Đề thi thử thpt năm 2016 môn toán học thời gian làm bài 180 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÁO CÁO ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – 2011 GV: Võ thành Nhung HĐBM Toán ĐỒNG THÁP. ------------------------------------------CHỦ ĐỀ : KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY =============== A . Khối đa diện ( 8 tiết) I. Hình lăng trụ ( 3 tiết) êKiến thức cần nhớ : 1) Định nghĩa và các tính chất của hình lăng trụ. 2) Phân loại :lăng trụ xiên ,lăng trụ đứng và lăng trụ đều : · Định nghĩa và các tính chất . 3) Hình hộp : định nghĩa và các tính chất · Hình hộp chữ nhật : định nghĩa và tính chất · Hình lập phương : định nghĩa và tính chất . 4) Thể tích lăng trụ : V = Bh ( B: diện tích đáy, h : chiều cao ) · Thể tích hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c : 3 kích thước) · Thể tích lập phương : V = a3 ( a :cạnh lập phương ) 5) Ôn bổ sung : + Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ( Sxq ) + Tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy của lăng trụ (Stp ) + Góc hợp bởi 2 đường thẳng chéo nhau ,góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng , góc hợp bởi 2 mặt phẳng ) .. D’ A’. C’ B’ D A. C B. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ê Các bài toán áp dụng cơ bản Chuẩn : Kiến thức và kĩ năng + Biết tính chất và cấu tạo của khối lăng trụ đứng tam giác. + Biết dưng hình lăng trụ đứng tam giác .. Kiến thức cơ bản Lưu ý + Cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc với đáy . + Độ dài của cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng + Thể tích V=B.h. + Biết tính thể tích của lăng trụ đứng + Biết tính chất và cấu tạo của khối lăng trụ đứng tam giác. + Biết dựng hình lăng trụ đứng tam giác . + Biết xác định góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng + Biết tính thể tích của lăng trụ đứng. Hướng dẩn thực hiện ôn tập Các dạng toán cơ bản Lưu ý Ví dụ 1 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Lời giải: C' A' Ta có B' VABC vuông cân tại A nên AB = AC = a 3a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng Þ AA ' ^ AB VAA ' B Þ AA '2 = A 'B2 - AB2. C. A a. = 8a2. B. Þ AA ' = 2a 2 Vậy V = B.h = SABC .AA' = a3 2. + Cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc với đáy . + Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng . + Hệ thức lương giác trong tam giác vuông .. Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.. Lời giải:. + Ta có A 'A ^ (ABC) Þ A 'A ^ AB& AB là hình chiếu của A'B trên đáy ABC . ¼' = 60 o Vậy góc[A ' B, (ABC)] = ABA + VABA ' Þ AA ' AB.tan = 600 a 3 = SABC =. 1 a2 BA.BC = 2 2. Vậy V = SABC.AA' = + Diện tích tam giác vuông. C'. A'. a3 3 2. B'. C. A. + Thể tích V=B.h. 60o B. Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' + Biết tính chất và cấu tạo của khối lăng trụ tứ giác đều . + Biết dựng hình lăng trụ tứ giác đều . + Biết xác định góc hợp bởi mặt. + Lăng trụ đều là lăng trục đứng có đáy đa giác đều .. có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.. + Cạnh bên lăng trụ đều vuông góc với đáy và là chiều cao của lăng trụ đều. + Góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phẳng .. + Gọi O là tâm của ABCD .Ta cóABCD là hình vuông nên OC ^ BD và CC' ^ (ABCD) Nên OC' ^ BD(đl 3 ^ ). ¼ = 60o Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD là hình vuôngnên SABCD = a2. Lời giải:. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> phẳng và mặt phẳng + Biết tính thể tích của lăng trụ đều .. + Hệ thức lương giác trong tam giác vuông . + Thể tích V=B.h. VOCC' vuông nên. D'. C'. a 6 CC' = OC.tan60 = 2 Vậy V =. a3 6 2. A'. B'. o. C. D. 60 0. O B. + Biết tính chất và cấu tạo của hộp chữ nhật + Biết dựng hình hộp chữ nhật . + Biết xác định góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng + Biết xác định góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phẳng + Biết tính thể tích của hộp chử nhật . + Biết tính chất và cấu tạo của khối lăng trụ xiên tam giác. + Biết dưng hình lăng trụ xiên tam giác . + Biết xác định góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng. + Biết cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau. A. a. Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. + Góc hợp bởi đường Lời giải: Ta có AA' ^ (ABCD) Þ D' A' thẳng và mặt phẳng AC là hình chiếu của A'C C' B' trên (ABCD)Vậy + Góc hợp bởi mặt 2a góc[A'C,(ABCD)] phẳng và mặt phẳng ¼ =A 'CA = 30o D A o o 60 + Hệ thức lương giác BC ^ AB C 30 trong tam giác vuông Þ BC ^ A'B (đl 3 ^ ) . B Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = ¼ A 'BA = 60o +Thể tích V=abc=B.h VA'AC Þ AC = AA'.cot30o= 2a 3 + Hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có cạnh bên là chiều cao.. VA'AB Þ AB = AA'.cot60o =. 2a 3 3. 4a 6 3 16a 3 2 Vậy V = AB.BC.AA' = 3 Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có + Cạnh bên lăng trụ đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của xiên không vuông A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp góc với đáy . D ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. + Khoảng cách giữa 2 2) Tính thể tích lăng trụ . A' đáy là chiều cao của C' Lời giải: lăng trụ xiên . 1) Ta có A 'O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu của AA' trên (ABC) + Mặt bên lăng tru ¼' = 60 o B' Vậy góc[AA ', (ABC)] = OAA xiên là hình bình Ta có BB'CC' là hình bình hành hành . ( vì mặt bên của lăng trụ) 60o A tại trung điểm H của AO ^ BC + Điều kiện để 2 C BC nên BC ^ A'H (đl 3 ^ ) đường thẳng vuông O a Þ BC ^ (AA 'H) Þ BC ^ AA ' H góc nhau mà AA'//BB' nên BC ^ BB' . B Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. + Hệ thức lương giác trong tam giác vuông 2 2a 3 a 3 2) VABC đều nên AO = AH = = 3 3 2 3 VABC Þ BC = AC 2 - AB2 =. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Biết tính thể tích của lăng trụ xiên. AO t =an60o a3 3 Vậy V = SABC.A'O = 4 VAOA ' Þ A ' O. + Thể tích V=B.h. =. a. LUYỆN TẬP. + Hướng dẫn học sinh tự rèn luyện cũng cố chuẩn kiến thức và các kĩ năng đã được giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ trên .. + Học sinh tự ôn tập , tự rèn luyện và cũng cố các kiến thức cơ bản .. Bài 1:Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD ' = a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a3 3 V= 2 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3aTính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a 2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o 3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 Đs: 1) V = 8a 3 2 ; 2) V = 5a 3 11 ; V = 16a 3 Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 3a 3 3 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: V = 8 S. II. Hình Chóp ( 5 tiết) êKiến thức cần nhớ : 1) Định nghĩa và các tính chất của hình chóp. 2) Phân loại chóp n giác · Chóp đều : Định nghĩa và các tính chất .. D. A. 1 3. 3) Thể tích chóp : V = Bh ( B: diện tích đáy, h : chiều cao ). H. B. C. 4) Tỷ số thể tích : Cho khối chóp S.ABC.A'ÎSA, B'ÎSB, C'ÎSC S. ·. VS . ABC SA . SB . SC = VS . A' B ' C ' SA '.SB '.SC ' V SA.SB.SM SM MÎSC, ta có: S . ABM = = VS . ABC SA.SB.SC SC. B' A'. M C'. C C. 4) Ôn bổ sung : + Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp ( Sxq ) 4 Lop12.net. A. S. A B. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + Tổng diện tích các mặt bên và diện tích đáy của chóp ( Stp ) + Góc hợp bởi 2 đường thẳng chéo nhau ,góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng , góc hợp bởi 2 mặt phẳng ) .. ê Các bài toán áp dụng cơ bản Chuẩn : Kiến thức và kĩ năng + Biết tính chất và cấu tạo của khối chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy. + Biết dựng hình. Hướng dẩn thực hiện ôn tập Kiến thức cơ bản Các dạng toán cơ bản ( ví dụ) Lưu ý Lưu ý + Hình chóp có cạnh Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là bên vuông góc với tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy đáy là chiều cao. ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp . + Góc hợp bởi mặt Lời giải: M là trung điểm của BC, phẳng và mặt phẳng vì tam giác ABC đều nên AM ^ BC Þ SA ^ BC (đl3 ^ ) . S ¼ = 60 o . + Hệ thức lương giác Vậy góc[(SBC);(ABC)] = SMA trong tam giác vuông + Biết xác định 1 1 Ta có V = B.h = SABC .SA góc hợp bởi mặt 3 3 + Diện tích tam giác phẳng và mặt C A 3a đều . phẳng VSAM Þ SA AM tan= 60o = o 60 2 M a 1 1 a3 3 1 + Biết tính thể Vậy V = B.h = SABC .SA = +Thể tích V= B.h B tích của khối 3 3 8 3 chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc + Biết tính chất với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. + Hình chóp có cạnh và cấu tạo của 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. bên vuông góc với hình chóp tam Xác định tâmmặt cầu ngoại tiếp SABC đáy là chiều cao. giác có cạnh bên 2)Tính thể tích hình chóp . vuông góc với Lời giải: + Góc hợp bởi đường đáy. thẳng và mặt phẳng . 1) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB &SA ^ AC mà + Biết dựng hình BC ^ AB Þ BC ^ SB (đl 3 ^ ).Vậy các mặt bên chóp + Điều kiện để 2 là tam giác vuông. + Biết xác định đường thẳng vuông ¼ = SBC ¼ = 90o Þ SABC có mặt cầu ngoại Ta có SAC góc hợp bởi góc nhau . tiếp có đường kính SC , tâm là trung điểm của SC đường thẳng và 2) Ta có SA ^ (ABC) Þ AB là hình chiếu của SB mặt phẳng. + Tập hợp các điểm S trên (ABC). nhìn một đoạn thẳng + Biết cách chứng dưới một góc vuông. Vậy góc[SB,(ABC)] ¼ = 60o . = SAB minh 2 đường VABC vuông cân nên thẳng vuông góc + Mặt cầu ngoại tiếp C . a hình chóp . a A BA = BC = + Biết xác định 2 60o tâm mặt cầu + Hệ thức lương giác 1 a2 ngoại tiếp hình trong tam giác vuông SABC = BA.BC = 2 4 B chóp a 6 + Diện tích tam giác VSAB Þ SA AB.t an60 = o = 2 + Biết tính thể vuông . tích của khối 1 1 a2 a 6 a3 6 Vậy V = S .SA = = ABC chóp 1 3 3 4 2 24 +Thể tích V= B.h 3. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + Biết tính chất và cấu tạo của khối chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy + Biết dựng hình chóp tam giác có 2 mặt vuông góc nhau + Biết xác định góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng + Biết tính thể tích của khối chóp tam giác. + Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . + (P) ^ (Q) theo gt d và d ' Ì (P) & d ' ^ d thì d ' ^ (Q). + Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng + Hệ thức lương giác trong tam giác vuông + Diện tích tam giác vuông . +Thể tích V=. 1 B.h 3. + Định nghĩa và tính + Biết chứng minh chất , cấu tạo của chóp tứ giác có các khối chóp tứ giác cạnh bằng nhau là đều . chóp tứ giác đều. + Biết dựng hình chóp tứ giác đều. + Đường cao của chóp đều .. + Biết xác định đường cao của tứ giác đều .. + Tính chất đường trung tuyến và cạnh huyền trong tam giác vuông .. + Biết tính thể tích của khối chóp tứ giác đều. +Thể tích V=. + Biết tính chất và cấu tạo của khối chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy. + Biết dựng hình. 1 B.h 3. + Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là chiều cao. + Hệ thức lương giác trong tam giác vuông. + Diện tích tam giác vuông . + Biết xác định tỉ 1 số 2 đoạn thẳng +Thể tích V= B.h 3 cho bởi định lý + Định lý Thalès . Thalès. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ^ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. Lời giải: Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ^ (BCD) , mà (ABC) ^ (BCD) Þ AH ^ (BCD) . A Ta có AH ^ HD o Þ AH = AD.tan60 = a 3. a 3 3 2a 3 VBCD Þ BC = 2HD= 3. a. & HD = AD.cot60o =. B H. 60 o. D. C suy ra 1 1 1 a3 3 V = SBCD .AH = . BC.HD.AH = 3 3 2 9 Ví dụ 4:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Lời giải: Dựng SO ^ (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên S OA = OB = OC = OD Þ ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông . Ta có SA2 + SB2 =AB2 +BC2 = AC2 D C V ASC nên vuông tại S O a 2 A Þ OS = Vậy a B 2 1 1 2 a 2 a3 2 V = S ABCD .SO= a = 3 3 2 6. Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA vuông góc với đáy ABC , SA = a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng( a ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 1 Lời giải: a)Ta có: VS . ABC = S ABC .SA và SA = a 3 + DABC=cân có : AC. a 2 Þ AB = a Þ S ABC = 1 a 2 2. 3. 1 1 2 a Vậy: VSABC = . a .a = 3 2 6 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> + Tỉ số thể tích của 2 khối chóp tam giác + Biết cách lập tỉ số thể tích của 2 chóp tam giác + Biết tính thể tích của khối chóp. b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm,ta có : S. SG 2 = SI 3. a // BC Þ Þ. MN// BC. N. SM SN SG 2 = = = SB SC SI 3. V Þ SAMN VSABC. SM SN = . SB SC. 4 9. Vậy: VSAMN = VSABC =. C. G. A. 4 = 9. M I 3. 2a 27. B. LUYỆN TẬP. + Hướng dẫn học sinh tự rèn luyện cũng cố chuẩn kiến thức và các kĩ năng đã được giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ trên .. Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SC hợp với (SAB) một góc 30o. + Học sinh tự ôn tập , Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC tự rèn luyện và cũng a3 2 cố các kiến thức cơ .Tính thể tích hình chóp . Đs: V = 6 bản thông qua các Bài 2: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bài luyện tập thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ^ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o a3 6 Tính thể thích khối chóp SABCD. Đs: V = 2 Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)..Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.Tính thể tích khối a3 3 Đs: V = 24. chóp SABC.. Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. 1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . 2) Tính thể tích hình chóp SABC. a3 a Đs: SH = và Đs: V = 6 3 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Chứng minh CE ^ ( ABD) 3) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Đs : V ABCD = 7 Lop12.net. 1 a3 a3 ; VDCEF = VABCD = 6 6 36.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> B . Khối tròn xoay ( 8 tiết) I .Kiến thức cần nhớ : 1. Định nghĩa và các tính chất : Khối trụ ; khối nón và khối cầu 2.Các công thức : a). Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq = pRl (R: bk đường tròn đáy; l: đường sinh). 1 Bh (B diện tích đáy, h là đường cao) 3 c)Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq = 2 pRl (R: bk đường tròn đáy ; l: đường sinh) d) Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = pR 2 h (R bk đường tròn đáy, h: chiều cao ) e) Diện tích của mặt cầu: S = 4 pR 2 (R: bk mặt cầu ) 4 f)Thể tích của khốicầu : V = pR 3 (R: bán kính mặt cầu) 3 II . Các bài toán áp dụng cơ bản. b) Thể tích của khối nón :. Chuẩn : Kiến thức và kĩ năng + Biết tính chất thiết diện qua trục của hình trụ để tìm chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình trụ . + Biết dựng hình trụ . +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình trụ + Biết tính chất cấu tạo của hình trụ để tìm chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình trụ .. V=. Kiến thức cơ bản Lưu ý + Tính chất của thiết diện qua trục của hình trụ . + Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = 2 p Rl + Diện tích toàn phần hình trụ : Stp = Sxq + 2Sđáy + Thể tích khối trụ V = pR 2 h + Tính chất cấu tạo của hình trụ . + Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = 2 p Rl. + Biết dựng hình trụ .. + Diện tích toàn phần hình trụ : Stp = Sxq + 2Sđáy. +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình trụ. + Thể tích khối trụ V = pR 2 h. Hướng dẩn thực hiện ôn tập Các dạng toán cơ bản ( ví dụ) Lưu ý. Khối Trụ Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụTính thể tích của khối trụ HD: B a) * Sxq = 2 p Rl = 2 p .OA.AA’ O = 2 p .R.2R = 4 p R2 A * OA =R; AA’ = 2R h * Stp = Sxq + 2Sđáy l 2 2 2 = 4pR + pR = 5pR b) * V = pR 2 h B' O' = p.OA 2 .OO¢ = p.R=2 .2R 2pR3 A' Bài 2: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 . 1)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ 2)Tính thể tích của khối trụ HD a) * Sxq = 2 p Rl O R A = 2 p .OA.AA’ = 2 p .R. R 2 = 2 2 p R2 * Stp = Sxq + 2Sđáy R2 = 2 2 p R2 + 2 p R2 = 2 ( 2 + 1) p R2 O' A' b) * V = pR 2 h = p.OA 2 .OO¢ = p.R = 2 .R 2 pR3 2 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Biết tính chất cấu tạo của hình trụ để tìm chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình trụ . + Biết dựng hình trụ . +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình trụ + Biết xác định góc của 2 đường thẳng chéo nhau . + Biết cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.. + Tính chất cấu tạo của hình trụ . + Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = 2 p Rl + Diện tích toàn phần hình trụ : Stp = Sxq + 2Sđáy + Thể tích khối trụ V = pR 2 h + Góc hợp bởi 2 đường thẳng chéo nhau . + Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau .. Bài3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 1)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ 2)Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 3) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ : HD a) * Sxq = 2 p Rl = 2 p .OA.AA’ A = 2 p .r. r 3 r O = 2 3 p r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 p r2 3 + 2 p r2 = 2 ( 3 + 1) p r2 b) * V = pR 2 h = p.OA 2 .OO¢ = p.r=2 .r 3 pr 3 3 Ù. r3 A' O' H B. c) * OO //AA Þ BA A¢ = 30 * Kẻ O’H ^ A’B Þ O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO’ của hình trụ ’. ’. * Tính: O’H =. 0. r 3 (vì D BA’O’ đều cạnh r) 2. * C/m: D BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r ( D Ú AA’B tại A’) + Tính chất của thiết diện qua trục của hình nón .. + Biết tính chất thiết diện qua trục của hình nón để + Diện tích xung tìm chiều cao , quanh hình nón: đường sinh và Sxq = p Rl bán kính đáy hình nón . + Diện tích toàn phần hình nón : + Biết dựng Stp = Sxq + Sđáy hình nón . + Thể tích khối nón +Biết tính Sxq ; 1 V = pR 2 h Sxq và V của 3 hình nón. Khối Nón Bài 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón HD S a) * Sxq = p Rl = p .OB.SB = 2 p a2 * Stp = Sxq + Sđáy = 2 p a2 + p a2 = 23 p a2 2a 1 1 b) V = pR 2 h = p.OB2 .SO 3 3 =. 1 3. p.a .a 3 = 2. 2a 3. pa3 3. A. O. 3. =a 3 2 (vì SO là đường cao của D SAB đều cạnh 2a). Tính: SO =. 