Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 43: Hàm số luỹ thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA Tiết 43 .Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Vẽ được đồ thị của một số hàm số luỹ thừa đơn giản 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó. II. Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:  Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa: - a n , n Z  : có nghĩa khi ……………………………………………. - a n , n  Z  hoặc n = 0 có nghĩa khi:…………………………………….. - a r với r không nguyên có nghĩa khi:…………………………………. 1 * Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  trên TXĐ x của nó: Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót. 1 * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  các hàm số này x là những trường hợp riêng của hàm số y  x  (   R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa. 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. T/g Hoạt động của giáo viên -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ thừa trong SGK. -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ của hàm số y  x . Từ đó ta có nhận xét sau:. Hoạt động của HS HS đọc định nghĩa. Ghi Bảng I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y  x  trong đó  là số tuỳ ý. HS trả lời câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH 2. Nhận xét a. TXĐ: - Hàm số y  x n , n  Z  có TXĐ:. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. D=R -Hàm số y  x n , n  Z  hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số y  x  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+  ). Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục của hàm số y  x . HS trả lời câu hỏi. Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 1 3. hàm số y  3 x và y  x Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số. b. Tính liên tục: Hàm số y  x  liên tục trên TXĐ của nó. HS trả lời. 1. y  n x và y  x n có đồng nhất hay không? Lúc đó ta có nhận xét. HS tiếp tục trả lời. 3.Lưu ý: Hàm số y  n x không 1. đồng nhất với hàm số y  x n ( n N*) 3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số. y  e u ( x ) tính đạo hàm của. HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ. 2. hàm số sau: y  e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Từ ví dụ ta thấy ln x. 2. ( y  e ln x )  ( x 2 )  2 x ( và từ công thức ( x n )  nx ( n 1) với n  1, n  N giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số ( x  ) = ? với   R , x  0 Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 2 1). HS trả lời câu hỏi. HS trả lời câu hỏi Trang Lop12.net. II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 1.Định lý a. ( x  )  x  1 ; với x  0,   R. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. công thức (u  ( x))  ??? Từ đó ta có công thức Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự như bài toán ví dụ ở trên. Giáo viên chia thành các nhóm: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau a. y  x  . x. b. (u  ( x))   .u  1 ( x).u ( x) với u ( x)  0,   R. HS làm việc theo nhóm.. b. y  (ln x) 2 1 +Một nữa số nhóm làm bài tập: a. y  (sin x) 3 1 b. y  e x .x e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Với hàm số y  x n , n  Z , x ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên. Áp dụng định lý trên ta được công HS cùng giáo viên thức sau: thực hiện chứng minh Giáo viên hướng dẫn học sinh. 2.Lưu ý: ( x n )  n.x n 1 với n  Z , x ≠ 0. 3. Chú ý. a. ( n x )' . 1 n x n 1 n. dùng công thức trên để chứng minh. (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ). Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm của các hsố sau a. y  3 sin 3 x. b. ( n u ( x) )' . b. y  e  1 +Một nữa số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: 4. 2x. HS làm việc theo nhóm.. u ' ( x). n n u n 1 ( x) Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ. 1  x3 a. y  1  x3 3. b. y  5 ln 3 5 x. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: >0 Hàm số y  x  (   R) Tập xác định D = (0;+oo). <0 D = (0:+  ). Đạo hàm. y’ =  .x  1 > 0 x  D. y’ =  .x  1 < 0 x  D. Sự biến thiên. Đồng biến trên tập xác định. Nghịch biến trên tập xác định. Tiệm cận. Không có tiệm cận. Đồ Thị. Luôn đi qua điểm (1;1). Có 2 tiệm cận: + Tiệm cận ngang y = 0 +Tiệm cận đứng x = 0 Luôn đi qua điểm A (1;1). 6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>