Hệ thống kiến thức cơ bản Môn: Hình Học - THCS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 20 trang )

(1)V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 1nghiÖp trång ng−êi. N¨m häc 2011 - 2015. HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n M«n : H×nh Häc Häc - THCS Website: 1. §iÓm - §−êng th¼ng - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i in hoa A, B, C, ... để đặt tên cho điểm - BÊt cø h×nh nµo còng lµ mét tËp hîp c¸c ®iÓm. Mét ®iÓm còng lµ mét h×nh. - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i th−êng a, b, c, ... m, p, ... để đặt tên cho các ®−êng th¼ng (hoÆc dïng hai ch÷ c¸i in hoa hoÆc dïng hai ch÷ c¸i th−êng, vÝ dô ®−êng th¼ng AB, xy, ... ) - §iÓm C thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm C n»m trªn ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a ®i qua ®iÓm C), kÝ hiÖu lµ: C∈a. - §iÓm M kh«ng thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm M n»m ngoµi ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a kh«ng ®i qua ®iÓm M), kÝ hiÖu lµ: M ∉ a 2. Ba ®iÓm th¼ng hµng - Ba ®iÓm cïng thuéc mét ®−êng th¼ng ta nãi chóng th¼ng hµng - Ba ®iÓm kh«ng cïng thuéc bÊt k× ®−êng th¼ng nµo ta nãi chóng kh«ng th¼ng hµng. 3. §−êng th¼ng trïng nhau, c¾t nhau, song song - Hai ®−êng th¼ng AB vµ BC nh− h×nh vÏ bªn lµ hai ®−êng th¼ng trïng nhau. - Hai ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung ta nãi chóng c¾t nhau, ®iÓm chung đó đ−ợc gọi là giao điểm (®iÓm E lµ giao ®iÓm) - Hai ®−êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P1hæ th«ng Lop8.net.

(2) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng chung nµo, ta nãi chóng song song víi nhau, kÝ hiÖu xy//zt 4. Khái niệm về tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau - H×nh gåm ®iÓm O vµ mét phÇn ®−êng th¼ng bÞ chia ra bëi ®iÓm O ®−îc gäi lµ mét tia gèc O (cã hai tia Ox vµ Oy nh− h×nh vÏ) - Hai tia chung gèc t¹o thµnh - Hai tia chung gèc vµ tia nµy n»m ®−êng th¼ng ®−îc gäi lµ hai tia trªn tia kia ®−îc gäi lµ hai tia đối nhau (hai tia Ox và Oy trong trùng nhau hình vẽ là hai tia đối nhau) - Hai tia AB vµ Ax lµ hai tia trïng nhau 5. Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng - §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm ®iÓm A, ®iÓm B vµ tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a A vµ B - Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ - Hai ®iÓm A vµ B lµ hai mót (hoÆc dµi ®o¹n th¼ng lµ mét sè d−¬ng hai ®Çu) cña ®o¹n th¼ng AB. 6. Khi nµo th× AM + MB = AB ? - NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B th× AM + MB = AB. Ng−îc l¹i, nÕu AM + MB = AB th× ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B 7. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB lµ ®iÓm n»m gi÷a A, B vµ c¸ch đều A, B (MA = MB) - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB cßn gäi lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña ®o¹n th¼ng AB 8. Nửa mặt phẳng bờ a, hai nửa mặt phẳng đối nhau - H×nh gåm ®−êng th¼ng a vµ mét phÇn mÆt ph¼ng bÞ chia ra bëi a ®−îc gäi lµ mét nöa mÆt ph¼ng bê a - Hai nöa mÆt ph¼ng cã chung bê đ−ợc gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau (hai nöa mÆt ph¼ng (I) vµ (II) đối nhau) 9. Gãc, gãc bÑt. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(3) V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 3nghiÖp trång ng−êi - Gãc lµ h×nh gåm hai tia chung gèc, gèc chung cña hai tia gäi lµ đỉnh của góc, hai tia là hai cạnh cña gãc hoÆc O - Gãc xOy kÝ hiÖu lµ xOy hoÆc ∠xOy - Điểm O là đỉnh của góc - Hai c¹nh cña gãc : Ox, Oy - Gãc bÑt lµ gãc cã hai c¹nh lµ hai tia đối nhau 10. So s¸nh hai gãc, gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï. - So s¸nh hai gãc b»ng c¸ch so s¸nh c¸c sè ®o cña chóng - Hai gãc xOy vµ uIv b»ng nhau = uIv ®−îc kÝ hiÖu lµ: xOy - Gãc xOy nhá h¬n gãc uIv, ta viÕt: < uIv <=> uIv > xOy xOy. - Gãc cã sè ®o b»ng 900 = 1v, lµ gãc vu«ng - Gãc nhá h¬n gãc vu«ng lµ gãc nhän - Gãc lín h¬n gãc vu«ng nh−ng nhá h¬n gãc bÑt lµ gãc tï. + yOz = xOz 11. Khi nµo th× xOy - NÕu tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox + yOz = xOz . vµ Oz th× xOy + yOz = xOz - Ng−îc l¹i, nÕu xOy th× tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oz 12. Hai gãc kÒ nhau, phô nhau, bï nhau, kÒ bï - Hai gãc kÒ nhau lµ hai gãc cã mét c¹nh chung vµ hai c¹nh cßn l¹i n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng đối nhau có bờ chứa cạnh chung. - Hai gãc phô nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 900 - Hai gãc bï nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 1800 - Hai gãc võa kÒ nhau, võa bï nhau ®−îc gäi lµ hai gãc kÒ bï. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P3hæ th«ng Lop8.net. N¨m häc 2011 - 2015.

