Giáo án Giải tích 12 NC - Chương 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiêt:1-2. Ngày soạn: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu f ( x 2 )  f ( x1 ) tỷ số trong các trường hợp x 2  x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: TIẾT 1:Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu HĐ của giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I. HĐ của học sinh I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I. HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng HOẠT ĐỘNG 2:. II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5. Củng cố định lí. -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của. Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện. Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện -. Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x x0 - y / = 0 <=>[ x  1 - bảng biến thiên x -  -1 0 1 + / - 0 + 0 - 0 + y y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1) và (0;1) 1 Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm). Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK). Tiết 2 :ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ Nêu ví dụ 3 - yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải. Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = +. -. Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) -Kết luận. - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét. Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải. 1 3 2 2 x - x 3 3. 4 1 x+ 9 9. Giải TXĐ D = R 4 4 2 y / = x2 - x + = (x - )2 >0 3 9 3 với  x  2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + 0 + y y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] x y/ = < 0 với  x  (0; 3) 9  x2 Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3. : Giải bài tập SGK TRANG 7. Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Thực hiện các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận. Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề.  x 2  2x  3 x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1}  x 2  2x  5 / y = < 0  x D ( x  1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định. 2b/ c/m hàm sồ y =. 5/ Tìm các giá trị của tham số a 1 để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  0 <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R. 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày soạn: TIẾT:3 Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số 4 áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 3 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi đề bài 6e 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số. x 2  2x  3 Giải TXĐ  x  R x 1 y/ = x 2  2x  3 y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 / 0 + y y 2 \ / y=. Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện. +. Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh. 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số. y=. 1 - 2x x 1. Giải - TXĐ D = R\ {-1}  2x 2  4x  3 / - y = ( x  1) 2 - y/ < 0  x  -1 - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ). Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải. 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện. Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R. . +k  (k  Z) 4 Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn y/ = 0 <=> x = -. . + k ; -. . +(k+1)  ] và 4 4 y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R [-. Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ;. . f(x) liên tục trên [0 ;. đồng biến trên [0 ;. với  x  (0 ;. 2. ). Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;. . ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó. 2 nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => 1 cos2x + ? cos 2 x Hướng dẫn HS kết luận.  2. ). Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x. ) 2 y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x. .  x  (0 ;. 9/C/m sinx + tanx> 2x với. f/ (x) = cosx +. . ). 2. 1 -2 cos 2 x. . ) ta có 2 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x f(x) đ. biến Trên [0 ; <=>f(x)>0,  x  (0 ;. . 2. . 2. ) nên f(x)>f(0)  x  (0 ;.  2. ). ). Vậy sinx + tanx > 2x với.  x  (0 ;.  2. ). 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết:4-5 Ngày soạn: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức toán học , từ đó hình thành niềm say mê khoa học - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 3. Bài mới: Tiết 4 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? - Trả lời : f(x)  f(0) * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi - Trả lời : f(2)  f(x) x  (1;1) thì f(x)  f(2) hay f(x)  f(2)? - Gv điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) đại và cực tiểu. - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 - Học sinh suy nghĩ và trả lời (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với tại các điểm cực trị trục hoành. * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm nhiêu? của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo - Định lý 1: (sgk trang 11). GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6  f ' ( x)  9 x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2  0, x  R nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng).. - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x. đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập x=0 sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi .-Chú ý:( sgk trang 12) hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát - Quan sát và trả lời. BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) và 0;2  , dấu của f’(x) như * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0 và trong 0;2  , thế nào? f’(x) > 0. * Trong khoảng 0;2  và 2;  , dấu của f’(x) như * Trong khoảng 0;2  , f’(x) >0 và trong khoảng thế nào? 2;  , f’(x) < 0. - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội Định lý 2: (sgk trang 12) dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Quan sát và ghi nhớ - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> *Tiết 5 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: 4 Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  x   3 x - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải của học sinh.. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  2 sin 2 x  3 - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh.. Hoạt động của học sinh - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - QUY TẮC 1: (sgk trang 14) - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R 4 x2  4 + Ta có: f ' ( x)  1  2  x x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2 + Bảng biến thiên:  x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1 Hoạt động của học sinh - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x f ' ( x)  0  cos 2 x  0.  x  f ' ' ( x)  8 sin 2 x f ''(.  