Gián án Bài toán vê hộp đen

A
C
B
N
M
X
R
BÀI TOÁN VỀ HỘP ĐEN
Bài tập 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V) Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
) mắc nối
tiếp.
Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ và I,
chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa
biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ
trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t v
π
U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp
đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức
tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó
của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2

NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, học
sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
π
π
 
−
 ÷
 
Z
C
=
90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V

π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong bài này này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của
các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví
dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử
dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,
có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
Nhận xét: Qua các bài trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng
giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề
cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này.
Bài tập 4 Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
A
C
B
N

M
X
A
C
B
N
M
X
R
A
B
M
Y
a
X
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong
X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là
f = 50Hz.

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng
đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường
hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó
khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán
này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U
MB
;
U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 30
0
.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có
óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học
sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L
1
, R
1
,C
1
nối tiếp
U
AN
= 100cos100πt (V) U
MB

= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =
LC
1
1) Viết biểu thức U
x
theo thời gian t
2) Cho I = 0,5
2
A. Tính P
x
, tìm cấu tạo X.
Bài tập 6 Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là
U = 100
2
cos (100πt) Tụ điện C =
F
10
π
Hộp kín X chỉ
chứa 1 Phần tử (R hoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế giữa A - B.
1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó.
2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.
3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại.
Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó
Bài tập7 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3
phần tử R
1
L
1
mắc nối tiếp.

Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có
biểu thức U = 200
2
cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là 0,6.
Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C
0
=
π
−
2
10
3
(F)
Bài tập 8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: u
AB
= 100
2 cos100 ( )t V
π
1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6
π
. Xác định L, r
N
C
BA
M
Lr#0
A

B
C
A
A
B
M
A
C
0
A
B
X
L , r
M
K
2. a) Khi K m: I = 1(A), u
AM
lch pha so vi u
MB
l
2

. Xỏc nh cụng sut to nhit trờn hp kớn X
b. Bit X gm hai trong ba phn t (R, L (thun), C) mc ni tip. Xỏc nh X v tr s ca chỳng.
Bi tp 9 Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L
hoặc C, biết u
AB
=100
2
sin 100t (V); I

A
=
2
(A), P = 100
(W), C =

3
10
3

(F), i trễ pha hơn u
AB
. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.
Bi tp 1 0 . Cho mạch điện nh hình vẽ. R là biến trở, tụ điện C
có điện dung là
3
10
9


(F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3
phần tử R
0
, L
0
, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U
AB
không đổi. Khi R = R
1

= 90 thì: u
AM
= 180
2
cos (100t -
2

) (V)
u
MB
= 60
2
cos (100t) (V)
Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng.
Bi tp 11
Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở.
Khi tần số của dòng điện bằng 1000H
Z
ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U
A'B'
= 2(V), U
B'C'
=
3
(V), U
A'C'
= 1(V) và cờng độ hiệu dụng I= 10
-3
(A).
Giữ cố định U

A'C '
tăng tần số lên quá 1000H
Z
ngời ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C'
giảm. Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính
điện trở thuần của cuộn cảm nếu có.
Bi tp 12 Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở
thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kế V
1
, V
2
và ampe kế đo đợc cả dòng xoay
chiều và một chiều.
Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể .
Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều,
ampe kế chỉ 2A, V
1
chỉ 60 (V). Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H
Z
thì ampe kế chỉ
1A, các vôn kết chỉ cùng giá trị 60 (V) nhng U
AM
và U
MB
lệch pha nhau
2

. Hộp X và Y có những linh
kiện nào? Tìm giá trị của chúng.
Bi tp 13 Cho mạch điện nh hình vẽ.

X
A
R
B
M
X
A
C
B
A
X
A
R
B
M
C
A
B
X
v
2
X
v
2
a
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz; U
AM
= U
MB
= 75 (V);U

AB
=
150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là
2
1
.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng
ĐS : Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L =

1
(H) và C =
4
10


Bi tp 14 Cho mạch điện nh hình vẽ.
u
AB
= 100
2
cos 100t (V). C
1
=


5
10
3
(F). Hộp X chứa
2 trong 3 phần tử R

1
, L, C. Khi C
1
= C
2
thấy u
AM
lệch pha
2

so với u
MB
, i chậm pha hơn u
AB
là
6

và I =
0,5A.
Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng. ĐS: Chứa R = 50
3
; L =
2

(H)
Bi tp 15 Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ
X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C. Nối vào A,
M với nguồn điện một chiều có (V
1
) = 60V (A) chỉ I

