Applied Genomics of Foodborne Pathogens

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. Ngày thi : 28.02.2010 (Chủ Nhật ). ĐỀ 01 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ). x +3 , có đồ thị là C x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số .. ( ).. Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y =. ( ). (. ) ( ). ( ). ( ) tại các điểm A, B . Chứng minh. 2. Cho điểm M 0 x 0 ; y 0 ∈ C . Tiếp tuyến của C tại M 0 cắt các đường tiệm cận của C. M 0 là trung điểm của đoạn AB . Câu II: ( 2 điểm ). 6x − 4. 2x + 4 − 2 2 − x =. 1. Giải phương trình :. 3 −1. Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân I =. ∫ 0. 2. Giải phương trình :. x2 + 4. sin 3 x .sin 3x + cos3 x cos 3x 1 =− 8   π π ta n  x −  ta n  x +  6 3  . dx x + 2x + 2 2. Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O ,OB = a,. OC =. 3,. (a > 0 ) . và đường. cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,OM .. 1. Câu V: ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn. +. x thức P =. 1 y. +. 1 z. =. 1. . Tìm giá trị lớn nhất của biểu. xyz. 2 y z −1 2 x + + 1+x 1+y z +1. II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. (. ) (. ) (. ) (. ).




.


. 1. Cho 4 điểm A 1; 0; 0 , B 0; −1; 0 ,C 0; 0;2 , D 2; −1;1 . Tìm vectơ A ' B ' là hình chiếu của vectơ AB lên CD .. x y −2 z = = và mặt phẳng P : x − y + z − 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng 1 2 2 t đi qua A 3; −1;1 nằm trong P và hợp với d một góc 450 .. ( ). (). 2. Cho đường thẳng : d :. (). (. ). ( ). (). Câu VII.a( 1 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. 1. Cho 3 điểm A ( 0;1; 0 ) , B ( 2;2; 2 ) và đường thẳng (d ) :. x −1 y +2 z − 3 . Tìm điểm M ∈ d để diện tích = = 2 2 −1. (). tam giác ABM nhỏ nhất.. x +1 y −1 z −2 x −2 y +2 z và d ' : . Chứng minh d vuông góc với d ' , viết = = = = −2 3 2 1 2 −2 phương trình đường vuông góc chung của d và d ' .. 2. Cho hai đường thẳng (d ) :. (). ( ). ( ). ( ). ( ). 8. 1 3 x −1  − log ( 3x − 1 +1 )  Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển  2 log2 9 + 7 + 2 5 2  . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai    triển này là 224 . ............…………………………….Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ………………………………………................ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) x +3 Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = , có đồ thị là C . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số .. ( ). ( ). (. ) ( ). y 4. ( ). 2. Cho điểm M 0 x 0 ; y 0 ∈ C . Tiếp tuyến của C tại. ( ). M 0 cắt các đường tiệm cận của C. 2. tại các điểm A, B .. A. x. Chứng minh M 0 là trung điểm của đoạn AB .. -4. -2. 2. M -2. B -4. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình :. 2x + 4 − 2 2 − x =. Điều kiện : −2 ≤ x ≤ 2 2x + 4 − 2 2 − x =. 6x − 4. ⇔. 6x − 4 x2 + 4. 6x − 4. =. 6x − 4. 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4   1 1 ⇔ 2 3x − 2  −  = 0  2x + 4 + 2 2 − x 2 + x 4     2 2 x = x =  ⇔ ⇔ 3 3 2  2x + 4 + 2 2 − x = x + 4 4 2(2 + x )(2 − x ) + (2 − x )(x + 4) = 0  2  2 x = x =   ⇔ ⇔ 3 3  x = 2 2 − x (4 2(2 + x ) + ( x + 4) 2 − x ) = 0  . (. x2 + 4. ). 2. Giải phương trình :. sin 3 x .sin 3x + cos3 x cos 3x 1 =−   8 π π ta n  x −  ta n  x +  6 3  .    π  π π π Điều kiện : sin  x −  sin  x +  cos  x −  cos  x +  ≠ 0 6 3 6 3         π π π  π Ta có : t a n  x −  t a n  x +  = t a n  x −  cot  − x  = −1 6 3 6    6  3 3 sin x .sin 3x + cos x cos 3x 1 1 Phương trình : = − ⇔ sin 3 x .sin 3x + cos3 x cos 3x = 8 8   π π ta n  x −  ta n  x +  6 3  . 1 − cos 2x cos 2x − cos 4x 1 + cos 2x cos 2x + cos 4x 1 ⋅ + ⋅ = 2 2 2 2 8 1 1 1 ⇔ 2(cos 2x + cos 2x cos 4x ) = ⇔ cos3 2x = ⇔ cos 2x = 2 8 2 ⇔. Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  π x = + kπ (không thoa) π 6 . Vậy phương trình cho có họ nghiệm là x = − + k π ⇔ π 6 x = − + kπ  6 3 −1. Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân I =. ∫ 0. 3 −1. ∫. I =. 0. dx = 2 x + 2x + 2. 3 −1. ∫ 0. dx x 2 + 2x + 2. dx 1 + (x + 1)2.  π π 2 Đặt x + 1 = t a n t, t ∈  − ;  ⇒ dx = (t a n x + 1)dt  2 2. Đổi cận : x = 0 ⇒ t = π. π 4. , x =. 3 −1⇒t =. π 3. .. π. 3 t a n2 t + 1 π π π . I = ∫ dt = dt = − = ∫ 2 3 4 12 π 1 + ta n t π 3. 4. 4. Câu IV: ( 1 điểm ). Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB = a,OC =. 3,. (a > 0 ) . và. đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,OM . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), a a 3 ; A(0; 0; a 3), B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), M  ; 2 2 . gọi N là trung điểm của AC ⇒ N  0; .  0 ,  . a 3 a 3 ; . 2 2 . MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN ⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)).



  a a 3 OM =  ; ; 2 2. 


  a 3 a 3  0  , ON =  0; ;  2 2   .






  3a2 a2 3 a 2 3  a 2 3 [OM ; ON ] =  ; ; =  4 4 4  4   n = ( 3; 1; 1) .. (. ). 3; 1; 1 =. a2 3  n , với 4. Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến  n : 3x + y + z = 0. Ta. có:. d ( AB; OM ) =. 3 +1+1. =. a 3 5. =. a 15 . 5. Vậy,. a 15 . 5. Câu V: ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn. 1 x. biểu thức P =. 3.a + 0 + 0. d ( B; (OMN )) =. 2 y z −1 2 x + + 1+x 1+y z +1. Lop12.net. +. 1 y. +. 1 z. =. 1 xyz. . Tìm giá trị lớn nhất của.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Ta có :. +. x. 1. 1. +. y. 1. =. z. ⇔. x. y +. y. z +. z . x = 1 . Điều này gợi ý ta đưa đến hướng. xyz. A B C , y = tan , z = tan 2 2 2 A B B C C A Nếu A, B,C ∈ (0; π ), A + B + C = π thì t a n t a n + t a n t a n + t a n t a n = 1. 2 2 2 2 2 2 C A−B C Khi đó P = sin A + sin B − cosC = 2 cos cos − 2 cos2 + 1 2 2 2 C 1 A−B 2 1 A−B 3 P = −2(cos − cos ) + 1 + cos2 ≤ 2 2 2 2 2 2  2π  2− 3 π C = = 3 x = y = tan2 3 Vậy max P = khi  ⇔ 12 2 + 3 2 A = B = π z = 3   6 II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) x = tan. giải lượng giác . Đặt. 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( 0;1; 0 ) , B ( 2;2; 2 ) ,C ( −2; 3;1) và đường thẳng x = 1 + 2t  d : y = −2 − t . Tìm điểm M ∈ d để diện tích tam giác ABN nhỏ nhất. z = 3 + 2t . ( ). ( ). M ∈ (d ) ⇒ M (1 + 2t; − 2 − t ; 3 + 2t ).













   AB = (2; 1; 2), AC = (−2; 2;1) ⇒ [AB; AC ] = (−3; − 6; 6) = −3(1; 2; − 2) = −3.n, n = (1; 2; − 2)  Mặt phẳng ABC qua A 0;1; 0 và có vecto pháp tuyến n = (1; 2; − 2) nên có phương trình x + 2y − 2z − 2 = 0. (. S ABC =. ). (. ). 1 + 2t + 2(−2 − t ) − 2(3 + 2t ) − 2 −4t − 11 1






 1 9 = [AB; AC ] = (−3)2 + (−6)2 + 62 = , MH = d (M (ABC )) = 3 2 2 2 1+ 4 + 4. 1 9 4t + 11 5 17 . . = 3 ⇔ 4t + 11 = 6 ⇔ t = − hay t = − . 3 2 3 4 4  3  15 9 11  3 1 Vậy M  − ; − ;  hay M  − ; ;  là tọa độ cần tìm. 4 2  2  2 4 2 x +1 y −1 z −2 x −2 y +2 z và d ' : . Chứng minh d vuông góc với d ' , 2. Cho hai đường thẳngờ d : = = = = −2 3 2 1 2 −2 viết phương trình đường vuông góc chung của d và d ' .. VMABC = 3 ⇔ V =. ( ). ( ) ( ). ( ). . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển  2 log . 3 2. 9x − 1 + 7. . +2. (. 1 − log 2 3x − 1 +1 5. ( ). 8. )  . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6   . trong khai triển này là 224 .. (. Ta có : a + b. k =8. ) = ∑C a 8. k 8. k =0. 8 −k k. b với a = 2. log2 9x −1 + 7 3. (. x −1. = 9. +7. ). 1 3. ; b =2. (. ). 1 − log2 3x −1 +1 5. (. x −1. = 3. +1. ). −. 1 5. + Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là  T6 = C  9x −1 + 7   5 8. (. ). 1 3.    . 3.  .  3x −1 + 1  . (. ). −. 1 5. 5.  x −1 x −1  = 56 9 + 7 . 3 + 1  . (. )(. ( ). ). −1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (. 9x −1 + 7 3x −1 + 1 3x −1 = 1 − 4(3x −1 ) + 3 = 0 ⇔  x −1 ⇔ 3 =3 . )(. ). + Theo giả thiết ta có : 56 9x −1 + 7 . 3x −1 + 1. ( ). ⇔ 3x −1. 2. −1. = 224 ⇔. Lop12.net. = 4 ⇔ 9x −1 + 7 = 4(3x −1 + 1) x = 1  x = 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>