Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu 1: Cho haøm soá : y  x3  6 x 2  9 x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.a) Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số : 3 y  x  6x2  9 x b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x  6x2  9 x  3  m  0 Caâu 2:.  x3  y 3  8 1 .Giaûi heä phöông trình :   x  y  2 xy  2 2.3x  2 x  2 1 2 .Giaûi baát phöông trình : 3x  2 x Caâu 3: 1. Giaûi phöông trình : tgx  2 cot g 2 x  sin 2 x 2 .Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thỏa mãn hệ thức : cos2A 5 + 3 (cos2B + cos2C) + = 0 2 Caâu 4: Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’ song song và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA’=a 2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung ñieåm cuûa B’M. 1. Đặt AM= m (0  m  2a ) .Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm của hình hộp.Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. 2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a. Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a. b. Chứng minh rằng đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’. Caâu 5: Tísnh tích phaân :. 1. x . 3. 1  x 2 dx. 0. ÑAP AN Caâu I : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  x 3 6 x 2 9 x (C)  TXÑ : D = R y '  3 x 2 12 x 9. x  1 x  3  y " 6 x 12 y '  0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . y "  0 x 2 BBT:. . Đồ thị:. y. 2. ñieåm uoán (2, 2). Y 4. (C). 2. O. 1. 3. 2. X. 4. 2) a) Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C1 ) của hàm số: y1  x. 3. 6x2. 3. x 6x Ta coù: y1 . 9x 2. 9x. f(x). y1. Đây là hàm số chẵn nên đồ thị (C1 ) nhận Oy làm trục đối xứng. Y. 4. O. -3. 3. X. (D). Do đó đồ thị (C1 ) suy từ (C) như sau: - Phần của (C) bên phải trục Oy giữ nguyên. - Bỏ phần của (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng của phần bên phải của (C) qua trục Oy. b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x  6x2 9 x 3 m 0 3.  x 6x2. 9x. 3 m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và đường thẳng d: y = 3 – m Số giao điểm cuûa (C1 ) vaø d laø soá nghieäm cuûa phöông trình. Bieän luaän:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>     . 3  m 0 m 3  m 0 m 0  3 m 4 3  m 4 m 3  m 4 m. 3 :voâ nghieäm 3 : 3 nghieäm 1 m 3 : 6 nghieäm 1 : 4 nghieäm 1 : 2 nghieäm. Caâu II:.  x 3 y 3 8 1) Giaûi heä phöông trình :  y 2 xy  x  Ñaët S = x + , P = xy. Khi đó hệ phương trình trở thành : S(S 2 3P ) 8  S 2 P 2. 2.  2 2 S 8 2S 3  3S 2 6S 16 0 S S 3   2    S 2 P 2 S 2 P 2  (S  2)(2S 2 7S 8) 0 S  2    P  1 S 2 P 2 Vaäy x, y laø nghieäm cuûa phöông trình: X 2  2X 1 0 X 1 2 Suy ra nghieäm cuûa heä laø (1  2,1 2) hay (1  2,1 2). 2.3X  2 X  2 1 3X  2 X 2.3X  4.2 X 1 0 Ta coù baát phöông trình:  X 3  2X X 3 3  3X  3.2 X 2   0 0 X 3X  2 X 3 1  2. 2) Giaûi baát phöông trình:. 3  1  2. X. 3. 0. x. log 3 3 2. Caâu III: 1) Giaûi phöông trình: tgx + 2cotg2x = sin2x cos x  0   Ñieàu kieän :   sin 2 x 0 x k  sin 2 x  0 sin x cos 2 x 2 sin 2 x  Phöông trình  cos x sin 2 x (Maãu soá chung: sin2x = 2sinxcosx ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> sin 2 2 x.  2sin x sin x 2 cos 2 x  2sin 2 x 2 cos 2 x. sin 2 2 x 1 cos2 2 x.  1 cos 2 x 2 cos 2 x  cos 2 x cos2 2 x  cos 2 x (cos 2 x 1) 0  cos 2 x  0   cos 2 x 1 .    x  k   x  k loại) .   k 2 x    x k  .  Vaäy phöông trình coù nghieäm x  k (k Z )  2) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu bieát: 5 cos 2 A  3(cos 2 B cos 2C ) 0 2  Theo giaû thieát ta coù: 5 cos 2 A  3  2 cos( B C ) cos( B C ) 0 2 5  cos 2 A 2 3 cos A cos( B C ) 0 2 5  2 cos2 A 1 2 3 cos A cos( B C ) 0 2 3  cos2 A  3 cos( B C ) cos A 0 (1) 4 Xem (1) laø phöông trình baäc hai theo aån cosA, vì (1) phaûi coù nghieäm neân:  0 3cos2 (B  C ) 3 0  3sin 2 ( B C )  sin ( B C ) 2. 0. 0 sin( B C ). 3 Vậy B = C, khi đó cos A  2  5 ÑS: A , B C  Caâu IV: B’. A’. B.  . C’. D’. J. N. B K. A. M. 1) VA ' KID. A. 0. C. D. Lop12.net. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Veõ A'J  AB'    A'J  (B'AD) Veõ A ' J  AB ' Ta coù AD  A'J  Ta coù AD  A ' J.  A ' J ^(B ' AD). Vaäy VA ' KID . 1 A ' J .SKID 3. AA ' B ' coù A ' J  AA '.A ' B ' AB ' a 2.a a 6 A ' J  3 a 3 Ta coù: 1 1 SB ' MD  AB ' MD  a 3(2a  m) 2 2 3  (2a2  ma) 2 1 3  SKMD  B ' MD  (2a2  ma) 2 4 1 3 (2a2 ma) vaø SKID SKMD 2 8 1 a 6 3 . (2a2 ma) Vaäy VA ' KID  . 3 3 8 VA ' KID lớn nhất  ma nhỏ nhất  m= 0 2) a) Ta coù ( B ' CK )  ( B ' CM ) ( AA ' D ' D ) MN // CB '( N AA ') Khi đó ( B ' CM )  Ta coù N laø trung ñieåm AA’ vaø thieát dieän laø hình thang MNB’C. H. E N. M K C. B’. a 6 2 a 6 NA ' B ' coù NB ' NA ' A ' B ' 2 Ta tính được B ' C  a 6 ; MC  a 2 Goïi H MC NB ' AMN coù MN AM 2. AN 2. Do MN song song vaø baèng. 1 CB’ 2.  M, N laø trung ñieåm HC, H’B.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 S 4 HCB 3  SMNB ' C SHMN 4. Ta coù: SHMN . 3 1 . MH .NE 4 2. 3 6a 2 6a 2 3 18 9a2  a 2 a 2.a 8 4 16 8 4 16 b) MNB ' coù NM = MB’ BB '2 BM 2 2a2 NK B ' M vaø B ' M . 6a 2 4. NB '2 KB '2 NKB ' coù NK . a2. 2a 2. 4a 2. a 2 2. a 2 vaø NK  B ' M 2 Nên B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’. NA Vaäy NA ' . NK. Caâu V:. 1. Tính tích phaân : I  x 3 1 x 2 dx 0. Ñaët u  1 x2 u2 Đổi cận : x = 0, u = 1 x = 1, u = 0 0. 2. 1 x2. Vaäy: I  (1 u ).u.udu 1. 1 0. (u. udu. 2. xdx. u3 u 5 u ).du  3 5. 1. 4. Lop12.net. 0. 1 3. 1 5. 2 15.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>