A
= 2A. Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều
thì I
A
= 0. Nối nguồn điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V
1
) = 30
2
(V). I
A
= 1(A). Nối
nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V
2
) = 50
2
(V). I
A
= 2(A). Biết trong hộp Y giá trị các
phần tử bằng nhau. Các (A) và (V) lý tởng. Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử
Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz
Bi tp16 . Cho 2 hộp đen X, Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R, L (điện trở không
đáng kể), C. Khi mắc 2 điểm A, M vào 2 cực một nguồn điện một chiều
thì I
A
= 2(A),
1
V
U
= 60V. Khi mắc 2 điểm A, B vào 2 cực
của nguồn điện xoay chiều có tần số 50Hz thì I

A
= 1A,
1
V
U
= 60V,
2
V
U
= 80V và u
AM
lệch pha so với u
MB
là 120
0
.
Hỏi hộp X, Y chứa những phần tử nào. Tìm các giá trị của chúng.

Bi tp 17 Cho mạch điện nh hình vẽ:
u
MN
=200
2 cos100 t

(V). C=
3
10
200

(F).

X là đoạn mạch chứa 2 trong 3 phần tử. R, L thuần cảm, C
nối tiếp. Ampe kế chỉ 0,8A. Công suất P = 96W.
Hãy xác định các phần tử trong hộp X và tìm giá trị của chúng.
Bi tp18 Cho mạch điện nh hình vẽ:
A
C
1
B
X
M
R C
2
A

N
X

ì
M
C
p
X

.
B
C
M
A

A

B
X
v
2
X
v
2
a
A
B
X
v
2
X
v
2
a
Trong ®ã: u
AM
=
120 2 cos(100 t )
6
π
π −
(V)
u
MB
=
2
60 6 cos(100 t )

3
π
π + (V)
C =
3
10
6
−
π
. BiÕt X chøa 1 trong 3 phÇn tư R, L, C. Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cđa nã?
Bài tập 19 §Ỉt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB nh h×nh vÏ mét hiƯu ®iƯn thÕ u=100
2 cos(100 t)π
(V). Tơ
®iƯn C' cã ®iƯn dung lµ
4
10
−
π
F. Hép kÝn X chØ chøa mét phÇn tư (®iƯn trë thn hc cn d©y thn
c¶m). Dßng ®iƯn xoay chiỊu trong m¹ch sím pha π/3 so víi hiƯu ®iƯn thÕ gi÷a hai ®Çu m¹ch ®iƯn AB. Hái
X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cđa nã?
Bài tập 20: Cho mạch điện AB gồm 3 linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với nhau. Mỗi hộp chỉ chứa một
trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần, tụ điện và cuộc cảm. Đặt vào hai đầu A, D của đoạn mạch một
hiệu điện thế xoay chiều u
AD
=32
2
sin(2.π.f.t) (V). Khi f=100Hz thì U
X
=U

Y
=20V, U
Z
=16V, U
YZ
=12V
(hiệu điện thế giữa hai đầu Y và Z) và cơng suất tiêu thụ P=6,4W. Khi thay đổi f thì số chỉ của Ampe kế
giảm.
Hỏi X, Y, Z chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng? Coi Ampe kế có R
A
=0.

Bài tập 21 ) Cho m¹ch ®iƯn xoay chiỊu nh h×nh 1, trong ®ã A lµ Ampe kÕ nhiƯt, ®iƯn trë R
0
= 100Ω, X
lµ mét hép kÝn chøa hai trong ba phÇn tư (Cn d©y thn c¶m L, tơ ®iƯn C, ®iƯn trë thn R) m¾c nèi
tiÕp.
Bá qua ®iƯn trë cđa Ampe kÕ kho¸ K vµ d©y nèi.
§Ỉt vµo hai ®Çu M vµ N cđa m¹ch
®iƯn mét hiƯu ®iƯn thÕ xoay chiỊu cã gi¸ trÞ hiƯu dơng kh«ng ®ỉi vµ cã biĨu thøc u
MN
= 200
2
cos (2
π
ft) (V)
a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iƯn dung C
0
cđa tơ ®iƯn.
b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®ỉi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiƯu ®iƯn

thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lƯch pha π/2 so víi hiƯu ®iƯn thÕ gi÷a hai ®iĨm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng
phÇn tư nµo? TÝnh gi¸ trÞ cđa chóng?
Bài tập 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Giữa AB có
u = 200 cos100πt(V)
Cuộn dây thuần cảm có L =0,636H, tụ điện có C = 31,8µF. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử R,
L, C nối tiếp.
a. Tìm các phần tử trong X ? Biết ampe kế chỉ 2,8A, hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Lấy
2
=1,4.
b. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X.
A
X
N
M
D
R
0
C
0
K
••
B
A
LC
A
X