(4) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 13. Tia ph©n gi¸c cña gãc - Tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau + zOy = xOy vµ xOz = zOy - Khi: xOz => tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy - §−êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ ®−êng ph©n gi¸c của góc đó (đ−ờng thẳng mn là ®−êng ph©n gi¸c cña gãc xOy) 14. §−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng a) §Þnh nghÜa: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®−îc gäi lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy b) Tæng qu¸t:. a. A. a lµ ®−êng trung trùc cña AB. B. I. a ⊥ AB t¹i I.   IA =IB. 15. C¸c gãc t¹o bëi mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng a) C¸c cÆp gãc so le trong: vµ B ; A vµ B . A 1 3 4 2 b) Các cặp góc đồng vị: vµ B ; A vµ B ; A 1 1 2 2 vµ B ; A vµ B . A 3 3 4 4 c) Khi a//b th×: vµ B ; A vµ B gäi lµ c¸c cÆp A 1 2 4 3 gãc trong cïng phÝa bï nhau. a. A 3 2 4 1 B 3 2 41. b. 16. Hai ®−êng th¼ng song song. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(5) V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 5nghiÖp trång ng−êi a) DÊu hiÖu nhËn biÕt - NÕu ®−êng th¼ng c c¾t hai ®−êng th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song song víi nhau. b) Tiên đề Ơ_clít - Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng chØ cã mét ®−êng th¼ng song song với đ−ờng thẳng đó. N¨m häc 2011 - 2015. c a. b. M. b a. c, TÝnh chÊt hai ®−êng th¼ng song song - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng song song th×: Hai gãc so le trong b»ng nhau; Hai góc đồng vị bằng nhau; Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. d) Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng c vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau a ⊥ c  => a / / b b ⊥ c. b a. - Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®−êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng kia. c. b a. c ⊥ b  => c ⊥ a a / / b. e) Ba ®−êng th¼ng song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®−êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau a//c vµ b//c => a//b. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P5hæ th«ng Lop8.net. a b c.