9 Lop12.net. B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> + Biết tính chất thiết diện qua trục của hình nón để tìm chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình nón . + Biết dựng hình nón . +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình nón. + Tính chất của thiết diện qua trục của hình nón . + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = p Rl + Diện tích toàn phần hình nón : Stp = Sxq + Sđáy + Thể tích khối nón 1 V = pR 2 h 3. Bài 2: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón HD Ù. a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên A = Ù. Ù. * Stp = Sxq + Sđáy = 2 pa2 3 + 3 p a2. (. ). + Tính chất cấu tạo của hình nón .. +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình nón + Biết tính chất thiết diện qua trục của hình nón để xác định chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình. A. B. O. 1 2 1 1 pR h = p.OA 2 .SO = p.= 3a2 .a pa3 3 3 3. Bài 3: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng a . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần + Góc hợp bởi của hình nón đường thẳng và mặt b) Tính thể tích của khối nón phẳng HD Ù. + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = p Rl. + Biết cách xác định góc hợp bởi đường + Diện tích toàn sinh và đáy phần hình nón : nón Stp = Sxq + Sđáy + Biết dựng hình nón .. a. = 2 3 + 3 pa2 b) V =. + Biết tính chất cấu tạo của hình nón để xác định chiều cao , đường sinh và bán kính đáy hình nón .. Ù. B = 300 hay A SO = BSO = 600 * Sxq = p Rl = p .OA.SA = p . a 3 .2aS= 2 pa2 3 Tính: OA = a 3 ; SA 120 = 2a ( D Ú SOA tại O). + Thể tích khối nón 1 V = pR 2 h 3. * Stp = Sxq + Sđáy = pl2 cos a + p l2cos2 a S = (1 + cos a ) pl 2 cos a. b) V = = =. + Tính chất của thiết diện qua trục của hình nón . + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = p Rl. Ù. a) * Góc giữa đường sinh và mặt đáy là A = B = a * Sxq = p Rl = p .OA.SA = p .lcos a .l = pl2 cos a Tính: OA = lcos a ( D Ú SOA tại O). 1. pR 2 h =. 3 1. 1 3. p.OA 2 .SO l. p.l 2 cos2 a .l sin a. 3 pl3 cos2a sin a. A. a O. B. 3 Tính: SO = lsin a ( D Ú SOA tại O) Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nó c)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này HD a) * Thiết diện qua trục là tam giácSAB vuông cân tại S nên 10 Lop12.net. A.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ù. nón . + Biết dựng hình nón . +Biết tính Sxq ; Sxq và V của hình nón + Biết cách xác định góc hợp bởi thiết diện qua đỉnh nón và mặt đáy của nón . + Biết tính diện tích thiết diện của mặt phẳng qua đỉnh với hình nón.. Ù. A = B = 450 + Diện tích toàn phần hình nón : Stp = Sxq + Sđáy. * Sxq = p Rl = p .OA.SA = p .. a. Tính: OA = + Thể tích khối nón 1 V = pR 2 h 3 + xác định góc hợp bởi thiết diện qua đỉnh nón và mặt đáy của nón . + Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông . + Diện tích tam giác cân .. a 2. .a =. pa2 2. ( D Ú SOA tại O). 2. pa2 æ 1 1 ö 2 pa2 * Stp = Sxq + Sđáy = + = + pa 2 çè 2 2 ÷ø 2 1. c) V = =. 1 3. p.. a. 3. 2. 2. .. 1. pR 2 h =. a. pa. =. 2. Tính: SO =. 3. S. p.OA 2 .SO. 3. 6 2. a. a. 2 ( D Ú SOA tại O) c) * Thiết diện (SAC) qua A. 45 Ù. M. trục tạo với đáy 1 góc 60 : SM O = 600 0. * Tính: SM =. a 6 3. * Tính: OM =. 2a 3 3. OA 2 - OM 2 = a 6 6. C. ( D Ú SMO tại O).. * Tính: AC = 2AM = * Tính: AM =. B. O. a 3 3. ( D Ú SMO tại O). 1 1 a 6 2a 3 a2 2 * SSAC = SM.AC = . . = 2 2 3 3 3. Khối Cầu + Biết cách xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện. + Biết tính thể tích và diện tích hình cầu .. Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), D ABC vuông tại B, AB=3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D + Tập hợp các điểm b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và cách đều một điểm thể tích của mặt cầu cố định một độ dài HD: không đổi. a) * Gọi O là trung điểm của CD. * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; + Diện tích mặt * Chứng minh: D DAC vuông tại A cầu : 1 2 OA = OC = OD = CD Þ S = 4 pR 2 + Thể tích khối cầu: * Chứng minh: D DBC 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> V=. 