Bài giảng 60 đề ôn thi TNTHPT

Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 1
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
xy x
3 2
3 1= +
cú th (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit:

xx k
3 2
3 0 + =
.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh
x
x
x
x
cos
3
log 2log cos 1
log 1
3
3 2


+

=
2) Tớnh tớch phõn I =
x
x x e dx
1
0
( )+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x x x
3 2
2 3 12 2= + +
trờn
[ 1;2]

Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a.
Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a.
II . PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im ): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng
{
d x t y z t
1
( ) : 2 2 ; 3;= = =
v
x y z
d
2
2 1
( ) :

1 1 2

= =

1) Chng minh rng hai ng thng
d d
1 2
( ),( )
vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau .
2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca
d d
1 2
( ),( )
.
Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc
z i i
3
1 4 (1 )= + +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (

) v hai ng
thng (d
1
), (d
2
) cú phng trỡnh:

x y z( ) :2 2 3 0

+ =
,
x y z
d
1
4 1
( ) :
2 2 1

= =

,
x y z
d
2
3 5 7
( ) :
2 3 2
+ +
= =

.
1) Chng t ng thng
d
1
( )
song song mt phng
( )

v
d
2
( )
ct mt phng
( )

.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
d
1
( )
v
d
2
( )
.
3) Vit phng trỡnh ng thng () song song vi mt phng
( )

, ct ng thng

d
1
( )
v
d
2
( )
ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .

Cõu 5b ( 1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh
z z
2
=
, trong ú
z
l s phc liờn hp ca
s phc z .

ỏp s:
Cõu 1: 2)
k0 4< <
Cõu 2: 1)
1
4
2
x x;= =
2)
I
4
3
=
3)
Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15

= = = =
Cõu 3: 1)
lt

a
V
3
3
4
=
2)
mc
a
S
2
7
3

=
Cõu 4a: 2)
x y z2 3
1 5 2

= =
Cõu 5a:
z 5=
Cõu 4b: 2)
d 3=
3)
x y z1 1 3
( ) :
1 2 2

= =

Cõu 5b:
1 3 1 3
(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2


ữ ữ


Trang 1
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 2
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau :
x x 2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
+
+ + =
2) Tớnh tớch phõn I =

x
x
e
dx
e
ln2
2
0
( 1)+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2f x x x( ) = +
trờn on
1;4



.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 6 0x y z+ =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).

Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc
2
2 3 3z i i( )= +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1 2
2
3

= +

= +


=

v mt phng (P) cú phng trỡnh
2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng
6
v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3z i=
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25y x =
Cõu 2: 1)
x
1 7
3
log (3 1)
+
=
2)
I
1
6
=
3)
f x
1;4
max ( ) 2



=
;
f x
1;4
min ( ) 318

=
Cõu 3:
a
V
3
6
6
=
Cõu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
; ;

ữ

2)
d 6=
Cõu 5a:
z 117=
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z =( ) ( ) )+ +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z( ) ( ) ( )+ + + + =
Cõu 5b:
i i1 3 2 cos sin
3 3

= +
ữ ữ ữ



Trang 2
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
3 2
3 1= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
0
''( ) 0=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x

3 4
2 2
3 9
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x
2
1
sin
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm
0
6
M ;
π
 
 ÷
 
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
1
2= + +
với x > 0 .

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1.
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z2 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0+ − − =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1
ln , ,= = =
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t

z t
2 4
3 2
3

= +

= +


= − +


và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0− + + + =

1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
14
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i4= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23

−=
xy
Câu 2: 1)
x
8
7
=
2)
F x x( ) 3 cot= −
3)
M iny y
(0; )
(1) 4
+∞
= =
Câu 3:
S R
2
4 9
π π
= =
Câu 4a: 1) A(–5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9

∆

= −

= + ∈


= − +

¡
Câu 5a:
S
e
1
2 1
 
= −
 ÷
 
Câu 4b: 2)
x y z3 1
4 2 1
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
1 2
2 2 , 2 2= − = − +
Trang 3
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng

s 4
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 cú th (Cm).
1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1

+
+ +

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2

2 3y x xsin sin= + +
.
Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l
o
60
. Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc
z i1 3= +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Cõu 2: 1)
x 2>
2)

