Chuyên đề Lượng Giác (GV Lê Thị Nhung)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác. LƯỢNG GIÁC. Chuyên đề 1:. TÓM TẮTGIÁO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Đơn vị đo góc và cung: 1. Độ:. 10  2. Radian: (rad). . 180. rad và 1 rad =  180    . 180 o. .. 0. .. x. O. y. 1800   rad. 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ Radian. 00 0. 300. 450. 600. 900. 6. 4. 3. 2. . . . . 1200 2 3. 1350 3 4. 1500 5 6. II. Góc lượng giác và cung lượng giác: 1. Định nghĩa: (tia ngọn) y. O. (Ox, Oy )    k 2 (k  Z) 2. Đường tròn lượng giác:. B. . B. . C. . D. . A, C. . B, D. . . .  O. (tia gốc). t. M. x. A (điểm gốc). AB    k 2. Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:. A. . (điểm ngọn). t. x. 3600 2. y. . . 1800. y. 2k. B.   2k. . 2.   2k -   2k. C. 2 k. D.   k 2. -1Lop12.net. x. A. O. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác III. Định nghĩa hàm số lượng giác: 1. Đường tròn lượng giác:  A: điểm gốc  x'Ox : trục côsin ( trục hoành )  y'Oy : trục sin ( trục tung )  t'At : trục tang  u'Bu : trục cotang. y B 1. u'. 1 C. x'. R 1 O. t. u . 1 A.  1 D 2. Định nghĩa các hàm số lượng giác: a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=  . t' y ' x'Ox và y'Oy Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên ' ' T, U lần lượt t là giao điểm của tia OM với t At và u Bu y t Ta định nghĩa: Trục sin Trục cotang u'. U. B M. Q. t O. P. Trục cosin. 1. b. Các tính chất :. y'. . . T. . . x'. u x. A. t'. . Trục tang. Với mọi  ta có :  1 sin  1 hay sin.  1 cos 1 hay cos c. Tính tuần hoàn sin(  k 2 ) cos(  k 2 ) tan(  k ) cot(  k ).  sin   cos  (k  Z )  tan   cot . -2Lop12.net. 1 1. cos .  OP. sin .  OQ. tan.  AT. cot   BU. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt y. t 3. - 3. - 3 /3. -1. u'. B 1. 2/3. u /4 /6. 1/2. - 3 /2 - 2 /2 -1/2. 2 /2. 3 /2. -1 -/2. -1. -/3. y'. 0. cos . 1. tan . 0. cot . KXĐ. 300. 450. 6 1 2. . 3 2 3 3 3. . . - 3 /3. -/4. - 3 /2. sin . x. 1 A (Ñieåm goác). -/6. - 2 /2. Hslg. . O -1/2. 00 0. 3 /3. 1/2. -1. Góc. 3. 1. 2 /2. 5/6. . 3 /3 /3. 3 /2. 3/4. x'. /2. 600 900. . . 4 2 2 2 2 1. 3 3 2 1 2. 2 1. 3. KXĐ. 1. 3 3. 0. 0. -3Lop12.net. t'. 1200 2 3 3 2 1  2.  3 . 3 3. - 3. 1350 3 4 2 2 2  2 -1 -1. 1500 5 6 1 2. 1800. . 3600 2. 0. 0. 3 2 3  3  3. -1. 1. 0. 0. . KXĐ KXĐ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : 1. Cung đối nhau. : vaø -. 2. Cung bù nhau. vaø : . 3. Cung phụ nhau. : vaø. 4. Cung hơn kém.  2. : vaø. (tổng bằng 0).  2.  2. 5. Cung hơn kém  :  vaø. ( tổng bằng  ) . ( tổng bằng.  2. ). . . Bù sin. Đối cos.  cot. . Hơn kém. Phụ chéo. . 2 sin bằng cos cos bằng trừ sin. .  6.  6.  3. ,…). &. 2 ,…) 3. &. 7 ,…) 6. cos(   )   cos  sin(   )  sin  tan(   )   tan .  2. cos(   )   sin  2. . sin(   ) 2. . tan(   ) 2. .  cos   cot. cot(   )   tan  2. 5. Cung hơn kém  :. sin(   )   sin  tan(   )  tan  cot(   )  cot . 6. &. . cot(   )  tan  2. cos(   )   cos . . (Vd:. 5 ,…) 6. 4. Cung hơn kém. . tan(   ) 2. 6. ,…). 6. cot(   )   cot . cos(   )  sin  2  cos . &. . 2. Cung bù nhau :. 3. Cung phụ nhau :. sin(   ) 2. . (Vd:. (Vd:. cot( )   cot . . &. 