Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I: x2  x Cho haøm soá : y  (C) x2 1. Khaûo saùt haøm soá (C) 2. Đường thẳng () đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0,0) .Xác định b để đường thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi. CAÂU II:. 1. Giaûi baát phöông trình :. 2. Tính tích phaân. x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1. I.    2. . 3. sin 3 xdx. 0. CAÂU III: 1. Giaûi vaø bieän luaän theo m phöông trình :. 2m(cos x  sin x)  2m 2  cos x  sin x . 3 2. 2. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu : a 2 sin 2 B  b 2 sin 2 A  4ab cos A sin B  sin 2 A  sin 2 B  4sin A sin B CAÂU IV: 1. Cho trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz các điểm A(2;0 ; 0) ,B(0 ; 3; 0) ,C(0;0 ;3) .Các điểm M ,N lần lượt là trung điểm của OA và BC ; P ;Q là hai điểm trên OC và AB OP 2  và hai đường thẳng MN ,PQ cắt nhau.Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ sao cho OC 3 AQ soá ? AB 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc ,cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và 5 đi qua điểm A(2; 2 2) .Đường thẳng (d) đi qua điểm I ( ;1) cắt (P) tại hai điển M,N sao cho MI=IN . 2 Tính độ dài đoạn MN CAÂU V: a 2  b 2  c 2  2 Biết các số a , b, c thoả mãn :  ab  bc  ca  1 4 4 4 4 4 4 Chứng minh :   a  ;   b  ;   c  3 3 3 3 3 3. DAP AN Caâu I : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y  . TXÑ : D  R \ 2. x2  x x2. Lop12.net. (C ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y' . x 2 4 x 2 ( x  2)2.  x 2 6  6  x 2 Tiệm cận đứng : x = 2 vì lim y  y '  0. . x 2. x 3 Ta coù : y . . Tieäm caän xieân:. 6 x2. 6 0 x  x  2. y = x + 3 vì lim . BBT:. . Đồ thị : Cho x = 0 , y = 0 x = 1 , y = -2 Y (C). O X. 2) Xác định b để () cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi O. 1 y  f '(O ).x y x 2 () qua B(0, b) vaø song song (d) coù daïng : 1 ( ): y x b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của () và (C) :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x2  x 1  x b x2 2 2  2x 2x x2. 2 x 2bx 4b.  3 x 2 2bx 4b 0 () caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät : ' 0  b2 12b 0 b 0 b 12 Toạ độ trung điểm I cuả MN : x M  x N 2b b     x  2 6 3  y  5x  2 y   1 x  b  2 Vậy I nằm trên đường thẳng cố định có phương trình : y  Caâu II: 1) Giaûi : x 2  4x 3 2 x 2 3x 1 x 1 Baát phöông trình  ( x 1)( x 3) ( x 1)(2 x 1). 5x 2. x 1. x  1   x  4x 3 0 1  x Ñieàu kieän :  2 2  3x 1 0 2 x  x  3  2. Trường hợp 1: x = 1 deã thaáy laø nghieäm cuûa baát phöông trình. Trường hợp 2: x  3 , khi đó : Baát phöông trình  x 3 2x 1 x 1  x 3 x 1 2x 1 Ta coù : x  3 x 1 x 1 2 x 1, x 3 Suy ra (1) voâ nghieäm: Trường hợp 3: 1 x  . Khi đó : 2 Baát phöông trình  3 x 1 2x 1 x  3 x 1 x 1 2x.  4 2 x 2 (3 x )(1 x )  3 2 (3 x )(1 x ). 1 2x. x 0 đúng . 1 Toùm laïi baát phöông trình coù nghieäm: x  x 2. 2) I  .   . 0. 3. sin 3 xdx. 3 Ñaët t  x. 3t 2 dt. (1). dx. Lop12.net. 1. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x  0 t  x   . 0. 3. Vaäy I . t  . 0 t. 2. sin tdt. Ñaët u  t 2 du 2tdt dv  sin tdt v cos t      Vaäy I  3  t 2 cos t   2 t cos tdt 0 0   t du1 dt  Ñaët u1  dv1  cos tdt v1 sin t . .     Vaäy I  6 t sin t 0  2   sin tdt 0  Caâu III: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình:.  m(cos x sin x ). 2m 2. 6 t cos tdt 0.  6 .  6.cos t 0. cos x sin x. 3. 3 2. 