Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I: ( 4 ñieåm) Cho haøm soá y  f ( x) x3 2 x 2 x 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên. b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y=kx+2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = - x +1 CAÂU II :( 2 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: 2 2dx a. I   3 3x 2 2 x 1 x  b.. ln 2. J.  xe. x. dx. 0. CAÂU III:( 2 ñieåm) Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động a. Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: t 2  2mt 3 0 b. Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm T1 và T2 trên Ox để M T1 và M T2 tiếp xúc với (C) c. Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M T1 T2 d. Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’) CAÂU IV: ( 2 ñieåm) Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) a. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng () có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4. b. M là một điểm trên đường thẳng () có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC DAP AN Caâu I: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:. y  x3  2 x2  x  2.  . TXÑ : D = R. y '  3x 2  4 x  1  x  1 y'  0   x   1  3 y "  6x  4 2 52 y"  0  x    y  3 27  2 50  Ñieåm uoán I   ,   3 27 . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . BBT:. . Đồ Thị:. b) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ( D1 ) : y = kx + 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( D1 ) :. x 3  2 x 2  x  2  kx  2  x( x 2  2 x  1  k )  0 x  0  2  x  2x 1 k  0  '  11 k  k. Bieän luaän :  k > 0 vaø k  1 : (C) vaø ( D1 ) coù 3 ñieåm chung.  k = 0  k = 1: 2 ñieåm chung.  k < 0: 1 ñieåm chung c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và đường thẳng ( D2 ) : y = -x + 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( D2 ) .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x3  2 x2  x  2   x  1  x3  2 x2  2 x  1  0  ( x  1)( x 2  x  1)  0  x  1  y  2 Giao điểm của (C) và trục hoành:. x3  2 x2  x  2  0  ( x  2)( x 2  1)  0  x  2. Diện tích hình phẳng cho bởi: 1. 1. S   ( x 3  2 x 2  x  2)dx   ( x  1)dx 2. 1. 1. 1.   x2  x 4 2 x3 x2     2 x      x  4 3 2  2  2   1 17 41   2  (ñvdt ) 12 12. Caâu II:. a) Tính I  Ta coù:. 2. 2dx. 1 x3  3x 2  2 x. 2 2  2 x  3 x  2 x x( x  1)( x  2) A B C    x x 1 x  2 A( x  1)( x  2)  Bx( x  2)  Cx( x  1)  x( x  1)( x  2) 3. Đồng nhất 2 vế ta được :. A( x  1)( x  2)  Bx( x  2)  Cx( x  1)  2, x  Choïn x = 0: 2A = 2  A  1  Choïn x = -1 : -B = 2  B  2  Choïn x = -2 : 2C = 2  C  1 2 1 2 1    Do đó: 3 2 x  3x  2 x x x  1 x  2 Suy ra:. I  (ln x  2 ln x  1  ln x  2 ) 32  3ln 2  3ln 3  4 ln 4  ln 27 b) Tính J . ln2. 0 x.e. x. 2 1. dx. Ñaët u  x  du  dx. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> dv  e x dx , choïn v  e x  J   x.e.  x ln2 0.    x.e x  e x .  ln2 0. ln2. 0 e . x. dx. 1  ln 2 2. Caâu III:  a) Ta coù MT  (t  m, 3) Phương trình đường thẳng MT là:. 3( x  t )  (t  m)y  0  3 x  (t  m)y  3t  0 Ta coù MT tieáp xuùc (C)  d (I , MT )  R t  m  3t  1 9  (t  m)2  m 2  4t 2  4mt  9  t 2  2mt  m 2  t 2  2mt  3  0 (*). b) Xeùt phöông trình (*) ta coù  '  m 2  3  0 , neân phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät t1, t2 . Vậy với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm T1 , T2 trên Ox để MT1 và MT2 tiếp xúc (C). c. Ta coù: T1 (m  m 2  3,0) , T2 (m  m 2  3,0) Gọi J(a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp MT1T2 .. a. t1  t2.  m 2 Vaø JM 2  JT22  4m 2  (3  b)2  m 2  3  b2 m2  b  1 2 m2 2 Khi đó bán kính (C’) là R '  JM  2   m2   m2 Phöông trình (C’): ( x  m)2   y  1   2  2   2   d) Taâm K cuûa (C’) chính laø J.  x  m   Toạ độ K là  m2 y  1   2  Vậy tập hợp các điểm là đường cong y  1 . x2 2. Caâu IV: A(-1, 0, 2), B(3, 1, 0), C(-1, -4, 0) a) Mặt phẳng (ABC) vuông góc đường thẳng () :   Ta coù VTCP cuûa () laø a  (5, 4,8). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . . . AB  (4,1, 2) vaø AC  (0, 4, 2)  . AB.a  0 .   () vuoâng goùc (ABC) AC.a  0  b) M  () có hoành độ là 5  M (5, 2,4) Khi đó :  .   Ta coù :  AB, AC   (10,8, 16)       AM  (6, 2,2)   AB, AC  .AM  108 1    1 VMABC   AB, AC  .AM  .108 Vaäy: 6 6.  18 (ñvtt ).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>