I 2( 3 1)=
3)
ymin 2=
;
ymax 6=
Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y z3 6 2 6 0+ + =
2)
x y z
2 2 2
36
49
+ + =
Cõu 5a:
i
x
1 3
2

=
;
i
x

1 3
2
+
=
Cõu 4b: 1)
V
1
3
=
2)
h
2
3
=
Cõu 5b:
z i2 cos sin
6 6


= +
ữ

Trang 4
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 5
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
x xy
3 2
3 4+ =

cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng
m
d y mx m( ) : 2 16= +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d( )

luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)


+
+
2) Cho
f x dx
1
0
( ) 2=

vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =

f x dx
0
1
( )


.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s
x
x
y
2
4 1
2
+
=
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng
45
o
. Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z 0+ + =
v cỏch im M(1;2;
1

) mt khong
bng
2
.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z
i
1
1

=
+
. Tớnh giỏ tr ca
z
2010
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z
1 2
2
1

= +

=

=


v mt phng (P) :
x y z2 2 1 0+ =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng (

) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai
z Bz i
2
0+ + =
cú tng
bỡnh phng hai nghim bng
i4
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) I(2; 16)
Cõu 2: 1)
x
x
2 1
1

<

2) I = 2
3)
y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2

= = = =
ữ ữ

Ă Ă
Cõu 3:
a
V
3
3
16
=
Cõu 4a:
P x z( ) : 0 =
hoc
P x y z( ) : 5 8 3 0 + =
Cõu 5a:
z

2010
1=
Cõu 4b: 1)
S x y z
2 2 2
1
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 9 + + + =
;
S x y z
2 2 2
2
( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + =
2)
x y z1
( ) :
2 2 1


= =

Cõu 5b:
B i 1=
,
B = i1 +
Trang 5
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 6
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 iờm)
1) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ

3 2
3 5y x + x =
.
2) Tim m ờ phng trinh:
3 2
3 0 x x m + =
co it nhõt hai nghiờm.
Cõu 2: ( 3 iờm)
1) Giai phng trinh:
x x
1
3
log 3=
2) Tinh tich phõn:
I x dx
2
2
0
4=

3) Tim GTLN, GTNN cua ham sụ
x
y
x
2 3
3 2
+
=

trờn oan [2; 3].

Cõu 3: ( 1 iờm) Mụt khụi tru co ban kinh r va chiờu cao
h r3=
. Tinh diờn tich xung quanh
va thờ tich cua khụi tru.
II. PHN RIấNG ( 3 iờm)
A. Theo chng trinh chuõn
Cõu 4a ( 2 iờm) Trong khụng gian Oxyz, cho ba iờm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chng minh tam giac ABC vuụng. Viờt phng trinh tham sụ cua canh BC.
2) Viờt phng trinh mt cõu i qua 4 iờm A, B, C va O.
Cõu 5a (1 iờm) Tim sụ phc z thoa man:
z i z
z i z
2
1

=

=

B. Theo chng trinh nõng cao
Cõu 4b: ( 2 iờm) Trong khụng gian cho ba iờm A(1; 3; 2), B(4; 0; 3) va C(5; 1;4).
1) Tim toa ụ hinh chiờu H cua A trờn ng thng BC.
2) Viờt phng trinh mt cõu cú tõm A v tiờp xuc vi BC.
Cõu 5b: ( 1 iờm) Giai phng trinh sau trờn tõp hp sụ phc:

( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0z z z z z z+ + + + + =

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 m 4
Cõu 2: 1)
x
1
3
=
2)
I

=
3)
[ ]
[ ]
y y
2;3
2;3
max 3; min 7= =
Cõu 3:
xq
S r
2
2 3

=
,
V r
3
3

=
Cõu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
: 1
1 3

=

=


= +

2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z+ + + =
Cõu 5a:
1z i= +
Cõu 4b: 1)
x y z
231 27 36
; ;
51 51 51

= = =
ữ

2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
760
( ) ( ) ( )
17
+ + + =
Cõu 5b:
i
z z z
1 15
1; 4;
2

= = =
Trang 6
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 7
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
y x mx x m
3 2
1 2
3 3
= + +

