Giáo án môn Đại số khối 8 - Phạm Xuân Diệu - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GA §¹i sè 8 TiÕt 13. GV: Ph¹m Xu©n DiÖu Ngµy d¹y:12/10/2009 $9. ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. I) Môc tiªu : Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Một em lên ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ? Hoạt động 2 : Thùc hiÖn c¸c vÝ dô VÝ dô 1 : Gîi ý : §Ó ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nhân tử ta thường thực hiện theo tr×nh tù : – §Æt nh©n tö chung ( nÕu ®­îc) – Dùng hằng đẳng thức (nếu có) – Nhãm nhiÒu h¹ng tö(nÕu ®­îc) – Hay cã thÓ phèi hîp c¸c phương pháp trên Hoạt động 3 : ?1 Gi¶i C¸c em thùc hiÖn ?1 3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 3 3 2x Ph©n tÝch ®a thøc 2x y – 2xy – = 2xy( x2 – y2 – 2y –1) 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tö = 2xy[ x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[ x2 – ( y + 1 )2] = 2xy[ x + ( y + 1 )][ x – ( y + 1 )] = 2xy( x + y + 1 )( x – y – 1 ) Hoạt động 4 : ?2 Gi¶i C¸c em thùc hiÖn ?2 2 2 a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) x + 2x + 1 – y 2 2 =(x+1) –y x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ = ( x + 1 + y )( x + 1 – y ) y = 4,5 Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vµo biÓu thøc trªn ta cã : ( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 ) = 100 . 91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương ph¸p: Nhãm h¹ng tö, dïng h»ng đẳng thức , đặt nhân tử chung. Lop8.net. PhÇn ghi b¶ng 1) VÝ dô : VÝ dô 1 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 5x3 + 10 x2y + 5xy2 Gi¶i 5x3 + 10 x2y + 5xy2 = 5x( x2+ 2xy + y2 ) = 5x( x + y )2 VÝ dô 2 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : x2 - 2xy + y2 – 9 Gi¶i 2 x - 2xy + y2 – 9 = ( x2 - 2xy + y2 ) – 9 = ( x – y )2 – 32 = ( x – y + 3 )( x – y – 3 ). 2) ¸p dông : ( SGK ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GA §¹i sè 8 Cñng cè : C¸c em lµm bµi 51 trang 24 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16. C¸c em gi¶i bµi 53 trang 24 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x2 – 3x + 2 Gîi ý : Ta kh«ng thÓ ¸p dông ngay c¸c phương pháp đã học để phân tích nh­ng nªn t¸ch h¹ng tö –3x = –x –2x và từ đó dễ dàng ph©n tÝch tiÕp Còng cã thÓ t¸ch 2= -4 + 6 b) x2 + x – 6 c) x2 + 5x + 6. GV: Ph¹m Xu©n DiÖu. 51 / 24 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö : a) x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x( x – 1 )2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 2( x2 + 2x +1 – y2 ) 2[(x2 + 2x +1) – y2 ] 2[( x + 1)2 – y2] 2( x+ 1 + y )( x + 1 – y ) c) 2xy – x2 – y2 + 16 -( x2 – 2xy + y2 – 16 ) -[( x2 – 2xy + y2) – 42] -[( x – y )2 – 42 ] - ( x – y + 4 )( x – y – 4 ). 53 / 24 a). x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = (x2 – x) – ( 2x – 2 ). = x( x – 1 ) –2( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 2 ). x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = (x2 – 2x) + (3x – 6) = x( x – 2 ) + 3( x – 2 ) = ( x – 2 )( x + 3 ) c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x( x + 2 ) + 3( x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 3 ) b). Bµi tËp vÒ nhµ : 52, 54, 55, 57 trang 24, 25. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GA §¹i sè 8 TiÕt 14. GV: Ph¹m Xu©n DiÖu Ngµy d¹y: 14/10/200. luyÖn tËp. I) Môc tiªu : – RÌn luyÖn khÜ n¨ng gi¶i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. – Häc sinh gi¶i thµnh th¹o lo¹i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 52 / 24 Gi¶i Hoạt động 1 : luyện tập 2 2 (5n + 2) - 4 = 25n + 20n + 4 - 4 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 52 trang 24 ? 