Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn: Ngữ văn năm học: 2015 – 2016 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ.  . . .  . 8.1 Cho hàm số f x  x 3  2m x  1  1 có đồ thị là C m , m là tham số . 8.1.1 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ?. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  2 . Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình x  1 x 3  2m x  1  1  0 1  x  1 x 2  x  1  2m  0   2 g x  x  x  1  2m  0 2. . . . . . .  . . . Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có ba nghiệm. . phân biệt hay phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức là   8m  3  0 3 3  m   8 2 g 1  3  2m  0 8.1.2 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ : a1 ) x  2 a 2 ) x  1 a3 )  1  x  0. .  .  . 8.2.1 Tìm giao điểm của đồ thị C của hàm số f x  x 3  3x 2  3x  2 và parabol. P  : g x   x. 2.  .  .  4x  2 . Xét vị trí tương đối của đường cong C và parabol P ( tức là xác định.  .  . mỗi khoảng trên đó C nằm phía trên hoặc dưới P )..  . 8.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  4x 3  3x  3 . Với giá trị nào của m , phương trình 4x 3  3x  2m  3  0 có nghiệm duy nhất ?. 8.2.3 Cho hàm số f x  x 3  3mx 2  3 2m  1 x  1 có đồ thị là C m , m là tham số ..  . .    a ) Chứng tỏ rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị C  của hàm số đã cho và đường thẳng d  y  2mx  4m  3 luôn có một điểm chung cố định . b) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d  và đường cong C  cắt nhau m. m. m. m. b1 ) Tại ba điểm phân biệt b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương .. c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1 Hướng dẫn : a ) dm y  2mx  4m  3 luôn đi qua điểm cố định A 2; 3 và f 2  3  A  C m .Để giải quyết.  .  . . dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số 7 và đại số 10 . m  0 2 b) dm  C m : x  2 x  3m  2 x  1  2m   0  b1 )  4  m  9  9 8.     . . . . Lop12.net.  .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt.  . . . .    Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị C  của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố. 8.2.4 Cho hàm số f x  x 3  m  1 x 2  2 m  1 x  m  2 có đồ thị là C m , m là tham số .. a). m. định . b) Chứng minh rằng mọi đường cong C m tiếp xúac nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến.  .  . chung của các đường cong C m tại điểm đó ..  . 8.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  x 4  4x 2  3 .Tìm các giá trị của m sao cho phương trình x 4  4x 2  3  2m  1  0 có 8 nghiệm?..  . 8.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  x 4  2x 2  3 .Với giá trị nào của m , đường thẳng y  8x  m là tiếp tuyến của đồ thị.. 1 1 8.4 Cho hai hàm số P : f x   x 2  x  và C : g x  x 2  x  1 4 4 8.4.1 Chứng minh rằng đồ thị P và C tiếp xúc nhau tại điểm A có hoành độ x  1 ..  .   .  .  .   8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t  của  P  và C  tại điểm A . phía dưới đường thẳng t  và C  nằm phía trên t  ..  . . 8.5.1 Chứng minh rằng các đồ thị hàm số f x  x 2  3x  4, g x  1 .  . Chứng minh rằng P nằm. 1 và k x  4x  6 x tiếp x.  . xúc nhau tại một điểm. 8.5.2 Chứng minh rằng parabol P : f x  x 2  3x  1 tiếp xúc với đồ thị C của hàm số.    .  . x 2  2x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của P và C tại tiếp điểm của chúng. x 1 3 5 8.5.3 Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol P : f x  x 2  3x đi qua điểm A  ;   và 2 2 vuông góc nhau. mx  1 8.6 Cho hàm số f x ; m  , m  1 có đồ thị là Gm , m là tham số . x m 8.6.1 Chứng minh rằng với mỗi m  1 , đường cong Gm luôn đi qua hai điểm cố định A, B ..  .  . k x .  .    . . .     8.6.2 Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của G  . Tìm tập hợp của các điểm M m. khi m thay. đổi . 8.7.1. x 4 H . x 2 b) Chứng minh rằng parabol P : y  x 2  2 tiếp xúc với đường cong H . Xác định tiếp điểm và viết.  . a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x .  .  .  . phương trình tiếp tuyến chung của P và H tại điểm đó.. Lop12.net.    .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt.  .  .  . c) Xét vị trí tương đối cuả P và H ( tức là xác định mỗi khoảng trên đó P nằm phía trên hay.  . phía dưới H ?. 8.7.2. x 2 H . x 1 b) Chứng minh rằng với mọi m  0 , đường thẳng y  mx  3m cắt đường cong H tại hai điểm phân.  .  . a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x .  . biệt , trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.. x 2  3x  1 8.8.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  . Với giá trị nào của m , đồ thị x của hàm số cắt đường thẳng y  m tại hai điểm phâ biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi . x 2  2x  3 8.8.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  .Tìm các giá trị của m sao cho x 2 đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi . 2x 2  3x  3 8.8.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  C .Tùy theo giá trị của x 1 m , biện luận số giao điểm của d : y  mx  m  3 và C . Với giá trị nào của m , đường thẳng.    .    . .  . d  : y  mx  m  3 cắt đường cong C  tại hai điểm thuộc hai nhánh của C  ..  . 8.9.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x  trình. x2  x  1 . Với giá trị nào của m , phương x 1. x2  x  1  m có 4 nghiệm?. x 1. x2  m , m  1 C m x 1 a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1 ..  . 8.9.2 Cho hàm số f x .  .  . b) Với giá trị nào của m , đường thẳng y  x  7 tiếp xúc với đường cong C m .. . . c) Khi m  2 . Với giá trị nào của a ,thì phương trình x 2  2 x  a a  1 có 4 nghiệm phân biệt?.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>