60 đề ôn thi đại học môn toán 2007 2008

60
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008
ĐỀ SỐ 1

Câu I.
1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
0453:)( =−−Δ yx
và tiếp xúc với đồ
thò hàm số: 23
23
+−= xxy
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
312 xxy −+=
Câu II.
1. Giải phương trình:
1
1cossin2
12sinsin23sin2
2
−=
+
+−+
xx
xxx

2. Giải phương trình:
234413

2
−=−−−−+− xxxx

3. Giải bất phương trình:
08256
2
>−+−+− xxx

Câu III.
1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK
có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng

1
x1 y2 z
(d ) :
311
−+
==
và cắt đường thẳng
2
xyz20
(d ) :
x10
+ −+=
⎧
⎨
+=
⎩

3. Cho lăng trụ đứng ABC.A
'
B
'
C
'
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120
0
,
cạnh bên BB
'
= a. Gọi I là trung điểm của CC
'
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(AB
'
I).
Câu IV.
1. Tính tích phân :
∫
+
=
2
0
4
cos1
2sin
π
dx
x

x
I

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
43
trong khai triển
21
32
5
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
x
x

Câu V.
1.Tìm giới hạn của hàm số:
1
57
lim
2
3
1

−
−−+
→
x
xx
x

2.Tìm m để
034cossin82cos
2
≥+−−
mxxx
với mọi
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
4
;0
π
x

Huynh Chi Hao
Created by HUYNH CHI HAO Edited by



Keát quaû ñeà 1

Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1.
27
61
3
5
;
27
29
3
5
+−=+−= xyxy
1.
π
π
2
4
5
kx +=

1. (AC): x+y-2=0
(BC): x-7y-18=0
(AB): 3x-y+6=0

1.
4
π
=I
1.
12
7

2.
2min;4 −== yMaxy

2.
2=x

2
1
1
1
1
.2
−
−
=
−
−
=
zyx
2. 1330
2.
4

1
−≤m


3.
53 ≤< x

3.
10
30
cos =
ϕ

ĐỀ SỐ 2

Câu I.
1. Xác đònh m để hàm số
424
22 mmmxxy ++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
1sinsin
1sin
2
++
+
=
xx
x
y

Câu II.

1. Giải phương trình:
xx
x
x
xxx cossin
cos2
sin22
)cos(sincos
1
−
+=
−

2. Giải phương trình:
0)4(log)2(log2
2
33
=−+− xx

3. Giải bất phương trình:
2
243
2
<
+++−
x
xx

Câu III.
1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) :

xy 2
2
=
và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung
nhỏ AB của (P) . Xác đònh M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
2. Cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình là:

⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)(
1
zy
zx
d
và
2
x2z30
(d ) :
y2z20
− −=
⎧

⎨
+ +=
⎩

Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
) .
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=
a6
2

Câu IV.
1. Tính tích phân :
dxxI
∫
−=
1
0
32
)1(

2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x
xx
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
15
28
1
3
bằng 79. Tìm số hạng
không chứa x.
Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

02
2
sin
4
1
2cos
4
cos
4

sin
=++−+
mxxxx










Keát quaû ñeà 2
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
3
3
=
m

π
π

π
π
2
12
5

2
12
11
.1
kx
kx
+−=
+=

1. M(1/2;1)
1.
16
3
π

1. 2880
2. M=1; m=0
2.
3;23 =+= xx

2.
23

2. 792 2.

