Chuyên đề VIII: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (6 tiết )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Ban KHTN. Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (6 tiÕt ) A. Môc tiªu. -. Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng; biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng, từ đó suy ra vị trí tương đối giữa các đường thẳng; có kĩ năng tính toán các đại lượng như độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích; biết vận dụng công thức khoảng cách để giải các bài toán có liên quan; biết giải các bài toán đối xứng: tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường th¼ng qua ®iÓm,.... -. Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố xác định đường tròn: tâm, bán kính; nhận ra được phương trình đường tròn, thành thạo xác định toạ độ tâm, bán kính; viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong hai trường hợp: tiếp tuyến tại điểm, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thoả mãn một điều kiện...; biết xác định giao điểm của một đường thẳng với đường tròn, cách xác định vị trí tương đối của một điểm với đường tròn.. -. Biết dạng chính tắc của các đường conic, biết định nghĩa riêng của elip, hypebol, parabol và định nghĩa nghĩa chung của đường conic, xác định được các tính chất của conic khi biết phương trình chính tắc; viết được phương trình chính tắc của conic khi biết một số yếu tố.. B. Ph©n bè gi¶ng d¹y. Tiết 1- 2 - 3: Phương trình đường thẳng. TiÕt 4: §­êng trßn TiÕt 5 – 6: Ba ®­êng conic. C. Bµi tËp. I.. Phương trình đường thẳng. Bµi tËp vÝ dô:. Bài 1. Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm M(3; 6) và N (5; -3). Bµi 2.. Cho ®­êng th¼ng d: 3x+ 4y – 10 = 0, ®iÓm M(1; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d b) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và song song víi d.. THPT TrÇn H­ng §¹o 1. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Ban KHTN. c) Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d2 đi qua M vµ vu«ng gãc víi d. d) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d. e) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d. f) Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d. g) Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d sao cho tam giác MAB là tam giác đều. Bµi 3.. x  2  t vµ ®iÓm M(1; 3). y  4  2 t . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d:  a) §iÓm M cã n»m trªn d hay kh«ng?. b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của ®­êng th¼ng  ®i qua M vµ vu«ng gãc víi d. c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M. d) Tìm diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d và các trục toạ độ. e) Tính góc giữa đường thẳng d và các trục toạ độ. f) Viết phương trình của đường thẳng đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc 600. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 4.. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, trong đó A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6). a) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. e) TÝnh c¸c c¹nh, c¸c gãc vµ diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh trªn. f) Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD.. Bµi 5.. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). Viết phương trình các cạnh của tam giác biết rằng 9x - 3y – 4 = 0; x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.. Bài 6. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một gãc b»ng 450. Bµi 7.. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ;-1), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A ; C lần lượt là 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y – 5 = 0.. THPT TrÇn H­ng §¹o 2. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bµi 8.. Ban KHTN. Cho hình vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình : 7x – y + 8=0. Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông đó. Bµi 9.. Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt là: x + y – 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.. Bài 10. Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt là : db: x – 2y + 1 = 0 ; dc: x + y + 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chøa c¹nh BC. Bài 11. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0. Bài 12. Trong mặt với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và (§Ò thi khèi A n¨m 2005). các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Bµi 13. Trong mÆt ph¼ng cho ba ®­êng th¼ng d1 : x  y  3  0;. d 2 : x  y  4  0; d3 : x  2 y  0.. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.. (§Ò khèi A - 2006). II. §­êng trßn. Bµi tËp vÝ dô Bµi 1.. Cho ba ®iÓm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7). a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và bán kính của đường tròn đó. b) Hãy xác định vị trí tương đối của các điểm sau đây với đường tròn (C): D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó. d) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với trục hoành. e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng OI. f) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm E(2; 8). Tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó.. Bµi 2.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. THPT TrÇn H­ng §¹o 3. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Ban KHTN. a) Cho điểm I(2; 3) và đường thẳng : x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I vµ tiÕp xóc víi . b) Cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường th¼ng d': 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi d t¹i A(4; 2). Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 3.. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường tròn (C1), (C2), (C3) lần lượt có phương trình là: (C1): x2 + y2 – 8x – 10y + 16 = 0;. (C2): x2 + y2 – 6x – 8y = 0;. (C3): x2 + y2 – 2x – 12y + 12 = 0. a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn đó. b) Viết phương trình đường tròn đi qua tâm của ba đường tròn trên. Bµi 4.. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.. III. Ba ®­êng conic Bµi tËp vÝ dô Bµi 1.. Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a) §é dµi trôc lín b»ng 8, tiªu cù b»ng 6. b) Tiªu cù b»ng 4 vµ t©m sai e =. 3 . 5.  3 c) Mét tiªu ®iÓm lµ F  3;0 vµ ®iÓm N 1;  thuéc (E). 2  . . .  3  d) (E) ®i qua hai ®iÓm M(1; 0) vµ N  ;1 . 2   Bµi 2.. Cho elip (E) có phương trình. x2 y 2   1. 12 3. a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F1, F2, tìm tâm sai của (E). Tính diện tích hình ch÷ nhËt c¬ së cña (E). b) Gọi K là một giao điểm của đường thẳng x – 1 = 0 và (E). Tính độ dài KF1, KF2. c) Viết phương trình các đường chuẩn của (E) và tính khoảng cách từ một tiêu điểm đến đường chuẩn tương ứng. d) Tìm toạ độ giao điểm của (E) với đường thẳng x + y – 1 = 0.. THPT TrÇn H­ng §¹o 4. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Ban KHTN. e) M lµ ®iÓm thuéc (E) sao cho tam gi¸c MF1F2 vu«ng t¹i M. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MF1F2. Bµi 3.. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết: a) Trôc thùc b»ng 8, tiªu cù b»ng 10. b) Tiªu cù b»ng 2 13 , mét tiÖm cËn lµ y  c) T©m sai e =. Bµi 4.. 5 vµ (H) ®i qua ®iÓm. Cho hypebol (H) có phương trình:. . 2 x. 3. . 10;6 .. x2 y 2   1. 16 9. a) Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H). c) Cho điểm M(x; y) nằm trên (H). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến các ®­êng tiÖm cËn cña (H) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M. d) Tìm toạ độ các điểm N thuộc (H) sao cho MF1 = 2MF2. e) Viết phương trình các đường chuẩn của (H). Bµi 5.. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết:. a) (P) cã tiªu ®iÓm F(1; 0). b) (P) cã tham sè tiªu p = 5. c) (P) nhËn ®­êng th¼ng d: x = - 2 lµm ®­êng chuÈn. Bµi tËp vÒ nhµ Bài 6. Cho hypebol (H) có phương trình 4x2 – 9y2 = 36. a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tính tâm sai của (H).. 7 2  b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A  ;3  vµ cã chung c¸c tiªu ®iÓm  2  với (H) đã cho. c) M lµ ®iÓm thuéc (E) trªn sao cho MF1 = 4MF2. TÝnh MF2?. THPT TrÇn H­ng §¹o 5. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Ban KHTN. d) Tìm m để đường thẳng y = mx – 1 có điểm chung với (H). Bài 7. Cho parabol (P): y2 = 64x và đường thẳng d: 4x + 3y + 46 = 0. Xác định điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó. Bài 8. Cho (P) y2 = 4x. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(3; 1) cắt (P) tại hai điểm M và N sao cho I lµ trung ®iÓm cña MN.. THPT TrÇn H­ng §¹o 6. NguyÔn Quúnh Nga. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>