Câu 4 trong các đề thi Toán đại học từ năm 2002 đến 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu V (1,0 điểm) Khối: A-09  2. . . Khối: A-09.1.Tính tích phân I   cos3 x  1 cos 2 x.dx 0. 2.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:.  x  y   x  z 3. 3.  3  x  y  x  z  y  z   5  y  z  . 3. . t g4x dx C©u IV.( 2®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n(§Ò CT- khèi A n¨m 2008) : I =  cos 2 x 0 2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thùc ph©n biÖt: 4 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m  m  . C©u IV.( 2®iÓm )    sin  x   dx 4 4  1. . (§Ò CT- K B - 08) . (§Ò CT- K B - 08)TÝnh tÝch ph©n I   . sin 2 x  2 1  sin x  cos x  0 2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN và 2( x 2  6 xy ) . GTNN cña biÓu thøc P  1  2 xy  2 y 2 6. C©uIV.( 2 ®iÓm) 2. ln x dx. x2 1 2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ( x  y )(1  xy ) cña biÓu thøc P  (1  x) 2 (1  y ) 2 1. (§Ò CT- K D - 08) TÝnh tÝch ph©n I  . Câu IV: (2 điểm)DB-KA1- 08 3. Tính tích phân : I . . xdx. 2. Giải phương trình : e. 2x  2 Câu IV: (2 điểm) DB-KA2- 08 1/ 2. 3.  /2. 1. Tính tích phân : I .  0.   sin  x    4.  tan x. sin 2 x dx 3  4 sin x  cos 2 x. 2. Chứng minh rằng phương trình : 4 x (4 x 2  1)  1 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Câu IV: (2 điểm) DB-KB1- 08 2. 1.Tính tích phân: I .  0. x 1 dx 4x 1. 2. Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn hệ thức x + y +z =. 2 3 3 yz .Chứng minh rằng: x   y  z 6 3x. Câu IV: (2 điểm) DB-KB2- 08 1. 1. Tính tích phân : I . . x3. dx 4  x2 2. Cho số nguyên n (n ≥ 2) và hai số thức không âm x,y . Chứng minh rằng : 0. x n  y n  n 1 x n 1  y n 1 Câu IV: (2 điểm) DB-KD1- 08 n. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. . 1. Tính tích phân : I  ( x.e 2 x  0. x 4  x2. )dx. 2. Cho các số thực x,y thỏa mãn 0  x, y .  3. . Chứng minh rằng cos x  cos y  1  cos( xy ). C©u IV ( 2 ®iÓm) 1. (KA - 07)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = ( e + 1 )x vµ y = ( 1 + ex )x 2. (KA - 07)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biªu thøc: P=. x2 ( y  z) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y)   y y  2z z z z  2x x x x  2 y y. C©u IV.( 2 ®iÓm) 1. (KB - 07)Cho h×nh ph¼ng H giíi h¹n bëi c¸c ®­êng : y =xlnx ,y = 0, x =e. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay H quanh trôc Ox. 2. (KB - 07)Cho x,y,z là 3 số thực dương hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. x 1  y 1  z 1  P  x    y    z    2 zx   2 xy   2 yz  e. C©uIV. (2®iÓm). 1. (KD - 07)TÝnh tÝch ph©n :. I=. x. 3. ln 2 xdx. 1. b.  a 1   b 1  2. (KD - 07)Cho a  b > 0. Chøng minh r»ng :  2  a    2  b  2   2  . a. C©u IV.( 2 ®iÓm) 1. 1. (DBKA - 07)TÝnh tÝch ph©n : I =. 1 0. 2x  1 dx 2x  1. 2. (DBKA - 07)Giải hệ phương trình :.  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1    y  y 2  2 y  2  3x1  1.  x,y   . C©u IV (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y2=x và y=x TÝnh thÓ tÝch mät vËt thÓ trßn xoay khi quay(H) quanh trôc Ox trän mét vßng 2.Cho x,y.z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức  x y z  P= 3 4( x 3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2 2  2  2  z x  y C©u IV. ( 2 ®iÓm ) 1. (DBKB - 07)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 0 vµ y . 