02 ≤≤− m



01
3
4
7
9
.3 <≤−∨≤< xx

3.
2
2a

ĐỀ SỐ 3

Câu I.
1. Cho hàm số
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn

2121
4 xxxx =+

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

1
2(1 sin2 cos4 ) (cos4 cos8 )
2
yxxxx
=+ − −

Câu II.
1. Giải phương trình:
1)1(sin
22
=++ xtgxtgx

2. Giải hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
6)(
12
2
32
xyxy
y
x
y
x

3. Giải bất phương trình:
1213 −>−−+ xxx

Câu III.
1. Viết phương trình các cạnh
ABCΔ
biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là
A
'
(-1;-2); B

'
(2;2); C
'
(-1;2)
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d):
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx
và có khoảng cách
đến điểm A(-1,3,-2) bằng
29

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
Câu IV.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1,54,22
22
=++=+−= yxxyxxy

2. Cho khai triển
n
x
x

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
3
2
3
3
. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên
bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x
5
.
Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3?
2. Đònh m để phương trình :
m
xx
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin

1
cot(
2
1
1cossin

có nghiệm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
x









Keát quaû ñeà 3
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
2
1
=m


π
π
π
π
2
6
5

2
6
.1
kx
kx
+=
+=

1. x+3y+7=0
x-y+3=0

2x+y-6=0
1.
4
9

1. 42.000
2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0
2x-3y+4z-10=0

2. 673.596

)12(2.2 +≥m


3.
2
3
1 <≤ x

3.
5
53 a

ĐỀ SỐ 4
Câu I.
1. Cho hàm số
122
24
+−+−= mmxxy
. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại bốn
điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thò của hàm số
2

2
−
+
=
x
x
y

Câu II.
1. Giải phương trình:
34cos333sin.cos43cos.sin4
33
=++ xxxxx

2. Giải bất phương trình:
32
1
3
log)2
2
2
1
4(
3
1
log
+
≥+
+
−

+
x
xx

3. Giải phương trình:
0)(log).211(
2
2
=−−++− xxxx

Câu III.
1. Cho đường tròn
0562:)(
22
=++−+ yxyxC
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
đường thẳng
012:)( =−+ yxd
. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
2. Lập phương trình của đường thẳng (
Δ
) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng
(P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng
xy10
(d) :
4y z 1 0
+ −=
⎧
⎨
+ +=

⎩

3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ
điểm I đến đường thẳng CM.
Câu IV.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
51
2
+=−= xy và xy

2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn:

3:5:5
1
1
:
1
:
1
1
=
−
++
+
+
m
n
C
m

n
C
m
n
C

Câu V.

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xxxxy 923
234
+−−= với ]2;2[−∈x
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
0log2)34(log
2
22
2
=−+− mxx

Keát quaû ñeà 4
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
9
5
;5 == mm
1.
24
ππ
k
x +−=

28
ππ
k
x +=

1. 2x+y+6=0; (-1;-4)
2x+y-4=0 ; (3;-2)
1.
3
73

1.M=14;
m= -7
2.
2
7
4
1
;1 +−=−−= xyxy

2.
02 ≤≤− x

2.
2
1
3
2
5
3
−
−
=
−
−
=
− zyx

2. m=3
n=6

2.
10 << m


3.
2
51−
=x

3.
10
30a

ĐỀ SỐ 5
Câu I.
Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .

2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) .
Câu II.

1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2
242
−+=− xxxxx
2. Giải bất phương trình:
xx
x
7
2
2
)12(

2
log
3
1
8 +≤
+

3. Giải hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
=+
+−=−
16
)2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx

Câu III.
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =−+ yx và 0362 =++ yx ,
cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng :

13
():
34 1
x yz
d

−+
== và điểm A(1;2;1)
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
−
=
2
3
2
2
1xx
dx
I

2. Giải bất phương trình:
0
4
5
2
2
3
1
4
1
≤−−
−−− xxx

ACC

Câu V.