3 2 2  (4m 2) cos x (4m 2)sin x 4m 3 Aùp duïng ñieàu kieän coù nghieäm x  R cuûa phöông trình : A cos x B sin x C laø : A2 B 2 C 2 , ta coù : (1) coù nghieäm x  R  (4m 2)2 (4m 2)2 (4m 2 3)2 (2m 1) cos x (2m 1)sin x Phöông trình .  16m 2 16m 4 16m 2  16m  (4m. 4. 8m. 2. 1). 2. 2. 2m 2. 16m 4 16m 4. 24m 2. 9. 1 0 0. 1 1  m2 m 4 2 1  : (1) 4sin x 4 sin x 1 x k2  Với m  2  1  Với m   : (1)  4 cos x  4  cos x  1  x    k  2 Keát luaän : 1  m  : x   k 2 2  1 m   : x    k  2 1 m  : Phöông trình voâ nghieäm. 2 2. Nhaän daïng ABC bieát :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a2 sin 2 B b2 sin 2 A 4ab cos A sin B (1)  (2) sin 2 A sin 2 B 4sin A sin B (1)  sin 2 A sin 2 B sin 2 B sin 2 A 4sin A sin B.cos A sin B  2sin A sin B sin A cos B cos A sin B   sin( A B). 2 cos A sin B. 4sin A sin B cos A sin B. (sinAsinB. 0).  sin(A+B) = sin(A+B) - sin(A-B)  sin(A-B)  =0 A - B = k chỉ chọn được k = 0) A=B Vaäy ABC caân taïi C.  Thế vào (2) ta được : 2sin2A = 4sin 2 A 4sin A cos A 4sin 2 A  cos A sin A (do sinA 0)   tgA =1 A= k chỉ chọn được k = 0)   A=   A Keát luaän: ABC caân taïi C vaø coù   Do đó: ABC vuông cân tại C. Caâu IV: OP 2  1) A(2, 0, 0) , B(0, 3, 0) , C(0, 0, 3) , OC 3 z. C N. P. M. O. B. y. Q. x. M laø trung ñieåm OA  M (1,0,0)  3 3 N laø trung ñieåm BC  N 0, ,  2 2 OP 2  Vaø P  OC P(0,0,2) OC 3 Maët phaúng (MNPQ) chính laø maët phaúng ( ) ñi qua M, N, P.     1 3 ( ) coù phaùp vectô n  3, , MN , MP  2 2 1 3 1) y z 0 ( ) laïi qua M neân coù phöông trình : 3( x  2 2  6 x y 3z 6 0 Q ( AB) ( ) Ta coù : Q  ( AB) vaø Q  ( ) . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x 2 2t  Ta laïi coù phöông trình (AB) :  y  3t z  0  Thế phương trình này vào phương trình ( ) ta được:. 6(2  2t ) 3t 6 0. t. 2  x  3  y 2 z  0  . 2 3. 2  Q  ,2,0 3. 16 52 2 13 Ta coù: AQ  4 0 9 3 3 AB  4 9 0 13 AQ 2  Suy ra: AB 3 5 2) A(2,2 2), I  ,1 , MI  IN 2 Vì A nằm trong góc phần tử thứ nhất của góc toạ độ nên phương trình (P) có 2 dạng: y 2  2 px hay x 2  2 py Trường hợp 1: ( P ) : y 2  2 px. Ta coù: A  (P ) (2 2)2 Suy ra : ( P ) y 2 4 x. 2 p.2. p. 2.  5 (d ) : y 1 k x Goïi k laø heä soá goùc cuûa d   2 2 y 2 5k x 2k Phương trình tung độ giao điểm của (P) và d : 2 y 2 5k y2  4 2k 2  ky 4 y 4 10k 0 (*) Ta coù: MI = IN, I laø trung ñieåm MN. yM  yN yI 2 4 1 ( vì yM , yN laø nghieäm cuûa (*)) 2k k 2 Thế k = 2 vào (*), ta được : 4 x 4  y  y 2  2y 8 0  y  2 x 1  Suy ra M(4,4), N(1,-2) ( hoặc ngược lại ) Vaäy MN 9 36 3 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường hợp 2 : ( P ) : x 2  2 py (P ) 4 Ta coù: A . 2 p.2 2. p. 2 2. Suy ra: ( P ) : x 2  2 y 5 kx k 1 Ta coù: d : y  2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : 5  x 2 2 kx k 1 2   2 x 2 2 2kx 5 2k 2 2 0 (**) xM  xN I laø trung ñieåm MN xI 2 5 2k 5  k 2 2 2 5 Theá k  vào (**) ta được : 2 2 x 2  10 x 25 2 2 0 (voâ nghieäm) Vậy đáp số : MN  3 5 Caâu V : a2  b2 c2 2 Ta coù :  bc ca 1(*) ab  a2  b2 c2 2 (1)  2bc 2ca 2 (2) 2ab  2 (1) cộng (2) ta được : (a  b c) 4  a b c 2 a + b + c = 2  c 2 a b Thế vào (*) ta được : ab  b(2 a b) (2 a b)a 1.  b2 (a 2)b a2 2a 1 0 0 (**) (**) coù nghieäm  (a 2)2 4(a2 2a 1) 0  3a2 4a 0 4  0 a 3 4 4 Tương tự ta cũng được 0 b vaø 0 c 3 3 a + b + c = -2  c 2 a b b( 2 a b) ( 2 a b) Thế vào (*) ta được : ab   b (a 2)b a 2a 1 0 (***) (*** ) coù nghieäm  (a 2)2 4(a2 2a 1) 0  3a2 4a 0 4  a 0 3 2. 2. Lop12.net. 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4 4 Tương tự ta cũng được  b 0 và  c 0 3 3 4 4 4 4 4 4 a ; b ; c Toùm laïi :  (ñpcm) 3 3 3 3 3 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>