Giáo án giải tích 12 (CB) chương 2

Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
LUỸ THỪA
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
của một số thực dương .
Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực .
2. Về kỹ năng :
Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ
thừa .
3. Về tư duy và thái độ :
Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực.
Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
HS: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III. Phương pháp :
Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
)7(
′
Câu hỏi 1 : Tính
( )
2008
3
5

1;
2
1
;0
−






Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n
∗
∈
N
)
3. Bài mới :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa .
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 1
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.

Tiết2:
HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x
n
= b
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
01
′
-Treo bảng phụ : Đồ thị

của hàm số y = x
3
và đồ thị
của hàm số y = x
4
và
đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện
luận theo b số nghiệm của
Dựa vào đồ thị hs trả lời

x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt
(1) luôn có nghiệm duy
2.Phương trình
bx
n
=
:
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình có
nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 2
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
5
′

01
′
5
′
5
′
7
′
5
′
Câu hỏi 1 :Với m,n
∗
∈
N
nm
aa .
=? (1)
n
m
a
a
=? (2)
0
a
=?
Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công
thức (2) còn đúng không ?
Ví dụ : Tính
500
2

2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến công
thức :
n
n
a
a
1
=
−








≠
∈
∗
0a
Nn
-Giáo viên khắc sâu điều kiện
của cơ số ứng với từng
trường hợp của số mũ
-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh

làm
- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận .
-Củng cố,dặn dò.
-Bài tập trắc nghiệm.
-Hết tiết 1.
+Trả lời.
nmnm
aaa
+
=
.
nm
n
m
a
a
a
−
=
1
0
=
a
498
2
1
,
498
2

−
+A = - 2
+Nhận phiếu học tập số 1 và
trả lời.
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ
nguyên :
Cho n là số nguyên dương.


Với a
≠
0

n
n
a
a
a
1
1
0
=
=
−
Trong biểu thức a
m
, ta gọi a
là cơ số, số nguyên m là số
mũ.

CHÚ Ý :

n
−
0,0
0
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên
có các tính chất tương tự của
luỹ thừa với số mũ nguyên
dương .
Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu
thức
( )
5
3
5
2:8.
2
1
−
−
−
−















=
A
 
aaa
n
a ..........
=

n thừa số
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
01
′
pt x
3
= b và x
4
= b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm
số y = x
2k+1
và
y = x

2k
CH2:Biện luận theo b số
nghiệm của pt x
n
=b
nhất
x
4
=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiêm
Nếu b = 0 thì pt (2) có
nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2
nghiệm phân biệt đối
nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời
nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một
nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau .
HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
01
′
5
′

5
′
- Nghiệm nếu có của pt x
n
= b, với n
≥
2 được gọi là
căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn bậc
lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc
chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ : Tính
4
3
16;8
−
?
CH3: Từ định nghĩa chứng
minh :

nn
ba.
=
.
n
a b
-Đưa ra các tính chất căn

bậc n .
-Ví dụ : Rút gọn biểu thức
a)
55
27.9
−
b)
3
55
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.
HS dựa vào phần trên để trả
lời .
HS vận dụng định nghĩa để
chứng minh.
Tương tự, học sinh chứng
minh các tính chất còn lại.
Theo dõi và ghi vào vở
HS lên bảng giải ví dụ
3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên
dương n (n
≥
2). Số a được gọi là
căn bậc n của b nếu a
n
= b.

Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b
∈
R:Có duy nhất
một căn bậc n của b, kí hiệu là
n
b
Với n chẵn và b<0: Không tồn
tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn
bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương là
n
b
, còn giá trị âm là
n
b
−
.
b)Tính chất căn bậc n :
( )
nkk
n
n
n
m
m
n
n

n
n
nnn
aan
a
a
a
aa
b
a
b
a
baba
=



=
=
=
=
,
,
..
Tiết 3:
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 3
khi n lẻ
khi n chẵn
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
5
′
01
′
-Với mọi a>0,m
∈
Z,n
2,
≥∈
nN

n m
a
luôn xác
định .Từ đó GV hình thành
khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ.
-Ví dụ : Tính
( )
3
2
4
1
27;
16
1
−







?
-Phát phiếu học tập số 2
cho học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài giải
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số
hữu tỉ
n
m
r =
, trong đó
2,,
≥∈∈
nNnZm
Luỹ thừa của a với số mũ r là a
r
xác định bởi

n m
n
m
r

aaa
==
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
Cho a>0,
α
là số vô tỉ đều
tồn tại dãy số hữu tỉ (r
n
) có
giới hạn là
α
và dãy (
n
r
a
)
có giới hạn không phụ
thuộc vào việc chọn dãy số
(r
n
). Từ đó đưa ra định
nghĩa.
Học sinh theo dõi và ghi
chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK

Chú ý: 1
α
= 1,
α
∈
R

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
5
′
- Nhắc lại tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên
dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất
của lũy thừa với số mũ
thực, giống như tính chất
của lũy thừa với số mũ
nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm.
Học sinh nêu lại các tính
chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ
thực:
SGK
Nếu a > 1 thì
a a

α β
>
kck
α β
>
Nếu a < 1thì
a a
α β
>
kck
α β
<
HĐTP2: Giải các ví dụ:
4. Củng cố: (
01
′
)
+Khái niệm:
•
α
nguyên dương ,
α
a
có nghĩa
∀
a.
•
−
Ζ∈
α

hoặc
α
= 0 ,
α
a
có nghĩa
∀
0
≠
a
.
•
α
số hữu tỉ không nguyên hoặc
α
vô tỉ ,
α
a
có nghĩa
∀
0
>
a
.
+Các tính chất chú ý điều kiện.
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 4
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56.
V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
Phiếu học tập1:
Tính giá trị biểu thức:
023
4313
)25,0(10:10
5.52.2
−
+
=
−−
−−
A
Phiếu học tập2:
Tính giá trị biểu thức:
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
)).((
ba
baba

B
−
+−
=
với a > 0,b > 0,
ba
≠

2. Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 5
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
BÀI TẬP LŨY THỪA
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ
2. Về kỹ năng:
Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán
3. Về tư duy thái độ:
Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
Học sinh: Chuẩn bị bài tập
III. Phương pháp:
Đàm thoại – Vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới :
Hoạt động 1 :

Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng
7’ + Các em dùng máy tính
bỏ túi tính các bài toán
sau
+ Kiểm tra lại kết quả
bằng phép tính
+Gọi học sinh lên giải
+Cho học sinh nhận xét
bài làm của bạn
+ Giáo viên nhận xét , kết
luận
+ Cả lớp cùng dùng
máy ,tính các câu bài
1
+ 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
Bài 1 : Tính
a/
( ) ( )
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
4 6
2
5 5
9 .27 3 . 3
3 3 9
+

=
= = =
b/
0,75 3/2 5/2
5/ 2
3/2 5/2
1 1 1
0,25
16 4 4
4 4 8 32 40
− − −
−
     
+ = +
 ÷  ÷  ÷
     
= + = + =
c/
( ) ( )
3/2 2/3
1,5 2/3
3 2
1 1
0,04 0,125
25 8
5 2 121
− −
− −
   
− = −

 ÷  ÷
   
= − =
Hoạt động 2 :
Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng
20’ + Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ hữu
tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số mũ
, ,
2 :
m
r n m
n
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =

+ Học sinh lên bảng
giải
+ Nhân phân phối

+ T/c : a
m
. a
n
= a
m+n
+
4
5 4
5
b b=
Bài 2 : Tính
a/
1/3 5/6
.a a a=
b/
1/2 1/3 1/2 1/3 1/6
6
. .b b b b b
+ +
= =
c/
4/3 4/3 1/3
3
:a a a a
−
= =
d/
1/6 1/3 1/6 1/6
3

:b b b b
−
= =
Bài 3 :
a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a
−
−
+
+
= =
+
+
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 6
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
hữu tỉ
+ Tương tự đối với câu
c/,d/

1

5 1
5
b b
−
−
=
b/
(
)
(
)
( )
( )
1/5 5 4 5 1
1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/3
2/3 3 2
3
1
1; 1
1
b b b
b b b
b b b
b b b
b
b
b
−
−

−
−
−
−
=
−
−
−
= = ≠
−
c/
( )
( )
1/3 1/3 2/3 2/3
1/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3
3 2 3 2
3
.
. .
1
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
ab
− −
− −
−

−
=
−
−
= ≠
d/
( )
1/3 1/3 1/6 1/6
1/3 1/3
3
1/6 1/6
6 6
.a b b a
a b b a
ab
a b
a b
+
+
= =
+
+
Hoạt động 3:
Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng
10’ + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả
lời
Bài 4: a) 2
-1
, 1
3,75

,
3
1
2
−
 
 ÷
 
b) 98
0
, 32
1/5
,
1
3
7
−
 
 ÷
 
+ Nhắc lại tính chất
a > 1
?
x y
a a> ⇔

0 < a < 1
?
x y
a a> ⇔

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời
giải


x > y



x < y
Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   

2 5 20
20 18
3 2 18

=

⇒ >

=




2 5 3 2⇒ >

2 5 3 2
1 1
3 3
   
⇒ <
 ÷  ÷
   
b)
6 3 3 6
7 7>
6 3 108
108 54
3 6 54

=

⇒ >

=



6 3 3 6⇒ >

6 3 3 6
7 7⇒ >

4. Củng cố toàn bài :
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)
-1
+ (b + 1)
-1
khi a =
( )
1
2 3
−
+
và b =
( )
1
2 3
−
−
b. Rút gọn :
n n n n
n n n n
a b a b
a b a b
− − − −
− − − −
+ −
−
− +
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 7
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.