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
4)2( xxy −+=

2. Cho bất phương trình :
0324 ≤+−− mm
xx
(1)
Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm.














Keỏt quaỷ ủe 5
Caõu I Caõu II

Caõu III

Caõu IV

Caõu V

1. Tửù giaỷi






k
k
k
x
+=
+=
+=
3
x
6
x
24
.1

9
4
)

4
9
(
)
4
1
.(1
2
2
=+
++
y
x

1.
12


1.
0;33 == mM

1
3
2

2.2
0
0
0

>
<
x
x
x

2.
1
2
1
x

2.
26
347

2. x=5,6,7,8,9,
10,11
2.
2m

3. x=y=2

3.
6
6a

ĐỀ SỐ 6

Câu I.
Cho hàm số
45
24
+−= xxy
(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)

2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II.
1. Giải phương trình:
xxx 10cos
2
1
8cos2sin
22
=−

2. Giải bất phương trình:
0)113.43
12
≥−+−
+
x
xx 2
3
(log .
3. Giải phương trình:
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+

Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
22
22

1
xy
ab
−=
.
CMR tích các khoảng cách từ một điểm M
0
bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng
210
: và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0
20
x yz
xyz
+++=
⎧
Δ
⎨
+++=
⎩

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
Δ
trên mặt phẳng (P).
3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a
3,
()SA ABC
⊥
, SA = 2a. Gọi M là
trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến (SMC)

Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
I

2. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x

y
x
CA
CA

Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

1)3(
2
+−= xxy
với
]2;0[∈x

2. Cho phương trình :
()
0loglog4
2
1
2
2
=+− mxx
(1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Kết quả đề 6
Câu I Câu II

Câu III

Câu IV

Câu V

1.Tự giải
1.
1020
ππ
k
x +=


1. Tự c/m
1.
9
38
ln

1.

5;3 == mM
2.
2.
3
3
1
0 ≥∨≤< xx

2.
⎩
⎨
⎧
=+++
=−+−
01144
0124
zyx
zyx
2. x=5 và y=2
2.
4
1
≤m

3.

3.

ĐỀ SỐ 7

Câu I.
Cho hàm số
1
2

−
−
=
x
x
y
(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2)
Câu II.
1. Giải phương trình:
xxx
2
cos43)12sin2)(1sin2( −=−+

2. Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
−=+
+=+
22
1
222
ayx
ayx

Tìm a để biểu thức
xyP =
đạt giá trò lớn nhất

3. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
1
2
2
−>−+ xxx

Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
0143:)(
1
=+−Δ
yx

và
0734:)(
2
=−+Δ
yx

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương
trình:
⎩
⎨
⎧
=++−

=+++
012
025
zyx
zyx

3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
()SA ABCD⊥
và SA = a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Câu IV.
1. Tính tích phân:
dxxxI
2
2
0
33
.8
∫
−=

2. Giải phương trình :
)2(672
22
xxxx
PAAP +=+


Câu V.

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
3
2
2
++
+
=
xx
x
y

2. Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2

;0(
π











Keỏt quaỷ ủe 7
Caõu I Caõu II

Caõu III

Caõu IV

Caõu V

1. Tửù giaỷi 1.


1. 1. 1.M=2; m=6/7
2. (2;0); (0;2) 2.


2. 2. x=3;x=4 2.

3.

3.


























ĐỀ SỐ 8

Câu I.
1. Giả sử hàm số
)(
)(
)(
xv
xu
xf =
đạt cực trò tại x
0
. Chứng minh rằng nếu
0)(
0
'
≠xv
thì
)(
)(
)(
0
'
0
'
0
xv
xu
xf =

Tìm giá trò cực trò của hàm số:

2
53
2
+
++
=
x
xx
y

2. Cho hàm số
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số ở
về hai phía đường thẳng
0179:)( =−− yxd

Câu II.
1. Giải phương trình :
xxx 4sin
2
3
2cos2sin1

33
=++

2. Giải bất phương trình:
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
3
>
−−
+−+
xx
xx

3. Giải bất phương trình:
21
)293(
2
2
2
+<
+−
x
x
x

Câu III.
1. Cho Elíp (E) :
22
1
94
xy
+=
. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(1;-3).
2. Cho đường tròn (C) có phương trình:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++−
=−−−−++
014623
022222
:)(
222
zyx
zyxzyx
C


Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a
2

. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I

2. Giải phương trình:
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++

Câu V.
1. Thể tích của một lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của lăng trụ đó phải bằng bao nhiêu để diện
tích toàn phần của lăng trụ đó nhỏ nhất.
2. Tìm tất cả các giá trò của m sao cho ta có:

Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin
66








Keát quaû ñeà 8
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
321±−

1.