(6) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 17. Gãc ngoµi cña tam gi¸c a) §Þnh nghÜa: Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Êy b) TÝnh chÊt: Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã. A. B. 18. Hai tam gi¸c b»ng nhau a) §Þnh nghÜa: Hai tam gi¸c b»ng nhau lµ hai tam gi¸c cã c¸c c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau, c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau. A. B ∆ABC = ∆A 'B 'C '  AB = A 'B '; AC = A 'C '; BC = B 'C ' ⇔ =A '; B =B '; C =C ' A . A'. C. C. B' b) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c *) Tr−êng hîp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh A (c.c.c) - NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam giác đó bằng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B '  AC = A 'C'  => ∆ABC = ∆A 'B 'C'(c.c.c) BC = B 'C ' . x. C. =A +B ACx. B. C. A'. B'. C'. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(7) V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 7nghiÖp trång ng−êi *) Tr−êng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh (c.g.c) - NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam giác đó bằng nhau. N¨m häc 2011 - 2015. A. B. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B ' =B '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '( c.g.c ) B  BC = B 'C '  . C. A'. C'. B'. *) Tr−êng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc (g.c.g). A. - NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c đó bằng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =B '  B  BC = B 'C ' => ∆ABC = ∆A 'B 'C '(g.c.g ) = C'  C . C. B A'. C'. B'. c) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng Tr−êng hîp 1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vuông đó bằng nhau.. B. B'. A. C A'. C'. Tr−êng hîp 2: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó b»ng nhau.. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P7hæ th«ng Lop8.net.

(8) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng. B. B'. A. C A'. C'. Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. B. B'. A. C A'. C'. Tr−êng hîp 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. B. B'. A. C A'. C'. 19. Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam gi¸c) - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lín h¬n lµ gãc lín h¬n >C ∆ABC : NÕu AC > AB th× B. A. B. C. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn >C th× AC > AB ∆ABC : NÕu B. 20. Quan hÖ gi÷a ®−êng vu«ng gãc vµ ®−êng xiªn, ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu Kh¸i niÖm ®−êng vu«ng gãc, ®−êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®−êng xiªn - Lấy A ∉ d, kẻ AH ⊥ d, lấy B ∈ d và B ≠ H. Khi đó :. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(9) V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 9nghiÖp trång ng−êi. N¨m häc 2011 - 2015. - §o¹n th¼ng AH gäi lµ ®−êng vu«ng A góc kẻ từ A đến đ−ờng thẳng d - §iÓm H gäi lµ h×nh chiÕu cña A trªn ®−êng th¼ng d - §o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®−êng xiªn kẻ từ A đến đ−ờng thẳng d d - §o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña B H ®−êng xiªn AB trªn ®.th¼ng d Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc: Trong c¸c ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi một đ−ờng thẳng đến đ−ờng thẳng đó, đ−ờng vuông góc là đ−ờng ng¾n nhÊt. Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu: Trong hai ®−êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng đến đ−ờng thẳng đó, thì: §−êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n §−êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n NÕu hai ®−êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau vµ ng−îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®−êng xiªn b»ng nhau. 21. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam gi¸c - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.. A AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB. B. C. - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. AC - BC < AB AB - BC < AC AC - AB < BC - Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. VD: AB - AC < BC < AB + AC. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P9hæ th«ng Lop8.net.

