Đề thi thử tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN. (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm). Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= - x3 + 3x2 -4 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất. Câu II (3.0 điểm). 1. Giải phương trình: ( 2  1). x 1.  ( 2  1). x 1 x 1.  2. sin 2x dx 2  sin x 0. 2. Tính tích phân : I  . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4sin3 x  9sin2 x  12sin x  2 Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần 1 hoặc phần 2 ). 1.Phần 1 Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q) có phương trình 2x – 2y + z – 6 = 0 và đường thẳng  đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng  . 2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) và có tâm I nằm trên đường thẳng  Câu V a.(1.0 điểm). Giải phương trình x2  4x  7  0 trên tập số phức . 2. Phần 2 Câu IV.b (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình:. x2 y2 z   3 2 1. 1. Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính A O. 2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu V. b (1.0 điểm). Tìm mô đun của số phức z . 1  2i . 1 i. ……………………………………….. Hết…………………………………………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu. Đáp án. Điểm. Câu 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y= - x3 + 3x2 -4 Miền xác định: D=R. 0,25. y’= - 3x2 + 6x  x  0  y  4. y’= 0   x  2  y  0. 0,25. y’’= - 6x + 6 y’’= 0  x=1  y= -2 y  ; lim y   Giới hạn xlim  x . 0,25. Bảng biến thiên x  y' y +. 0 0. 2 +. +. 0. -. 0,50. 0 -4. -. - Hàm số tăng trên khoảng (0, 2) - Hàm số giảm trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞) - Hàm số đạt cực đại tại x= 2 , yCĐ= 0- Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 , yCT= -4Đồ thị. 0,50. 2.(1.0 điểm). * Giả sử M (x; y)  (C). Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k= y’ (x)= - 3x2 + 6x = -3( x-2)2 + 12  12 k lớn nhất bằng 12 khi x=2 => M(2;0) * PTTT: y=12x. 0.05 0.25 0.25. II 1 Vì ( 2  1)( 2  1)  1  2  1   ( 2  1)1 (3.0 2 1 điểm) x 1 nên bpt  ( 2  1)x 1  ( 2  1). . x 1.  x 1   .  2. 0,25. 0.25 x 1 do x 1. 2 1  1. 2  x  1 (x  1)(x  2) 0 x 1 x  1.  2. sin 2x 2sin x cos x Ta cã: I   dx   dx 2  sin x 2  sin x 0 0. 0.5 0.25 0.25. §Æt u = 2 + sinx  sinx = u – 2  cosxdx = du §æi cËn: x = 0  u = 2; x . . 2. u 3. Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 3. 3 u2 3  2  du  2  1   du  2  u  ln u   2 1  ln  2 u u 2  2 2. VËy: I  2. 0.5. 3.(1.0 điểm). Ta có : y  4sin3 x  9sin2 x  12sin x  2 Đặt : t  sin x , t  [  1;1]  y  4t 3  9t 2  12t  2 , t  [  1;1] y  12t 2  18t  12 ,.  t  2(loai) 2 y  0  12t  18t  12  0   1 t   2 Y(-1)=29 ; y(1)=3 ; y(1/2) = -13/4. 0.25. 0.5. 13 4. 0.25. III 1.0 điểm (1.0 Vẽ hình đúng, C/m được ABC vuông cân tại A điểm) Tính được AS= a 2. 0.25. max y  29; min y    1;1.  1;1. Tính được: VS . ABCD  IV.a (2.0 điểm). a. 3. 0.5 0.25. 2. 3. . 0.25 + Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến n(2; 2;1) + Đường thẳng  vuông góc với (Q) nên có một vectơ chỉ phương u (2; 2;1) và  qua điểm A(2;1;–2) nên phương trình của đường thẳng 0,25  x  2  2t   là  y  1  2t  z  2  t . 0.5. (t  R). + Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và (Q). Tìm được 10 1 4 B( ;  ;  ) 3 3 3. 0,25 0,25. 8 1 5 + Mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB nên có tâm I( ; ;  ) 3 3 3 025. và bán kính R = IA = 1.. 2. 2. 2. 8 1 5 + Phương trình mặt cầu (S):  x     y     z    1 3  3  3   '  3  3i2. V.a (1.0 Phương trình có hai nghiệm : x1  2  i 3 , x2  2  i 3 điểm) IV.b 1.(1.0 điểm) 1 1 (2.0 (S) có tâm I(2;-3/2;1), bán kính R  OA  29 2 2 điểm) 3 2. Phương trình (S): ( x  3)2  ( y  )2  ( z  1)2 . 29 4. 2. (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp Lop12.net. 0,25 0.5 0.5. 0.50 0.50 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . ( ) nhận vtcp của d là u  (3;2;1) làm vtpt.. Phương trình mp ( ) : 3x  2 y  z  4  0 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là H (1;0;1) Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT: V.b 1.0 điểm (1.0 1  2i (1  2i)(1  i) 1 3 z    i điểm) 1 i (1  i)(1  i) 2 2 z . x4 y3 z2   3 3 3. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5. 5 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>