1. 1.
1.
3
Vx =

2. 2. 2. 2.
2.
4
1
−≤m

3.

3.

ĐỀ SỐ 9

Câu I.
1. Viết phương trình đường cong (C
'
) đối xứng với đồ thò (C):
2
2
2
−
−+
=
x
xx
y
qua đường thẳng y=2
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxxxxf 2sin3)cos(sin22cos)(
22
−++=

Câu II.
1. Giải phương trình :

44
sin x cos x 1 1
cot g2x
5sin2x 2 8sin2x
+
=−

2. Giải phương trình:
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16++ += + + +−
3. Giải bất phương trình:
1
)
3
1
(
2
2
3
−−
≥
−
xx
xx

Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
22
44xy
−=

.Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường
thẳng : : 2 0
x y
Δ−−=

2. Cho hai đường thẳng
1
4
2
4
3
1
:)(;
5
4
3
3
2
2
:)(
21
−
−
=
−
−
=
+
−
+

=
−
=
−
zyx
d
zyx
d

Lập phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
)
3. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a và khoảng cách từ
D đến BC là a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC
Câu IV.
1. Tính tích phân :
2
4
22 2
0
tg x
Jdx
(1 tg x) . cos x
π
=
+
∫

2. Chứng minh rằng :
2
)1(
.........3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−
nn
C
C
n
C
C
k
C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n

k
n
n
n
n
n
n

Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxy
−=
2sin
trên
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
;
2
ππ

2. Tìm m để bất phương trình
2
(4 x)(6 x) x 2x m
+−≤−+

nghiệm đúng với mọi x [ 4;6]∈−














Keát quaû ñeà 9

Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
2
63
:)(
2

'
−
−+
=
x
xx
yC

1.
π
π
kx
+±=
6

1. 1.
1.
2
;
2
ππ
−==
mM
2.

2. 2. 2. 2.


3.
2≥x

3.




























ĐỀ SỐ 10

Câu I.
1. Tìm tham số m để cho tiệm cận xiên của hàm số :
2
mx (2m 1)x m 2
y
x1
+ −++
=
−

tiếp xúc với parabol y = x
2
-9.
2. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
17sin)sin1(
8
1
44
≤+−≤
xx

Rx ∈∀

Câu II.
1. Giải phương trình:
2
2
2
2tg x 5tgx 5cot gx 4 0

sin x
+++ +=
2. Giải phương trình:
23
48
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)++= −+ +

3. Giải bất phương trình:
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx

Câu III.
1. Cho tam giác ABC có C(4;-1) ;đường cao AH có phương trình :2x -3y+12 = 0; đường trung tuyến AM
có phương trình : 2x+3y = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Cho hai đường thẳng :
1
x1 y1 z

d:
211
−+
==
−
;
1
x2yz4 0
d:
2x y 2z 1 0
− +−=
⎧
⎨
− ++=
⎩
và mặt phẳng
(P): x + y + z - 1 = 0 .Lập phương trình đường thẳng
Δ
sao cho
(P)
Δ ⊥
và
Δ
cắt cả hai đường thẳng d
1

và d
2
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A bằng 60
0

và có đường cao
SO=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
2
2
xcosx
Kdx
4sinx
π
π
−
+
=
−
∫

2. Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC

3
321
33
+
−−−
=+++ với
nk ≤≤3

Câu V.
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :

x
exy .
2
= trên
]2;3[
−
2. Cho phương trình :
01)cot(3
sin
3
2
2
=−+++
gxtgxmxtg
x

Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm.

Keát quaû ñeà 10
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
1.
π
π
kx
+−=
4

1. (BC):3x+2y-10=0
(AC):3x+7y-5=0
(AB):9x+11y+5=0
1.
3ln
2
1

1.
2. 2.

