Bài giảng T10-C1-ĐS8

t37
G v : Võ thò Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . .
Tiết : 1 0 Ngày dạy : . . . . . . . .


I/- Mục tiêu :
• Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức .
• Học sinh biết vận dụng các HĐT đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử .
II/- Chuẩn bò :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập, bài giải mẫu, chú ý, các HĐT đáng nhớ .
* Học sinh : - Bảng nhóm
III/- Tiến trình :
* Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG
HĐ 1 : Kiểm tra (7 phút)
- Gv nêu yêu cầu kiểm tra :
1) a. Viết vào VP để được các HĐT :
A
2
+ 2AB + B
2
= . . . . . . . .
A
2
- 2AB + B
2
= . . . . . . . .
A
2

- B
2
= . . . . . . . .
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= . . . . . . . .
A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
= . . . . . . . .
A
3
+ B
3
= . . . . . . . .
A
3
- B
3

= . . . . . . . .
b. Phân tích đa thức (x
3
– x) thành
nhân tử .
2) Sửa bài tập 41b và 42 trang 19 SGK
- Hai hs đồng thời lên bảng kiểm tra .
- HS1 : a.
( A
2
+ B )
2

( A – B )
2
(A - B) ( A + B)
( A + B )
3
( A - B )
3
( A + B ) (

A
2
– AB + B
2
)
( A - B ) (

A

2
+ AB + B
2
)
b. (x
3
– x) = x (x
2
– 1)
= x ( x – 1) ( x + 1)
- HS2 : a. x
3
– 13x = 0
x ( x
2
– 13) = 0

⇒
x = 0 hoặc x
2
– 13 = 0

⇒
x = 0 hoặc x
2
= 13

⇒
x = 0 hoặc x =
13±

b. 55
n+1
- 55
n
= 55
n
. 55 - 55
n

. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .

.
. . . . .
.
- Gv nhận xét cho điểm hs .
= 55
n
( 55 - 1)
= 55
n
. 54

⇒
55
n+1
- 55
n
luôn chia hết cho 54
( n
∈
N )
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .

. .
t38
. . . . .
.
. . . . .
.
. . . .
. .

HĐ 2 : Ví dụ (15 phút)
- Gv lấy từ bài kiểm tra của HS2 để
giới thiệu cho hs : việc áp dụng HĐT
cũng cho ta biến đổi đa thức thành
nhân tử .
- Gv đưa VD trên bảng :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x
2
- 4x + 4
-Bài toán này em có dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao
( gv đưa trên bảng bảy HĐT theo chiều
tổng
→
tích )
- Đa thức này có ba hạng tử, em hãy
nghó xem có thể áp dụng HĐT nào để
biến đổi thành tích ?
Gv gợi ý : Những đa thức nào VT có
ba hạng tử ?

- Yêu cầu hs lên bảng thực hiện .

- Cách làm như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương
- Hs nghe gv trình bày .
- Không dùng được phương pháp đặt
nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của
đa thức không có nhân tử chung .
- Đa thức trên có thể viết được dưới
dạng bình phương của một hiệu .
- Một hs lên bảng thực hiện, hs lớp làm
bài vào vở .
- Hs nhận xét bài làm trên bảng .



Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
- 4x + 4 = x
2
– 2. x. 2 + 2
2
= ( x – 2 )
2
. . . . .
.
. . . . .
.
. . . .

. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
pháp dùng hằng đẳng thức .
- Gv yêu cầu hs tự nghiên cứu hai VD
b và c trang 19 SGK .
- Qua phần tự nghiên cứu hãy cho
biết ở mỗi VD đã sử dụng HĐT nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?
- Gv cho hs làm ?1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( x + y)
2
– 9x
2
- Đa thức câu a có bốn hạng tử, em hãy
nghó xem có thể áp dụng HĐT nào?
- Đa thức câu b có dạng của HĐT nào?
- Yêu cầu hs lên bảng làm bài .