(10) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 21. TÝnh chÊt ba ®−êng trung tuyÕn cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c A cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 độ dài đ−ờng. F. 3. trung tuyến đi qua đỉnh ấy: GA = GB = GC = 2 DA EB FC 3. B. C. D. G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC 22. TÝnh chÊt ba ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c - Ba ®−êng ph©n gi¸c cña mét A tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. E. G. O C. B 23. TÝnh chÊt ba ®−êng trung trùc cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung trùc cña mét tam A gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. O. - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. C. B. 24. §−êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang a) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy. A DE lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c. D. DE / /BC, DE = 1 BC 2. B. E C. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(11) N¨m häc 2011 - 2015. V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù11nghiÖp trång ng−êi. b) §−êng trung b×nh cña h×nh thang §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy B EF lµ ®−êng trung b×nh cña A h×nh thang ABCD E. EF//AB, EF//CD, EF = AB + CD 2. F. D. C. 25. Tam giác đồng dạng a) §Þnh lÝ Ta_lÐt trong tam gi¸c: - NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng t−ơng øng tØ lÖ. A B 'C '/ /BC => AB ' = AC ' ; AB AC AB ' = AC ' ; B 'B = C 'C B 'B C 'C AB AC. B'. C'. B. a. C. b) Định lí đảo của định lí Ta_lét: - Nếu một đ−ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng t−ơng ứng tỉ lệ thì đ−ờng thẳng đó song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c VÝ dô: AB ' = AC ' => B 'C '/ / BC ; C¸c tr−êng hîp kh¸c t−¬ng tù AB. AC. c) Hệ quả của định lí Ta_lét - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t−¬ng øng tØ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Hệ quả còn đúng trong tr−ờng hợp ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i ( B 'C'/ /BC => AB ' = AC ' = B 'C ' ) AB. AC. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P11hæ th«ng Lop8.net. BC.

(12) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng A. a. C'. B' A. C. B. a B'. C'. C. B. d) TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c: - Đ−ờng phân giác trong (hoặc ngoài) của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó. A. A. B. C. D DB = AB DC AC. C. B. D'. D'B = AB D'C AC. ∆ABC. S. e) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng : - Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc t−ơng ứng bằng nhau vµ c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ =A '; B =B '; C =C '  A  ∆A 'B 'C ' <=>  AB AC BC  A 'B ' = A 'C ' = B 'C ' = k( tỉ số đồng dạng ) . f) Định lí về hai tam giác đồng dạng: - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. S. MN / /BC => ∆AMN. A. ∆ABC. M. N. a. *) L−u ý: Định lí cũng đúng đối với tr−êng hîp ®−êng th¼ng c¾t phÇn kÐo dµi hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song C B víi c¹nh cßn l¹i g) Các tr−ờng hợp đồng dạng của hai tam giác *)Tr−êng hîp 1: NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(13) N¨m häc 2011 - 2015. V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù13nghiÖp trång ng−êi A' A. B'. C. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = AC = BC => ∆ABC A 'B ' A 'C' B 'C'. ∆A 'B 'C'( c.c.c ). S. C. B. *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam giác kia và hai góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. A' A. C. B'. C'. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = BC  A 'B ' B 'C '  => ∆ABC =B '  B. ∆A 'B 'C '( c.g.c ). S. B. *)Tr−êng hîp 3: NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l−ît b»ng hai gãc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng;. A' A. B. C. B'. C S. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A ' A   => ∆ABC ∆A 'B 'C'(g.g ) B = B ' . h) Các tr−ờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông *)Tr−êng hîp 1: NÕu hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau thì chúng đồng dạng.. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P13hæ th«ng Lop8.net.

(14) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng. S. NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A ' = 900  A   => ∆ABC ∆A 'B 'C' C = C' . B'. B. C. A. C'. A’. *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng d¹ng.. B' B. C. A. C'. A' S. Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = AC => ∆ABC ∆A ' B 'C ' A 'B ' A 'C'. *)Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia thì hai giác đó đồng dạng.. S. Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = BC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' A 'B ' B 'C'. S. 26. Tỉ số hai đ−ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng d¹ng - Tỉ số hai đ−ờng cao t−ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng - Tỉ sô diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph−ơng tỉ số đồng dạng - Cô thÓ : ∆A 'B 'C ' ∆ABC theo tØ sè k. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(15) N¨m häc 2011 - 2015. V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù15nghiÖp trång ng−êi S 2 => A 'H ' = k vµ A 'B 'C' = k AH. SABC. 27. DiÖn tÝch c¸c h×nh. b a. h. a. a. a S = 1 ah 2. 2. S = a. b. h. S=a. S = 1 ah 2. b h. E a. h. a. S = 1 (a + b)h = EF.h 2. S = 1 ah 2. b h α. F. d2. a. d1. S = 1 d1 ⋅ d2 2. S = a. h = a.b.sin α. Chó ý: 1. Diện tích đa giác đều n cạnh, mỗi cạnh có độ dài bằng a đ−ợc tính theo c«ng thøc S = 1 .na 4 R 2 − a 2 4. (R lµ b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i. tiếp đa giác đều ). 2. Diện tích tam giác: s∆ABC = 1 .a.ha = 1 a.b.sinC = p.r = 2. 2. abc 4R. =. p( p − a)( p − b)( p − c). +) a, b, c là độ dài các cạnh tương ứng +) ha là độ dài đường cao ứng với cạnh a +) C là độ lớn của góc xen giữa hai cạnh a, b +) p là nửa chu vi của tam giác +) r là độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác +) R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 28. Häc sinh cÇn n¾m v÷ng c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n (dùng th−ớc thẳng, th−ớc đo độ, th−ớc có chia khoảng, compa, êke) a) Dùng mét ®o¹n th¼ng b»ng mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc;. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P15hæ th«ng Lop8.net.

(16) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng b) Dùng mét gãc b»ng mét gãc cho tr−íc; c) Dùng ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc, dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc; d) Dùng tia ph©n gi¸c cña mét gãc cho tr−íc; e) Qua mét ®iÓm cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; f) Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; g) Dùng tam gi¸c biÕt ba c¹nh, hoÆc biÕt hai c¹nh kÒ vµ gãc xen gi÷a, hoÆc biÕt mét c¹nh vµ hai gãc kÒ. 29. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng (líp 9) a) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng . 2. A. b = ab' 2. c = ac ' 2. 2. 2. c. a = b + c (Pi_ta_go). bc = ah 2. B. h = b'c' 1 + 1 = 1 2 2 2 b c h. h. b b'. c' H. C. a. b) TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän cạnh đối c¹nh huyÒn cạnh đối tan α = c¹nh kÒ. sin α =. c¹nh kÒ c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cot α = cạnh đối cos α =. α. Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c +) §Þnh lÝ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó: sinα = cosβ; tanα = cotβ; cosα = sinβ; cotα = tanβ. 0 0 +) Cho 0 < α < 90 . Ta cã: 2. 2. 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; sin α + cos α = 1 tan α = sin α ; cot α = cos α ; tan α .cot α = 1 cos α sin α. So s¸nh c¸c tØ sè l−îng gi¸c 0. 0. 0 < α1 < α2 < 90 => sin α1 < sin α2 ;cos α1 > cos α2 ;tan α1 < tan α2 ;cot α1 > cot α2. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(17) N¨m häc 2011 - 2015. V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù17nghiÖp trång ng−êi c) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. b = a.sinB; b = a.cosC; b = c.tanB; b = c.cotC; => a =. c = a.sinC c = a.cosB c = b.tanC c = b.cotB. b = c = b = c sinB sinC cosC cosB. 30. §−êng trßn, h×nh trßn, gãc ë t©m, sè ®o cung - §−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R, kÝ hiÖu (O ; R). - H×nh trßn lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm n»m α trªn ®−êng trßn vµ c¸c ®iÓm n»m bªn trong đ−ờng tròn đó. 0 0 0 < α < 180 - Trªn h×nh vÏ: +) C¸c ®iÓm A, B, C, D n»m trªn (thuéc) ®−êng trßn; OA = OB = OC = OD = R. +) M n»m bªn trong ®−êng trßn; OM < R +) N n»m bªn ngoµi ®−êng trßn; ON > R +) §o¹n th¼ng AB lµ d©y cung (d©y) +) CD = 2R, lµ ®−êng kÝnh (d©y cung lín nhÊt, d©y ®i qua t©m) lµ cung nhá ( 00 < α < 1800 ) +) AmB lµ cung lín +) AnB +) Hai ®iÓm A, B lµ hai mót cña cung - Góc có đỉnh trùng với tâm đ−ờng tròn lµ gãc ë t©m ®−îc gäi lµ gãc ë t©m ( AOB ch¾n cung nhá AmB) - Gãc bÑt COD ch¾n nöa ®−êng trßn - Sè ®o cung: +) Sè ®o cña cung nhá b»ng sè ®o cña góc ở tâm chắn cung đó = α ( 00 < α < 1800 ) s® AmB +) Sè ®o cña cung lín b»ng hiÖu gi÷a 3600 vµ sè ®o cña cung nhá (cã chung hai mót víi cung lín) 0. = 360 − α s® AnB. +) Sè ®o cña nöa ®−êng trßn b»ng. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P17hæ th«ng Lop8.net. 0. α = 180.