4 3 pR 3. vuông tại B Þ OB =. 1 CD 2. * OA = OB = OC = OD =. D. 1 CD Û A, B, C, D 2. thuộc mặt cầu S(O; CD ). O. 2. b) Bán kính R =. CD 2. =. 1 2. AD + AC 2. 1 = AD + AB + BC 2 1 5a 2 = 25a2 + 9a2 + 16a2 = 2 2 2. 2. æ ö * S = 4p ç 5a= 2 ÷ è 2 ø. 2. C. A. 2. B. 2. 50pa 2 ; 3. 4 4 æ 5a 2 ö 125 2pa * V = p R3 = p ç ÷ = 3 3 çè 2 ÷ø 3 + Biết cách xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh của chóp tứ giác đều .. + Biết tính thể tích và diện tích hình cầu. + Biết cách xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp + Biết tính thể tích và diện tích hình cầu .. 3. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. + Tập hợp các điểm a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S cách đều một điểm b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và cố định một độ dài thể tích của mặt cầu không đổi. HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). + Diện tích mặt Chứng minh: cầu : OA = OB = OC = OD = OS S = 4 pR 2 a 2 ; + Thể tích khối cầu: b) R = OA =. 4 V = pR 3 3. 2 a3 p 2 2 S = 2a p ; V = 3. Bài 3: Cho chóp S. ABCD có ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S + Tập hợp các điểm b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu nhìn một đoạn S HD: thẳng cố định dưới a) * Gọi O là trung điểm SC một góc vuông * Chứng minh: Các D SAC, D SCD, D SBC lần lượt + Diện tích mặt vuông tại A, D, B cầu : O 2a 2 * OA = OB = OC = OD S = 4 pR A SC SC + Thể tích khối cầu: = OS = S(O; ) D Û 4 3 2 2 V = pR. 3. B. 12 Lop12.net. a. C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> SC. b) * R = =. 1 2. 2. SA + AB + BC = 2. 2. 2. a 6 2. 2. 3. æa 6 ö 4 æa 6 ö 3 2 * S = 4p ç = 6pa ; * V = p ç ÷÷ = pa 6 ÷ ç ç 2 ÷ 3 è 2 ø è ø Bài 4: Cho chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba + Biết cách cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt xác định tâm cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. + Tập hợp các điểm HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ D vuông góc với và bán kính mặt cầu đi qua cách đều một điểm mp(SAB) tại I C cố định một độ dài 4 đỉnh của tứ * Dựng mp trung trực của không đổi. diện. SC cắt D tại O Þ OC = OS (1) + Biết áp dụng + Trục đường tròn * I là tâm đường tròn ngoại tiếp của một ngoại tiếp D SAB trục đường c tam giác . tròn và mặt (vì D SAB vuông tại S) + Mặt phẳng trung phẳng trung O Þ OA = OB = OS (2) trực của một đoạn trực để tìm S * Từ (1) và (2) Þ B b thẳng . tâm hình cầu OA = OB = OC = OS ngoại tiếp hình I Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA) a + Diện tích mặt chóp . * R = OA A cầu : æ SC ö æ AB ö = a + b + c + Biết tính thể S = 4 pR 2 = OI + AI ç =2 ÷ + ç 2 ÷ 4 tích và diện è ø è ø + Thể tích khối cầu: tích hình cầu . 4 æ a +b +c ö V = pR 3 * S = 4p ç = ÷÷ p(a + b + c ) 3 ç 4 è ø 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4 æ a2 + b2 + c2 V= p ç = 3 çè 4. 2. 2. 3. ö 1 2 p(a + b 2 + c2 ) a2 + b 2 + c2 ÷÷ ø 6 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều + Tập hợp các điểm các cạnh đều bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích mặt + Biết cách cách đều một điểm cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ xác định tâm C cố định một độ dài HD: và bán kính O không đổi. -Gọi O và O’ là tâm ∆ABC và mặt cầu đi qua A ∆A’B’C’ thí OO’ là trục của B 6 đỉnh của + Trục đường tròn đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và lăng trụ ngoại tiếp của một ∆A’B’C’ I tam giác . -Gọi I là trung điểm OO’ thì + Biết áp dụng + Mặt phẳng trung IA = IB =IC = IA’ = IB’ = IC’ A' trục đường C' trực của một đoạn hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp a O' A' tròn và mặt thẳng . lăng trụ phẳng trung B' -Bán kính mặt cầu là R = IA trực để tìm + Diện tích mặt a 3 2 2a 3 tâm hình cầu Tam giác AOI có: AO = 3 AA1 = 3 2 = 3 cầu : ngoại tiếp hình S = 4 pR 2 1 1 b chóp . OI = 2 OO ' = 2 AA ' = 2 1. 1. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + Thể tích khối cầu: + Biết tính thể tích và diện tích hình cầu. V=. 4 3 pR 3. a2. ⇒AI2=OA2+OI2= 3 V= 43 pR AI2 =. 3. + b4 = 7a12 2. = 34 p a8 . 73 3. 4a 2 +3b2 12. Þ AI =. 7 3. 2. a 7. ⇒ AI = 2 3. p.28 = a 72 3. 4a 2 +3b2 2 3. 7 3. pa = 718. 3. 7 3. =. 21.a 3 54. =R. V = 43 pR 3 = 43 p 8.31 3 (4a 2 + 3b 2 ) 2 = 181 3 .(4a 2 + 3b 2 ) 3. 3. 2. LUYỆN TẬP Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và + Hướng dẫn cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được học sinh tự rèn + Học sinh tự ôn tạo nên luyện cũng cố tập , tự rèn luyện và Đs: Sxq = 70 p (cm2); Stp = 120 p (cm2) , chuẩn kiến cũng cố các kiến thức và các kĩ thức cơ bản thông V= 175 p (cm3) , Std = 56 (cm2) năng đã được qua các bài luyện Bài2: Hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 giáo viên tập .. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hướng dẫn qua hình trụ các ví dụ trên . b) Tính thể tích của khối trụ c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ Đs: Sxq = 2 3 p r2 .; Stp = 2 ( 3 + 1) p r2 ; V = pr 3 3 ; O’H =. r 3 2. Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nón b) Tính thể tích của khối nón. pl 2 pl3 æ 1 1ö 2 Đs: Sxq = ;Stp= ç + ÷ pl ; V = = 2 è 2 2ø 6 2 Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó Đs:Sxq= 25 p 1025 (cm2) ; Stp= 25 p 1025 + 625 p. 1 3. V = p.252.202 (cm3) ; SSAB = 500(cm2) 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân , cạnh huyền bằng a 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC Đs : Sxq =. pa. 2. 2. 2. V= =. pa. ; Stp=. 3. 2. 12. ( 2 + 1)pa. 2. ;. 2. ; SSBC =. a. 2. 2. 3. Bài 6 :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b) Qua A, dựng mặt phẳng (a) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (a) và hình chóp. a 3 a2 3 Đáp số: R = SAMNP = 3 6. Bài 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng j . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp. Đáp số: R =. 3a(4 + tan 2 j) . 12 tan j. Bài 8 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và có ÐBDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. Đáp số: R =. a2. 4a 2 - b2. Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30o. Tính thể tích mặt cầu ngoại. tiếp hình chóp. Đs : V = 9 3 a Bài 10: Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Gọi I là điểm trên AB sao cho AI=h. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn (C). a) Tính thể tích khối nón đỉnh A và đáy là (C). b)Định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất. ph 2 1 Đs V= pr 2 h = (2r - h) với 0<h<2R ;Vmax Û h = 4R 8. 3. 15 Lop12.net. 3. 2 3. 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP. Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng b tính thể tích khối chóp theo a và b. Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa o. mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. (TN-THPT2010).. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (TN-THPT 2009). Bài 4 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. (TN-THPT 2008) Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (TN THPT 2007) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (TN-THPT 2006) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Khối A-CĐ 2010).. Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳngMN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. (Khối A- CĐ 2009) 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>