6. (Vd:. 1. Cung đối nhau: cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan . . (Vd:. Hơn kém  tang , cotang. -4Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác 11 ). Ví dụ 1: Tính cos( 4 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A  cos(.  2.  x)  cos(2  x)  cos(3  x). VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: 2. 1  tan 2 =. 2. cos   sin   1 sin cos cos cot = sin tan. 1  cot 2 =. =. 1 cos2 1. sin 2  tan . cot = 1. Ví du: Chứng minh rằng: 1. cos4 x  sin 4 x  1  2sin 2 x cos2 x 2. cos 6 x  sin 6 x  1  3 sin 2 x cos 2 x 2. Công thức cộng : cos(   )  cos  .cos   sin  .sin  cos(   )  cos  .cos   sin  .sin  sin(   )  sin  .cos   sin  .cos  sin(   )  sin  .cos   sin  .cos  tan +tan tan( + ) = 1  tan  .tan  tan  tan tan(   ) = 1  tan  .tan . Ví du: Chứng minh rằng:. . 1.cos   sin   2 cos(  ) 4. . 2.cos   sin   2 cos(  ) 4 3. Công thức nhân đôi:. cos 2  . 1  cos 2 2. sin 2  . 1  cos 2 2. cos 2  cos2   sin 2   2 cos2   1  1  2sin 2   cos4   sin 4  sin 2  2sin  .cos  tan 2 . 2 tan . sin  cos  . 1  tan 2 . -5Lop12.net. 1 sin 2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác 4 Công thức nhân ba:. cos 3  4 cos   3cos  3. cos 3  . cos 3  3 cos  4. sin 3  . 3 sin   sin 3 4. sin 3  3sin   4sin 3  5. Công thức hạ bậc: cos 2  . 1  cos 2 ; 2. sin 2  . 6.Công thức tính sin  ,cos  , tan  theo t  tan. sin  . 2t ; 1  t2. cos  . 1  cos 2 ; 2. tan 2  .  2. 1  t2 ; 1  t2. tan  . 2t 1  t2. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng :. 1 cos .cos   cos( 2 1 sin  .sin   cos( 2 1 sin  .cos  sin( 2. ) cos( ) cos(. ). ) sin(. ). Ví dụ: 1. Biến đổi thành tổng biểu thức: A  cos 5 x. cos 3 x 5 7 B  cos sin 2. Tính giá trị của biểu thức: 12 12 8. Công thức biến đổi tổng thành tích :. -6Lop12.net. ). 1  cos 2 1  cos 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác. cos   cos   2 cos.  . .cos.  . 2 2     cos   cos   2sin .sin 2 2     sin   sin   2sin .cos 2 2     sin   sin   2 cos .sin 2 2 sin(   ) tan   tan   cos  cos  sin(   ) tan   tan   cos  cos  Ví dụ: Biến đổi thành tích biểu thức: A  sin x  sin 2x  sin 3x 9. Các công thức thường dùng khác:. cos  sin. 2 cos(. cos  sin. 2 cos(. . ). 4. 2 sin(. . ). 4. 2 sin(. 4. 3  cos 4 4 5  3 cos 4 cos 6   sin 6   8 cos 4   sin 4  . ) 4. ). B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận I. Định lý cơ bản: ( Quan trọng ) sinu = sinv cosu = cosv tanu = tanv.  u = v+k2    u =  -v+k2  u = v+k2    u = -v+k2. Ví dụ : Giải phương trình: 1. sin 3 x sin(.  4. u = v+k. 2 x). (u;v . .  k ) 2 cotu = cotv  u = v+k (u;v  k ) ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và k  Z ) . 2. cos( x .  4. cos4 x 4. sin 4 x . 3. cos 3 x  sin 2 x II. Các phương trình lượng giác cơ bản: -7Lop12.net. 3 4 1 (3 cos 6 x ) 4. )  cos.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác 1. Dạng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a. ( a  R ). * Gpt : sinx = a (1) . Nếu a  1 thì pt(1) vô nghiệm.. . Nếu a  1 thì ta đặt a = sin  và ta có :.  