HÀM SỐ LUỸ THỪA
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức :
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa.
Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa
2. Về kĩ năng :
Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
3. Về tư duy , thái độ:
Biết nhận dạng baì tập
Cẩn thận,chính xác
II. Chuẩn bị
Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập
Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III. Phương pháp :
Hoạt động nhóm.
Vấn đáp.
Nêu và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp :(2’)
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Khái niệm 15’
Tiết 1 :
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho
vd minh hoạ?.
- Giáo viên cho học sinh cách tìm
txđ của hàm số luỹ thừa cho ở

vd ;α bất kỳ .
-Kiểm tra , chỉnh sửa
Trả lời.
- Phát hiện tri thức mới
- Ghi bài
Giải vd
I)Khái niệm :
Hàm số
y x ,
α
= α∈
R ; được gọi là
hàm số luỹ thừa
Vd :
1
2 3 3.
3
y x ,y x ,y x , y x
−
= = = =
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa
2
y x=
tuỳ thuộc vào giá trị của
α
-
α
nguyên dương ; D=R
+

{ }
: nguyen am=> D = R\ 0

= 0
α

α

+ α không nguyên; D = (0;+
∞
)

VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở
VD1
* Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa (17’)
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 8
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của
hàm số
( )
n n
y x ,y u , n N,n 1 ,y x
= = ∈ ≥ =
- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công thức
tính đạo hàm của hàm số hợp
( )
y u
α

=
- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm
số
- Theo dõi , chình sữa
Trả lời kiến thức cũ
- ghi bài
- ghi bài
- chú ý
- làm vd
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( )
R;x 0α∈ >
Vd3:
4 4 1
( 1)
3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3
−
= =
( )
( )
'
5
x 5x, x 0= >
*Chú ý:
VD4:
( )

'
3
2
4
3x 5x 1
 
− +
 
 
( ) ( )
1
'
2 2
4
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
= − + − +
( )
( )
1
2
4
3
3x 5x 1 6x 5
4
= − + −
* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò
Đưa ra phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm
*Phiêú học tập 1

*Tiết 2 : Khảo sát hàm số luỹ thừa
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
15’ - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập
khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất
kỳ
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại
diện lên khảo sát hàm số :
y x
α
=
ứng với<0,x>0
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm
gọn vào nội dung bảng phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ thị của
hàm số
y x
α
=
- Giới thiệu đồ thị của một số
thường gặp :
3
2
1
y x ,y ,y x
x
π
= = =

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó
cho VD yêu cầu học sinh khảo sát
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức
cũ
- Đại diện 2 nhóm lên
bảng khảo sát theo
trình tự các bước đã
biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức
mới
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm
khảo sát
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
α
=
( nội dung ở bảng phụ )
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ
thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét
hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó
Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thi hàm số
2
3
y x

−
=
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 9
1
(x )' x
α α−
= α
( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của hàm số
luỹ thừa trên
( )
0;
+∞
- Dựa vào nội dung bảng phụ
-Theo dõi cho ý kiến
nhận xét
-Nêu tính chất
- Nhận xét
-
( )
D 0;= +∞
- Sự biến thiên
5

'
3
5
3
2 2
y x
3
3x
−
− −
= =
⇒
Hàm số luôn nghịch biến trênD
• TC :
x 0
lim y=+
+
→
∞
;
x
lim y=0
→+∞
• Đồ thị có tiệm cận ngang là
trục hoành,tiệm cận đứng là
trục tung
BBT : x -
∞
+
∞

'
y
-
y +
∞

0
Đồ thị:
- Bảng phụ , tóm tắt
4. Củng cố:
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y x
α
=
và các hàm số của nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .
- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số
5
3
y x=
5. Dặn dò :
- Học lý thuyết
- Làm các bài tập
1 5/ 60,61→
V. Phụ lục
- Bảng phụ 1:
y = x
α
, α > 0 y = x