2. 2.
44.2
≥∨−≤
mm


);5()
2
3
;1()
2
1
;0.(3
+∞∪∪
3.

ĐỀ SỐ 11

Câu I.
1. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2
−
++
=
x
mmxx
yC

m
. Tìm m để trên (C
m
) có hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua O(0;0).
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y 5cosx cos5x=− trên
[;]
44
π π
−
Câu II.
1. Giải phương trình:
33
3
1 sin 2x cos 2x sin4x
2
++ =
2. Giải bất phương trình :
x2x1x
11
22
log (4 4) log (2 3.2 )
+
+≥ −

3. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
=−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx

Câu III.
1. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của Elíp :
22
1
86
xy
+ =
và Parabol:
2
12yx
=
.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ
)3;2;6(
−−=
a
và cắt
đường thẳng (d):
5
3

2
1
3
1
−
−
=
+
=
−
zyx

3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện
tích tam giác AMB theo a.
Câu IV.
1. Tính tích phân:
4
3
0
xsinx
Jdx
cos x
π
=
∫

2. Chứng minh rằng :
nn
n

n
n
n
n
n
n
n
CCCC 97....7.2.7.22
2221110
=++++
−−

Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1
=
A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn?
2. Xác đònh m để phương trình :

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++−=

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π

Keát quaû ñeà 11
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.

1. 1. 1. 9240 1.
2. 2.
2
≥
x
2. 2.
2.
2
3
10
−≤≤−
m

3.

3.

ĐỀ SỐ 12
Câu I.
1. Tìm m để
mxmxxyC
m
33:)(
23
+−−=
tiếp xúc trục hoành
2. Tính đạo hàm của hàm số :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
+
=
0 x nếu
0 x nếu
0
cos1
)(
x
x
xf tại x = 0
Câu II.

1. Giải phương trình :
xx
x
cos
1
sin
1
)
4
sin(22 +=+
π

2. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
1
)1)(log(log22
22
22
yx
xyxy
yx

3. Giải bất phương trình: 2)(log
2

1
>−
−
xx
x

Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng

092:)(;022:)(
21
=+−Δ=++Δ
yxyx

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng
07323
=−−−
zyx
,
đồng thời cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
−
=
−
+

=
− zyx

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
ϕ


( )
DD
900 <ϕ<
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
3
0
Ixcosx.sinxdx
π
=
∫

2. Chứng minh rằng:
1
13
1
2
...
3
2
2

2
2
11
2
3
1
2
0
+
−
=
+
++++
++
n
C
n
CCC
n
n
n
n
nnn

Câu V.
1. Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất.
2. Cho phương trình : mxxx
=−− )sin(cos42sin (1)
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm.

Keát quaû ñeà 12
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1. 1. 1.

1. 1.
2.
2.
)
2
1
;
2

1
( 2.
9
4
6
2
5
3
+
=
−
+
=
− zyx
2.
241241.2
+−≤≤−−
m
3.
2
sin3

;
24
.3
3
ϕ
ϕ
a
h

tga
V
=
=

ĐỀ SỐ 13

Câu I.
Cho hàm số :
2
x
y
x1
=
−
có đồ thò là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x - 1 .
Câu II.
1. Giải phương trình: xgxxtg
2
cos8cot2 =+
2. Tìm miền xác đònh của hàm số:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−

=
xx
y
1
1
1
1
log
2

3. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx

Câu III.
1. Trong mp(Oxy) cho các điểm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Một đường thẳng (d) có phương trình
3x-y -5=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323
=−−− zyx ,

đồng thời cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
−
=
−
+
=
− zyx

3. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau
và góc BDC = 90
0
. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b.
Câu IV.
1. Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x - x
2
. Tính thể tích vật thể được tạo
thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy.
2. Tính tổng :
2005
2005
2
2005
1
2005

0
2005
...32 CCCCS ++++=

Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1
=
A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Cho bất phương trình :
2
m. 2x 7 x m+<+ (1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .