Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 9 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Moân hoïc. CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chöông 9. THIEÁT KEÁ HỆ THỐÁNG ĐIỀÀU KHIỂÅN RỜI RẠC. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Noäi dung chöông 9      . Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc Thiết kế hệệ thốngg rời rạc ạ ở miền Z Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực Ước lượng trạng thái hệ rời rạc. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Các bộ điềàu khiểån rời rạc. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Các sơ đồ điều khiển thường dùng . Ñieàu khien Ñieu khieån noi noái tiep tieáp R(s). +. . T. GC(z). ZOH. G(s). C(s). H(s) . Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k). +. . u(k). x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ). x(t). Cd. c(k). K 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc Kh âu vii phaâ Khaâ h ân e(t). Vi phan phaân. u(t). . de(t ) Kh âu vii phaâ Khaâ h ân lieâ li ân tuïc: u (t )  dt. . Khaâu vi phan Khau phaân rôi rời rạ rac: c: u (kT )  e(kT )  e[(k  1)T ] T . E ( z )  z 1E ( z ) U ( z)  T.  Ham Haøm truyen truyeàn khau khaâu vi phan phaân rôi rời rạ rac: c: 9 September 2011. 1 z 1 GD ( z )  T z. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc Kh âu tí Khaâ tích h phaâ h ân. e(t). Tích h phaâ h n. u(t). t. . Kh âu tích Khaâ tí h phaâ h ân lieâ li ân tuï t c: u (t )   e( )d 0. . kT. ( k 1)T. kT. 0. 0. ( k 1)T. Kh âu tích Khaâ í h phaâ h ân rờøi rạc: u (kT )   e( )d  kT.  u (kT )  u[(k  1)T ] . d  u[((k  1)T ]   e(t )dt. ( k 1)T. .  U ( z )  z 1U ( z )  T z 1E ( z )  E ( z ) 2.  e( )d   e( )d. T e[((k  1)] ) T  e(kT k  2. .  Haøm truyeà y n khaâu tích p phân rời rac: ï GI ( z )  T z  1 2 z 1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hàm truyền của bộ điều khiển PID rời rạc . Boä ñieu ñieàu khien khieån PID lien lieân tuï tuc: c: K GPID ( s )  K P   K D s s. . Bộ điều khiển PID rời rạc:. K IT z  1 K D z  1 GPID ( z )  K P   2 z 1 T z P hoặc. D. z KD z 1 GPID ( z )  K P  K I T  z 1 T z P. 9 September 2011. I. I. D. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạc . . Boä ñieu ñieàu khien khieån sôm sớm pha, pha tre treå pha lien lieân tuï tuc: c: sa ab GC ( s )  K ab sb. sớm pha treå pha. Rời rạc hóa, sử dụng phương pháp tích phân hình thang:. (aT  2) z  (aT  2) GC ( z )  K (bT  2) z  (bT  2) . Bộä điều khiển sớm p pha,, treå p pha. z  zC GC ( z )  K C z  pC ( zC  1, pC  1). 9 September 2011. (aT  2) zC  (aT  2). pC . (bT  2) (bT  2). zC  pC sớm pha treå pha zC  pC tre. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc . C ùch 1: Caù 1 Thieá hi át keá k á giaù i ùn tieá i áp heä h ä thoá h áng ñieà ñi àu khieå khi ån lieâ li ân tục, sau đó ñ ù rời rạc hóa ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của h ä rờøi rạc xấáp xỉỉ chấ heä h át lượ l ng heä h ä lieâ li ân tuï t c neááu chu h kyø k ø laá l áy mẫãu T đủ ñ û nhoû.. . Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc. gp phaùp thieát keá: Q QÑNS,, p phöông gp phaùp p phân bố cựïc, p phöông g Phöông phaùp giaûi tích, …. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thiếát kếá bộ điềàu khiểån rời rạc trong miềàn Z. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS. z  zC Kh â hieä Khau hi äu chænh hæ h can à thiet thi át k keá GC ( z )  KC z  pC . ( zC  pC ). Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất löô ng cua lượ û heä h ä thong th á trong t quaù trình t ì h quá độ ñ ä:. Độ vọt lố POT  * Ts* * 2  s1, 2  n  jn 1    z1, 2  e    Thời gian qua quá độ,... Thôi n. r  z *  e T n .   z *  T n 1   2. * z Bước 2: Xac Böôc Xaùc ñònh goc goùc pha can caàn bu buø ñe để cặp cự cöcc quyet quyeát ñònh 1, 2 naè nam m. trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: n. m. i 1. i 1.  *  180 0   arg( z1*  pi )   arg( z1*  zi ) trong đó pi và zi là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh.  *  180 0   goc goùc tö từ cac các cự cöcc cua cuûa G ( z ) ñen đến cự cöcc z1*   góc từ các zero của G ( z ) đến cực z1* 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) . Böôcc 3: Xac Bướ Xaùc ñònh vò trí cöc cực và va zero cua cuûa khau khaâu hieäu chænh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định z1* sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một g goùc baèng * . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai cach Co caùch ve veõ thöông thường dung: duøng:  PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)  PP trieät tieu tieâu nghieäm (ñe (để hạ ha baäc cua cuûa heä thong) thoáng). . Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức:. GC ( z )G ( z ) z z*  1 1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS R(s). +. . G (s)  . T. 50 s ( s  5). GC(z). ZOH. G(s). C(s). T  0.1sec. TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết định với   0.707 ,  n  10 (rad/sec). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  . Giai: Giaû i: Phöông trình ñaëc tröng:. 1  G( z)  0.  G(s)   G ( z )  (1  z )Z    s  1. 50 G ( s)  s ( s  5).  50   (1  z 1 )Z  2   s ( s  5)  0.5  0. 5 0.5  z [( 0 . 5  1  e ) z  ( 1  e  0 . 5 e )]  1   10(1  z ) 2  0. 5 5( z  1) ( z  e )  . . 0.21z  0.18 G( z)  ( z  1)( z  0.607)   z (aT  1  e  aT ) z  (1  e  aT  aTe  aT ) a Z 2  2  aT s ( s  a ) a ( z  1 ) ( z  e )  . . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 15. .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán:. . z1*, 2  re  j trong đó:. r  e Tn  e0.10.70710  0.493.   Tn 1   2  0.1  10  1  0.707 2  0.707 . z1*, 2  0.493e  j 0.707. . z1*, 2  0.375  j 0.320. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Im z. G ù pha Goc h can à bu: b ø. . 0.375+j0.320. +j.   180  ( 1   2 )   3 *. 1  152.90. .  2  125.90. P.  3  14.60. *.   84 *. 0. 1. 3. 0 A pc. 2. 1. B zc. +1. Re z. j 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS . Ch n cự Choï ö c vaøø zero cuûûa khaâ kh âu hieä hi äu chænh hæ h bang b è phöông höô phaù h ùp trieä t i ät tieâu nghieäm:.  zC  0.607 . zC  0.607  pC  OA  OB  AB. OB  0.607 AB  0.578 . pC  0.029. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS . Tí h KC: Tính. GC ( z)G( z) zz*  1. . ( z  0.607) (0.21z  0.18) KC 1 ( z  0.029) ( z  1)( z  0.607) z 0.375 j 0.320. . [0.21(0.375  j 0.320)  0.18] KC 1 (0.375  j 0.320  0.029)(0.375  j 0.320  1). 0.267  KC 1 0.471 0.702. . K C  1.24. K át lluaään: Haø Keá H øm truyeà t àn cuûûa boä b ä ñieà ñi àu khi khieåån caààn thi thieáát k keáá llaøø:. z  0.607 GC ( z )  1.24 z  0.029 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Q õ đạ Quy ñ o nghieä hi äm soá cuûûa heä h ä thong th á tröôc t ướ và sau khi hi hieääu chænh hæ h. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc dùng QĐNS. z  zC ( zC  pC ) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC ( s)  KC z  pC 1  pC  Böôc Bước 1: Đặt   . Xac Xaùc ñònh  tö từ yeu yeâu cau caàu ve veà sai so soá xac xaùc laäp. 1  zC KP Ka KV hoặc   *  * hoặc   * KP Ka KV Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1:. . zC  1 . Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: pC  1   (1  zC ). . Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ:. GC ( z )GH ( z ) z  z*  1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS R(s). +. . G (s)  . T. 50 s ( s  5). GC(z). ZOH. G(s). C(s). T  0.1sec. TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù heä soá vaän toác K *  100 V. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  . Giai: Giaû i: Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: 11  G( z)  0. 50 G ( s)  s ( s  5).  G(s)   G ( z )  (1  z )Z    s  1.  50   (1  z )Z  2  s ( (s  5 )   0.5  0. 5 0.5  z [( 0 . 5 1 e ) z ( 1 e 0 . 5 e )]       1   10(1  z ) 2  0. 5 5( z  1) ( z  e )   1. . G( z) . 9 September 2011. 0.21z  0.18   z (aT  1  e  aT ) z  (1  e  aT  aTe  aT ) a ( z  1)( z Z0.607 )  2 2  aT s ( s  a ) a ( z  1 ) ( z  e )  . . © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 23. .

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  PTÑT tröôc trước khi hiệu chỉnh. 0.21z  0.18 1 0 ( z  1)( z  0.607)  Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh. z1, 2  0.699  j 0.547. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS . Bước 1: 1 Xaù X ùc ñònh ñò h  Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh:. 1 KV  lim(1  z 1 )G ( z ) T z 1 1 0.21z  0.18 1 li (1  z ) lim  KV  ( z  1)( z  0.607) 0.1 z 1 Heä so soá vaän toc toác mong muon: muoán: D ño: Do ñ ù . . KV  9.9. KV*  100. KV 9.9  *  KV 100.   0,099. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS . Bướ 2: Böôc 2 Choï Ch n zero cua û khau kh â tre t å pha h ratát gan à +1  zC  0.99 Choïn:  zC  0.99. . Bước 3: Tính cực của khâu trể pha pC  1   (1  zC )  1  0.099(1  0.99) . . . pC  0.999. z  0,99 GC ( z )  KC s  0,999. Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại. GC ( z )G ( z ) z  z*  1  . ( z  0.99) (0.21z  0.18) 1 KC ( z  0.999) ( z  1)( z  0.607) z 0.699 j 0.547. K C  1.007  1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích R( ) R(s). +. . T. ZOH. GC(z). G(s). C( ) C(s). H(s). 10 G(s)  10 s  1. H ( s )  0.05. T  2 sec. Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực phức vơi phöc với =0.707, 0 707 n=2 2 rad/sec va vaø sai so soá xac xaùc laäp ñoi đối vơi với tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích . Khaâu hieäu chænh can Khau caàn thiet thieát ke keá la laø khau khaâu PI (vì yeu yeâu cau caàu sai so soá xac xaùc laäp baèng 0). . KIT z  1 GC ( z )  K P  2 z 1. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:. 1  GC ( z )GH ( z )  0. trong đó:.  G( s) H (s)   10  0.05  1 GH ( z )  (1  z )Z    (1  z )Z    s (10 s  1)  s   0.2 0 . 05 z ( 1  e ) 1  (1  z ) K IT z  1 K D z 1  0. 2  0.1( z  1)(GzPID  e( z ) ) K P  2 z 1 T z  GH ( z )  0.091 P I D ( z  0.819) 1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích . Do ño đó phương trình đặc trưng cua cuûa heä thong thoáng la: laø: K I T z  1  0.091   1  KP   0 2 z  1  z  0.819  .  z 2  (0.091K P  0.091K I  1.819) z  (0.091K P  0.091K I  0.819)  0 (do T=2). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán:. . z1*, 2  re  j. trong đó:. r  e T n  e 2 0.707 2  0.059.   T n 1   2  2  2  1  0.707 2  2.828  z1*, 2  0.059e  j 2.828 . z1*, 2  0.056  j 0.018 Phöông trình ñaëc tröng mong muon: muoán:. . ( z  0.056  j 0.018)( z  0.056  j 0.018)  0 . z 2  0.112 z  0.0035  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích . Caân bang Can baèng cac caùc heä so soá phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng va vaø phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:. 0.091K P  0.091K I  1.819  0.112   0.091K P  0.091K I  0.819  0.0035.  K P  15.09  K I  6.13.  . Keát luaän:. z 1 GC ( z )  15.09  6.13 z 1. z 2  (0.091K P  0.091K I  1.819) z  (0.091K P  0.091K I  0.819)  0. z 2  0.112 z  0.0035  0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Thieá ett keá e boä ñ ñieà eu u khieå e n rờ ô i rac aïc trong khoâng gian traïng thaùi. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Tính điều khiển được .  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch heä Cho h ä thong: th á   y ( k )  C d x( k ). . HT đượ ñ c goïi laø l ø ñieà ñi àu khieå khi ån đượ đ c hoà h øn toàøn nếáu tồàn tại luậ l ät ñk u(k) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x(k0) đến trạng thái cuoái x(kf) baát kyø y trong g khoảng thời g gian hữu hạn k0  k kf .. . Một cách định tính, hệ thống điều khiển được nếu mỗi biến trang traï ng thaù thaii cua cuûa heä ñeu đều co coù the theå bò anh aûnh höông hưởng bở bôii tín hieäu ñieu ñieàu khieån.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được.  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  C d x( k ). . Đối tượng:. . Ma trận điều khiển được (Controlability matrix) C  [ Bd. . Ad Bd. Ad2 Bd.  Adn 1 B d ]. Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:. rank ( C )  n. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái r(k). +. . u(k). x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ). x(t). Cd. y(k). K . Bước 1: Viet Böôc Vieát phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng kín. . det[ zI  Ad  Bd K ]  0 Bước 2: Viet Böôc Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muon muoán n.  ( z  pi )  0. (1) (2). i 1. pi , (i  1, n) là các cực mong muốn . Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 1 . Ch heä Cho h ä thoá th áng ñieà ñi àu khieå khi ån r(k). +. . u(k). x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ). x(k). Cd. c(k). K. 1 0.316 Ad    0 0 . 368  . 0.092 Bd    0 . 316  . Cd  10 0. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù cặp nghiệm phức với =0.707, n=10 rad/sec. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 1 . Phöô trình Phöông t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö cuûûa heä h ä thoá th áng kín kí det[ zI  Ad  Bd K ]  0.   1 0 1 0.316 0.092  det z    0 1  0 0.368  0.316k1 k 2   0           z  1  0.092k1   0.316k1.  det .  0.316  0.092k 2   0  z  0.368  0.316k 2  .  ( z  1  0.092k1 )( z  0.368  0.316k 2 )  0.316k1 (0.316  0.092k 2 )  0  z 2  (0.092 k  0.316 k  1.368) z  (0.066k  0.316 k  0.368 0  1 2 1 2 1 )0.316 Ad    0 0 . 368   0.092 Bd    0 . 316  . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 1 . Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán:. z1*, 2  re  j. trong đó:. r  e Tn  e 0.10.70710  0.493.   Tn 1   2  0.1  10  1  0.707 2  0.707  z *1, 2  0.493e  j 0.707  z1*, 2  0.375  j 0.320 . Phöông trình ñaëc tröng mong muon: muoán:. ( z  0.375  j 0.320)( z  0.375  j 0.320)  0  z 2  0.75 z  0.243  0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 1 . Caân bang Can baèng cac caùc heä so soá phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng va vaø phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:. (0.092k1  0.316k 2  1.368)  0.75  (0.066k1  0.316k 2  0.368)  0.243 . k1  3.12  k 2  1.047. Keát luaän:. K  3.12 1.047. z 2  (0.092 k1  0.316 k 2  1.368) z  (0.066 k1  0.316 k 2  0.368)  0 z 2  0.75 z  0.243  0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 . Cho heä thong thoáng ñieu ñieàu khien: khieån: r(k). +.  ++. u(k) T 01 T=0.1. ZOH. uR(t). 1 x2 s 1. 1 x1 s. 10. c(k). k2 k1. 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 . Giaûi: Giai:. 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: B1: PTTT moâ taûû heä h lieâ li n tuïc: X 2( s ) X 1 (s)  s U R( s ) X 2 ( s)  s 1. uR(t).  sX 1 ( s )  X 2( s ). 1 x2 s 1. 1 x1 s. 10. c(t).  x1 (t )  x 2 (t ).  ( s  1) X 2 ( s ) U R( s )  x 2 (t )   x2 (t ) u R (t ).  x1 (t )  0 1   x1 (t )  0  x (t )  0  1  x (t )  1u R (t )  2     2    x1 (t )  c(t )  10 x1 (t )  10 0  x ( t )  2  9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 B2: Ma traän qua quá độ:  ( s )   sI  A . -1. 1 s  ( s)   0 .  1 0 0 1       s     0 1 0  1      .  s  1          0 s  1 . 1. 1  s ( s  1)   1  s  1 .  1  1 1  s  (t )  L [ ( s )]  L   0  1 (1  e t )   (t )    t 0 e   9 September 2011. 1.  