2. (DBKB - 07)Chøng minh r»ng hÖ :. x 1  x  . x2  1. y  x e  2007   y2  1   x e y  2007   x2  1 . Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0. C©u IV (2 ®iÓm) 1. (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 vµ y=. 2  x2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. (DBKB - 07)Giải hệ phương trình : 2 xy   x2  y x  3 2 x  2x  9   2 xy y   y2  x 2 3  y  2y  9  C©u IV.( 2 ®iÓm). 1. 1. (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n :. I=.  0. x( x  1) dx x2  4. 2. (DBKD - 07)Cho a,b là các số dương thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng :. 3a 3b ab 3    a2  b2  b 1 a 1 a  b 2. C©u IV.( 2 ®iÓm). π 2. I   x 2 cos xdx .. 1. (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n :. 0. x. 3. (DBKD - 07)Giải phương trình : log 2 C©uIV. (2 ®iÓm). 2 1  1  x  2 x. x.  2. 1. (KA - 06)TÝnh tÝch ph©n : I =. sin 2 x. . 2. 2. cos x  4sin x. 0. dx. 2. (KA - 06)Cho hai số thực x  0, y  0 thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( x + y )xy = x2 + y2 - xy.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A =. 1 1  x3 y 3. 6. dx . 2 2x  1  4x  1 2. (DBKA - 06)Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x2 +xy +y2  3. Chứng minh rằng : 4 3  3  x 2  xy  3 y 2  4 3  3.. C©u IV.( 2 ®iÓm). 1. (DBKA - 06)TÝnh tÝch ph©n: I  . C©u IV.( 2 ®iÓm) 1. (DBKA - 06)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Parabol (P) : y = x2 -x +3 vµ ®­êng th¼ng d: y = 2x +1. 2. (DBKA - 06)Cho c¸c sè thùc x,y,z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 3-x +3-y +3-z = 1.Chøng minh r»ng :. 9x 9y 9z 3x  3 y  3z .    4 3x  3 y  z 3 y  3z  x 3z  3x  y. C©u IV.( 2 ®iÓm ). 1. (KB - 06) TÝnh tÝch ph©n : I . ln 5. dx x 3 ln 3 e  2e. . x. 2. (KB - 06) Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=. ( x  1) 2  y 2  ( x  1) 2  y 2  y  2 .. C©u IV.( 2 ®iÓm ) 10. 1. (DBKB - 06) (TÝnh tÝch ph©n : I =. dx x 1.  x2 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. (DBKB - 06) (DBKB - 06) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè :. y  x. 11 7    41  2  , víi x > 0. 2x x  . C©u IV.( 2 ®iÓm). I. 1. (DBKB - 06) TÝnh tÝch ph©n :. e.  1. 3  2 ln x dx. x 1  2 ln x. 2. (DBKB - 06) Cho hai số dương x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y  4. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. 3x 2  4 2  y 3  . 4x y2. A=. C©u IV. ( 2 ®iÓm ): 1. 2x. 1. (KD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I   ( x  2)e dx 0. 2. (KD - 06) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :. e x  e y  ln(1  x)  ln(1  y )  y  x  a C©u IV.( 2 ®iÓm).  2. 1. (DBKD - 06) TÝnh tÝch ph©n :. I=.   x  1 sin 2 xdx. 0. 2. (DBKD - 06) Giải phương trình : 4x -2x+1 +2(2x-1). sin(2x+y-1) +2 =0. C©u IV.( 2 ®iÓm) 2. 1. (DBKD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I =  ( x  2)ln xdx. 1. ln(1  x)  ln(1  y )  x  y. 2. (DBKD - 06) giải hệ phương trình: . 2 2  x  12 xy  20 y  0.. C©u IV (2 ®iÓm)  2. 1. (KA - 05) TÝnh tÝch ph©n. sin 2x  sin x dx 1  3cosx 0. I. 2. (KA - 05) Tìm số nguên dương n sao cho 4 2n 2n 1 C12n 1  2.2C 22n 1  3.22 C 32n 1  4.23 C 2n 1  ...  (2n  1).2 C 2n 1  2005. ( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ). C©u V.( 2 ®iÓm ). 1 1 1    4. Chøng minh r»ng x y z 1 1 1    1. 2x  y  z x  2y  z x  y  2z. (KA - 05) Cho x ,y,z là các số dương thoả mãn. C©u IV (2 ®iÓm) 1. (DBKA - 05)TÝnh tÝch ph©n :. 