Giáo án Hóa học 8 - Bài 11: Phân bón hoá học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên 2 Tæ To¸n. Tiết theo phân phối chương trình : 56. Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §1: Nguyªn Hµm( 1tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010. TiÕt 1 I. Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm . III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: () 2. Kiểm tra bài cũ: (10') Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a  1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 3. Bài mới:LUYỆN TẬP Hoạt động 1 : Phiếu học tập số 1 TG 10/. Hoạt động của GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ?. Hoạt động của HS * HS đọc sgk Trò trả lời 1) v(t) = s/(t). 1. Noäi dung ghi baûng 1. Khái niệm nguyên ham Bài toán mở đầu (sgk) a/ §Þnh nghÜa: * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là Nguyễn Đình Khương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). 2) Tính s(t) biết s/(t). nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) Vê duû: x3 a. F(x) = laì mäüt nguyãn haìm 3 cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm. cuía g(x) =     ;    2 2. 1 trãn khoảng cos 2 x. 2 x x laì mäüt nguyãn 3 0;  haìm cuía h(x) = x trên. c) H(x) =. /. 10. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng. Trò trả lời x3 a/ F(x) = 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3 b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trãn K thç: a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk). Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)  Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa. 5/. Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm 4sin2x số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều F2(x) = - 2cos2x + 2 là kiện nguyên hàm của hàm số F(1) = - 1 f(x) = 4sin2x. 2. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. 10/. chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa. HS trả lời Vô số, đó là : F(x) = 3x 2 dx  x 3  C  F(x) +C, C là hằng số F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Đứng tại chỗ trả lời Tóm lại, ta có: Nếu F là một . nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các f(x) là hàm hằng nguyên hàm của f trên K , kí hiệu.  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C HS lên bảng trình bày. GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) .. Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”. .. .. 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 x 3)  cosx/2 dx =2sin + C 2 3. Các tính chất của nguyên hàm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a). * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). T2. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa.  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. . b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ : 1). 3. (. x 2 )dx =  2 x. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/. Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. 1. 1. 1 2 x dx  2  x 2 dx =  2 1 3 x 4 x +C 3. 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2.  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. 3). = 2x – sin2x + C HS trình bày. 10/. . *. 1. * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :. . 3. 3. x 2 x dx =  x 1. 1   x 3  2x 2 dx =  ( x 3  2 x 2 )dx x 2. x 2 x dx x. 1. Hỏi : Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x hàm số f (x)  ta laìm x như thế nào ?(x > 0). 1. = x 3  4x 2 + C= 33 x  4 x + C. 10/. Nội dung phiếu học tập. HĐ 6 ) : Củng cố bài học  Phát phiếu học tập  Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập  Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa. Chi a tử cho mãu  x . . 3. x 2 x dx x. 1. =. . 1. x 3  2x 2 dx x =. (x 1 3. . 2 3. . 1.  2 x 2 )dx = 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C. 4. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. Thảo luận nhóm. /. 12. Tg. 10’. Hoạt động của GV - Phát phiếu học tập 4 - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Goị hs nhận xét. Hoạt động của HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a. BT 78b : x x - Đại diện của 2     sin  cos     1 nhóm lên bảng trình 5  5  bày - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Nhận xét - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của - GV nhận xét , đánh pt. giá và cho điểm . KQ : S = 2 b. log2x + log5(2x + 1) = 2 x  0 Đk:   x0 2 x  1  0 - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = 2. Hoạt động 2 : Phiếu học tập số 2 TG 10/. Hoạt động của GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ?. Hoạt động của HS * HS đọc sgk. Noäi dung ghi baûng 2. Khái niệm nguyên ham Bài toán mở đầu (sgk). Trò trả lời 3) v(t) = s/(t). 5. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). /. 10. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng. 4) Tính s(t) biết s/(t). a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) Vê duû: x3 laì mäüt nguyãn haìm 3 cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm. a. F(x) =. Trò trả lời x3 a/ F(x) = 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3. cuía g(x) =     ;    2 2. 1 trãn khoảng cos 2 x. 2 x x laì mäüt nguyãn 3 0;  haìm cuía h(x) = x trên. c) H(x) =. Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)  Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa. 5/. Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x. 6. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. 10/. chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa. HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 F(x) +C, C là hằng số Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trãn K thç: Đứng tại chỗ trả lời a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía . f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) f(x) là hàm hằng + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk). HS lên bảng trình bày. GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) .. .. Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) =  3x 2 dx  x 3  C F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu. ..  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.. * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). T2. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. . 7. Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 Nguyễn Đình Khương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/. Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. 3)  cosx/2 dx =2sin. x +C 2 3. Các tính chất của nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a).  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ : HS trình bày. (. 1). x 2 )dx =  2 x 1. 1. 1 2 x dx  2  x 2 dx = 2 1 3 x 4 x +C 3. 10/ * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :. . 3. 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx. x 2 x dx x. Hỏi : Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x hàm số f (x)  ta laìm x như thế nào ?(x > 0). x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2.  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. 3). = 2x – sin2x + C 10/. HĐ 6 ) : Củng cố bài học  Phát phiếu học tập  Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập  Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa. Chi a tử cho mãu  x . . 3. x 2 x dx x. 1. 1. x 3  2x 2 dx x =. (x 1 3. . 2 3. =. . *..  1 3. 3. x 2 x dx =  x 1 2. 1   x  2x 3 dx =  ( x  2 x 2 )dx x 1. 2. 1. = x 3  4x 2 + C= 33 x  4 x + C . 1.  2 x 2 )dx = 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C. 8. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm. /. 12. Tg. 10’. Tg. Hoạt động của GV - Phát phiếu học tập 4 - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Goị hs nhận xét. Hoạt động của HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a. BT 78b : x x - Đại diện của 2     sin  cos     1 nhóm lên bảng trình 5  5  bày - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Nhận xét - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của - GV nhận xét , đánh pt. giá và cho điểm . KQ : S = 2 b. log2x + log5(2x + 1) = 2 x  0 Đk:   x0 2 x  1  0 - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 4 3 - Phát phiếu học tập 5 - Thảo luận nhóm a. x .5 = 5 log x 5 - Giải bài toán bằng - TL : Phương pháp lôgarit hoá Đk : 0  x  1 phương pháp nào ? pt  log 5 x 4 .5 3  log x 5 - Lấy lôgarit cơ số mấy - TL : a .Cơ số 5 1 ? b .Cơ số 3 hoặc 2  4 log 5 x  3  log 5 x - Đề nghị đại diện 2 - Đại diện của 2 nhóm lên bảng 1 nhóm giải trình bày 1  KQ : S =  ;5 4  - Gọi hs nhận xét - Nhận xét 5  - Nhận xét , đánh giá và 2 cho điểm . b. 3 x .2 x  1 KQ : S  0; log 2 3. . 10’. 9. . Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Hoạt động 3 : Phiếu học tập số 3 TG 10/. 10. /. Hoạt động của GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). Hoạt động của HS. 3. Khái niệm nguyên ham. * HS đọc sgk. Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 5) v(t) = s/(t). 6) Tính s(t) biết s/(t). a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b). Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng. Noäi dung ghi baûng. Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3. x3 laì mäüt nguyãn haìm 3 cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm. a. F(x) =. cuía g(x) =     ;    2 2. 1 trãn khoảng cos 2 x. 2 x x laì mäüt nguyãn 3 0;  haìm cuía h(x) = x trên. c) H(x) =. Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK). 10. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 . Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa. 5/. 10/. Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của F(x) +C, C là hằng số f(x) trãn K thç: Đứng tại chỗ trả lời a) Với mọi hàng số C, . F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) f(x) là hàm hằng + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk). HS lên bảng trình bày. GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) .. .. Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) =  3x 2 dx  x 3  C F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu. ..  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.. * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1). 2) Bảng các nguyên hàm của một. 11. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. T2. 10/. * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 x 3)  cosx/2 dx =2sin + C 2 3. Các tính chất của nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a). .  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ : HS trình bày. 1). ( 1. * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :. . 1. 1 2 x dx  2  x 2 dx = 2 1 3 x 4 x +C 3. 10/. 3. x 2 )dx =  2 x. 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx. x 2 x dx x. x6 x5 x2 3   x 3 C 6 5 2. Hỏi : Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x hàm số f (x)  ta laìm x như thế nào ?(x > 0). 3).  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. = 2x – sin2x + C. 10/. Chi a tử cho mãu  x. 12. . *.. . 3. x 2 x dx =  x. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ 6 ) : Củng cố bài học  Phát phiếu học tập  Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập  Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa. . 3. x 2 x dx x. 1. 1. =. (x 1 3. 2 3. . 1. 2. 1 3. x 3  2x 2 dx x . =. 1. 1   x 3  2x 2 dx =  ( x 3  2 x 2 )dx x 1 2. = x  4x + C= 33 x  4 x + C . 1 2.  2 x )dx = 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C Nội dung phiếu học tập. Thảo luận nhóm. /. 12. Tg. 10’. Tg. Hoạt động của GV - Phát phiếu học tập 4 - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Goị hs nhận xét. Hoạt động của HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a. BT 78b : x x - Đại diện của 2      sin    cos   1 nhóm lên bảng trình 5  5  bày - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Nhận xét - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của - GV nhận xét , đánh pt. giá và cho điểm . KQ : S = 2 b. log2x + log5(2x + 1) = 2 x  0 Đk:   x0 2 x  1  0 - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng. 13. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Phát phiếu học tập 6 - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Gọi hs nhận xét. - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày. a. BT 79a : x y 3.2  2.3  2,75  x 2  3 y  0,75. - Nhận xét. u  2 x Đặt  v  3 y. 12’. u,v>0.  x  2 KQ: Nghiệm của hệ là  y  0 log 5 x  log 5 7. log 7 y  1  log 5 2 b.  3  log 2 y  log 2 51  3 log 5 x  Đk : x , y > 0 log 5 x  log 5 y  log 5 5  log 5 2 hpt   log 2 8  log 2 y  log 2 5  3 log 2 x. - Nhận xét , đánh giá và cho điểm .. log 5 xy  log 5 10  3 log 2 8 y  log 2 5 x KQ : Hệ phương trình có nghiệm là : x  2  y  5 TG 10/. Hoạt động của GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). Hoạt động của HS. Noäi dung ghi baûng 4. Khái niệm nguyên ham. * HS đọc sgk. Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 7) v(t) = s/(t). 8) Tính s(t) biết s/(t). a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:. 14. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. /. 10. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng.  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3. x3 a. F(x) = laì mäüt nguyãn haìm 3 cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm. cuía g(x) =     ;    2 2. 1 trãn khoảng cos 2 x. 2 x x laì mäüt nguyãn 3 0;  haìm cuía h(x) = x trên. c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)  Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa. 5/. 10/. Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là hằng số b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của Đứng tại chỗ trả lời f(x) trãn K thç: . a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn f(x) là hàm hằng haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk) HS lên bảng trình bày. 15. Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện Nguyễn Đình Khương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) .. F(1) = - 1 F(x) =  3x 2 dx  x 3  C. .. F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu. ..  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.. * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). T2. 10/. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. . Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 x 3)  cosx/2 dx =2sin + C 2 3. Các tính chất của nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a).  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ : HS trình bày. 16. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 1) 10/. (. x 2 )dx =  2 x 1. 1. 1 2 x dx  2  x 2 dx =  2 1 3 x 4 x +C 3. * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :. . 3. x 2 x dx x. 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx. Hỏi : Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x hàm số f (x)  ta laìm x như thế nào ?(x > 0). x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2.  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. 3). = 2x – sin2x + C 10/. Chi a tử cho mãu  x  HĐ 6 ) : Củng cố bài học  Phát phiếu học tập  Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập  Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa. . 3. x 2 x dx x. 1 3. 1 2. =. (x 1 3. 2 3. . . *. 1. x 2 x dx =  x 1. 1   x 3  2x 2 dx =  ( x 3  2 x 2 )dx x 2. x  2x dx x . =. 3. . 1 2.  2 x )dx =. 1. 1. = x 3  4x 2 + C= 33 x  4 x + C. 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C. Nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm. /. 12. Tg. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 17. Ghi bảng Nguyễn Đình Khương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Phát phiếu học tập 4 - Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Goị hs nhận xét 10’. TG 10/. - Thảo luận nhóm a. BT 78b : x x - Đại diện của 2      sin    cos   1 nhóm lên bảng trình 5  5  bày - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Nhận xét - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của - GV nhận xét , đánh pt. giá và cho điểm . KQ : S = 2 b. log2x + log5(2x + 1) = 2 x  0 Đk:   x0 2 x  1  0 - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt . - Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = 2. Hoạt động của GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). Hoạt động của HS. Noäi dung ghi baûng 5. Khái niệm nguyên ham. * HS đọc sgk. Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 9) v(t) = s/(t). 10) Tính s(t) biết s/(t). a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là. 18. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. /. 10. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng. nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3. x3 laì mäüt nguyãn haìm 3 cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm. a. F(x) =. cuía g(x) =     ;    2 2. 1 trãn khoảng cos 2 x. 2 x x laì mäüt nguyãn 3 0;  haìm cuía h(x) = x trên. c) H(x) =. Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)  Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa. 5/. 10/. Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 F(x) +C, C là hằng số Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trãn K thç: Đứng tại chỗ trả lời a) Với mọi hàng số C, . F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại f(x) là hàm hằng một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk). HS lên bảng trình bày. GV ghi bảng phần nhận xét (sgk). 19. Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 Nguyễn Đình Khương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 .. F(x) =  3x 2 dx  x 3  C. .. F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu. ..  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.. * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). T2. 10/. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. . Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 x 3)  cosx/2 dx =2sin + C 2 3. Các tính chất của nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a).  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ : HS trình bày 1). 20. (. x 2 )dx =  2 x. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>