1 1  1  1  1  L   L      s ( s  1)     s   s ( s  1)   1   1  1   0 L       s  a   s  1  . © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở:  c(k )  Cd x(k ). 1 (1  e 0.1 ) Ad   (T )    0.1 e 0  T. Bd    ( ) Bd  0. . . . 0.1.  e     e   0. Cd  C  10 0 9 September 2011. . 1 0.095 Ad    0 0 . 905  . 0.1  .  0.    1 (1  e ) 0  0.1 (1  e )      d       d   e 0  1  0  e  . . .  0.1  e 0.1  1     0 .1  e  1  . . 0.005 Bd    0 . 095   1 (1  e t )  (t )    t e 0  T  0.1. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 44.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 2 Tính độ lợ 2. lôii hoi hoài tiep tieáp traï trang ng thai thaùi K: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: d [ zI  Ad  Bd K ]  0 det[.  1 0 1 0.095 0.005   det z    0 1  0 0.905  0.095k1 k2   0           z  1  0.005k1  det     0.095k1.  0.095  0.005k 2   0  z  0.905  0.095k 2  .  ( z  1  0.005k1 )( z  0.905  0.095k 2 )  0.905k1 (0.095  0.005k 2 )  0  z 2  (0.005k1  0.095k 2  1.905) z  (0.0045k1  0.095k 2  0.905)  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 C ëp cự Caë ö c quyetát ñònh ñò h mong muon: á z 1*, 2  re  j r  e T n  e 0.1 0.58  0.67.   T n 1   2  0.1  8 1  0.52  0.693  z 1*, 2  0.67e  j 0.693  z 1*, 2  0.516  j 0.428 Ph Phöông trình ì h ñaë ñ c tröng mong muoáán: ( z  0.516  j 0.428)( z  0.516  j 0.428)  0.  z 2  1.03 z  0.448  0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 46.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 C â bang Can b è cacù heä h ä soá PTTT cua û heä h ä kín kí vaø PTTT mong muon: á (0.005k1  0.095k 2  1.905)  1.03  (0.0045k1  0.095k 2  0.905)  0.448. . k1  44.0  k 2  6.895. Vaäy. K  4 4.0 6.895. z 2  (0.005k1  0.095k 2  1.905) z  (0.0045k1  0.095k 2  0.905)  0 z 2  1.03 z  0.448  0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 47.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> PP phân bố cực. Thí dụ 2 3 Tính ñap 3. đáp ưng ứng va vaø chat chất lượ löông ng cua cuûa heä thong thoáng : Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:  x(k  1)   Ad  Bd K x(k )  Bd r (k )  c(k )  Cd x(k ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 48.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Thiế Thiết kế bộ ước ớ llượng trạng thái hái rời ời rạc. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 49.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Khái niệm ước lượng trạng thái. Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.  Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo tất ấ cả các trạng thái của hệ thống. ố  Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường được  Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 50.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Tính quan sát được .  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch hệ thống Cho hố   y ( k )  Cd x( k ). . Heä thong thoáng tren trên đượ ñöôcc goï goii la laø quan saù satt đượ ñöôcc hoan hoàn toan toàn neu neáu cho tín hiệu điều khiển u(k) và tín hiệu ra y(k) trong khoảng k0  k kf ta có thể xác định được trạng thái đầu x(k0).. . Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra yy(k).. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 51.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được . .  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  Cd x( k ) (k ) từ thông tin biết trước về mô hình Cần ước lượng trạng thái xˆ (k toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.. Đối tượng. Ma trận quan sát được (Observability matrix)  Cd  C A   d d  O   C d Ad2       C d Adn 1 . . Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:. rank (O )  n 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 52.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Thí dụ khảo sát tính quan sát được . x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch đối tượng  Cho  y ( k )  Cd x( k ).  0.967 0.148  0.231 Cd  1 3 Bd   trong đó: Ad      0.297 0.522 0.264 Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống. thống Giải: Ma trận quan sát được:. . . Do.  Cd  O   C A  d d. . det(O )  1.484. . 3   1 O   0 . 077 1 . 714   rank (O )  2.  Heä thong thoáng quan sat sát đượ ñöôcc 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 53.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Bộ quan sát trạng thái u(k). x ( k  1)  Ad x (k )  Bd u ( k ). x(k). Cd. +. L Bd. xˆ (k  1) + ++ z 1. y(k).  xˆ (k ). Cd. yˆ (k ). Ad. .  xˆ (k  1)  Ad xˆ (k )  Bd u (k )  L( y (k )  yˆ (k )) Bộ quan sát trạng thái:   yˆ (k )  Cd xˆ (k ) trong đó: L  [l1 l2  ln ]T. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 54.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Thiết kế bộ quan sát trạng thái . Yêu cầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến về 0.  Đặc Đặ tính tí h động độ học h của ủ bộ quan sát át đủ nhanh h h so với ới đặ đặc tí tínhh động học của hệ thống điều khiển.. . Cần chọn L thỏa mãn:  . . Tất cả các nghiệm của phương trình det( zI  Ad  LC d )  0 đều nằm trong vòng tròn đơn vị. Các nghiệm của phương trình det( zI  Ad  LC d )  0 nằm xa vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình det( zI  Ad  Bd K )  0. Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:  Bộ ộ qquan sát trạng ạ g thái Luenberger g  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 55.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger . Bö ùc 1: Vieá Bướ Vi át phöông hö trình t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö cuûûa boä b ä quan saùùt traï t ng thaù th ùi det[ zI  Ad  LCd ]  0. . (1). Bước 2: Viế Vi át phöông höô trình t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö quan saùùt mong muoáán n.  (z  p )  0 i. (2). i 1. pi , (i  1, n) là các cực mong muốn của bộ quan sát . Böôcc 3: Can Bướ Caân bang baèng caù cacc heä soá so cua cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø va (2) sẽ tìm được vector L.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 56.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái . Thí du duï: Cho ñoi đối tượ töông ng mo moâ ta taû bôi bởi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:.  x (k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  Cd x( k )  0.967 0.148 Ad    0 . 297 0 . 522    .  0.231 Bd    0 . 264  . Cd  1 3. Giả sử ử không khô thể đo đ được đượ các á trạng t thái của ủ hệ thống. thố Hãy Hã thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0.13 0 13 và 0.36 0 36 .. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 57.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) . Giải:. . Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger det[ zI  Ad  LCd ]  0.  1 0  0.967 0.148  l1   0  det z    1 3           0 1  0.297 0.522 l2     z  0.967  l1  0.148  3l1   0  det    0.297  l  z  0 . 522  3 l 2 2      z 2  (l1  3l2  1.489) z  ( 1.413l1  2.753l2  0.549)  0 . (1). Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán: ( z  0.13)( z  0.36)  0. . z 2  0.49 z  0.0468  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. (2) 58.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) . C ân baè Caâ b èng caùùc heä h ä soáá cuûûa hai h i phöông höô trình t ì h (1) vaøø (2) (2), suy ra: l1  3l2  1.489  0.49   1.413l1  2.753l2  0.549  0.0468. . Giải hệ phương trình trên, ta được: l1  2.653  l2  1.544. . Keát luaän. 9 September 2011. L   2.653 1.544 . T. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 59.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 60.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 61.

<span class='text_page_counter'>(62)</span>