Gián án ĐỀ THI HSG TOÁN 7

PHÒNG GD& ĐT LÝ NHÂN
ĐỀ THI HSG LỚP 7
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Năm học 2009 – 2010
Câu 1(5đ)Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

5 9 101
2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + .3 + + + + .3 +...+ + + + .3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
     
 ÷  ÷  ÷
     
b) Cho
= = =
a b c d
b c d a
trong đó a + b + c + d
≠
0. Tính
2 - b 2 - c 2 - d 2 - a
+ + +
+ d + a + a + c
a b c d
c d b b
Câu 2(4đ)
a) Cho
=

a c
b d
. Chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d).
b) Chứng tỏ rằng:
2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 - - - -....-
2 3 4 100 100
〉
Câu 3(6đ) Tìm x, y biết
a) (2x - 1)
6
= (1 – 2x)
8
b)
2 - 1 = 2 + 3x x
c)
2 2 2 2
- x + y
=
3 5
y x
và x
10
. y
10
= 1024
Câu 4(2đ) Chứng minh rằng 10
n
: 45 luôn luôn dư 10 với mọi n ≥ 1, n

∈
N
Câu 5(3đ) Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao
cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh góc EAB = góc DAC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
C) Giả sử góc DAE = 60
0
. Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED.
Đáp án chấm toán 7
Câu 1:5đ
a) 3đ
5 9 101
2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100
5 9 101
2 3 4 4 2 3 4 96 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + .3 + + + + .3 +...+ + + + .3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + .3 .3 + + + ... .3 . + + +
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
     
 ÷  ÷  ÷
     
   
= + + +
 ÷  ÷
   
4

3 2 3 2 3 2
5 5 5
4 4 4
1
1d
3
3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1
.3 + .3 ... .3 1d
3 3 3
 
 ÷
 
+ + + + + + + + +
= + +
= 40 . 3 + 40 .3 +….+ 40.3 (25 số hạng) = 120.25 = 3000 1đ
b) 2đ.
- Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau và a + b + c + d
≠
0 suy ra a=b=c=d=1 1đ
- Thay vào biểu thức ta tìm được giá trị

2 - b 2 - c 2 - d 2 - a
+ + +
+ d + a + a + c
a b c d
c d b b
= a/2a + b/2b + c/2c+ d/2d = 0,5đ
= ½ .4 = 2 0,5đ
Câu 2: 4đ
a)

= =
a c a c
b d b d
+
+
0,5đ

2 + 2c
= = =
2 2d
a c c a
b d d b +
0,5đ
Suy ra
2
=
2
a c a c
b d b d
+ +
+ +
và kl 0,5đ

a) 2,5đ
A = …..
Nhận xét 1đ

2 2
2 2
1 1 1 1 1

1 - -
2 2 3 2 3
1 1 1 1 1 1
- ; ..........; -
4 3 4 100 99 100
〈 〈
〈 〈
Nên
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
... 1 ...
2 3 100 2 2 3 99 100
1 1 1 1
... 1
2 3 100 100
+ + + 〈 − + − + + −
+ + + 〈 −
0,75đ
Suy ra ĐPCM 0,75đ
Câu 3: 6đ
a) 2đ
+) Nếu (2x - 1)
≠
0 và

( 2x - 1)
≠
± 1 thì (2x - 1)
6

≠
(1 – 2x)
8
0,5đ
+) Tìm được x = 0, x = 1, x = ½ mỗi TH cho 0,5 đ
b) Lập bảng xét dấu đúng 0,5đ
+) Xét x > -2/3 ta có 0x = 2 không có giá trị của x 0,5đ
+) Xét -2/3 ≤ x ≤ ½ ta có - 4x = 2
X = -1/2 (Thỏa mãn ) 0,5đ

+) Xét x > 1/2 ta có 0x = -2 không có giá trị nào của x 0,5đ
KL
c) - Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau tìm được y
2
/4 và x
2
0,5đ
suy ra
2 10
2 10
5
x
4 4
y y
x= ⇒ =

⇒
x
10

.y
10
= y
20
/4
5
0,5đ
Thay số tìm được y =

± 2 0,5đ
x =

± 1 0,5đ
Câu 4:2đ
+) Nếu n > 1. Ta xét

10
n
– 10 = 10.(10
n-1
-1) = 10.(99…9) (n-1 số 9)
= 45. (22…2) (n-1 số 2) 0,75đ
Kl 0,5đ
+) Với n =1 thì 10
n
= 10. Ta có 10 chia cho 45 dư 10 0,5đ
Vậy………….. 0,25đ
Câu 5: - Vẽ hình ghi GT_ KL 0,25đ
a) ΔAEB = Δ ACD (c.c.c)
⇒

đpcm 0,75đ
b) ΔADM = Δ AEM (c.c.c)
⇒
góc DAM = góc EAM
⇒
đpcm 1đ
c) Chứng minh góc ADE = góc AED = 60
0
0,75Đ
kl 0,25đ