7 x2 I3 dx x  1 0. 2. (DBKA - 05)T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn ®a thøc cña (2-3x)2n ,biÕt r»ng: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 C12n 1  C 32n 1  C 52n 1  ...  C 2n 2n 1  1024.. C©u IV (1 ®iÓm) 2. y  9   (DBKA - 05)Chøng minh r»ng víi mäi x,y > 0 ta cã : 1  x   1    1    256. x   y   Khi nào đẳng thức xảy ra. C©u IV (2 ®iÓm) e3. ln 2 x I  dx x ln x  1 1. 1. (DBKA - 05)TÝnh tÝch ph©n. 2. (DBKA - 05)Tìm k  0,1,2,...,2005 sao cho C 2005 đạt giá trị lớn nhất. k. ( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ). C©u V (1 ®iÓm) (DBKA - 05)Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :. 72x  x 1  72 x 1  2005x  2005  2 x  (m  2)x  2m  3. C©u IV: ( 2 ®iÓm ). π 2. 1. (KB - 05) TÝnh tÝch ph©n. sin 2 x cos x dx . 1  cos x 0. I. 2. (KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tØnh cã 4 nam vµ 1 n÷.? C©u V: (1 ®iÓm). x. x. x.  12   15   20  x x x (KB - 05) Chøng minh r»ng víi mäi x   , ta cã:         3 4 5 .  5  4  3  Khi nào đẳng thức xảy ra?. C©u IV. (2 ®iÓm ). π 2. 1. (DBKB - 05)TÝnh tÝch ph©n I   (2 x  1) cos 2 xdx. 0. 2. (DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng. x2 y2 z2 3    . 1 y 1 z 1 x 2 C©u IV (2 ®iÓm) π 2. 1. (DBKB - 05)TÝnh tÝch ph©n I   sin 2 xtgxdx . 0. 2(DBKB - 05)Cho x,y,z lµ ba sè tho¶ m·n x +y +z = 0. Chøng minh r»ng. 2  4 x  2  4 y  2  4 z  3 3. Khi nào đẳng thức xảy ra ? C©u IV (2 ®iÓm). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . 1. (KD - 05) TÝnh tÝch ph©n : I . 2.  e. sin x. .  cos x cos x.dx.. 0. 2. (KD - 05) Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :. 1  x3  y3 1  y 3  z3 1  z3  x 3    3 3. xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? C©u IV.( 2®iÓm ) e. 1. (DBKD - 05)TÝnh tÝch ph©n. I=. x. 2. ln xdx.. 1. 2(DBKD - 05)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng : 3. a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3.. Khi nào đẳng thức xảy ra? C©u IV (2 ®iÓm) π 2. . . 1. (DBKD - 05)TÝnh tÝch ph©n : I   tgx  esin x cos x dx. 0. 2. (DBKD - 05)Cho 0  x  1 vµ 0  y  1. Chøng minh r»ng x y  y x . 1 . 4. Khi nào đẳng thức xảy ra ? C©u IV: (2 ®iÓm ) 2. x dx . 1  x  1 1. 1. (CT-KA-04)TÝnh tÝch ph©n I  . 2.(CT-KA-04)Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB +2 2 cosC=3. TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC C©u IV ( 2®iÓm) . 1. (DB -KA-04)TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc Ox vµ ®­êng y = x sin x( 0  x  π ) ..  x  my  2  4 m ( m lµ tham sè) mx  y  3m  1. 2(DB-KA-04)Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 +y2 -2x , khi m thay đổi. C©u IV (2 ®iÓm). x4  x  1 dx. 2 x  4 0. 2. 1. (DB-KA-04)TÝnh tÝch ph©n I  . 2. (DB-KA-04)Chứng minh rằng phương trình x C©u IV (2 ®iÓm) e. 1. (CT-KB-04)TÝnh tÝch ph©n : I   1. x 1.  x  1 có nghiệm dương duy nhất x. 1  3 ln x.ln x.dx x. 2. (CT-KB-04)Xác định m để phưong trình sau có nghiệm. . . m 1  x2  1  x2  2  2 1  x4  1  x4  1  x2 . C©u 4.(2 ®iÓm). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3. 1. (DB-KB-04)TÝnh tÝch ph©n I =. dx.  xx. 3. 1 2. x . 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm . C©u IV (2 ®iÓm). 2.(DB-KB-04)Cho hµm sè y = ex -sinx +. π 2. 1. (DB-KB-04)TÝnh tÝch ph©n I   e. cos x. sin 2 xdx.. 0. 0. 2(DB-KB-04)Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n A  90 vµ sinA = 2sinB sinC tg. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S . A . 2. A 2. sin B. 1  sin. C©u IV ( 2 ®iÓm) 3. 1. (CT-KD-04) TÝnh tÝch ph©n :. . . I   ln x 2  x dx . 2. 2(CT-KD-04) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: x5 –x2 -2x -1 = 0. C©u IV (2 ®iÓm) 1. (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n :. I   x . sin x .dx.. 5  x 2   m 2   x 2  4  2  m 3  0. 3  Chứng minh rằng với mọi m  0 ,phương trình luôn có nghiệm.. 2(DB-KD-04)Cho phương trình C©u IV(2 ®iÓm). I. 1. (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n. ln 8. . e 2 x . e x  1.dx. ln 3. x 2  5 x  4  0 2. (DB-KD-04)Xác định m để hệ sau có nghiệm :  3x 2  mx x  16  0. C©u IV.( 2 ®iÓm) . 1. (CT-KA-03)TÝnh tÝch ph©n. I. 2 3. . dx. .. 2 5 x x 4 2.(CT-KA-03)Cho x,y,z là ba số dương và x + y + z  1 .Chứng minh rằng 1 1 1 x 2  2  y 2  2  z 2  2  82 . x y z. C©u IV.( 1 ®iÓm) . 1. 3. 2. 1. (CT-KA-03)TÝnh tÝch ph©n I   x . 1  x .dx 0. 2.(CT-KA-03)TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4pp  a   bc   A B C 2 3 3 sin sin sin   2 2 2 8 abc trong đó Bc = a,CA = b, AB =c , p = . 2. C©u V.( 2 ®iÓm) .. 5. 1.(DB -KA-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y  sin x  3 cos x. π 4. 2. (DB -KA-03)TÝnh tÝch ph©n. x.  1  cos 2 x dx. 0. C©u IV.( 2 ®iÓm) .. 4  x2.. 1. (CT -KB-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x +. 1  2 sin 2 x I dx. 1  sin 2 x. 2. (CT -KB-03)TÝnh tÝch ph©n. C©u IV.( 2 ®iÓm) . 1. (DB -KB-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = x6 +4(1x2)3 trªn ®o¹n [-1;1]. 2. (DB -KB-03)TÝnh tÝch ph©n I  . e 2 x dx x. e 1. .. C©u IV( 2 ®iÓm) . 1. (DB -KB-03)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số häc sinh n÷ ph¶i nhá h¬n 4.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy? 2. (DB -KB-03)Cho hµm sè. f (x) . a.  x  1. 3.  bxe x . tim a,b biÕt r»ng 1. f'(0)  -22 vµ  f(x)dx  5. 0. C©u IV: (2 ®iÓm). 1. (CT -KD-03) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y . x 1 2. x 1. trªn ®o¹n [-1;2]. 2. 2. TÝnh tÝch ph©n :. I   x 2  x dx. 0. C©u IV: ( 1 ®iÓm) 1. 3 x2. 1. (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I   x e. dx. .. 0. 2.(DB -KD-03) Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Q = sin2A + sin2B – sin2C. C©u IV: (2 ®iÓm).. x2  1 ln xdx. x 1 e. 1. (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I  . 2.(DB -KD-03) Xác định dạng của tam giác ABC ,biết rằng (p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> trong đó BC = a,CA =b,AB =c , p =. abc . 2. C©u IV: (§H: 2,0 ®iÓm,C§:2,0 ®iÓm). 1. (CT -KA-02)Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 π ) của phương trình :. cos 3x  sin 3x   5  sin x    cos 2 x  3. 1  2 sin 2 x   2. (CT -KA-02)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng :. y  x  4x  3 , y  x  3 2. C©u IV (2®iÓm) π 2. 3. 5. 1. (DB -KA-02)TÝnh tÝch ph©n I=  1  cos x . sin x. cos xdx 6. 0. 3x 2  1  2 x 2  1 2. (DB -KA-02)TÝnh giíi h¹n L= lim x 0 1  cos x 3. C©u V (1®iÓm) (DB -KA-02)Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1  a <b <c <d  50.Chứng minh bất đẳng thức. a c b 2  b  50 a c vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S =    b d 50 b b d C©u IV (2®iÓm) 0. . 1. (DB -KA-02)TÝnh tÝch ph©n I= x(e. 2x.  3 x  1)dx.. 1. 2.(DB -KA-02)Gọi A, B, C, là ba góc của tam giác ABC .Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là. Cos 2. A B C 1 AB BC CA  cos 2  cos 2  2  cos cos cos . 2 2 2 4 2 2 2. C©u IV (§H:1,0 ®iÓm ; C§: 1,5 ®iÓm ) (CT -KB-02)TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng ;. x2 x2 y= 4  vµ y= 4 4 2 C©u IV.( 2 ®iÓm) . 1. (DB -KB-02)TÝnh giíi h¹n I  lim. x 0. x 1  3 x 1 . x. 2.(DB -KB-02)Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = cña biÓu thøc sau S =. 5 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt 4. 4 1  . x 4y. C©u III.( 1,5 ®iÓm) .. sin 4 x  cos 4 x 1 1 1. (DB -KB-02)Giải phương trình :  cot g2 x  . 5 sin 2 x 2 8 sin 2 x. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> C©u V.( 1 ®iÓm) . (DB -KB-02)TÝnh tÝch ph©n. I. e x dx. ln 3. . e. 0. x. . 1. 3. .. C©u IV.( 2 ®iÓm) .. x 6  6x  5 . 1. (DB -KD-02)TÝnh giíi h¹n L  lim 2 x 1 x  1. 2. (DB -KD-02)Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2.Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB và ha,hb,hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác .Chøng minh r»ng. 1 1   1 1 1  1    3.       a b c  h a h b h c  1 x3 I 2 dx. C©u IV.( 2 ®iÓm) 1. (DB -KD-02)TÝnh tÝch ph©n 0 x 1 2. (DB -KD-02)Giải phương trình. x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16. . C©u IV (2 ®iÓm) 1. 1.TÝnh tÝch ph©n sau : I   x 1  xdx 0. 2.TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau : y = x2-2x+1 ; x = 0 vµ y = 2x -1. 3. Giải phương trình sau: 3x +2x = 3x +2. C©u IV.( 3 ®iÓm) 2. 1.TÝnh tÝch ph©n :. dx.  x(x 3  1) 1. 2) C¸c gãc cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Cos C ( sinA +sinB) = sinC cos(A-B) H·y tÝnh : CosA + cosB . 3)Cho ba số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :. P. bc ac ab  2  2 2 2 a b  a c b a  b c c a  c2 b 2. Câu IV.1.( 1 điểm) Chứng minh rằng với số thực a dương bất kì ta luôn có: 3. a  3 a 2  1  a.. 2.( 1 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch mÆt ph¼ng h÷u h¹n ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng th¼ng x =0,x =1,trôc Ox vµ ®­êng cong y  C©u IV: Cho x,y >0 vµ x +y  1.. x2 x x 2. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P =. 1.TÝnh tÝch ph©n: I . 4. . .. 1 1   4xy 2 x y xy 2. C©u IV.( 2 ®iÓm) . 6. xtg 2 xdx .. 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2.Chøng minh r»ng nÕu 0 < x <.  2. th× 2sinx + 2tgx  2x+1. C©u IV(2 ®iÓm). I. 1.TÝnh tÝch ph©n. ln 8. . e 2 x . e x  1.dx. ln 3. 2. Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1  a <b <c <d  50.Chứng minh bất đẳng thức. a c b 2  b  50 a c vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc s =    b d 50 b b d C©u IV. (2 ®iÓm ). π 2. 1.TÝnh tÝch ph©n I   (2 x  1) cos 2 xdx. 0. 2.Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương và x+y+z =1 thì : xy  xz  yz . 18xyz . 2  xyz. 1. C©u IV.( 1..TÝnh tÝch ph©n. I   x 3 . 1  x 2 .dx . 0. 2.Giả sử x,y,z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện : x + y +z = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :. P. x y z   x 1 y 1 z 1. C©u IV (2 ®iÓm) π 2. 1.TÝnh tÝch ph©n I   e. cos x. sin 2 xdx.. 0. 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n  3 ta đều có :. n n 1   n  1. n. C©u IV.( 2,5 ®iÓm) . 1.TÝnh tÝch ph©n I  . e 2 x dx ex  1. .. 2. .T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = x6 +4(1-x2)3 trªn ®o¹n [-1;1].. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>