Giáo án môn Hình học 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương II §­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. Quan hÖ song song Gi¸o ¸n sè 12, 13. Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng. Đ1. đại cương vÒ ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phaúng, hình bieåu dieãn cuûa moät hình trong khoâng gian, caùc tính chaát hay caùc tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện, biểu diễn một hình trong không gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp 2. KiÓm tra bµi cò 3. Bµi häc * Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. * Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của giáo viên I. Khái niệm mở đầu + Gv neâu moät soá hình aûnh veà maët phaúng. + GV neâu caùch bieåu dieãn maët phaúng trong khoâng gian vaø kí hieäu maët phaúng.. Hoạt động của học sinh I. Khái niệm mở đầu 1). Maët phaúng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên laëng . . . Cho ta hiønh aûnh cuûa moät phaàn cuûa maët phaúng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> hình bình haønh hay moät mieàn goùc vaø ghi teân cuûa maët phaúng vaøo moät goùc cuûa hình bieåu dieãn.. P. Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví duï : maët phaúng (P ), maët phaúng ( Q ), mặt phẳng (), mặt phẳng () hoặc vieát taét laø mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( ), 2. Ñieåm thuoäc maët phaúng Cho ñieåm A vaø maët phaúng (P). +Gv cho HS quan saùt hình veõ vaø giaûi thích cho hoïc sinh veà caùc quan heä thuoäc trong khoâng gian: nhö ñieåm thuoäc maët phaúng, ñieåm khoâng thuoäc maët phaúng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phaúng. P. A. * Ñieåm A thuoäc maët phaúng (P) ta noùi A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A vaø kí hieäu A  ( P) . A P. * Ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A  ( P) . 3. Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian. + GV neâu moät vaøi hình veõ cuûa hình bieåu dieãn cuûa moät hình trong khoâng gian Để vẽ hình biểu diễn của một hình + Quan saùt hình veõ trong SGK vaø yeâu trong không gian , ta dựa vào những qui caàu HS ñöa ra keát luaän taéc sau : * Hình biểu diễn của đường thẳng là + GV cho HS thực hiện 1 đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thaúng. * Hình biểu diễn của hai đường thẳng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thaúng caét nhau. * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.. Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của giáo viên + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai ñieåm phaân bieät. + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua ba ñieåm phaân bieät.. Hoạt động của học sinh 1. Tính chaát 1: Coù moät vaø chæ moät đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 2. Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng.. Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ). + Cho hình bình haønh ABCD, AC caét BD tại O. Điểm A có thuộc đường thẳng 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có OC hay khoâng? hai ñieåm phaân bieät thuoäc maët phaúng thì Neâu keát luaän. mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . + GV cho HS thực hiện 2 * Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thaúng d naèm trong maët phaúng ( P ) . vò trí khoâng ? Hay ( P ) chứa d và kí hiệu d(P) + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa hay ( P )  d moïi vò trí thì maët baøn coù phaúng khoâng? 4. Tính chaát 4 : Toàn taïi boán ñieåm + GV cho HS thực hiện 3 khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúng + Ñieåm M coù thuoäc BC khoâng ? Vì sao. Neáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät mp + M coù thuoäc maët phaúng(ABC) khoâng ? thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . Vì sao. 5. Tính chaát 5 : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> còn có một điểm chung khác nữa. * Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät điểm chung thì chúng có một đường thaúng chung ñi qua ñieåm chung aáy. * Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi laø giao tuyeán cuûa ( P) vaø ( Q ) kí hieäu d = ( p)  ( Q ). + GV cho HS thực hiện 4 + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SBD) khoâng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác 6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học BD ? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) phẳng đều đúng. khoâng? GV cho HS thực hiện 5 + Nhaän xeùt gì veà 3 ñieåmM, L , K + 3 ñieåm d coù thuoäc maët phaúng naøo khaùc ? + Ba ñieåm naøy coù quan heä nhö theá naøo ? Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng + Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc định được bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?. + Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao nhiêu mặt phẳng? 2. Moät soá ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các caâu hoûi sau : + Ba ñieåm A, M , B quan heä nhö theá naøo ? + N coù phaûi laø trung ñieåm cuûa AC khoâng? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề. Hoạt động của học sinh 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng * Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh duy nhaát moät maët phaúng. * Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất moät maët phaúng. Kí hieäu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhaát moät maët phaúng. Kí hieäu mp ( a, b) hay ( a, b ) 2. Moät soá ví duï Ví duï 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> baøi.. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các caâu hoûi sau : + Ba ñieåm M, N , I thuoäc maët phaúng naøo ? + M, N, I thuoäc maët phaúng noø khaùc ? + Neâu moái quan heä giöaõ M , N , I. Keát luaän. Ñieåm D vaø ñieåm M cuøng thuoäc hai maët phaúng (DMN ) vaø ( ABC ) neân giao tuyeán của hai mặt phẳng đó là đường thẳng DM. Ví duï 2 Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB vaø maët phaúng( Ox;Oy). Vì AB vaø maët phaúng(Ox;Oy) coá ñònh neân I coá ñònh. Vì M, N, I laø caùc ñieåm chung cuûa mp( ) vaø mp (Ox;Oy) neân chuùng luoân thaúng haøng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi.. Ví duï 3 : Ta coù J laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø (BCD). GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo Thật vậy ta có J MK , mà MK  (MNK) hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các  J (MNK) caâu hoûi sau : vaø J BD , maø BD  (BCD)  J (BCD) + I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ? Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø ( BCD). Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai maët phaúng(MNK) vaø ( BCD) neâm I, J , H thaúng haøng. Ví duï 4 : Goïi J laø giao ñieåm cuûa AG vaø BC. Trong mp(AJD) GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 và hướng dẫn giải theo các caâu hoûi sau + K vaø G thuoäc maët phaúng naøo? + J vaø D thuoäc mp naøo? + J vaø D thuoäc maët phaúng naøo?. AG 2 AK  ; AJ 3 AD. 1 neân GK vaø JD 2. caét nhau. Goïi L lkaø giao ñieåm cuûa GK vaø JD. Ta coù L JD , maø JD  (BCD)  L (BCD) Vaäy L laø giao ñieåm cuûa GK vaø (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VAØ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động của giáo viên Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK. GV hướng dẫn Hs thực hiện. Hoạt động của học sinh Hình goàm mieàn ña giaùc A1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngoài () . lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta được n tam gíaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình goàm ña giaùc A1A2A3. . .An vaø n tam giaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA goïi laø hình choùp, kí hieäu laø S. A1A2A3. . .An. ta goïi S laø ñænh vaø ña giaùc A1A2A3. . .An laø maët đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi l2 các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn laø caùc caïnh beân., caùc caïnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình choùp. Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.. 6. Gv yªu cÇu Hs gi¶i bµi tËp th«ng qua VD5. * Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phaúng ( MNP). Ví duï 5: Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L. Goïi E laø giao ñieåm cuûa PK vaø SB, F laø giao ñieåm cuûa PL vaø SD. Ta coù giao ñieåm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP)  (ABCD) = MN (MNP)  ( SAB) = EM (MNP)  ( SBC) = EP ( MNP)  ( SCD) = PF ( MNP)  ( SAD) = FN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4. Cuûng coá : Gv nh¾c l¹i c¸c néi dung chÝnh cña bµi häc 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54. Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 14.. Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng luyÖn tËp. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phaúng. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định toồ chửực : 2. Kieåm tra baøi cò : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. 3. bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Baøi 1 :a). Ta coù E ,F  ( ABC) + Gv goïi hS leân baûng veõ hình vaø trình EF ( ABC ) BC I ( BCD) bày bài giải, cả lớp quan sát và nêu b). I  I  EF I ( DEF ) nhaän xeùt. GV trình baøy laïi caùch giaûi. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Baøi 2 : ta coù M  ( ). Goïi ( ) laø maët phẳng bất kỳ chứa d , nên M  d M  d  (  ). ( ). Vaäy M laø ñieåm chung cuûa ( ).vaø ( ) chừa đường thẳng d Bài 3 : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho. Gọi I = d1  d 2 Ta phải chứng minh I  d3 Ta coù. I  d1 I. (d1 , d3 ). I  d2 I. (d 2 , d3 ). Từ đó suy ra I  d3 Baøi 4 : Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù GA  BI. GB AI Goïi G = AGA  BGB IGA IGB 1  neân GAGB // AB vaø IB IA 3 GA AB  3 GA 3GGA ' GGA GAGB. Maø. Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA taïi G’ , G’’ vaø. Tìm đường thẳng d’ nằm trong () mà caét d taïi I, ta coù ngay I laø giao ñieåm cuûa d vaø ( ). G'A G '' A 3; G ' GA G '' GA. 3.. Nhö vaäy G  G’G’’ . Vaäy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui. Baøi 5 : a). Goïi E= ABCD. Ta coù (MAB) (SCD) = ME Goïi N= ME SD. Ta coù N = SD (MAB). b). Goïi I = AMBN Ta coù I = AM BN , AM ( SAC) ; BN  (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO Do đó I  SO Baøi 6 a). Goïi E = CD NP Ta coù E laø ñieåm chung caàn tìm b). (ACD) (MNP) = ME Baøi 7 : a). (IBC) (KAD)=KI b). Goïi E = MDBI F= NDCI ta coù EF=(IBC) (DMN) Baøi 8 :a).(MNP) (BCD) =EN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b). Goïi Q=BCEN ta coù BC(PMN) = Q Baøi 9: a). Goïi M=AEDC Ta coù M=DC(C’AE) b). Goïi F=MC’SD. Thieát dieän caàn tìm là tứ giác AEC’F Baøi 10 : a). Goïi N = SMCD. Ta coù N = CD(SBM) b). Goïi O= ACBN Ta coù (SBM) (SAC) = SO c). Goïi I = SO BM. Ta coù I = BM(SAC) d0. Goïi R=ABCD P=MRSC, ta coù P= SC(ABM) Vaäy PM=(CSD) (ABM).. 4. Cuûng coá : Gv nh¾c l¹i kiÕn thøc träng t©m cña bµi häc cho HS Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song” Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 15.. Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng. §2. hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song song I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> * Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định toồ chửực: 2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. 3. Bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với nhau. + Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng. Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng vị trí tương đối x¶y ra? trong khoâng gian Cho hai đường thẳng a và b, ta có các -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình. trường hợp sau : a). Có một mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng phẳng ) * a  b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song là hhi đường thẳng cùng nằm trong một mặt phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung. b). Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo nhau hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong maët phaúng) + GV đường thẳng a nằm trên bảng và dường thẳng b trên bìa giấy Hai đường thẳng a và b là chéo nhau. Vậy hai đường thẳng chéo nhau khi nào? + Xem hình 2.28 và 2.29 chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau GV cho HS thực hiện. 2. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên GV treo hình 2.30 vaø neâu caâu hoûi. + Coù bao nhieâu maët phaúng qua M vaø đường thẳng d ? + Trong maët phaúng (), qua M coù maáy đường thẳng song song với d. + Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và song song với d thì điều gì xảy ra ?. Hoạt động của học sinh II. Caùc tính chaát Ñònh lí 1: Trong khoâng gian, qua moät điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.. Nhận xét : Hai đường thẳng song song a vaø b xaùc ñònh moät maët phaúng, kí hieäu : mp ( a,b) hay ( a,b) Ñònh lí 2 : ( Veà giao tuyeán cuûa ba maët phaúng) Neáu ba maët phaúng phaân bieät ñoâi moät caét nhau theo ba giao tuyeán phaân bieät thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau () ( ) a   ()  ( ) b () ( ) c . a // b // c hay a, b,c dong qui. Heä quaû : Neáu hai maët phaúng phaân bieät lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao uyeán cuûa chuùng ( neáu coù) cuõng song song với hai đường thẳng đó hoặc. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> trùng với một trong hai đường thẳng đó GV cho HS thực hiện 3 + Khi naøo a vaø b caét nhau + Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I thuoäc giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø ()?. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + Gv yeâu caàu hS veõ hình + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung khoâng? +(SAD) vaø (SBC) coù caëp caïnh naøo song song với nhau ? + Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ? GV cho HS thực hiện ví dụ 2 GV yeâu caàu HS veõ hình + mp (P) vaø (ACD) coù ñieåm naøo chung, và có cặp cạnh nào song song với nhau ?Neâu giao tuyeán cuûa chuùng + mp (P) vaø (BCD) coù ñieåm naøo chung, và có cặp cạnh nào song song với nhau ?. () ( ) a  ( ) b  ( ) a // b. d    d // a // b hay d  . a. Ví duï 1: Ta coù S= ( SAB) (SCD) Maø AB // CD , AB  ( SAB); CD (SCD) Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AD,BC. Ví duï 2 Ba maët phaúng(ACD);(BCD) vaø (P) ñoâi moät caét nhau theo caùc giao uyeán CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình cuû tam giaùc BCD) neân theo ñònh lí 2 ta có IJ//MN. Vậy tứ giác IJMN là hình thang. Maët khaùc M laø trung ñieåm cuûa AC thì N là trung điểm của AD khi đó hình thnag IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành Ñònh lí 3 : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Vi duï 3 : Trong tam giác ACD ta có MR là đường  MR // CD trung bình neân  (1) 1  MR  2 CD. Trong tam giác BCD ta có SN là đường  SN // CD trung bình neân  (2) 1 SNs  CD  2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  MR // SN . Vậy tứ  MR  SN. Từ (1) và ( 2) ta được . giaùc MRNS laø hình bình haønh. Vaäy MN,RS caét nhau taïi trung ñieåm G cuûa moãi đường Tương tự tứ giác PRQS cũng là hình bình haønh neân PQ, RS caét nhai taïi trung ñieåm G của mỗi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui tại trung điểm của mỗi đường . 3. Củng cố : Từng phần 4. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Baøi 1 : a). Goïi ( ) ch71a P,Q,R vaø S. ba maët phaúng (),(DAC),(BAC) ñoâi moät caét nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC b). Goïi I= PR AC , ta coù (PRQ) (ACD)=IQ Goïi S = IQAD, ta coù S=AD(PRQ) Baøi 3 : a) . Goïi A’=BNAG, ta coù A’=AG(BCD) b). AA’  (ABN), maø AA’//MM’ neân MM’  (ABN) Ta coù B,M’,A’ laø ñieåm chung cuûa (ABN) vaø (BCD) neân B,M’,A’ thaúng haøng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’.Vaäy BM’=M’A’=A’N 1  GA '  2 MM ' 1  GA ' AA ' c).  4  MM '  1 AA '  2. GA 3GA '. Gi¸o ¸n sè 16.. Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng. §3. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG I. Muïc tieâu :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng * Kyõ naêng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. - Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 và hệ quả. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định toồ chửực 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song . Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với maët phaúng. 3. Vào bài mới : Trong bài 2, các em đã học được: các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên + Trong không gian cho đường thẳng d vaø maët phaúng (  ) coù bao nhieâu vò trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yeâu caàu HS neâu vò trí tương đối của đường thẳng và mặt phaúng.. Hoạt động của học sinh I. Vị trí tương đối của đường thẳng và maët phaúng * d vaø () khoâng coù ñieåm chung  d // () * d vaø () coù moät ñieåm chung duy nhaát M d  () = M * d và () có từ hai điểm chung trở lên  d  (). + AD cắt mp(ABB’A’) tại A. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> •+ AD // mp(A’B’C’D’) +• AD  (ABCD). GV cho HS quan saùt hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ . • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABB’A’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABCD) • Hoạt động 1I : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên + GV neâu ñònh lí 1 vaø yeâu caàu HS veõ hình • Gọi (  ) là mp xác định. Ta có: ( )  (  )  d ' Giả sử d không song song (  ), suy ra d cắt (  ) tại M.  M  d . Mâu thuẩn với giả thiết d //d’. Hoạt động của học sinh Định lí 1 : Nếu đường thẳng d không naèm trong maët phaúng () vaø d song song với đường thẳng d’ nằm trong () thì d song song với (). d (), d '  d // d '. ( ).  d //( ). GV cho HS thực hiện 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời .. Ta có MN là đường trung bình của tam giaùc ABC neân MN // CD maø MN  (BCD) , CD  ( BCD)  MN // ( BCD) + GV nêu định lí 2 và yêu cầu HS vẽ Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (  ). Nêu mặt hình phẳng (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a. ), a  ( )  a //(  b // a  )  ( ) b (. GV cho HS thực hiện ví dụ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Tìm giao tuyến của (  ) và (ABC)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ACD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (BCD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS N là điểm chung của (  ) và (ABC), do (  ) trả lời thiết diện. // AB nên giao tuyến d của (  ) và (ABC) đi qua N và song song với AB. Gọi E  d  AC và F  d  AB Khi đó: EF  ( )  ( ABC ) + Gv treo hình veõ vaø neâu heä quaû Heä quaû: Neáu hai maët phaúng phaân bieät cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyeán cuûa chuùng ( neáu coù ) cuõng song song với đường thẳng đó. d //( )  d //(  ) () ( ) .  d // d ' d'. Định lí 3 : cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia 4. Cuûng coá : OO '// DF  OO '//( ADF )  DF  ( ADF ) OO '// CE Maët khaùc  OO '//( BCE )  CE  ( BCE ). Baøi 1 : a). Ta coù . b). Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED  (CEF). Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù. IM IN  ID IE. 1  MN // ED. 3. Ta laïi coù ED  ( CEF)  MN // ( CEF) Bài 2 : a). Giao tuyến của (  ) với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác MNPQ neân coù MN // PQ // AC vaø MQ // NP // BD b). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) với tứ diện là hình bình hành  AB //( ) Baøi 3 : Ta coù  AB  ( ABCD)  MN  ( ) ( ABCD) . AB // MN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  SC //( )  ( SBC )  SC   MQ  ( ) ( SBC ) . SC // MQ.  AB //( )  ( SAB)  AB   PQ  ( ) ( SAB) . AB // PQ. Vậy MN // PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình thang. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “ Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 18+19.. Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng §4. HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let trong khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï. * Kỹ năng : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. Vận dụng định lí Ta-let trong không gian để chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình lăng trụ. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định toồ chửực 2. Kieåm tra baøi cuõ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, ( ) // b thì () vaø (  ) caét nhau theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? 3. Bài mới : Cho hai mặt phẳng () và (  ) . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng như thế nào ? Trường hợp không cắt nhau thì hai mặt phẳng được gọi như thế naøo ? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên + Gv duøng moät vaøi hình aûnh veà hai maët phẳng song song để nêu vấn đề. + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa veà hai maët phaúng song song .. GV cho HS thực hiện. Hoạt động của học sinh Định nghĩa : Hai maët phaúng () , () được gọi song song với nhau nếu chúng khoâng coù ñieåm chung . Kí hieäu () // (). 4. Do () // () và d  () do đó d và (  ) khoâng coù ñieåm chung. Vaäy d // ( ) Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh ñònh lí + (  ) coù theå truøng () khoâng ? + Neáu (  ) vaø () caét nhau theo giao tuyeán c, haõy tìm ra maâu thuaãn vaø keát luaän. GV cho HS thực hiện. 2. Hoạt động của học sinh Định lí 1: Nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì (  ) song song với (). a  ( ) b  ( )  a cat b  () //( ) a //(  )  b //( . + Hai đường thẳng này cùng song song voái maët phaúng (ABC). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> + Caùc giao tuyeán IN vaø IP coù quan heä gì AG1 AG2 2  G1G2 // NP với mặt phẳng (ABC). Hãy nêu cách AM AN 3  G1G2 //( BCD) dựng (  ) dựa vào hình vẽ. AG3 AG2 2   G2G3 // NP  G3G2 //( BCD) GV cho HS thực hiện ví dụ 1 AP AN 3 + G1G2 // MP, vì sao ? vaäy (G1G2G3) // ( BCD) + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ GV neâu heä quaû một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) thì trong (  ) có một đường thẳng song song với d và qua d coù duy nhaát moät maët phaúng song song với (  ). Heä quaû 2: Hai maët phaúng phaân bieät cùng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với nhau. Heä quaû 3 : Cho ñieåm A khoâng naèm treân mặt phẳng (  ). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (  ) đều nằm trong maët phaúng ñi qua A vaø song song với (  ). GV cho HS thực hiện ví dụ 2 Dựa vào tính chất phân giác của góc + Sx // ( ABC), vì sao? + Chứng minh tương tự ta có các cặp ngoài ta có Sx // BC do đó Sx // ( ABC). Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) đường thẳng nào song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cuøng thuoäc moät maët phaúng.. Gv nêu định lí 3 và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Ñònh lí 3 : Cho hai maët phaúng song song . Neáu moät maët phaúng caét maët phaúng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> naøy thì cuõng caét maët phaúng kia vaø hai giao tuyến ss với nhau ) //( ) (  ( ) a ()  ( ) ( ) b . a // b. Heä quaû : Hai maët phaúng song song chaén treân hai caùt tuyeán song song những đoạn bằng nhau. Hoạt động 3 : III. ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV treo hình 2.56 yeâu caàu HS neâu Ñònh lí 4 : ( Ñònh lí Tha-let) Ba maët nhaän xeùt phaúng ñoâi moät song song chaén treân hai + GV neâu ñònh lí Tha- leùt cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.. Hoạt động 4 : IV. HÌNH LĂNG TRỤ VAØ HÌNH HỘP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV treo hình 2.57 vaø caùc khaùi nieäm Hình laêng truï: hình lăng trụ và một số hình lăng trụ + Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác thường gặp. baèng nhau vaø naúm treân hai maët phaúng song song . + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song vaø baèng nhau + Maët beân laø caùc hình bình haønh + Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tamn giác. * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. Hoạt động 5 : V. HÌNH CHÓP CỤT. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>