- Yêu cầu hs lên bảng làm tiếp ?2

- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv .
- Ở VD b dùng HĐT hiệu hai bình
phương, còn VD c dùng HĐT hiệu hai
lập phương .
- Có thể dùng HĐT lập phương của
một tổng .
- HĐT hiệu của hai bình phương .
- Hai hs cùng lên bảng trình bày
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
= x

3
+3x
2
. 1 + 3x. 1
2
+ 1
3
= ( x + 1)
3
b) ( x + y)
2
– 9x
2
= ( x + y)
2
– (3x)
2
= ( x + y – 3x) ( x + y + 3x )
= ( y – 2x) ( 4x + y )
- Hs lớp đối chiếu và nhận xét .
- 105
2
– 25 = 105
2
- 5
2
= ( 105 – 5) (105 + 5)
= 100 . 110 = 11000
b) x
2

-2 = x
2
-
( )
2
2
=
( ) ( )
2 2x x− +
c) 1 – 8x
3
= 1
3
-
( )
3
2x
= ( 1 – 2x) ( 1 + 2x + 4x
2
)

. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . . .
.
. . . .
. .

. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
t39
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .

.
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
HĐ 3 : p dụng (5 phút)
- Gv đưa đề bài trên bảng :
Cmr : ( 2n + 5 )
2
– 25 chia hết cho 4 với
mọi số nguyên n .
- Gv hướng dẫn : Để cm một số chia hết

cho 4 với mọi số nguyên n, ta cần làm
gì ?
- GV cho hs thảo luận nhóm theo bàn
- Gv kiểm tra và chọn ra khoảng bốn
bài làm đặc trưng trên bảng cho hs
nhận xét .
- Hs thực hiện yêu cầu của gv .
- Ta cần biến đổi đa thức thành một
tích trong đó có thừa số là bội của 4 .
- Hs thực hiện bài làm .
( 2n + 5 )
2
– 25 = ( 2n + 5 )
2
– 5
2
= ( 2n + 5 – 25 ) ( 2n + 5 + 25)
= ( 2n – 20 ) ( 2n + 30 )
= 2 ( n – 10 ) 2 ( n + 15 )
= 4 ( n – 10 ) ( n + 15 )
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n .
- Hs nêu nhận xét bài làm trên bảng .

. . . . .
.
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .

. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
HĐ 4 : Luyện tập củng cố (16 phút)
- Bài tập 43 trang 20 SGK
( gv đưa đề bài trên bảng phụ)
- Gv yêu cầu hs làm bài độc lập rồi
lần lượt lên sửa .
- Gv lưu ý cho hs nhận xét số hạng tử
của đa thức để lựa chọn HĐT áp dụng
cho phù hợp .
- Gv góp ý hoàn chỉnh bài làm cho hs
sửa bài .
- Bài tập 44b, e, 45atrang 20 SGK

- Gv đưa đề bài trên bảng và yêu cầu
hs làm bài theo nhóm trong 3’. Hai
nhóm làm một câu .
- Gv sửa bài cho hs .
- Hs thực hiện theo yêu cầu của gv .
- Hs lớp đối chiếu kết quả và nhận xét
- Hs thực hiện thảo luận nhóm theo
yêu cầu của gv .
44b) ( a + b)
3
– (a - b)
3
= (a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
)
- (a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
)

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- a
3
+ 3a
2
b –
3ab
2
+ b
3
= 6a
2
b + 2b
3
= 2b (3a
2
+ b
2
)
44e) - x
3
+ 9x
2

– 27x + 27
= 3
3
+ 3. 3
2
. x – 3.3.x
2
– x
3
= (3 – x)
3
- Sau 4’ , các nhóm cử đại diện nhóm
lên trình bày cho cả lớp nhận xét .
- Bài tập 43 trang 20 SGK
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2.x .3 + 3
2
= ( x + 3)
2
b) 10x – 25 - x
2
= - ( x
2
- 10x + 25)
= - ( x
2
– 2.x.5 + 5

2
) = - ( x – .5)
2
c) 8x
3
–
1
8
= ( 2x)
3
-
3
1
2
 
 ÷
 
=
( )
2
2
1 1 1
2 2 2 .
2 2 2
x x x
 
   
− + +
 
 ÷  ÷

   
 
 
=
2
1 1
2 4
2 4
x x x
  
− + +
 ÷ ÷
  
d)
1
25
x
2
– 64y
2
=
2
1
5
x
 
 ÷
 
- (8y)
2

= (
1
5
x - 8y ) (
1
5
x + 8y )
- Bài tập 44b, e, 45a trang 20 SGK
45a) Tìm x biết : 2 – 25x
2
= 0

2
2
- (5x)
2
= 0
(
2
- 5x ) (
2
+ 5x ) = 0

2
- 5x = 0 hoặc
2
+ 5x = 0
x =
2
5

hoặc x =
2
5
−
t40
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .

. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . . .
.
. . . .
. .
. . . .
. .
. . . .
. .