2 = 25n2 + 20n §Ó chøng minh (5n + 2) - 4 chia hÕt cho 5 ta = 5n(5n + 4)  5 ph¶i lµm sao ? 2- 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè 2 Nªn (5n + 2) – Ta ph©n tÝch biÓu thøc (5n + 2) - 4 thµnh nguyªn n tÝch cã chøa thõa sè 5 – Tæng qu¸t : §Ó chøng minh mét biÓu thøc chia hÕt cho sè a (hay biÓu thøc A) ta ph¶i ph©n tÝch biÓu Gi¶i thức đó thành nhân tử trong đó có chứa thừa 54 /25 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : sè a (hay biÓu thøc A) a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x( x2 + 2xy + y2 - 9 ) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 54 trang 25 ? = x[( x2 + 2xy + y2) - 9 ) = x[( x + y )2 - 32 ] C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ bµi lµm cña b¹n ? = x( x + y + 3 )( x + y - 3 ) a) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 = ( 2x - 2y ) - ( x2 - 2xy + y2 ) = 2( x - y ) - ( x - y )2 = ( x - y )[2 - ( x - y )] = ( x - y )( 2 - x + y ) c) x4 - 2x2 = x2( x2 - 2 ) 2 = x2 [ x2 -  2  ] = x2 ( x + 2 )( x - 2 ) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55a) trang 25 ? §Ó t×m x cña mét biÓu thøc cã bËc lín h¬n 1 ta thường phân tích biểu thức đó thành nhân tử để tình. 55 / 25 T×m x biÕt :. Gi¶i. 1 1 x = 0  x( x2 - ) = 0 4 4 2  1   x x 2     = 0  2    1 1  x ( x + )(x - ) = 0 2 2. a) x3 -. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GA §¹i sè 8. GV: Ph¹m Xu©n DiÖu 1 1  x = 0 hoÆc ( x + ) = 0 hoÆc ( x - ) = 0 2 2 1 1  x=0;x=- ;x= 2 2. Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55b) trang 25 ?. b) ( 2x - 1 )2 - ( x + 3 ) 2 = 0  [( 2x - 1 ) + ( x + 3 )][ (2x - 1 ) - ( x + 3 )] = 0  ( 2x - 1 + x + 3 )( 2x - 1 - x - 3 ) = 0  ( 3x + 2 )( x - 4 ) = 0  3x + 2 = 0 hoÆc x - 4 = 0  x=-. b). 2 ;x=4 3. x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0  x2 ( x - 3 ) - ( 4x - 12 ) = 0 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 55c) trang 25 ?  x2 ( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0  ( x - 3 )( x2 - 4 ) = 0  ( x - 3 )( x + 2 )( x - 2 ) = 0  x - 3 = 0 hoÆc x + 2 = 0 hoÆc x - 2 = 0  x = 3 ; x = -2 ; x = 2 57 / 25 Gi¶i Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : a) x2 - 4x + 3 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57a) trang 25 ? = x2 - x - 3x + 3 2 §Ó ph©n tÝch mét tam thøc bËc hai ax + bx = ( x2 - x ) - ( 3x - 3 ) + c thµnh tÝch ( kh«ng thÓ dïng ®­îc h»ng = x( x - 1 ) - 3( x - 1 ) đẳng thức ) = ( x - 1 )(x - 3 ) ta thường tách bx = ( b1+ b2 )x khi đó ta có : b) x2 + 5x + 4 ax2 + bx + c = ax2 +( b1+ b2 ) x + c = x2 + x + 4x + 4 chó ý sao cho : b1.b2 = c = ( x2 + x ) + ( 4x + 4 ) Tæng qu¸t : x2 + (a+b)x + ac = (x + a)(x + b) = x( x + 1 ) + 4 ( x + 1 ) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57b) trang 25 ? = ( x + 1 )( x + 4 ) c) x2 - x - 6 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57 c) trang 25 ? = x2 - 3x + 2x - 6 = x( x - 3 ) + 2( x - 3 ) = ( x - 3 )( x + 2 ) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 57d) trang 25 ? d) x4 + 4 Gîi ý : = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 Ta ph¶i thªm, bít cïng mét h¹ng tö 4x2 vµo = ( x2 + 2 )2 - ( 2x )2 biÓu thøc råi tiÕp tôc ph©n tÝch = ( x2 + 2 + 2x )( x2 + 2 - 2x ) Hướng dẫn về nhà : Xem lại, giải lại các bài tập đã giải ¤n l¹i quy t¾c chia hai luü thõa cïng c¬ sè Bµi tËp vÒ nhµ : 56, 58 trang 25 SGK. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>