tích của tam giác đều cạnh 6 cm là :
A.
3
cm
2
B.
33
cm
2
C.
36
cm
2
D.
39
cm
2
Câu 5: Một hình thoi có độ dài một cạnh là 12 cm, có một góc 60
0
. Vậy diện tích hình thoi
là:
A.
35412

cm
2
B.
10812
cm
2
C.
546
cm
2
D.
10812
cm
2
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm, AC = 24cm. Kẻ đờng cao AH. Độ
dài đoạn thẳng BH là:
A. 10,8cm B. 12cm C. 14,2cm D. 16cm
B. Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức :






+

+
+
+++
+
=
2793
6
3
1
:
9
3
2793
3
23223
2
xxx
x
x
xxxx
xx
P
1. Rút gọn biểu thức P.

2. Với x > 0 thì P không nhận giá trị nào ?
3. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (1 điểm)
Cho a , b , c là ba số dơng. Chứng minh rằng :
( )
9
111
.







++++
cba
cba
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC là tam giác nhọn có các đờng cao AD , BE và CF cắt nhau ở H. Chứng
minh rằng:
1. FHE đồng dạng với BHC.
2. H là điểm cách đều ba cạnh của DEF.
= = = = = = =
A
B
N
C
M
120

0
PGD huyện Kiến Thụy
Trờng THCS Đại Đồng
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài : 60 phút
Phn I: Trc nghim : (3 im)
- Em hóy chn ch mt ch cỏi A (hoc B, C, D) ng trc cõu tr li ỳng nht.
Cõu 1:
14
5
1
=+
x
. Giỏ tr ca x l:
A.
5
14

B.
5
16
C.
5
14

v
5
16
D.

5
14
v
5
16

Cõu 2: Cho:
56
;
23
zyyx
==
v
10.6
=+
zyx
thỡ giỏ tr ca x, y, z ln lt l:
A. 2 ; 4 ; 6 B. 6 ; 4 ;
3
10
C. 4 ; 6 ; 10 D. Mt ỏp ỏn khỏc
Cõu 3: Cho hỡnh v :
S o ca gúc A v gúc C ln lt l: A.
60
0
; 45
0
B. 60
0
; 30

0
C. 30
0
; 60
0
D. 45
0
; 45
0
Câu 4: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh
nh sau:
A. 7m ; 7m ; 10m B. 5m ; 13m ; 12m C. 9cm ; 13cm ; 12cm
Câu 5: Cho :
27
9
)3(
2
=

n
. Giá trị của n là:
A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8
Câu 6: Cho
52
yx
=
và x.y = 10 . Giá trị của x và y lần lợt là:
A. 10 ; 1 B. -5 ; -2 C. 2 ; 5 D. -1 ; -10
Phần II. Tự luận: (7 điểm)
Câu 1: Tính: A = 1 2 + 3 4 + .. + 99 - 100

B =
99.100
1
-
98.99
1
-
97.98
1
- ........ -
2.3
1
-
1.2
1
Câu 2: (1 điểm)
Tìm x biết:
a)
81)12(
4
=
x
b)
1623.53
11
=+

xx
Câu 3: (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 16

5
+ 2
15
chia hết cho 33
b/ Cho
a
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh rằng a = b = c
Câu 4:(4 điểm)
Cho ABC có AB = AC, trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D
và E sao cho BD = CE.
1. Chứng minh rằng ADE là tam giác cân.
2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
3. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK.
4. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh 3 điểm A , M , O thẳng hàng.
= = = = = =
O
x
x
y
50
0
100
0
PGD huyện Kiến Thụy

Trờng THCS Đại Đồng
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08
Môn : Toán 6
Thời gian làm bài : 60 phút
A. Phần trắc nghiệm: (2 điểm)
- Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất.
Câu 1:Kết quả 2
10
: 16
2
là :
A. 2 B. 2
2
C. 2
3
D. 2
4
Câu 2: Rút gọn
78.7252.4826.24
39.3626.2413.12
++
++
=
A
đợc kết quả là :
A.
2
1
B.
4

3
C.
4
5
D.
4
1
Câu 3: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù có số đo là :
A. 0
0
B. 60
0
C. 90
0
D. 180
0
Câu 4: Số đo của góc xOy ở hình vẽ bên là:
A. 90
0

B. 130
0

C. 150
0

D. 160
0
Phần II: Tự luận: (8 điểm)
Bài 1:

1.Viết tập hợp A các số tự nhiên biết rằng:
7
56
13
52
<
n
2. Tìm các số có 5 chữ số dạng
ba534
chia hết cho 36, trong đó a, b là các chữ số trong
hệ thập phân.
Bài 2: Cho phân số
99
37
. Cộng tử với số tự nhiên n, lấy mẫu trừ đi n ta đợc phân số mới bằng
5
3
. Tìm n ?
Bài 3: Cho phân số
5n
4n
A
+
+
=
( n là số tự nhiên)
1. So sánh A với 1.
2. So sánh A với
5
4

.
3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có A là phân số tối giản.
4. Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4:
Trên hai tia đối nhau Ox và Oy lấy theo thứ tự các điểm B và C sao cho OB = 2 , OC = 3.
1. Tính độ dài BC.
2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oz và Ot sao cho góc xOz bằng 80
0
và
góc yOt bằng 40
0
. Tính góc zOt ?
= = = = = =