Áp dụng mô hình lớp học đảo ngược vào giảng dạy một số nội dung trong học phần “Tin học ứng dụng” tại trường Cao đẳng sư phạm Hà Tây.

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề chính thức. đề thi thử đại học - NĂM 2010 Môn Toán. (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề). I: PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH . 2x  1 C©u I Cho hµm sè y  có đồ thị (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. x x 1 Câu II 1. Giải phương trình: 3(sin 3  cos 3 )  2 cos x  sin 2 x 2 2 2 4 2 2  x  4x  y  6 y  9  0 2. Giải hệ phương trình :  2 . 2  x y  x  2 y  22  0  . C©u III. 3s inx  cos x dx 0 s inx  cos x  2 2. 1.TÝnh tÝch ph©n sau:. I. 2. Cho 0  x  y  z : Chứng minh rằng.  2z  y . 2 z  x  y   2 z  x  2  z  x   2  4 z 2  2 z  x  y   xy   2 x  y  . 2  4 z 2  2 z  x  y   xy  2x  y. .  2x  y . 3. Câu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp S.AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). II, PHÇN RI£NG. (ThÝ sinh chØ lµm mét trong 2 phÇn ; phÇn 1 hoÆc phÇn 2 ) Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn ). C©u Va 1. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:. A(-2;3),B( 1 ;0), C (2;0) 4. 2.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm. M (-4; -5;3). và cắt cả hai. ïì2 x + 3 y + 11 = 0 và d '' : x - 2 = y +1 = z -1 . d ' : ïí ïïî y - 2 z + 7 = 0 2 3 -5 Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :. đường thẳng: .C©u VIa. 10 x 2 8 x  4  m(2 x  1). x 2  1 .. Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) . Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (  ) và ( ' ) có phương trình . x  3  t x  -2  2 t'   '   : y  -1  2t ;  :  y  2 t' z  4  z  2  4t'   Viết phương trình đường vuông góc chung của (  ) và ( ' ). 2 x 2  3x  2 C©u VIb Cho hµm sè y  có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng x 1. kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt. ******** Lop12.netHÕt ********.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> http://ductam_tp.violet.vn/. Kỳ thi thử đại học- cao đẳng n¨m 2010. Hướng dẫn chấm môn toán C©u I.1. Néi dung Kh¶o s¸t hµm sè y=. §iÓm. 2x  1 x 1. 1,00. 1. Tập xác định: R\{1} 2. Sù biÕn thiªn:. 2( x  1)  (2 x  1) 3  2 ( x  1) ( x  1) 2. + ChiÒu biÕn thiªn: y ' . 0,25. Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-∞; 1) vµ (1;+∞) . Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị . TiÖm cËn:. lim y  lim x 1. x 1. lim y  lim x 1. x 1. 2x  1   x 1. 2x  1   x 1. 0,25. Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng. 2x  1 2 x  x  1. lim y  lim x . VËy ®­êng th¼ng y= 2 lµ tiÖm cËn ngang * B¶ng biÕn thiªn: x. 1. -∞. y' y. +∞. -. -. 2. 0,5. +∞ 2. -∞ 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.. I.2. Với M bất kì  (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam 1,00. giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.. . Gäi M  x0 ;2 . . 3   (C) x0  1 . * TiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng: y . 3 3 ( x  x0 )  2  2 x0  1 ( x0  1). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C©u. Néi dung. §iÓm.  6  1;2   x0  1  . B(2x0-1; 2). ; I(1; 2). 1 6 1  2 x0  1  2.3  6 (®vdt) * Ta cã: SIAB= . IA. IB=  2 x0  1 2. 0,25. * IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tù chøng minh)..  x0  1  3 6  2 x0  1   x0  1  x0  1  3. * VËy cã hai ®iÓm M tháa m·n ®iÒu kiÖn. 0,5. M1( 1  3;2  3 ) M2( 1  3;2  3 ) Khi đó chu vi AIB = 4 3  2 6 II.1. Giải phương trình lượng giác... x  x x x x 1  x  cos 3 )  2 cos x  sin 2x  3 sin  cos  1  sin cos   2  sin x  cos x 2 2 2 2  2 2  2 x  1 x x  x x  x    3 sin  cos  1  sin x   2  sin x  cos  sin  cos  sin  2  2 2 2  2 2  2   x x x 3   x   cos  sin (2  sin x) sin  cos    0 2 2 2 2   2. 3(sin 3. x x x   x   cos  0  sin     0    k  x   k2  (k  ) 2 2 2 4 2 2 4 * 2  sin x  0  sin x  2 (v« nghiÖm). 