4. k.  2.  4. k.  2. ,k  Z. .  k ) 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z. )  8 sin(. .  n 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm. + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x . x. . 4.  (2n  1). . 2. , giá trị cực tiểu là -5.. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x  0 2 y’ 0 + 0 6 y 2. . -. ..................................................................................................................................... Ngày soạn:. Tiết :6. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3: Bài mới Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ y  x . 1 x. 2/ y  x 2  x  1. HĐ của GV +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0. HĐ của HS 1/ y  x . 1 x. TXĐ: D =  \{0} x2 1 x2 y '  0  x  1 y' . +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh. Bảng biến thiên x  -1 y’ + 0 -2 y.  1 0 +. 0 -. 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 2/ y  x 2  x  1 1 LG: +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R HS khác theo dõi cách giải của bạn và 2x 1 y'  có tập xác định là R cho nhận xét 2 2 x  x  1 +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa 1 chữa sai sót(nếu có)) y'  0  x  2. x. 1 2. . y’. -. y. . 0. +. 3 2. 1 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT =. 3 2. *HD:GV cụ thể các bước giải cho học Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x sinh LG: +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? TXĐ D =R y '  2cos2x-1  +Gọi HS tính y’’(  k )=?  6 y '  0  x    k , k  Z 6. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y’’( . .  k ) =? và nhận xét dấu của. y’’= -4sin2x chúng ,từ đó suy ra các cực trị của y’’(   k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix=   k , hàm số 6 6 *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng 3    k , k  z k  Z vàyCĐ= giải 2 6 *Gọi HS nhận xét  y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại *Chính xác hoá và cho lời giải 6 6. x=  + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R GV hướng dẫn:.  6.  k k  Z ,vàyCT= . 3    k , k  z 2 6. LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: TXĐ: D =R\{-m}. +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các x 2  2mx  m 2  1 y'  HS khác tính nháp vào giấy và nhận ( x  m) 2 xét Cho kết quả y’’ 2 +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả y ''  ( x  m)3 lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? Hàm số đạt cực +Chính xác câu trả lời. đại. tại. x. =2.  y '(2)  0   y ''(2)  0.  m 2  4m  3 0  2  (2  m)   m  3 2  0  (2  m)3. Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ngay soan: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Tiết :7 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’). 1 x -1. Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x +. 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. HĐ của GV HĐ của HS 2 Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x ³ 0 Û -3 £ x £ 3 2  D= [-3;3] y = f (x ) = 9 - x b/ "x Î D ta có: 0 £ 9 - x 2 £ 9 + Tìm TXĐ của h/s Þ0£y £3 + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y 1/ Định nghĩa: SGK. M = max f (x ) x ÎD. GV nhận xét đi đến k/n min, max. ì ï f (x ) £ M "x Î D Ûï í $x Î D / f (x 0 ) = M ï ï î 0 m = min f (x ) x ÎD ïì f (x ) ³ m "x Î D Û ïí ïïî $x 0 Î D / f (x 0 ) = m. HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D Vd1: D= R ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 +¥ Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s x -¥ 1 trên tập D. y’ + 0 Vd1: Tìm max, min của h/s. y = -x 2 + 2x + 3. y. 4 -¥. max y = 4 khi x=1. -¥. x ÎR. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]. h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x. éx = 0 êë x = -2. y’ =0  ê. x -¥. y’. +. -2. 0-. y. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max. -1. -. 3. a/ min y = 1 khi x = 0. 0 0 + 21. 2. +¥. +. 1. x Î[ -1;2 ). Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/. max y = 21 khi x = 2 x Î[ -1;2 ]. min y = 1 khi x = 0 x Î[-1;2]. HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] HĐ của GV Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3]. HĐ của HS Quy tắc(SGK trang 21) + Tính y’ + Tìm x0 Î [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0 + Tính f(a), f(b), f(x0)  min, max +tính y’. éx = 0 ê + y’=0 Û êê x = 1 ê êë x = -1 Ï [0;3]. + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế. HĐ của GV HĐ của HS Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 Bài toán góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có Đk tồn tại hình hộp là: 0 < x < a nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. 2 2 V= x(a-2x) H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ = 4x3 – 4ax2 + a2x nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? Tính V’= 12x2 -8ax + a2 H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max. éx = a ê 6 V’=0 Û ê a êx = êë 2. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ( 0; a2 ). Xét sự biến thiên trên x. a. x. a 6. 0 +. V’ V. Vmax=. a 2a 3 khi x = 6 27. 0. -. a 2. 2a 3 27. 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý $x 0 Î D / f (x 0 ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. ............................................................................................................................................. Ngay soan: Tiết :8 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23. Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau: x Chia hs thành 3 nhóm: a /y = 2 +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + 1 +Nhóm 3: bài 22 Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.. Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT. y =. x 2 + mx - 1 x -1. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN G(x) = 0,025x2(30-x) + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 HS trình bày bảng HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số HĐ của GV Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.. HĐ của HS Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: a / f (x ) = 3 - 2x "x Î [ -3,1 ] b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2. p c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú ë 2 û. HS trình bày bảng. 4:/ Củng cố HĐ của GV Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23. *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì? +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa. ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t). ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?. HĐ của HS Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) c/ Tiàm t để f’(t) >600 d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25] TL: tức là f’(t) đạt GTLN Hstrìnhbàybảng f’(t) >600. -Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ngày soạn: Tiết:9 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới. - Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản. 2. Kỷ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ. - Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới. - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàm phân thức hửu tỉ. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK - Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: 1. Ôn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:*Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D. 3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện hơn. HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS  -GV treo bảng phụ hình 15 Sgk. -Nêu được biểu thức OM theo qui tắc 3 điểm O, I, M    -GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, IXY, toạ độ điểm OM = OI + IM M với 2 hệ toạ độ.  -Nêu giải tích:   được  biểu  thức -Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec tơ OM công xi  y j  ( X  x0 )i  (Y  y0 ) j thức chuyển toạ độ như thế nào? -Kết luận được công thức:  x  X  x0   y  Y  y0 HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới: Oxy: y=f(x) (C) Ví dụ: (sgk) IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)  -GV cho HS tham khảo Sgk. b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo OI -GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgk x  X 1 y= 2x2-4x  y  Y  2 -GV cho HS giải BT 31/27 Sgk PT của (P) đối với IXY Y=2X2 4. Củng cố toàn bài : - Công thức chuyển hệ toạ độ. - Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản hơn. 5. Hướng dẫn bài tập về nhà: -BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) -BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) .......................................................................................................................... GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ngày soạn : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Tiết :10. I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 1 1 lim  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... x   x x   x x 0 x x 0 x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x  1 2x  1 a. lim b. lim x   x  2 x   x  2 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y= x + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh củađồthịquaphía trái hoặc phía phải ra vô tận thì 1 1 .ta có lim  0, lim  0. MH = y dần về 0 x   x x   x Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ Hoành độ của M   thì MH = |y|  0 . điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox dần về 0. * Định nghĩa 1:SGK 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng. +Tương tự ta cũng có: lim f ( x)  , lim f ( x)   x 0  x 0 * Định nghĩa 2: SGK Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận trên Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho HS hoạt động nhóm. Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài tập thị hàm số. 1,2 của VD 1. 2x  1 1, y = - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. 3x  2 - GV chỉnh sữa và chính xác hoá. x2 1 - Cho HS hoạt động nhóm. 2, y = x Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các + câu 1 không có tiệm cận ngang. hàm số sau: + Câu 2 không có tiệm cận ngang. x2 1 - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu 1, y = nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm x2 cận đứng. x2  4 2,y= 2 . x 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK. 2,Đường tiệm cận xiên: + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường Định nghĩa 3(SGK) thẳng (d) y = ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên (C ) và +HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | . N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN  0 khi x   ( hoặc x   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của *Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên. f ( x) đường thẳng y = ax + b bằng 0 a  lim , x   mà lim  f ( x)  b  0 (hoặc lim  f ( x)  b  0 ) x x   x   Điều đó có nghĩa là lim f ( x)  b (hoặc b  lim  f ( x)  ax  x  . x  . Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.. lim f ( x)  b ). x  . Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y 2 2 x  3x  1 1  2x  1  = có tiệm cận xiên là x2 x2 y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ. + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên.. Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là 2 x 2  3x  1 tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x2 1  0 khi x   và x CM : Vì y – (2x +1) = x2   nên đường thẳng y = 2x + 1 tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= 2/ y = 2x + x 2  1 x3. 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận.. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y =. 2x  1 3x  2. 2, y =. x2 1 x. PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: x2 1 x2  4 1, y = 2,y= 2 . x2 x 2. ……………………………………………………………………………………….. Ngày soạn : Tiêt:11. LUYỆN TẬP ( Đồ thị và phép tịnh tiến hệ toạ đô - Đường tiệm cận của đồ thi ) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới. - Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản. - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới. - Tìm tâm đối xứng của đồ thị. + Về tư duy và thái độ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới. III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức : (1’). GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = x 2  4 x  3 . H/đ của giáo viên H/đ của học sinh -H1. Hãy tìm tập xác định của hàm số. Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô: 2 Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị y = x  4x  3 . hàm số. -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên bằng cách tìm a, b.. Giải: - Hàm số xác định với mọi x   ;1  3;  - Tìm a, b:. -Gv gọi 1 hs lên bảng giải. a= lim. -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có). y x 2  4x  3  lim x   x x   x 4 3 = lim 1   2 = 1 x   x x b= lim ( y  x) x  . = lim. x  . x 2  4 x  3  x). 3 x = lim = lim 2 x   x   4 3 x  4x  3  x 1  2 1 x x Vậy t/ cận xiên: y = x-2 khi x   Tương tự tìm a, b khi x   ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2.  4x  3. 4. HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng. (Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) Hđ của g/v Hd của hs - gv cho hs tiếp cận đè bài x 2  2x  2 Cho hàm số Y= x3 - hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận -cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s còn làm việc Giải: theo nhóm - Hàm số xác định:.......... - Tìm tiệm đứng...... X=3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + 1 - Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận x  3 x  3   y  x 1 y  4. GV:Mai Thành. GIÁO ÁN GT-12 -NC Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>