Giáo án Hình học 12 – Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hình Học 12 NC – Chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng. Ngày soạn:. 05.08.2010. Số tiết GK & Số tiết LT: 02. Tiết PPCT: 1, 2. §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: + SGV: Làm cho học sinh a). Hình dung được thế nào là một khối đa diện và một hình đa diện. Không yêu cầu phải hiểu và nhớ một cách cặn kẽ định nghĩa của các khái niệm đó. b). Hiểu được rằng đối với các khối đa diện phức tạp, ta có thể phân chia chúng thành các khối đa diện đơn giản hơn. Điều đó được áp dụng trong việc tính thể tích. + CKT: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt,... khối đa diện 2. Về kỹ năng: Biết phân chia một khối chóp, khối lăng trụ thành nhiều khối đa diện đơn giản. 3. Về tư duy thái độ: Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, bảng phụ, phiếu học tập, các slides trình chiếu, computer... 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, tập, viết,... ngoài ra còn có: - Kiến thức cũ: định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ ... - Các hình vẽ trong SGK III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, lĩnh hội tri thức. Trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,...Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi mở và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: vẽ hình chóp có đáy là hình thang vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy Câu hỏi 2: vẽ hình lăng trụ đứng, đáy tam giác. 3. Bài mới. HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG 1. Khối đa diện, khối chóp, khối + Quan sát hình 1a) và 1c) và vẽ 1. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ. vào tập học sinh. lăng trụ. + Hướng dẫn học sinh xem SGK + bảng phụ 1(sgk/4) trang 4. + bảng phụ 1(sgk/4). + Định nghĩa 1: (bảng phụ 2) + Giả sử H là hình có hai đặc điểm sau: + Hướng dẫn học sinh nắm được a). Gồm một số hữu hạn đa giác các khái niệm liên quan đến khối + Ghi từ sgk/4: NX phẳng. đa diện. + Mỗi hình trên đều có hai đặc b). Phân chia không gian thành hai điểm: phần: phần bên trong và phần a). Gồm một số hữu hạn đa giác bên ngoài. phẳng. Mỗi điểm thuộc phần bên trong b). Phân chia không gian thành hai của H được gọi là điểm nằm phần: phần bên trong và phần trong H. bên ngoài. Hình H cùng với các điểm nằm + HDHS ghi định nghĩa 1sgk + Ghi định nghĩa 1. Trần Chí Thanh – – toanvinhlong.niceboard.net. Lop12.net. Page. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hình Học 12 NC – Chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng. HĐ CỦA GIÁO VIÊN. + Gọi H.S đọc sgk trang 5.. HĐ CỦA HỌC SINH. + Đọc định nghĩa khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ .... TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H. + Mặt của khối đa diện: mỗi đa giác của hình H. + Cạnh, đỉnh của khối đa diện: Cạnh, đỉnh của mỗi mặt. + Điểm trong của khối đa diện: điểm trong của hình H.. ?1 TL: Ta không thể nói rằng có ?1 Đọc và xem hình 2sgk/5. khối đa diện giới hạn bởi hình H’ + Mỗi nhóm suy nghỉ...chú ý điểm vì hình H’ không chia không gian trong và điểm ngoài. thành hai phần mà một phần có thể tô màu còn phần kia thì không. (có thể giới thiệu thêm cách nối điểm trong và điểm ngoài không cắt hình H’). +Ghi định nghĩa 2 + Phân biệt khối đa diện và hình + Thảo luận nhóm HĐ1 đa diện (đa diện).. + Định nghĩa 2: (bảng phụ 3) Giả sử hình H gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: 1). Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. 1. Các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e 2). Mỗi cạnh của một đa giác là 1. Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu đại diện đều thỏa mãn hai điều kiện 1), 2). cạnh chung của đúng hai đa giác. của nhóm trả lời (Hình 2b không Hình 2b không thỏa mãn điều kiện Hình H gồm các đa giác như thế 2) vì cạnh AB không là cạnh thỏa điều kiện nào? tại sao?). được gọi là một hình đa diện chung của hai đa giác. (hoặc đa diện). 2. Phân chia và lắp ghép các + Ghi đề bài khối đa diện. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 6 và ghi VD1. 2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD và xét mặt phẳng (SAC).. + Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành hai khối đa diện S.ABC và S.ACD + Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD. Trần Chí Thanh – – toanvinhlong.niceboard.net. Lop12.net. Page. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hình Học 12 NC – Chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng. HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH Tiết 2: ? 2 TL: Có thể phân chia khối + Từng nhóm TL ? chóp bất kì thành các khối tứ diện. Chẳng hạn khối chóp S . A1 A2 ... An có thể phân chia thành các khối tứ diện sau: S . A1 A2 A3 , S . A2 A3 A4 , ..., S . An 1 An A1 .. TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG. 2.Yêu cầu hai nhóm cử đại 2. Đọc sgk và vẽ hình sau đó diện lên bảng vẽ hình, trình bày lên bảng vẽ hình và trả lời. cách giải. A C 1). Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B bởi mặt phẳng (A’BC) ta được những khối đa diện nào? TL: A' C' + A’.ABC (khối tứ diện) + A’.BB’C’C (khối chóp tứ giác) B' 2). Phân chia khối lăng trụ 1). khối chóp tam giác A’.ABC và ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện khối chóp tứ giác A’.BB’C’C. TL: ba khối tứ diện là: AA’BC, A C BB’A’C’, CC’A’B.. + minh họa thêm (bảng phụ 4) A. C C. B B. A' A'. C'. B. + Tổng quát: Mọi khối chóp, khối lăng trụ,... khối đa diện luôn luôn có thể phân chia thành nhiều khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). B'. A'. (có thể dùng GSP – hình động) + minh họa thêm (bảng phụ 5). C'. C A. C. B'. B B. 2). ba khối tứ diện là: AA’BC, BB’A’C’, CC’A’B.. B. A'. + Xem sgk và vẽ hình ở nhà. C'. A' A'. C'. B'. (có thể dùng GSP – hình động). Câu hỏi và bài tập 1, 2, 3sgk/7.. Trả lời câu hỏi và sửa bài tập 1sgk/7.Ghi và vẽ hình A. A. KĐD có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Minh họa ? Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.. D. B. D. B. C. C. E. M=4. M=6 A G. A. F F. Câu hỏi và bài tập 1sgk/7. Gọi C và M lần lượt là số cạnh và số mặt của khối đa diện. Ta có: + 3M = 2C (do mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh có chung 2 mặt). + Vậy M là số chẵn. + bảng phụ 6.. D. B D. B. C. C. E. E. M=8. M = 10. Trần Chí Thanh – – toanvinhlong.niceboard.net. Lop12.net. Page. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình Học 12 NC – Chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng. HĐ CỦA GIÁO VIÊN 2sgk/7.. HĐ CỦA HỌC SINH TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG 2sgk/7. KĐD có mỗi đỉnh là đỉnh 2sgk/7. Gọi C và Đ lần lượt là số chung của 3 cạnh  số đỉnh phải cạnh và số đỉnh của khối đa diện. + Ta có: 3Đ = 2C (do mỗi đỉnh là Củng cố các khái niệm về khối đa là số chẵn. đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh cạnh có 2 đỉnh). C, số đỉnh Đ và số mặt M của một + Vậy Đ là số chẵn. khối đa diện. 3sgk/7. Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện. Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang 20, 21. 4sgk/7. Hãy phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện. Gọi học sinh lên bảng, cho học sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện. 3sgk/7. KĐD có các mặt là tam 3sgk/7. Gọi A là một đỉnh của giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung khối đa diện. Ta có: A là đỉnh của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện. chung của ba cạnh, giả sử AB, AC, AD. Cạnh AB phải là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC, ABD (vì qua A chỉ có 3 cạnh). + Tương tự, ta có AC, AD lần lượt là cạnh chung của .... + Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện ABCD. 4sgk/7. TL: 5 khối tứ diện sau 4sgk/7. Hãy phân chia một khối ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, hộp thành 5 khối tứ diện. D’A’C’D, BDA’C’. + bảng phụ 7. B. C. A. D. B'. C'. A'. D'. 5sgk/7. Hãy phân chia một khối tứ 5sgk/7. TL: 5sgk/7. Hãy phân chia một khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm diện ABCD thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng. N trên cạnh CD. Ta có: bởi hai mặt phẳng. AMCN, AMND, BMND, BMCN Gọi học sinh lên bảng, cho học D sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện. N minh họa GSP5 D D. A. C. D. N. M. N. B. N M B. C. A. C. D. M. D. N. M. N. A M. D. N. B A. +bảng phụ 8 (GSP5). C. N. M. N M. B. B. C. A. C N. M. N. M. B A. A M. C M. B. Trần Chí Thanh – – toanvinhlong.niceboard.net. Lop12.net. Page. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hình Học 12 NC – Chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng. 4. Củng cố toàn bài. a). Kiến thức cần nắm: khái niệm khối đa diện, phân biệt khối đa diện và hình đa diện. Biết phân chia một khối đa diện thành nhiều khối tứ diện (sau này tính thể tích) bằng nhiều cách khác nhau. b). Các dạng toán cần hiểu + Chứng minh tính chất liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện . + Phân chia, lắp ghép các khối đa diện. Biết phân chia một khối chóp, khối lăng trụ thanh một số khối tứ diện cho trước. + Chứng minh hai đa diện bằng nhau. 5. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà. + Sau tiết 1(hết ví dụ 1, mục phân chia và lắp ghép). Dặn học sinh làm bài tập 4, 5/7(sgkHHNC12) + Bài tập CKTKN: 1. Hãy phân chia một khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a). Chỉ ra cách chia hình hộp đó thành 2 lăng trụ, 4 lăng trụ b). Chỉ ra cách chia hình hộp đó thành các hình chóp. 3. Hãy phân chia khối hộp thành 6 khối tứ diện mà các đỉnh của các khối tứ diện trùng với đỉnh của khối hộp. (HD: Chia khối hộp bởi một mặt chéo thành hai lăng trụ tam giác). V. PHỤ LỤC. + Tham khảo bài đọc thêm SGK trang 20, 21. Chủ yếu hiểu được: a). Đặc số Ơ-le (Euler) của khối đa diện. Ký hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt của khối đa diện H. Khi đó: đặc số Euler (ơ-le) của khối đa diện H là  (H) = Đ – C + M. (chữ Hy Lạp  đọc là “khi”, đứng thứ ba trong bảng các chữ cái của Hy Lạp. Chữ thứ nhất là  đọc là “anpha”, chữ thứ hai  đọc là “bêta”, chữ thứ ba  đọc là “khi”, chữ thứ tư  đọc là “đenta”....) b). Định lý Euler (Ơ-le). Mọi khối đơn điệu lồi đều có đặc số Euler bằng 2 (  (H) = Đ – C + M = 2) + Bài tập làm thêm. 1. Phân chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện. 2. Phân chia một khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.. Trần Chí Thanh – – toanvinhlong.niceboard.net. Lop12.net. Page. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>