1,00. * sin. x x 3 3  3 x    cos    2 sin      sin x     (v« nghiÖm) VËy 2 2 2 2 4 2 2 2 4   nghiệm của phương trình là: x   k2   k    2. * sin. 0,5. 0,5. Giải hệ phương trình: II.2. 1,00.  x 4  4 x 2  y 2  6 y  9  0  2  x y  x 2  2 y  22  0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C©u. Néi dung. §iÓm. * Hệ phương trình tương đương với. 0,25. ( x 2  2) 2  ( y  3) 2  4 ( x 2  2) 2  ( y  3) 2  4  2  ( x  2) y  x 2  22  0 ( x 2  2  4)( y  3  3)  x 2  2  20  0. 0,25.  x2  2  u Dat  * Thay vào hệ phương trình ta có: y 3  v. 0,25. u 2  v 2  4  u.v  4(u  v)  8. u  2 u  0 hoÆc   v  0 v  2. 0,25.  x  2  x  2  x  2 thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :  ; ; ;  y  3  y  3  y  5  x   2 ;   y  5 . III.1. 2. I 0. s inx  cos x  2   2  cos x  s inx   s inx  cos x  2 . . . 2. 2. 0. 0.   dx  2 . .  2. .  cos x  s inx . 2. dx. . 0,25. 2. dx dx  2  s inx  cos x  2 0 s inx  cos x  2 . .  2. 0. 0,25. dx.  2 ln s inx  cos x  2 2  2 .    2  cos( x  )  1 4  . 0. . . 12 dx   2 ln(1  2)  ln(1  2)    2 2 0 cos 2 ( x   ) 2 8   x      tan(  ) 02   2 tan 2 2 8 2 8. III.2. 0,25. 0,25 1,00. Cho 0  x  y  z : Chứng minh rằng.  2z  y . 2 z  x  y   2 z  x  2  z  x   2  4 z 2  2 z  x  y   xy   2 x  y  2  4 z 2  2 z  x  y   xy     2x  y.   2z  y .  2x  y . 3.  2z  x   2x  y    2z  x  2z  y    2x  y   (1) 2  2 z  y  2 z  x  3 2  2 z  y  2 z  x  2 x  y     2x  y . 0,25. 2x  y. Đặt a=(2z+y); b=2z+x; c=2x+y Từ (1)  a b  c  b a  c  2 abc . 2ab  c3 c.  a c  b  c   b c  a  c   2c ab  2ab  c 2 (2) Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C©u. Néi dung. §iÓm. Ta có: bcc b  2 2 ab  a c bc  (3) 2 ab Tương tự: b c a  c   4  2 2 2c ab  c  ab  5  c bc . 0,25. Cộng (3); (4); (5) ta được: a c  b  c   b c  a  c   2c ab  2ab  c 2 đpcm Dấu bằng xảy ra khi: a=b=2c a. 2z+y=2z+x=4x+2y. 0,25. 2 5. b. x=y= z. IV. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp... S. M I N. A. B K C. Ta cã c¸c tam gi¸c SMN vµ AMN c©n t¹i S vµ A. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN suy ra SI 1,00  MN vµ AI  MN. Do (SBC)  (AMN) nªn SI  (AMN). 1 1 Do đó VS .AMN  SI.S AMN  SI.AI.MN 3 6 0,5 Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC suy ra I lµ trung ®iÓm cña SK, mµ AI  SK nªn tam gi¸c 0,5 a 3 ASK cân tại A. Do đó SA  AK  2 MN =. SC SA a 3 1 a 1 a   BC  , NI  MN  , SN  2 2 4 2 2 2 4. SI  SN 2  NI 2 . 3a 2 a 2 a 2   16 16 4. Lop12.net. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C©u. Néi dung. §iÓm. 0, 5 1 a 2 a 10 a a 3 5 3a 2 a 2 a 10  . VËy VS .AMN  AI  SA 2  SI 2    6 4 4 2 96 4 8 4. 0, 5. V SA SM SN 1 . .  Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc: S .AMN  VS .ABC SA SB SC 4. + Ta cã: (d1) // (d2) ( HS ph¶i chøng minh ®­îc) Va. 1.(1,0 điểm) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi 1 dDB AB 4= = Û DC AC 2-d 81 +9 16 = 16 + 9. æ 9 ö÷2 çç ÷ + (-3)2 çè 4 ø÷ 4 + (-3) 2. 2. =. 225 16 = 3 Þ 4d -1 = 6 - 3d Þ d = 1. 4 25. Đường thẳng AD có phương trình:. x + 2 y -3 = Û -3 x - 6 = 3 y - 9 Û x = 1 - y , 3 -3. và đường thẳng AC:. x + 2 y -3 = Û -3 x - 6 = 4 y -12 Û 3 x + 4 y - 6 = 0 4 -3. Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 1- b và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:. Lop12.net. 1,00. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> C©u. Néi dung 3(1- b) + 4b - 6 32 + 42. Rõ ràng chỉ có. §iÓm. = b Û b - 3 = 5b;. 4 a )b - 3 = 5b Þ b = - ; 3 1 b)b - 3 = -5b Þ b = . 2 1 giá trị b = là hợp 2. lý. Vậy, phương trình của. đường tròn nội tiếp.  ABC. là:. æ ö2 æ ö2 çç x - 1 ÷÷ + çç y - 1 ÷÷ = 1 çè 2 ÷ø çè 2 ÷ø 4. .. 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng P’ đi qua đường thẳng d’ có phương trình dạng: m (2 x + 3 y + 11) + n ( y - 2 z + 7) = 0 Û. 2mx + (3m + n) y - 2nz + 11m + 7 n = 0.. Để mặt phẳng này đi qua M, phải có:. m (-8 -15 + 11) + n (-5 - 6 + 7) = 0 Û. Chọn. -12m - 4n = 0 Û n = -3m. m = 1, n = -3 , ta được phương trình. của P’:. 