(18) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 1800, sè ®o cña c¶ ®−êng trßn b»ng 3600 31. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy AB ⊥ CD t¹i H => HC = HD - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy 32. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây §Þnh lÝ 1: Trong mét ®−êng trßn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB = CD => OH = OK OH = OK => AB = CD §Þnh lÝ 2: Trong hai d©y cña mét ®−êng trßn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB < CD => OH > OK OH > OK => AB < CD 33. Vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn a) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t nhau (cã hai ®iÓm chung) - §−êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) d = OH < R vµ HA = HB =. 2. 2. R − OH. b) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn tiÕp xóc nhau (cã mét ®iÓm chung) - §−êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) - §iÓm chung H lµ tiÕp ®iÓm d = OH = R *) TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn: NÕu mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm. a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i H => a ⊥ OH. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(19) V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù19nghiÖp trång ng−êi. N¨m häc 2011 - 2015. c) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng giao nhau (kh«ng cã ®iÓm chung) d = OH > R. 34. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn - §Ó nhËn biÕt mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn ta cã hai dÊu hiÖu sau: DÊu hiÖu 1: §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung (định nghĩa tiếp tuyến) DÊu hiÖu 2: §−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn vµ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó   => a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a ⊥ OH t¹i H. H ∈ ( O). 35. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau; ®−êng trßn néi tiÕp, bµng tiÕp tam gi¸c a) §Þnh lÝ: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi = AOC = OAC ; AOB hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp AB = AC;OAB ®iÓm. b) §−êng trßn nét tiÕp tam gi¸c - §−êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c ®−îc gäi lµ ®−êng trßn néi tiếp tam giác, khi đó tam giác gọi là tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®−êng trßn - T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c. Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P19hæ th«ng Lop8.net.

(20) Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng c) §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c - §−êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña mét tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia gäi lµ ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c - T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng ph©n gi¸c các góc ngoài tại hai đỉnh nào đó - Với một tam giác có ba đ−ờng trßn bµng tiÕp (h×nh vÏ lµ hoÆc lµ giao ®iÓm cña mét ®−êng ®−êng trßn bµng tiÕp trong ph©n gi¸c gãc trong vµ mét ®−êng gãc A) phân giác góc ngoài tại một đỉnh 36. Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn, tiếp tuyến chung của hai ®−êng trßn. a) Hai ®−êng trßn c¾t nhau (cã hai ®iÓm chung) - Hai ®iÓm A, B lµ hai giao ®iÓm - §o¹n th¼ng AB lµ d©y chung R - r < OO' < R + r. - §−êng th¼ng OO’ lµ ®−êng nèi t©m, ®o¹n th¼ng OO’ lµ ®o¹n nèi t©m *) TÝnh chÊt ®−êng nèi t©m: §−êng nèi t©m lµ ®−êng trung trùc cña d©y chung b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau (cã mét ®iÓm chung) - §iÓm chung A gäi lµ tiÕp ®iÓm +) TiÕp xóc ngoµi t¹i A: OO' = R + r. +) TiÕp xóc trong t¹i A: OO' = R − r. Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu Lop8.net.

(21)

Hệ thống kiến thức cơ bản Môn: Hình Học - THCS

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về