Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 70, 71: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết 70-71 I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức :. TIẾT 1 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2 TG 8’. Hoạt động của giáo viên - Gọi hs lên bảng. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. Lên bảng trả lời câu hỏi. Lời giải :. Thấy được f ( x)  0, trên [-1 ; 2]. S   ( x 2  2)dx  ....... 2. - Cho hs lớp nhận xét.. 1. - Chỉnh sửa và cho điểm.. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. 3. Bài mới : Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b TG. 3’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. - Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng.. Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 1Trang Lop12.net. Ghi bảng. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong.. 5’. - Nếu giả thiết ở trên (KT CM được f(x) < 0 hoặc f ( x)  0 bài cũ) được thay bằng f(x) trên [a ; b] chỉ liên tục trên [a ; b] thì Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì việc tính S sẽ thế nào ? b b S   f ( x)dx   f ( x) dx (1) a. 5’. - Hướng dẫn f ( x)  0, x  [a; b] thì tính diện tích như thế nào ? - Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ?. Có diện tích là: b. S   f ( x) dx. a. Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì b. a. Đồ thị:. b. S    f ( x) dx   f ( x) dx a. 2’. 1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b. (2). a. Thấy được trong mọi trường hợp b. S   f ( x) dx (3) a. Cả lớp ghi nhận công thức. Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng. TG. Hoạt động của giáo viên Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài: Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S.. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv.. Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi  y  f ( x)  Cosx  Ox   x  0, x   . . S   Cosx dx (4) 0. 7’ Tính (4) bằng cách nào ?. Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0;  . Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0;   . S   Cosx dx 0.  2. . 0. . =  Cosxdx   Cosxdx = ... 2. Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị.. Nhìn hvẽ:   Trên 0; , f ( x)  0  2. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 2Trang Lop12.net. Đồ thị:. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN   Trên  ;  , f ( x)  0 2 . TG. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Cho hs nghiên cứu.. Hs cả lớp tự trình bày vào vở.. Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải.. 1hs lên bảng trình bày (có đồ thị).. Ghi bảng Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành. Lời giải: Nhận thấy: f ( x)  0, x  [0;2] và f ( x)  0, x  [2;3] 3. Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét.. Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên. S   4  x 2 dx 0. 2. 3. 0. 2.   (4  x 2 )dx   ( x 2  4)dx  ... Đồ thị:. Cho hs chỉnh sửa hợp lý.. Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Khử dấu giá trị tuyệt đối. + Đồ thị.. 4. Củng cố tiết 1: (5phút) + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b. + Biết dựa vào đồ thị để tính S. 5. Bài tập về nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167.. TIẾT 2. 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 3Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b. Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. TG. Hoạt động của giáo viên - Gọi hs lên bảng trả lời.. 8’. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng. Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy được trục tung là x = 0. Lời giải :. Theo dõi và nhận xét.. S   x 2  1dx  ....... 3. - Cho hs lớp nhận xét.. 0. - Chỉnh sửa và cho điểm.. Có thể dùng đồ thị.. 3. Bài mới : Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. TG. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Cho hs nhận xét phần (1) (2) ?. Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số : y = g(x).. Cho hs ghi nhận kiến thức.. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. 7’. Ghi bảng. 2. Hình phẳng giới hạn bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] v à 2 đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: b. S   f ( x)  g ( x) dx (5) a. Hướng dẫn cách tính (5) Cả lớp tiếp thu kiến thức.. TG. Hoạt động. Hoạt động của. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Để tính (5) ta thực hiện các bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn:  ,   [a; b].. Ghi bảng 4Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2 của giáo viên. TỔ TOÁN. học sinh . . b. a. . . S   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx. Cả lớp ghi nhận kiến thức.. . . b. a. . .   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx (f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a;  ], [ ;  ], [  ; b]) .. Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. TG. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). 10’. Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ ở phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng). Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn của gv.. Ghi bảng Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Lời giải: Giải pt: x2 – 1 = 0  x  1; x  1  [0;3] 3. S   x 2  1dx 0. Gọi hs đứng tại chỗ trình bày 1hs trả lời các câu hỏi của gv. các bước tính S áp dụng công thức (5).. 1. 3. 0. 1.   x 2  1dx   x 2  1dx  ..... Cả lớp ghi lời giải vào vở.. 7’. Gọi hs lên bảng trình bày.. 1hs lên bảng trình lời giải.. Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa.. Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở.. Có thể dùng đồ thị để tính diện tích.. Về nhà làm. (xem như bài tập). GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 5Trang Lop12.net. Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:  y   x 3  3x 2 , (C1 )  y  x 2 , (C 2 )  Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TG. 8’. TỔ TOÁN. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm.. Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm.. Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y), x = h(y).. Đưa về hàm số theo biến y: x  y 2  2 y   x  y Áp dụng tính diện tích theo ẩn y.. Ghi bảng Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y2  2y  x  0   x y0 Lời giải: Giải pt: 2 y  y 2   y y  0  y  3 3. S   2 y  y 2  y dy 0. 3. Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian).   ( y 2  3 y )dy  ... 0. Chú ý: sgk - 167 4. Củng cố tiết 2 (5phút) (ghi bài tập trên bảng phụ).  y  ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  0, x  e  x  y3 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  1, x  8 5. Bài tập về nhà:. Bài 27, 28 sgk – 167.. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. 6Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>