( )

m
C
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s
( )
m
C
.
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x
4 2
8 16= +
trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn
x
I dx
x
7
3
3
2
0
1
=
+

3) Gii bt phng trỡnh
x

x
0,5
2 1
log 2
5
+

+
Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC 60

=
. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng

x y z2 2 5 0+ + =

b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z( ) : 4 2 12 0; ( ): 8 4 2 1 0

+ = =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh:
z z
4 2

3 4 7 0+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y z1 1
2 1 2
+
= =
v hai mt phng
x y z x y z( ) : 2 5 0; ( ) : 2 2 0

+ + = + + =
. Lp
phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng
( ),( )

.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:
y x y x y, 2 , 0= = =

ỏp s:
Cõu 1: 2)

4
1; ; (1;0)
3


ữ

Cõu 2: 1)
f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0



= =
2)
I
141
20
=
3)
x
x
5
1
7

<




Cõu 3:
a b
r
2 2
4 3

= +
Cõu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
2 1 1 1+ + + =
2)
d
25
2 21
=
Cõu 5a:
z z i
7
1;
3
= =
Cõu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3

+ + = + + + + + =
ữ ữ ữ

Cõu 5b:

S
7
6
=
Trang 7
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s
y x x
3 2
3 1= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng
thng
d y x
1
( ) : 2009
9
=
.
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
+ +
= + +
2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y =

x x x
3 2
2 3 12 2+ +
trờn
[ 1; 2 ]

3) Tớnh tớch phõn sau :
x
x
I e dx
x
2
2
2
0
sin2
(1 sin )


= +

+



Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip tam
giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun

Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
x y z3 2 1 0+ + =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:
y x x
3
3=
v
y x=
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z1 2
2 1 1
+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x
2
4 4
1
+

=

, tim cn
xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
y x y x9 6; 9 26= = +
Cõu 2: 1) x = 2 2)
[ ] [ ]
y y
1;2 1;2
max 15; min 5

= =
3)
I e
1 3
2ln2
2 2

= +
Cõu 3:
xq
a
S
2
2
2
3

=
;
a
V
3
6
9

=
Cõu 4a: 1)
x y z5 7 17 0 =
2)
x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + + =
Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z3 5 3 0+ + + =
2)
x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14 + + + =
;
M(3; 1; 1)
Cõu 5b:
S aln( 1)=

;
a e
3
1= +
Trang 8
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 9
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
3 2
1
2 3
3
= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:

x x x m
3 2
1
2 3 0
3
+ + =

Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
x
y

x
2
2 1

=
+
trờn on
1;3


.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx
2
1
0
1
3

= +
ữ


3) Gii phng trỡnh:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =

Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca
ỏy bng a,
ã
SAO 30=
o
,
ã
SAB 60=
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng cú
phng trỡnh:
{
1x t y t z t; ;= = =
.
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 1 0x z
=
. Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi .
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc :
i
z
i
1 3
2
+

=
+
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + + =
v ng thng d :
x y z1 2
2 2 1
+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng trũn
cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x
2
4 3
1
+
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
4
0
3
m< <
Cõu 2: 1)
1 1
7 3
y ymax ; min= =
2)
I e
1 7
2 18
=
3) x = 0 Cõu 3:
l a 2=
Cõu 4a: 1) H( 2; 1; 1) 2) N( 0 ; 1; 1);
{
1 3 1 2d x t y t z t: ; ;= = + = +
Cõu 5a:
z 2=
Cõu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t: ; ;

= = + =
Cõu 5b:
3 2

Trang 9
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3.0 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x + + =
Cõu 2 (3.0 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0 + =
.
2) Tớnh tớch phõn :
e
2x+lnx
I dx
x
1
=

.