x = +k2  x = ( - )+k2 . (1) sinx=sin. (k Z ). * Gpt : cosx = a (2) . Nếu a  1 thì pt(2) vô nghiệm. . Nếu a  1 thì ta đặt a = cos  và ta có.  x = +k2  x =  +k2  ( pt luôn có nghiệm a  R ). (2) cosx=cos * Gpt: tan x = a . (3). Đặt a = tan  thì (3)  tan x = tan   x =  + k ( k  Z ). * Gpt: cot x = a (4) . (k Z ). ( pt luôn có nghiệm a  R ). Đặt a = cot  thì (4)  cotx = cot  x =  +k ( k  Z ). Các trường hợp đặc biệt:. sin x  1 sinx = 0. . x =.  x = k. . 2. k 2. sin x  1. x =. cosx  1. x =  k 2. cosx = 0 cos x  1.  x=. 2. k 2. (k Z ). . + k 2 x = k 2. Ví dụ: 1) Giải các phương trình : a) sin 2 x . 1 2. . b) cos( x ) 4 -8Lop12.net. 2 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác c) 2 sin( 2 x . . ) 3 0. d) 2 cos( x . ) 3 0 3 f) cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x. 6 e) sin 2 x  cos 2 x  1. 2) Giải các phương trình: cos4 x sin 4 x 2 cos 2 x a) 1  b) sin 6 x cos6 x. . c) 4(sin 4 x  cos 4 x)  sin 4 x  2  0 1 d) sin3 x.cos x cos3 x.sin x 4. cos 4 x. x e) cot x  sin x(1  tan x.tan )  4 2. 2. Dạng 2: a sin 2 x  b sin x  c  0 a cos2 x  b cos x  c  0. ( a  0). a tan 2 x  b tan x  c  0 a cot 2 x  b cot x  c  0. Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) bt c 0 (1) Ta được phương trình : at 2  Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Ví dụ : 5sin x 4 a) 2 cos2 x . 5 0 2 d) 2 cos x cos 2 x  1 cos 2 x cos3 x. 4 cos x b) cos 2 x . 0. c) 2sin 2 x 4 5cos x cos4 x e) sin 4 x . 1 2. sin 2 x. f) 2(sin 4 x  cos 4 x)  cos(. x x  cos4 1 2sin x 2 2 2(cos 6 x  sin 6 x)  sin x. cos x. g) sin 4 k) 3. Dạng 3:. 2  2 sin x. a cos x  b sin x.  2.  2 x)  0. h) sin 4 x  cos 4 x  sin x. cos x  0 0. c (1). l) 5(sin x . ( a;b. Cách giải: -9Lop12.net. 0). cos 3 x  sin 3 x )  cos 2 x  3 1  2 sin 2 x.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác Chia hai vế của phương trình cho a2  b2 thì pt a b c (1)  cos x sin x a2  b2 a2 b2 a2 b2. . . Đặt. a a2 b2. cosvaø. b a2. (2)  cosx.cos+ sinx.sin. =. c.  cos(x- ) =. Ví dụ : Giải các phương trình : a) cos x  3 sin x  1. e) d. Dạng 4:. c a2  b 2. Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm  a2. c) 4(sin 4 x  cos4 x ). 3 sin 4 x.  thì :. (3). a2  b 2 Pt (3) có dạng 1. Giải pt (3) tìm x. Chú y :. với   0;2. sin. b2. (2). b2. c2. b) cos x  3 sin x  2 1 d) tan x  3  cos x. 2. cos x  sin 2 x  3 2 cos 2 x  sin x  1. a sin 2 x  b sin x.cos x c cos2 x. 0. (a;c. 0). (1). Cách giải 1: 1 cos 2 x 1 cos 2 x vaø cos2 x Ap dụng công thức hạ bậc : sin 2 x  2 2 1 và công thức nhân đôi : sin x.cos x  sin 2 x thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 2. Cách giải 2: ( Quy về pt theo tang hoặc cotang ) Chia hai vế của pt (1) cho cos2 x ta được pt:. a tan 2 x  b tan x  c  0 Đây là pt dạng 2 đã biết cách giải Chú ý: Trước khi chia phải kiểm tra xem x .   k có phải là nghiệm của (1) không? 2. - 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác Ví dụ : Giải phương trình: 3 sin 2 x  (1  3 ) sin x. cos x  cos 2 x  1  3  0 d. Dạng 5: a(cos x  sin x ) b sin x.cos x c 0 (1) Cách giải : . cos x sin x Đặt t  2. sin x ) Do (cos x . 2 cos( x.  4. ) với - 2. 1 2sin x.cos x. t. 2. t2  1 sinx.cosx= 2. . Thay vào (1) ta được phương trình : t2  1 at  b c 0 (2) 2. . Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt:. . 2 cos( x  ) t tìm x. 4. Ví dụ : Giải phương trình : sin 2 x  2 2(sin x cos x ) 5 0 Chú ý :. a(cos x  sin x ) b sin x.cos x c. Ta giải tương tự cho pt có dạng :. 0. Ví dụ : Giải phương trình :. sin 2 x  4(cos x sin x ) 4. 4. Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượng giác cơ bản đã biết Ví dụ: Giải phương trình: 3 sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x   0 2 b. Phương pháp 2: Biến đổi pt đã cho về dạng tích số Cơ sở của phương pháp là dựa vào các định lý sau đây:. A.B  0.  A=0  B=0 . hoặc. A.B.C  0. Ví du : Giải các phương trình : sin 2 2 x sin 2 3 x 2 a. sin 2 x  cos 2 x cos x c. 2sin3 x .  A=0  B=0  C=0 cos2 4 x b. sin 2 3 x . 0. sin 2 5 x cos2 6 x. d. sin 2 x  2 2 cos x  2 sin( x . . 4. c. Phương pháp 3: Biến đổi pt về dạng có thể đặt ẩn số phụ Một số dấu hiệu nhận biết : * Phương trình chứa cùng một một hàm số lượng giác ( cùng cung khác lũy thừa) - 11 Lop12.net. )3 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác Ví dụ : Giải các phương trình : a. cos 3 x  cos 2 x  cos x  1  0 b. 4 cos 3 x  cos 2 x  4 cos x  1  0 1 8cos x 7 c. 2 cos 2 x  cos x 4 2 d. sin x  cos 2 x  2 * Phương trình có chứa (cos x  sin x ) vaø sinx.cosx 3 Ví dụ : Giải phương trình : a. 1  sin3 x  cos3 x  sin 2x 2 3 3 b. sin x  cos x  2(sin x  cos x)  1. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Giải phương trình lượng giác Sử dụng 1 trong 3 phương pháp sau  Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản  Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích số  Biến đổi phương trình về dạng có thể đặt ẩn số phụ chuyển về phương trình đại số Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau  7x 3x x 5x 1) sin 2 x  2 2 cos x  2 sin( x  )  3  0 ; 2) sin cos  sin cos  sin 2 x cos 7 x  0 ; 4 2 2 2 2 3) cos 2 ( x  cos 4. 4). . 2. )  cos 2 (2 x . x x  sin 4 2 2  sin 2 x. . 2. )  cos 2 (3 x . 1  sin 2 x 2 sin ( x  2. 6) 2 sin x  cos x  sin 2 x  1 ..  4. . 2. )  3. cos. sin 2 2 x 2. sin x.cos 4 x . ;.  4. 3. 9sin x  6 cos x 3sin 2 x cos 2 x. x 7 ) ; 2 2 8. ;. sin 4 x  cos4 x 1 1  cot g2 x 4. 5sin 2 x 2 8sin 2 x 2 (2  sin 2 x )sin 3 x 5. tan 4 x  1  ; cos4 x. ;. 6. 3  tan x (tan x  2sin x )  6 cos x  0 ; 7. cos 2 x  cos x.(2 tan 2 x  1)  2. ;. ). 0 4sin 2 (. 6. 5) cos 7 x  sin 8 x  cos 3 x  sin 2 x ;. ;. Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau 1. 2sin3 x  cos 2 x cos x. . x  x 0; 8. sin 2 ( ).tg2 x cos2 2 4 2 cos2 x (cos x  1) 2(1 sin x ) ; 9. sin x  cos x 1 10. tan 2 x  tan x  cos x.sin 3 x ; 3 1 8cos x 7 11. 2 cos 2 x  ; cos x cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x ; 12. cot x  1  1  tan x 2 2 13. cot x  tan x  4sin 2 x  ; sin 2 x x 14. tan x  cos x  cos2 x  sin x.(1  tan x.tan ) . 2. ;. - 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác Bài 3: Giải các phương trình sau: 1  2  1) sin 2 x  2) sin  2 x    2 6 2 . 3) sin  x  300  .  3  4) sin  3 x     4 2 .   5) sin  2 x    0 4 .   6) sin  3 x    1 6 .  3  7) cos  2 x    3 2 .  1  8) cos  2 x     3 2 . 2  9) cos  3 x  3 .   1 .   