2 x + 6 z -10 = 0 .. Tiếp theo, đường thẳng d” đi qua A(2; -1;1) và có vectơ chỉ phương  m (2;3; -5) . Mặt phẳng P” đi qua M và d” có hai vectơ chỉ phương là    m và MA(6; 4; -2) hoặc n (3; 2; -1) . Vectơ pháp tuyến của P” là:  æ 3; -5 -5; 2 2;3 ö÷  ÷ = p (7; -13; -5) . p ççç , , çè 2; -1 -1;3 3; 2 ø÷÷. Phương trình của P”: 7 ( x + 4)-13( y + 5)- 5( z - 3) = 0 hay: 7 x -13 y - 5 z - 29 = 0. Rõ ràng đường thẳng d phải là giao tuyến của P’ và P” nên có phương trình: ïìï2 x + 6 z -10 = 0 . í ïïî7 x -13 y - 5 z - 29 = 0. VIa. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:. 1,00. m( 2x+1). x 2  1 =10x 2 8 x  4 NhËn xÐt : 10x 2 8 x  4 = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 0,25 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> C©u. Néi dung 2x  1. Phương trình tương đương với : 2 ( §Æt. 2x  1 x2 1. x 1 2. §iÓm. ) 2  m(. x2 1. )20..  t §iÒu kiÖn : -2< t  5 . Rót m ta cã: m=. . LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn  2, 5 tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: 4  m  Vb.1. 2x  1. . 12 5. 0,75. 2t 2  2 t. , ta có kết quả của m để phương hoÆc -5 < m  4. Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; 2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phương trình c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng trªn.. 1,00. . + Gi¶ sö ®­êng th¼ng AB qua M vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ n ( a; b). . (a2 + b2  0) => véc tơ pháp tuyến của BC là: n1 ( b; a ) .Phương trình AB có d¹ng: a(x-2) +b(y-1)= 0. 0,5.  ax + by -2a-b =0 BC cã d¹ng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0  - bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD lµ h×nh vu«ng nªn d(P; AB) = d(Q; BC) Hay. b. . a2  b2. 3b  4a. b  2a  b  a a2  b2. Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là: AB: x- 2y = 0 ;. CD : x- 2y-2 =0. BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 Trường hợp 2: b= -a . Khi đó. Vb 2. AB: -x + y+ 1 =0. BC: -x –y + 2= 0. AD: -x –y +3 =0. CD: -x + y+ 2 =0. x  3  t  Cho ():  y  1  2t z  4 .  x  2  2u  ; (’)  y  2u  z  2  4u . 0,25 0,25. 1,0 0. Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (’). + Gäi ®­êng vu«ng gãc chung cña () vµ (’) lµ d.  .  1  Khi đó u d  u , u '  (4;2;1) 2. 0,25. + Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa () vµ (d) th× () qua N(3; -1; 4) vµ cã vÐc t¬ ph¸p. .   . tuyÕn: n1  u , u d  (2;1;10) Vậy phương trình của () là: 2x- y + 10z - 47 =0 + Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa (’) vµ (d) th× () qua M(-2; 0; 2) vµ cã vÐct¬ ph¸p Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> C©u.    tuyÕn: n2  u ' , u d   (6;18;12). Néi dung. §iÓm 0,25. Vậy phương trình của () là: x + 3y- 2z + 6 =0 Do đó đường vuông góc chung của  và ’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x – y + 10z – 47 = 0 vµ x + 3y – 2z + 6 =0 +Lập phương trình tham số của (d).(HS tự làm). VIIb. 0,25. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) .... 1 1  0 . Do đó (C) có tiệm +) Ta cã y  2 x  1  . lim [y  (2 x  1)]  lim x   x   x 1 x 1 cËn xiªn y = 2x – 1. 2x 2  3x  2 2x 2  3x  2  ; lim   . Do đó (C) có tiệm cận đứng x = 1 +) lim x1 x1 x 1 x 1  1   , x 0  1 +) Gäi M  (C )  M   x 0 ;2 x 0  1  x  1 0   Tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) lµ  1   1 2 x 0   2 x 0  1  x 0  1  1  d  x0 1   x0 1  2 2 5 x0 1 2 1 áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có d  2 x 0  1. d. 2 4. 5. khi x 0  1 . 1 5 x0 1.  x0  1  4. 1 5 x0 1. 1. 0,25. 0,25. 2 4. 5. 0,25. 5.     1 2 1 2 VËy d nhá nhÊt khi M   1  4 ;1  4  4 5  ; M   1  4 ;1  4  4 5  5 5 5 5    . Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa. Lop12.net. . 1,00. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>