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x x
3 2
6 9= +
trờn on [2; 5].
Cõu 3 (1.0 im). Cho hỡnh chúp u S.ABC cú di cnh ỏy bng a, cnh bờn to vi mt
phng ỏy mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2.0 im). Trong khụng gian vi hờ toa ụ Oxyz cho
A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
.
1) Viờt phng trinh mt phng () qua ba iờm A, B, C.
2) Tim hinh chiờu vuụng goc cua gục toa ụ O trờn mt phng ().
Cõu 5a (1.0 im) Tỡm phn thc v phn o cua sụ phc:
z i i
3
5 4 (2 )= +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) v ng thng d
ln lt cú phng trỡnh:
9 5 4 0P x y z( ) : + + + =
v
1 10
1
1 2

x t
d y t
z t
:

= +

= +


=

.
1) Tỡm to giao im A ca ng thng d vi mt phng (P).
2) Cho ng thng d
1
cú phng trỡnh
2 2 3
31 5 1
x y z +
= =

. Chng minh hai ng
thng d v d
1
chộo nhau. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v song
song vi ng thng d
1
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc

( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= + +
---------------------------------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1 2)
3
2
2
I e=
3)
[ ]
y
2;5
max 20=
;
[ ]
y
2;5
min 0=
Cõu 3:
a
V
3
3
12
=

Cõu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + =
2)
1 1
1
2 2
H ; ;

ữ

Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Cõu 5b: P = 2

Trang 10
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 11
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn: I =
x

dx
x
4
0
tan
cos


.
2) Gii phng trỡnh: log
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1 =

3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s
y x x x
3 2
2 3 12 2= + +
trờn
[ 1;2]
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SA vuụng gúc
vi mt phng ABCD, SA = 2a. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(3; 1; 2).
1) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua A, B, C.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chng minh mt cu ny ct mt

phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc:
z i i
2
(1 2 )(2 )
= +
. Tớnh mụun ca s phc
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;

1; 1), hai ng thng
y
x z1
( ):
1
1 1 4


= =

,
( )
x t
y t
z
:
2
4

2
1





=
= +
=
v mt phng (P) :
y z2 0
+ =
.
1) Tỡm im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng (
2
) .
2) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng (
1
), (
2
) v nm trong mt
phng (P) .
Cõu 5b (1 im) Gii phng trỡnh sau:
x x
2
3 2 3 0 + =
trờn tp s phc.
-------------------------------
ỏp s:

Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1)
I 2 1=
2) x = 1 3)
[ ]
y
1;2
max 15

=
;
[ ]
y
1;2
min 5

=
Cõu 3:
S a
2
6

=
Cõu 4a: 1)
x y z2 3 13 0+ + =
2)
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25+ + + =
Cõu 5a:

125z =
Cõu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
1 7
: 2


= +

=


=

Cõu 5b:
z z i z i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = + =
Trang 11
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 12
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s:
3 2
2 3 1y x x = +

.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x
4
2
0
1 tan
.
cos

+

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x
2
2 1
log 0
1
+
>

3) Cho hm s:
3 2
3 4y x + x mx= + +

, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin trờn
khong ( 0; +

).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
>0), gúc
ã
B CC
0
30

=
. Gi V, V ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:
V
V

.
II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z+ + =

1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau:
i
z i
i

1
1
1 2

= +
+
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t
1 2
1

= +

= +


=

. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z tha
z i 2
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8y x=

Cõu 2: 1)
I
3
2
=
2)
x x2 1< >
3)
m 3
Cõu 3:
V
V
' 2
3
=
Cõu 4a: 1) I(1; 2; 3), R = 5 2) (P): 3y 4z 7 =0
Cõu 5a:
4 8
5 5
a b;= =

Cõu 4b:
x t
d y t
z t
2
': 1 4
2

= +

=


=

Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2
Trang 12
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 4y x x ư= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm m phng trỡnh
3 2
3 0x x m + =
cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II: (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2
4 2
2 8 1x x x log ( ) log+ = +
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
x

2
2
0
sin2
1 cos

+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) =
x x
2
2+
.
Cõu 3: (1 im) Cho khi chúp S.ABC cú hai mt ABC, SBC l cỏc tam giỏc u cnh a v SA
=
a 3
2
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:

1
:
x y z1 1 2
2 1 2
+
= =

,

2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2

=

= +


= +

1) Chng minh rng hai ng thng
1
v
2
song song vi nhau.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
1
v
2
.
Cõu 5a: (1,0 im) Tỡm mụun ca s phc:
i
z
i

3 2
2
+
=

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:

1
:
x y z2 1 1
1 2 3
+
= =

,
2
:
x t
y t
z t
2
1 2

=

=


= +

v mt cu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z( ) : + + + =
.
1) Chng minh rng hai ng thng
1
,
2
chộo nhau v tớnh khong cỏch gia hai
ng thng ú.
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi hai ng thng
1
,
2
v ct mt cu
(S) theo giao tuyn l ng trũn (C) cú chu vi bng 8.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0z i z + i ( )+ =
.
--------------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x
;
( )

=
,
2 2
2x f x
;
min ( )



=
Cõu 3:
a
V
3
3
16
=
Cõu 4a: 2)
d 5=
Cõu 5a:
z
65
| |
5
=
Cõu 4b: 1)
d

17
35
=
2)
5 3 2 0x y z =
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
Trang 13
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 14
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx
1
0
(2 1)+

.

2) Gii phng trỡnh: log
2
(x 3) + log
2
(x 1) = 3.
3) Cho hm s
2
3y xcos=
. Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB =
a 3
v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2), B(0,
1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Gi M l im tho
MB
uuur
= 2
MC
uuur
. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai
2
2 5 4 0z z + =
.

B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P) cú
phng trỡnh
4 2 1 0x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x
1
=
y
2
=
z 1
3

. Vit phng trỡnh ng thng
vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x
2
1
1
+

. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5
C CT

y y . =

.
---------------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2)
S
13
4
=
Cõu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5
Cõu 3:
a
V
3
2
3
=
Cõu 4a: 2)
3 24 0x y z + =
Cõu 5a: z =
i5 7
4
+
; z =
i5 7
4

Cõu 4b: 1)
2 2 2

3 4 2 21x y z( ) ( ) ( )+ + =
2)
{
3 4 4 11 2 6x t y t z t: ; ;

= = + =
Cõu 5b: m = 3
Trang 14
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 15
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
x
y x x
3
2
11
3
3 3
= + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:
I x xdx
2
0
( 1)sin2

= +

2) Gii phng trỡnh:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y( )sin( )
+
+ + + =
3) Gii phng trỡnh:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
log ( )log ( )
+
=
Cõu 3 (1 im) Trong mt phng (P) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B ni tip trong mt
ng trũn
C I a( ; 2)
. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (P) ti im I, ly mt
im S v trờn ng trũn (C) ly mt im M sao cho din tớch ca hai tam giac SAC v
SBM u bng
a
2
2
. Tớnh theo a th tớch ca khi t din SABM.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 4x 3y + 11z 26

= 0 v hai ng thng (d
1
):
x
1
=
y 3
2

=
z 1
3
+
, d
2
:
x 4
1

=
y
1
=
z 3
2

.
1) Chng minh rng d
1
v d

2
chộo nhau.
2) Vit phng trỡnh ng thng nm trờn (P), ng thi ct c d
1
v d
2
.
Cõu 5a (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gi SH l ng cao
ca hỡnh chúp. Khong cỏch t trung im I ca SH n mt bờn (SBC) bng b. Tớnh th
tớch ca khi chúp S.ABCD.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng
thng
( )
x y z
d
1
2 1
:
3 1 2
+
= =

,
( )
{
d x t y t z t
2
: 2 2 ; 5 ; 2= + = = +
.

1) Xột v trớ tng i ca hai ng thng (d
1
), (d
2
).
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 1; 1), ct ng thng (d
1
) v vuụng
gúc vi ng thng (d
2
).
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x=
v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
Cõu 1: 2)
M N
16 16
3; , 3;
3 3


ữ ữ

Cõu 2: 1)
I 1
4

= +

2)
1 1
2
x y k;



= = +
ữ

(k Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x
log
log

=


=

Cõu 3:
V a
3
2

3
=
Cõu 4a: 2)
x y z2 7 5
:
5 8 4

+
= =

Cõu 5a:
a b
V
a b
3
2 2
2
3 16
=

Cõu 4b: 2)
x y z
d
1 1 1
:
3 1 1

= =

Cõu 5b:

S
7
6
=
Trang 15
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 16
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s
y x mx m x
3 2 2
2 2= +
(m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
Cõu2: (3 im )
1) Gii phng trỡnh :
x x x x
5 3 5 3
log .log log log= +
2) Tớnh tớch phõn : I =
( )
x x x dx
2
0
sin2 2 cos .

+

3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s

2x
y e=
, trc honh, trc tung v
ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh
1
1 2
x t
y t
z t

= +

=


= +

v mt phng (P):
2 5 0x y z + =

1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).

2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng

y x y x eln , 0,= = =
quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.
2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :
x x y
x y
2
2 2
3 9
log log ( 1) 1


=


= + +



ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1
Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 2)

I
4
3

=
3)
e
S
4
1
2

=
Cõu 3:
V a
3
3=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z( ) ( ) ( ) + + + =
Cõu 5a:
V e( 2)

=
Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 2

6 7 0
2 3
x y z x y z+ + + + =
2)
d
24
7
=
Cõu 5b: (2; 1),
1
1
2
;


ữ

Trang 16
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 17
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
C( )
ca hm s
y x x
3 2
3 2= +
.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng

y mx 2=
ct th
C( )
ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh:
x
2
3
log ( 1) 2+ <
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos

=

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y xe

=
trờn on
[ ]

0;2
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, cỏc cnh bờn u bng a,
gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
30
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im )
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k2 3= + +
uuur r r r
v ng thng d cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1
2

=

= +


=

(
t

Ă
)
1) Vit phng trỡnh ca mt phng
P( )
i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc
z
i
17
2
1 4
= +
+
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k2= + +
uuur r r r
v mt phng
P( )
cú phng trỡnh
x y z2 3 12 0 + + =
.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi
P( )
.
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng

P( )
.
Cõu 5b (1,0 im) Cho s phc
i
z
i
5 3 3
1 2 3
+
=

. Tớnh
z
12
.
--------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m
9
0
4
<
Cõu 2: 1)
( 4; 1) ( 1;2)
2)
I
3
2
=

3)
[ ]
y e
1
0;2
max

=
;
[ ]
y
0;2
min 0=
Cõu 3:
a
V
3
3 3
32
=
Cõu 4a: 1)
P x y z( ) : 0+ =
2)
d
2 6
3
=
Cõu 5a:
5z =
Cõu 4b: 1)

x z z1 2 1
1 2 3

= =

2)
d
6 14
7
=
Cõu 5b:
z
12 12
2 4096= =
Trang 17
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 18
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
3
3=
, cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh
x x m
3
3 1 0 + =
cú ba nghim phõn bit.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.

Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x x
2 2 2
log 8 3log log 2
4
+ >
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
x
1
2 1
2 1
= + +

trờn on
1;2


.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx
2
2
0
(sin ).2

= +

Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a
3
. Tớnh din tớch
xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (Q) v mt cu (S) ln lt cú phng
trỡnh:
0x y z+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip xỳc
vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
6 29 0x x + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
{
x y z
x t y t z
1 2
3 1
: 1 ; 1 ; 2 :

1 2 1


= + = = = =

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
1

v song song vi
2

.
2) Xỏc nh im A trờn
1

v im B trờn
2

sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu 5b (1 im) Cho hm s
x x
y
x
2
1
1

=
+
cú th (C). Vit phng trỡnh cỏc ng thng

i qua im A(0 ; 5) v tip xỳc vi (C).
-----------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m1 3 < <
3)
S
9
2
=
Cõu 2: 1)
x 4>
2)
[ ]
y
1;2
16
max
3
=
,
[ ]
y
1;2
min 4=
3)
I e
2
4
1

= +
Cõu 3:
2
2 3
xq
S a

=
,
V a
3
3 .

=
Cõu 4a: 1)
{
d x t y t z t: 1 ; 1 ; 2= + = + = +
2)
x y x y2 3 2 0; 2 3 2 0 + + + = + + =
Cõu 5a:
x i3 2 5=
Cõu 4b: 1)
2 0P x y z( ) : + + =
2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0)
Cõu 5b: d
1
: y = 5 v d
2
: y = 8x 5

Trang 18
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 19
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
3 2
3 3 1= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox, trc Oy.
Cõu 2: (3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
y x
x
4
= +
trờn on [1;3].
2) Tớnh tớch phõn:
e
I x xdx( 1).ln
1
= +

3) Gii phng trỡnh:
x
x
2
log (3.2 1) 2 1 = +
.

Cõu 3: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, cnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam giỏc
ABC quanh trc AB mt gúc
0
360
to thnh hỡnh nún trũn xoay. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch ca khi nún.
II. PHN RIấNG: (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian cho im M(1; 2;1) v ng thng (d):
x t
y t
z t
2
2
1 2

=

=


= +

.
1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi (d).
2) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh:
x x x

3 2
0+ + =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz, cho im M(1; 1; 2) v mt phng (P):
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta im M i xng vi M qua mt phng (P) .
2) Lp phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5b: (1,0 im) Vit s phc
1z i= +
di dng lng giỏc ri tớnh
15
1 i( )+
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
S
1
4
=
Cõu 2: 1)
y
[1;3]
max 5=
;
y
[1;3]
min 4=

2)
e
I
2
5
4
+
=
3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a
2
6

=
;
a
V
3
2
3

=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z + + + =
2)
S x y z
2 2 2
49

( ) :
9
+ + =
Cõu 5a:
x x i x i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = + =
Cõu 4b: 1) M (5; 5; 4) 2)
S x y z
2 2 2
( ) : 9+ + =
Cõu 5b:
i i
15
(1 ) 128 2 cos sin
4 4


+ =
ữ

Trang 19
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 20
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2

3 2y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:

3 2
3 0x x mlog+ =

Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
+ +
+ =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx
2
sin
0
( 1)cos .

= +

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
2
8y x xln =

trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v
ỏy bng 45
0
. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z+ + + =
v mt phng ():
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi mt phng () v tip xỳc vi mt cu
(S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau:
2 3 4 5 3 4i z i i( ). + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
(d):
x t
y t t R
z t
2
3 2 ( )
4 2

=

= +


= +

v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng () cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:
3 2 5z i z i + = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4
Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1=
v
e
y
[1; ]
min 4 8ln2=
Cõu 3:
a
V

3
2
3

=
Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0x y z( ) :

+ =
,
14 13 11
3 3 3
T ; ;


ữ

Cõu 5a:
z i
41 3
13 13
= +
Cõu 4b: 1)
4 1 0x y z+ + =
2)
2 2 2
1 3 2x y z ( ) ( )+ + + =
; T( 1; 1; 2)
Cõu 5b: x + y +2 = 0
Trang 20

Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 21
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
2
( 3)=
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x
2
2 1
2
2
log 3log log 2+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx
1
0
.=

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y x
x

sin
; 0; .
2 cos


=

+
Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc
0
60 .
II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im
A B(6; 2;3); (0;1;6);

C D(2;0; 1); (2; 1;3)
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc
z x i (x R)3= +
. Tớnh
z i
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng
z i 5
.

B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B(1; 1;1); (1; 1; 1);

C(2; 1;0); D(1; 2;0)
.
1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s
y x
x
1
= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A(6;54)

Cõu 2: 1)
x x
1
; 2
2
= =
2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y

0; 0;
3
max ; min 0
3

= =

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y2 2 0+ =
2)
R
2 5
5
=
,
H
12 1
; ;3
5 5


ữ

Cõu 5a:
z i x
2
16 = +
; Tp hp l on thng AB vi
A B( 3;3); (3;3)

Cõu 4b: 1)
y 1 0+ =
2)
x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 1 + + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M
1
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2

+ +

ữ ữ
ữ ữ

Trang 21
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng

s 22
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 iờm) Cho ham sụ
3 2
3 1y x x= +
.
1) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ a cho.
2) Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh:
3 2
3 0x x m + =
.
Cõu 2(3 iờm)
1) Gii phng trinh:
3 4 4 2 1 0
x x
. . =
.
2) Tinh tich phõn: I =
x x dx
2
0
1 2sin .cos .

+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y xsin=
trờn on
7
;

6 6




.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a
3

v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm ta im A i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{
2 1 2x t y t z t; ;= + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.

2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y
x y
4 4 4
log log 1 log 9
20 0

+ = +

+ =


ỏp s:
Cõu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1)
x
2
2 7
log
3
+
=
2)
( )
I
1
3 3 1

3
=
3)
y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2




= =
Cõu 3:
a
V
3
3
6
=
;
2
cos
4

=
Cõu 4a: 1)
x t

d y t
z t
2
: 3 2
1

= +

=


= +

2)
A
16 11 7
; ;
3 3 3



ữ

Cõu 5a:
1z =
Cõu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H ; ;

ữ

2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)
2
=
55
3
Cõu 5b:
x
y
2
18

=

=

hoc
x
y
18
2

=

=

Trang 22
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 23
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 2y x + x mx m = + +
(m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y = 2 v ng thng
x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
2
2
0
sin2
4 cos

=


3) Gii bt phng trỡnh:

2
2 2 3x x xlog( ) log( ) <

Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung
ằ
AB
cú s o bng

. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc

. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo

,

v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P) qua
M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
Cõu 5b (2,0 im): Cho hm s
x m x
y
x m

2
2 ( 1) 3+ +
=
+
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho tim cn
ca th hm s tip xỳc vi parabol
2
5y x= +
.

ỏp s:
Cõu 1: 1)
m 3
<
Cõu 2: 1)
S e 2 ln 2 4
= +
2)
I
4
ln
3
=
3)
5
11
21
<<<
xx
Cõu 3:

a
V
3
2 2
3sin .cos .cos
2



=
Cõu 4a: 1)
x t y t z
2 4
; ; 0
3 3

= = =


2)
2)1()1(
222
=++
zyx
Cõu 5a:
z i z i
1 2
1 2; 1 2= = +
Cõu 4b:
3 2 2 0(P) x z: =

Cõu 5b: m = 3
Trang 23
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 24
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im). Cho hm s
y x x
3 2
2 6 1= + +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:

x x m
3 2
52 6 0+ + =
.
Cõu 2 (3,0 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x x
3.16 12 4.9 0=
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
x
x e
I dx
x e
1
0

( 1)
1 .
+
=
+

.
3) Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
2y x + x=
v y
= 0 quay quanh trc Ox.
Cõu 3 (1,0 im). Cho lng tr tam giỏc ABC.A

B

C

cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, AA

= 2a, ng thng AA

to vi mt phng (ABC) mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch ca khi
lng tr.
II. PHN RIấNG (3,0 im).
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3),

C(1;6;2).
1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) qua
trng tõm G ca tam giỏc ABC v cú vet phỏp tuyn
n (1; 2; 3)=
r
.
2) Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC (H thuc cnh AB).
Cõu 5a (1,0 im). Gii phng trỡnh:
x x
2
4 5 0 + =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp
x y z( ) : 2 3 3 0

+ + =
v
ng thng (d):
x y z3 1
2 1 3

= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng () vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng () .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng () nm trong mt phng (), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh:

x i x i
2
(2 3) 2 3 0 =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 1 2)
1I eln( )= +
3)
V
16
15

=
Cõu 3:
V a
3
3
4
=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t
5
( ) :
4

=

=


=

;
2 3 10 0P x y z( ) : + =
2)
CH 2 6=
Cõu 5a:
x i
x i
2
2

=

= +

Cõu 4b: 1)
x y z( ): 2 3 5 0

+ + =
2) ():
x y z1 1 2
5 2 4
+

= =

Cõu 5b: x i x3; 2= =
Trang 24
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4y x x–= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m– –=
cắt trục hồnh Ox tại ba
điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y

2
2 1
2
− −
=
trong đoạn [0; 2].
3) Tính tích phân: I =
e
x x dx
1
.ln .
∫
Câu 3: (1 điểm) Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
V
1
, V
2
tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp. Tính tỉ số
V
V
1
2
.
B. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3),
C(4;3;–1).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
2) Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (ABC).
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:

3 2 12 5i z i( – ).  = +
(z là ẩn số)
B. Chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P)
có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính diện
tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 1 3 13 8i z i i( – ). + + = +
(z là ẩn số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
0;2 0;2
1 1
max ( ) ; min ( )
2 4
   
∈ ∈
   
= =
3)
e
I
2
1

4
+
=
Câu 3:
V
V
1
2
=
1
2
π
Câu 4a: 2) 2x – 6y – 5z + 5 = 0
Câu 5a:
z i2 3= +
Câu 4b: 1) (Q) : x – 2y + 2z +2 = 0;
1
3
d =
2) S = 3
Câu 5b:
z i2 3= +
Đề số 26
Trang 25