10) tan  2 x    3 3 . 11) tan  x  450   . 3  12) tan  x  4 .    1 . 3 3. Bài 4: Giải các phương trình sau: 1)2sin 3 x  1  0 2) 3  2sin x  0 4)2cos  x+300   1  0 7) tan x  3  0. . . 10)  tan x  1 cot 2 x  3  0. Bài 5: Giải các phương trình sau: 1) sin 2 x  sin 500. 3) 2 sin 2 x  1  0. 3   5) 2  2 cos  x  0 4     8) 3 tan  2 x    1  0 4 . . 11) 2 cos x  3. .     4) sin  3 x    sin x  0 5) sin  2 x    s inx=0 4 4         7) cos  2 x    cos  x   8) cos  2 x    cos 3 x  0 3 6 3      10) tan  2 x    tan x 11) tan  x  450   tan 2 x  0 3  Bài 6: Giải các phương trình sau:  . 1) sin 2 x  cos x. 2) sin  2 x    cos x  0 6    4)cos 1000  2 x   sin( x  300 )  0 5) tan  2 x    cot x 4  7) tan x.tan 2 x  1 8) cot 2 x.cot 3 x  1. Bài 7: Giải các phương trình sau: 1) sin2x – 2cosx = 0 2) 2sin2x + cos3x = 1. Lop12.net. 6) 2cosx  2  0 9) cot 2 x  1  0. . 3 cot 3 x  1  0.   2) sin  2 x    sin x 6 . - 13 -. 3 2. 3) sin  x  300   sin 3 x.   6) cos  3 x    cos2x 6   2  9) cot   x   cot 2 x  3  12) tan  x  600   tan  2 x  200   0 3) cos  x  300   sin 2 x  0.   6) cot  3 x    tan 2x 6  9) tan 3 x.cot x  1. 3) 2cos2x + cos2x = 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác 4) 8cos2xsin2xcos4x =. 2. Bài 8: Giải các phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – 3 = 0 4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0 7) 3tan2x – tanx – 4 = 0 Bài 9: Giải các phương trình sau: 1) 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0. 3 4. 5) tan2x – tanx = 0. 6) cos2(x – 300) =. 2) 2sin2x + sinx – 1 = 0 5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0 8) 5 + 3tanx – tan2x = 0. 3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0 6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0 9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0. 2) 5sin2x + 3cosx + 3 = 0 3) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 1 4) 3cos2x – 2sinx + 2 = 0 5)   sin 2 x  cos 4 x 6) cos2x – 5sinx – 3 = 0 4 7) cos2x + cosx + 1 = 0 8) 3sin2x – 4cos4x = -1 9) 5cosx – 6cos2x = 2 10) 2cos2x – sin2x – 4cosx + 2 = 0 11) 9sin2x – 5cos2x – 5sinx + 4 = 0 12) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 13) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – 3 - 2 = 0 14) sin2x - cos2x + 4sinx = 6 15) sin22x – 2cos2x + 3 =0 4 3  5 tan x  1  0 16) sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 17) 18) 3tanx – 4cotx + 1 = 0 cos 2 x Bài 10: Giải các phương trình sau: 1) sinx -. 3 cosx =. 2. 4) 2cosx – sinx = 2.   2) sin   2 x   3 sin   2 x   1 2 . 3) 2sin2x + 3 sin2x = 3. 5) sin5x + cos5x = -1. 6) sin6x + cos6x +. 7) 1 + sinx – cosx –sin2x + 2cos2x = 0. 8) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0. Bài 11: Giải các phương trình sau: 1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 3) sin2x – 2sin2x = 2cos2x 5) 4cos2x +3sinxcosx - sin2x = 3. 2) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2 4) 2sin2x – 3sin4x + cos22x = 2 6) 4sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 1. VÍ DỤ VỂ CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình: cos 3 x  sin 3 x   5  sin x    cos 2 x  3 1  2 sin 2 x    5 ĐS: x  ; x  . 