α
, α < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞).
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
> 0 , ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x 0 , lim x
+
α α
→+∞
→
= = +∞
Tiệm cận: Không có
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
< 0 ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x , lim x 0
+
α α

→+∞
→
= +∞ =
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 10
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ +
y +∞
0
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ -
y +∞
0

4. Đồ thị (H.28 với α > 0) 4. Đồ thị (H.28 với α < 0)
- Bảng phụ 2:
* Đồ thị (H.30)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x
α
trên khoảng (0 ; +∞)
α > 0 α < 0
Đạo hàm
y' = α x
α
-1

y' = α x
α
-1
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm
cận đứng là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Phiếu học tập
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)
3
2
2
y (1 x )= −
b)
2 3
y (x 2x 3)
−
= + −
2) Tính đạo hàm cua hàm số sau :

a)
1
3 2
2
y (x x x)
−
= − +
b)
2

y (2 x)= −
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 11
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
LÔGARIT
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a
≠
1) của một số dương
Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số
lôgarit)
Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2. Về kỹ năng:
Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III. Phương pháp :
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ : (4’)
CH1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
CH2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy

thừa, hàm số chứa căn thức bậc n
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Khái niệm về lôgarit
1) Định nghĩa
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV định hướng HS nghiên cứu
định nghĩa lôgarit bằng việc đưa
ra bài toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8
b) 2
x
= 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu
thức
a
log b
cơ số a và biểu thức
lấy logarit b phải thõa mãn :
HS tiến hành nghiên cứu nội
dung ở SGK
- HS trả lời
a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ.
I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với
a
≠
1. Số
α
thỏa mãn
đẳng thức
a = b
α
được
gọi là lôgarit cơ số a của
b và kí hiệu là
a
log b
a
= log b a b
α
α ⇔ =
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 12
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
5’
10’
5’
5’
5’
a 0,a 1
b 0
> ≠



>

Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a
α
= ?
(a > 0, b > 0, a
≠
1)
GV phát phiếu học tập số 1 và
hướng dẫn HS tính giá trị biểu
thức ở phiếu này
- Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số 2
rồi áp dụng công thức
a

log a
α
=
α
để tính A
Áp dụng công thức về phép tính
lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi áp
dụng công thức
a
log b
a
= b để
tính B
Sau khi HS trình bày nhận xét,
GV chốt lại kết quả cuối cùng
Cho số thực b, giá trị thu được
khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a
rồi lấy lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương giá trị thu
được khi lấy lôgarit cơ số a rồi
nâng nó lên lũy thừa cơ số a ?
Yêu cầu HS xem vd2 sgk
GV phát phiếu học tập số 2 và
hướng dẫn HS giải bài tập trong
phiếu học tập số 2
- So sánh
1
2
2
log

3
và 1
- So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó so
sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4
- HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét
HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa
HS thực hiện yêu cầu của GV
HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
1 HS trình bày
HS khác nhận xét
2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a
≠

1
Ta có tính chất sau:
a
log 1
= 0,
a
log a
= 1

a
log b
a
= b,
a
log a
α
=
α
*) Đáp án phiếu học tập
số 1
A =
5
2
log 8
=
1
5
2
log 8
=

1
3
5
2
log (2 )
=
3
5
2
log 2
=
3
5
B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9
=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81

=
( ) ( )
3 81
4 2
log 4 log 2
3 . 81
=
4 2
4 .2
= 1024
Chú ý
b
b
a
b
*) Đáp án phiếu học tập
số 2
Vì
1
1
2
<
và
2 1
3 2
>
nên
1 1
2 2
2 1

log log = 1
3 2
<
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1
1 3
2
2
log < log 4
3
⇒
Tiết 2:
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 13
Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số
a
a
log b
Nâng lên lũy thừa cơ số
a
Lấy lôgarit cơ số
a
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV nêu nội dung của định lý
1 và yêu cầu HS chứng minh
định lý 1

GV định hướng HS chứng
minh các biểu thức biểu diễn
các qui tắc tính logarit của 1
tích.
Yêu cầu HS xem vd3 SGK
trang63.
Chú ý : định lý mở rộng
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn
của GV :
Đặt
a 1
log b
= m,
a 2
log b
= n
Khi đó
a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=

=
m n
a
log a
+
= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b⇒
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta
có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Chú ý: (SGK)
2) Lôgarit của một thương:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

10’ GV nêu nội dung định lý 2
và yêu cầu HS chứng minh
tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64
HS tiếp thu định lý 2 và thực
hiện dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
2. Lôgarit của một thương
Định lý2: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta
có :
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2

log b
3) Lôgarit của một lũy thừa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ -GV nêu nội dung định lý3
và yêu cầu HS chứng minh
định lý 3
- HS tiếp thu định lý và thực hiện
yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một lũy
thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b với
a
≠
1. Với mọi số
α
, ta có
a a
log b = log b
α
α
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 14
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
5’
10’
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65
GV phát phiếu học tập số 3
và hướng dẫn HS làm bài tập
ở phiếu học tập số 3

Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Để tìm A . Áp dụng công
thức
a
log a
α
=
α
và

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
để tìm B
HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng

- HS khác nhận xét
Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n
) Đáp án phiếu học tập 3
A =
10 10
log 8 + log 125
=
10
10
log (8.125)
=
3
10
log 10 = 3
B =
7 7
1
log 14 - log 56
3
=
3
7 7
log 14 - log 56
=

3
7 7
3
14
log = log 49
56
=
7
2 2
log 7 =
3 3
Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
Tg HĐGV HĐHS Ghi Bảng
10’
10’
GV nêu nội dung của định lý 4
và hướng dẫn HS chứng minh
GV phát phiếu học tập số 4 và
hướng dẫn HS giải bài tập ở
phiếu học tập số 4
Áp dụng công thức
a
a
1
log b = log b
α
α
để chuyển lôgarit cơ số 4 về
lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công

thức
HS tiếp thu, ghi nhớ
HS tiến hành làm
phiếu học tập số 4
dưới sự hướng dẫn của
GV
Đại diện 1 HS trình
bày trên bảng
HS khác nhận xét
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c
với
a 1, c 1≠ ≠
ta có
c
a
c
log b
log b =
log a
Đặc biệt:
a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
)
a

a
1
log b = log b( 0)
α
α ≠
α
*) Đáp án phiếu học tập số 4
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2
1
= + log
2
=
2
1
(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log
=
1

(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a + 1
2
10’
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 15
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
tính
2
log 1250
theo

2
log 5
Áp dụng : GV hướng dẫn HS
nghiên cứu các vd 6,7,8,9
SGK trang 66-67
- HS thực hiện theo
yêu cầu của GV
tính
2
log 1250
theo
2
log 5
Áp dụng : GV hướng dẫn HS
nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK
trang 66-67
Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5'
5'
GV nêu định nghĩa lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên
cơ số của lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé
hơn 1 ?
Nó có những tính chất nào ?
GV phát phiếu học tập số 5 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập

phân của một số rồi áp dụng
công thức
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để
tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
phân của 1 số rồi áp dụng
công thức
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
và
1
a

2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để tính B
⇒
So sánh
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là lôgarit
cơ số 10 tức nó có cơ số lớn
hơn 1
Lôgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e tức nó có cơ số lớn
hơn 1
Vì vậy logarit thập phân và
lôgarit tự nhiên có đầy đủ
tính chất của lôgarit với cơ
số lớn hơn 1
HS thực hiện theo yêu cầu
của GV
Đại diện 1 HS trình bày trên
bảng
HS khác nhận xét
IV. Lôgarit thập phân-

Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là
lôgarit cơ số 10
10
log b
được viết là logb hoặc
lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là
lôgarit cơ số e
e
log b
được viết là lnb
*) Đáp án phiếu học tập số 5
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 – lg3
= lg
100
3
B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
3
nên B > A
4. Củng cố toàn bài (5')

GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các
tính chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một
thương và lôgarit của một lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68
V. Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1 :
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 16
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log
* Phiếu học tập số 2
So sánh
1
2
2
log
3
và

3
log 4
* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3
* Phiếu học tập số 4
Cho a =
2
log 5
. Tính
4
log 1250
theo a ?
* Phiếu học tập số 5
Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 17

Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
BÀI TẬP LÔGARIT
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ
thể
Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS
2. Về kỹ năng:
Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể
Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
3. Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp
Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc
Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK
III. Phương pháp :
Gợi mở, vấn đáp
Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ : (4’)
Tính giá trị biểu thức: A =
1 25
3
1

log 5.log
27
; B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV yêu cầu HS nhắc lại các
công thức lôgarit
HS tính giá trị A, B
HS
-
a
log b
a = b
-
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b
-
1
a a 1 a 2
2
b
log = log b - log b
b
-
a a
log b = log b

α
α
-
c
a
c
log b
log b =
log a
A =
1 25
3
1
log 5.log
27
=
-1 2
-3
3 5
3
log 5.log 3 =
2
B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
=
3 4
2 2
2.3log 3 2.2log 5

2 .2 = 45
Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 18