Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.65 MB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 5

MA TRẬN

ĐỊNH THỨC

HỆ PT

TUYẾN

TÍNH

5.1. MA TR N

Ậ

Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số
thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê
về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản
xuất các loại sản phẩm.

loại sản phẩm

loại

nguyên liệu 1 2 ... n

1 a11 a12 ... a1n

2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Số aij (i = 1, 2, ..., m ; j = 1, 2, ..., n) là số

lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để
sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j.

Thống kê các số aij như trên thành một bảng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1) Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương.

Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n

số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là:

Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu

Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột

thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j 
gọi là chỉ số cột).

Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là

Mmxn.

11 12 1
21 22 2

1 2
...
...

... ... ... ...
...
n
n

m m mn

a a a

A

a a a

� �
� �
� �
=
� �
� �
� �

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ma trận vng, là ma trận có số hàng bằng số

cột. Ma trận vng có n hàng và n cột gọi là
ma trận vuông cấp n.

Tập hợp tất cả các ma trận vng cấp n, kí

hiệu là Mn.

2) Các phép toán trên ma trận:

Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn

gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Nhân một số với ma trận

Cho A Mmxn và k R. Tích của k với A, kí
hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi:

Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt

Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận

đối của A.

Phép cộng ma trận. Cho A, B Mmxn. Tổng

của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn,
xác định bởi:

Ví dụ 5.2

( )kA ij = k A( ) , i=1,m; j=1,n.ij

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Định nghĩa: Hiệu của hai ma trận cùng cấp A

và B, kí hiệu A - B, được xác định:

Nhân hai ma trận. Cho A Mmxn và B Mnxr

(số cột của A bằng số hàng của B). Tích của A
và B, kí hiệu AB, là ma trận cấp m x r, xác định
bởi:

Sơ đồ:

Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt

( )

A B A− = + −B

( )ij n ( ) ( ) , i=1,m; j=1,r.ik kj

k

AB A B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý:

 Thông thường AB BA khi chúng cùng xác định,
 Nếu ab = 0 với a, b R thì a = 0 hoặc b = 0.

Nhưng tích ma trận AB = 0 chưa kết luận được A
= 0 hoặc B = 0, vì dễ dàng tìm thấy hai ma trận
khác ma trận khơng mà tích của chúng là ma trận
khơng, chẳng hạn:

Chuyển vị ma trận. Cho A Mmxn. Ma trận

chuyển vị của A, kí hiệu AT, là ma trận cấp nxm

nhận được từ A bằng cách đổi hàng thành cột, tức
là:

Ví dụ 5.4

0
0
0
0
0
4
0
1
0
0
1
4