3 3 cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x 2. Giải phương trình: cot x  1  1  tan x 2. ĐS: x . . 4. (Khối A_2002).. Khối A_2003).  k  k   . 3. Giải phương trình: cos 2 3x cos 2 x  cos 2 x  0 k ĐS: x  k  . (Khối A_2005). 2. - 14 Lop12.net. 1 sin4x = 0 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác. . . 2 cos 6 x  sin 6 x  sin x cos x. 4. Giải phương trình:. 2  2 sin x. 0. (Khối A_2006). 5  k 2  k    4 5. Giải phương trình: 1  sin 2 x cos x  1  cos 2 x sin x  1  sin 2 x (Khối A_2007). ĐS: x . . ĐS: x  . .  k , x . 4.  2. . . .  k 2 , x  k 2  k   .  7   4 sin   x 3  4     sin  x   2     5  k , x   k , x   k ,  k    ĐS: x  4 8 8 1  2 sin x  cos x  3. 7. Giải phương trình: 1  2 sin x 1  sin x . 6.. 1  sin x. ĐS: x  . 1. . k. 18. (Khối A_2008). (Khối A_2009). 2 , k   3. KHỐI B 8. Giải phương trình sin 2 3x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x   ĐS: x  k ; x  k ,  k    9. 2. 9. Giải phương trình cot x  tan x  4 sin 2 x  ĐS: x  . (Khối B_2002).  3. 2 sin 2 x. (Khối B_2003).  k ,  k   . 10. Giải phương trình 5sin x  2  3 1  sin x  tan 2 x  5  k 2 ,  k    ĐS: x   k 2 ; x . (Khối B_2004). 6. 6 11. Giải phương trình 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 (Khối B_2005) 2  k 2  k    ĐS: x   3 x  Giải phương trình: cot x  sin x 1  tan x tan   4 (Khối B_2006) 2   5  k ,  k    ĐS: x   k ; x  12 12 12. Giải phương trình: 2 sin 2 2 x  sin 7 x  1  sin x (Khối B_2007)  2 5 2 ;x  k , k   ĐS: x   k 18 3 18 3 13. Giải phương trình sin 3 x  3 cos3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x (Khối B_2008). . . .  k ,  k    3 14. Giải phương trình: sin x  cos x sin 2 x  3 cos 3x  2  cos 4 x  sin 3 x  .. ĐS: x . ĐS: x . 4. k.  42. . 2. ;x . 2k   , x    2k  ,  k    7 6. - 15 Lop12.net. (Khối B_2009).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Lê Thị Nhung – Chuyên đề Lượng Giác KHỐI D 15. Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0  3 5 7 ĐS: x  ; x  ; x  ; x . (Khối D_2002). 2 2 2 2 x x  16. sin 2    tan 2 x  cos 2  0 2 2 4. ĐS: x    k 2 , x  . . 4. (Khối D_2003).  k ,  k   . 17. Giải phương trình  2 cos x  1 2 sin x  cos x   sin 2 x  sin x   ĐS: x    k 2 , x    k ,  k    3. 4.  . 18. Giải phương trình: cos 4 x  sin 4 x  cos  x  ĐS: x .  4. (Khối D_2004). .  3   sin  3 x     0 4  4 2. (Khối D_2005).  k ,  k   . 19. Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx1=0 2  k 2 ,  k    ĐS: x  . (Khối D_2006). 3. 2.  . 20. Giải phương trình  sin . . x x  cos   3 cos x  2 2 2. (Khối D_2007).  k 2 ,  k    6 21. Giải phương trình sin 3x  3 cos 3x  2 sin 2 x  4 2 k , k   ĐS: x   k 2 , x  3 15 5. ĐS: x . 2.  k 2 , x  . (CĐ_A_B_D_2008). 22. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx 2   k 2 , x   k  ,  k    ĐS: x   3. (Khối D_2008). 4. 23. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx  5  k ,  k    ĐS: x   k , x  12. (CĐ_A_B_D_2009). 12. 24. Giải phương trình 3 cos 5 x  2 sin 3x cos 2 x  sin x  0 (Khối D_2009)     ĐS: x   k , x    k ,  k    18. 3. 6. Hết. - 16 Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>