Luyện tập phương trình quy về phương bậc nhất – bậc hai (2 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG BẬC NHẤT – BẬC HAI (2 tiết) Mục tiêu:  Kiến thức: Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. Hiểu cách giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai  Kĩ năng: Vận dung kiến thức tổng hợp để đưa các loại phương trinh về dạng quen thuộc đẫ biết cách giải (pt bậc nhất, phương trình bậc hai) Nội dung 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Phương pháp: Nhân hai vế của phương trình cho mẫu thức chung → giải phương trình hệ quả 2. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: ta thường khử dấu giá trị tuyệt đối bằng hai cách sau:  Bình phương hai vế của phương trình :|𝑎|2 = 𝑎2 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 ≥ 0  Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối |𝑎| = ‒ 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 < 0. {. 3. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai Phương pháp giải: Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả 4. Giải phương trình trùng phương dạng: 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎 (1) Phương pháp giải: Đặt t = x2, điều kiện 𝒕 ≥ 𝟎 Phương trình (1) trở thành: 𝟐 𝒂𝒕 + 𝒃𝒕 + 𝒄 = 𝟎 (giải phương trình bậc hai theo t). 1. Giải phương trình 1 2 =1 𝑥+1 𝑥-2 2. Giải phương trình a). a) |𝑥 - 2| = 2𝑥 - 1 b) |4𝑥 + 1| = 𝑥2 + 2𝑥 - 4. b). 2𝑥. 1 =2 2 𝑥 + 1 𝑥 -1. c) 2|𝑥 - 1| = 𝑥 + 2 d) |3𝑥 ‒ 5| = 2𝑥2 + 𝑥 - 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Giải phương trình 𝑥2 + 𝑥 + 1 = 3 ‒ 𝑥. 2𝑥2 + 5 = 𝑥 + 2. 4. Giải phương trình a) 𝑥4 - 8𝑥2 - 9 = 0 b) 3𝑥4 + 𝑥2 - 1 = 0. c) 2𝑥4 - 7𝑥2 + 5 = 0. 5. Giải và biện luận phương trình: a) 𝑚2𝑥 + 6 = 4𝑥 + 3𝑚. b) (𝑚 + 1)𝑥 ‒ 2𝑚 = 3𝑥 ‒ 2 Hướng dẫn:. 1a). 𝟏 𝟐 ‒ = 𝟏 (1) 𝒙+𝟏 𝒙‒𝟐. Điều kiện của phương trình là: x ≠ - 1 và x ≠ 2. Nhân hai vế của phương trình (1) cho (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2) (1)  𝑥 ‒ 2 ‒ 2(𝑥 + 1) = (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2)  𝑥 ‒ 2 ‒ 2𝑥 ‒ 2 = 𝑥2 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 2  𝑥2 + 2 = 0 Phương trình cuối có vô nghiệm Kết luận phương trình đã cho vô nghiệm. 2a) |𝒙 ‒ 𝟐| = 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 (2) Bình phương hai vế của phương trình (2) (2)  (𝑥 ‒ 2)2 = (2𝑥 ‒ 1)2  𝑥2 ‒ 4𝑥 + 4 = 4𝑥2 ‒ 4𝑥 + 1  3𝑥2 ‒ 3 = 0 . 1 [𝑥𝑥=‒ = 1 Thử lại, thấy x = 1 là nghiệm của phương trình. 2b) |𝟒𝒙 + 𝟏| = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 ‒ 𝟒 (2b) Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nếu 4𝑥 + 1 ≥ 0⟺𝑥 ≥‒ 1/4 thì phương trình (2b) trở thành 4𝑥 + 1 = 𝑥2 + 2𝑥 ‒ 4 ⟺. 𝑥2 ‒ 2𝑥 ‒ 5 = 0. ⟺. [. 𝑥=1+ 6 𝑥=1‒ 6. Nhận thấy 𝑥 = 1 ‒ 6 không thỏa điều kiện nên bị loại. 𝑥 = 1 ‒ 6 thỏa điều kiện nên là nghiệm của phương trình. 3a) 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = 𝟑 ‒ 𝒙 (3a) 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ ℝ Bình phương hai vế của phương trình (3a) ta được: (3a).  𝑥2 + 𝑥 + 1 = (3 ‒ 𝑥)2  𝑥2 + 𝑥 + 1 = 9 ‒ 6𝑥 + 𝑥2  7𝑥 = 8  𝑥 = 8/7. Kiểm tra điều kiện và thử lại giá trị 𝑥 = 8/7 là nghiệm của phương trình đã cho. 4a) 𝑥4 ‒ 8𝑥2 ‒ 9 = 0 Đặt t = x2, điều kiện 𝑡 ≥ 0 Phương trình (4a) trở thành: 𝑡4 ‒ 8𝑡 ‒ 9 = 0 𝑡 =‒ 1 (𝑙𝑜𝑎𝑖) ⟺ 𝑡 = 9 (𝑛ℎậ𝑛). ⟦. 𝑥 =‒ 3 Với t = 9 thì x2 = 9 ⟺ 𝑥 = 3. ⟦. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥 =‒ 3 và 𝑥 = 3 Củng cố : Điều kiện của phương trình Khi giải phương trình hệ quả chú ý phải thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai Dặn dò : Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Về nhà làm các bài tập còn lại chuẩn bị. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>