Một số bài tập đội tuyển học sinh giỏi Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NGÀY 15-1-2015 Bài 1. Tìm m để phương trình ( m − 1 )x 2 + 2( m − 3 )x + m + 3 = 0 a) Có nghiệm. b) Vô nghiệm. c) Có 2 nghiệm trái dấu. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. e) Có đúng 1 nghiệm âm. Bài 2. Tìm m để 1) ( m − 1 )x 2 − 4( m + 1 ) + m + 1 ≤ 0,∀x ∈ ℝ . 2 )mx 2 + ( m − 3 )x + m − 3 < 0,∀x ∈ ℝ .. 3 )x 2 − 2( 4m + 3 )x + 15m2 + 28m + 6 > 0,∀x ∈ ℝ .. 4 )2x 2 − 2( m + 1 )x + 2m + 1 ≥ 0,∀x ∈ ℝ .. 5 )x 2 − ( 3m − 2 )x + 2m 2 − 5m − 2 > 0,∀x ∈ ℝ .. 6 )mx 2 ≤ 10x + 5,∀x ∈ ℝ .. 7 )( m + 1 )x 2 − 2( m + 1 )x + 4 > 0,∀x ∈ ℝ . 2x 2 − 7 x + 5 ≤ m,∀x ∈ ℝ . x 2 − 5x + 7 x2 + x + 4 10 ) 2 ≤ 2,∀x ∈ ℝ . x − mx + 4. 3x 2 + mx − 6 < 6 ,∀x ∈ ℝ . x2 − x + 1 x 2 + mx + 1 11 ) ≤ 2,∀x ∈ ℝ . x2 + 1 9)− 9 <. 8). 12 ). 3x 2 + x + 4 x 2 − mx + 1. ≥ 2,∀x ∈ ℝ .. 13 ). x 2 − 2mx + m x 2 − 2x − 3m. >. 1 , ∀x ∈ ℝ . 2. 15 )mx 2 + 2( m − 1 )x + m + 5 < 0,∀x ∈ [0;2 ] .. 14 )( m + 1 )x 2 + mx + 3 ≥ 0,∀x ∈ ( −2;1) .. 16 )( m + 2 )x 2 − 2( m + 3 )x − m + 3 > 0,∀x < 1. 17 )( m − 3 )x 2 − 10( m − 2 )x + 23m − 34 ≤ 0,∀x ∈ ( −∞ ;2 ] . 18 )2x 2 − ( 3m − 1 )x − 3( m + 3 ) ≤ 0,∀x ∈ [ −2;1] .. 19 )x4 + mx3 + 2mx 2 + mx + 1 > 0,∀x ∈ ℝ . Bài 3. Tìm m để. 20 )( x 2 + x − 1 )( x 2 + x − m ) ≥ 0,∀x ∈ ℝ .. 1) Hàm số y = ( 1 − m )x 2 + ( m − 1 )x + 2m − 1 có tập xác định D = ℝ . 1 2) Hàm số y = có tập xác định D = ℝ . 2 mx − ( 2m − 1 )x + 1 + m 1 3) Hàm số y = xác định với mọi x. ( m + 1 )x 2 − 4mx + m Bài 4. Cho f ( x ) = 3 + x + 6 − x − ( 3 + x )( 6 − x ). 1) Tìm tập xác định và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2) Tìm m để phương trình f ( x ) = m vô nghiệm. 3) Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất. 4) Tìm m để bất phương trình f ( x ) ≤ m có nghiệm. 5) Tìm m để bất phương trình f ( x ) ≤ m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định của f ( x ).  x2 − 5x + 6 ≤ 0 Bài 5. 1) Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 2 3x − 2mx − 2m + 7m − 12 ≥ 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x 2 − 1 ≥ 0 2) Tìm m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. 2  2x + ( m − 1 )x + 2 ≤ 0  x 2 − 6 x + 5 ≤ 0 3) Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 2  x − 2( m + 1 )x + 1 + m ≤ 0  x 2 − x + m( 1 − m ) ≤ 0 4) Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2  x + 2mx + 2 − m ≥ 0 ( x 2 − 1 )( x − 2 ) ≥ 0 có nghiệm. 5) Tìm m để hệ bất phương trình  2 2 x − ( 3m + 1 )x + 2m + m ≥ 0   mx 2 − ( m 2 + 1 )x + m ≥ 0 6) Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 2 2 ( m + 1 )x − m x − m ≥ 0  Bài 6. Giải biện luận theo m bất phương trình. 1 ) x 2 − 5x + 4 < m.. 2 ) x 2 − mx + m + 1 < x 2 − mx.. Bài 7. Giải bất phương trình x+ x+3 1) > 1. x+2. 2). x 2 − 3x + 1 x2 + x + 1. ≤ 3.. 4 ) 2x 2 − 3x − 5 < x − 1.. 5 ) x 2 − 2x ≥ 1 − x.. 1 − 1 − 4x 2 7) < 3. x. 8 ) x2 − 4. (. ). x 2 − 1 ≥ 0.. 3 ) 2x 2 + 3 < x − m.. 3) x+. 1 x2. + x−. 1 x2. >. 2 . x. 6 ) 1 − x2 + 1 < 3 − x2 . 9 )( x + 2 ) x 2 − 3x − 4 ≤ x 2 − 4.. 10 ) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4 . 11 ) x − 1 + x − 3 ≥ 2( x − 1 ) + 2( x − 3 )2 .. 12 )5 x +. 5 2 x. < 2x + 4 +. 1 . 2x. 13 ). x x+1 −2 > 3. 1+ x x. 14 ). 1 1− x. 2. >. 3x 1 − x2. − 1.. 1 − 8x − 3 15 ) ≥ 4. 4x 18 ) 1 − 4x ≥ 2x + 1.. 1 − 21 − 4x − x 2 1 −3x 2 + 16 x − 5 16 ) ≤ 2. < . 17 ) x+1 2 x−1 19 )x − 1 − x < 0. 20 ) x + 3 − x − 1 < x − 2.. 21 ) 22 − x − 10 − x < 2.. 22 ) 2x + 1 ≤ 2 x − x − 3 . 23 ) x + 2 − x − 6 > 2.. 24 ) − x 2 + 7 x − 6 < 3 + 2x.. 25 ) − x 2 + 6 x − 5 ≥ 8 − 2x.. 26 )2x + 3x 2 + 13 < 1.. 27 ) 2x2 − 3x − 5 > x − 1. 28 ) x 2 − 2x ≥ 1 − x. 29 ) 1 − x 2 + 1 < 3 − x 2 . 30 ) x + 2 > 3 x. Bài 8. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 3 )x 2 + 2 x − m + m 2 + m − 1 ≤ 0. 1 ) 4x − 2 + 16 − 4x ≤ m. 2 ) x − x − 1 > m.. Bài 9. Tìm m để bất phương trình 18 − 4 ( 4 − x )( 2 + x ) ≤ x 2 − 2x + m. a) Vô nghiệm. b) Nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2;4 ] . Bài 10. Cho tam thức bậc hai f ( x ) sao cho phương trình f ( x ) = x vô nghiệm. Chứng minh rằng phương trình f ( f ( x )) = x cũng vô nghiệm.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>