Dạy học khám phá một số bài toán lượng giác lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU THỊ PHƢỢNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ MỘT SỐ BÀI TOÁN
LƢỢNG GIÁC LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU THỊ PHƢỢNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ MỘT SỐ BÀI TOÁN
LƢỢNG GIÁC LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN HỌC
Mãsố: 8.14.02.09.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Quang Hƣng

HÀ NỘI – 2021

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Quang
Hƣng, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tơi thực hiện luận văn này. Sau thời gian
gần một năm, dù thầy rất bận việc giảng dạy và nghiên cứu nhƣng thầy vẫn
dành cho tôi những khoảng thời gian quý báu để chỉ bảo tận tình giúp tơi
hồn thành đƣợc luận văn. Sự giúp đỡ, định hƣớng và động viên kịp thời của
thầy đã giúp tơi tự tin vƣợt qua đƣợc những khó khăn trong quá trình thực
hiện luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong Khoa Sƣ Phạm Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học quốc gia Hà Nội đã bổ sung cho tôi vốn
kiến thức quý báu để tơi có thể thực hiện luận văn, hơn nữa là các phƣơng pháp
luận để tơi có thể vận dụng vào cơng việc giảng dạy và nghiên cứu của mình.
Tác giả cũng xin trân thành cảm ơn các thầy cô giảng dạy tại trƣờng
THPT Đông Anh. Trong suốt thời gian thực hiện luận văn tôi luôn luôn nhận
đƣợc sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi và động viên kịp thời của BGH và các
đồng nghiệp ở trƣờng trung học phổ thông Đông Anh, nơi tôi đang công tác.
Hà Nội, tháng 11 năm 2020
Tác giả:
Lƣu Thị Phƣợng

i


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết đủ

STT

Chữ viết tắt

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

NXB

Nhà xuất bản

4

TS

Tiến sĩ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1

Kết quả khảo sát chất lƣợng học toán của 2 lớp 10A7 và

10A8: .......................................................................................... 69

Bảng 3.2

Kết quả bài kiểm tra sau khi thực nghiệm. ................................. 83

Bảng 3.3

Kết quả xử lý số liệu thống kê kết quả bài kiểm tra sau khi
thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: ................. 85

Biểu đồ 3.1 Phân bổ tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm. ......................... 84

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ......................................................iii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iv
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................... 2
4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 2
5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 3
7. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................... 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 3

9. Những đóng góp của đề tài ........................................................................... 4
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 5
1.1.1. Dạy học khám phá trong các cơng trình của Jerome Bruner.................. 5
1.1.2. Dạy học khám phá trong các cơng trình của Geoffrey Petty.................. 7
1.1.3. Dạy học khám phá theo tài liệu của Trần Bá Hoành. ............................. 8
1.1.4. Dạy học khám phá trong các cơng trình của các nhà khoa học
khác. .................................................................................................................. 9
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn ....................................... 10
1.2.1. Dạy học khám phá ................................................................................ 10
1.2.2. Đặc trƣng của dạy học khám phá. ........................................................ 11
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá. .................................................. 12
1.2.4. Các mức độ của dạy học khám phá. ..................................................... 12

iv


1.2.5. Những thuận lợi và khó khăn khi vận dụng phƣơng pháp dạy học
khám phá. ........................................................................................................ 13
1.3. Chƣơng trình lƣợng giác lớp 10. ............................................................. 14
1.3.1. Nội dung chƣơng trình lƣợng giác lớp 10. ........................................... 14
1.3.2 Mục tiêu của việc dạy lƣợng giác lớp 10. ............................................. 15
1.3.3. Thực trạng việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào
dạy học phần lƣợng giác lớp 10...................................................................... 17
1.3.4. Thực trạng của việc học lƣợng giác của học sinh hiện nay. ................. 18
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 20
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC KHÁM PHÁ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG
TRONG DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG .......................................................................................................... 21

2.1 Cách tiếp cận với Lƣợng giác lớp 10........................................................ 21
2.2 Lịch sử lƣợng giác. ................................................................................... 22
2.3 Tổng hợp các công thức lƣợng giác lớp 10 cơ bản. ................................. 23
2.3.1 Bảng giá trị lƣợng giác của một số cung hay góc đặc biệt. ................... 23
2.3.2 Các hệ thức cơ bản................................................................................. 24
2.3.3 Cung liên kết. ......................................................................................... 24
2.3.4 Công thức cộng ...................................................................................... 26
2.3.5 Công thức nhân đôi ................................................................................ 26
2.3.6 Công thức nhân ba ................................................................................. 26
2.3.7 Công thức hạ bậc ................................................................................... 26
2.3.8 Cơng thức tính tổng và hiệu của sina và cosa ....................................... 26
2.3.9 Công thức chia đôi ................................................................................. 27
2.3.10 Công thức biến đổi tổng thành tích ..................................................... 27
2.3.11 Cơng thức biến đổi tích thành tổng ..................................................... 27
2.3.12 Các cơng thức lƣợng giác lớp 10 nâng cao ......................................... 27
2.4 Các bài soạn với sự vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá............... 29

v


2.4.1 Cung, góc lƣợng giác ............................................................................. 29
2.4.2. Liên hệ độ và radian. ............................................................................ 44
2.4.3 Số đo cung, góc lƣợng giác ................................................................... 46
2.4.4. Giá trị lƣợng giác của một cung α. ....................................................... 47
2.4.5 Những khó khăn của học sinh. .............................................................. 65
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 68
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 69
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm. ........................................................ 69
3.1.1. Mục đích thực nghiệm: ......................................................................... 69
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm: ........................................................................... 69

3.2 Nội dung thực nghiệm: ............................................................................. 70
3.3 Tổ chức dạy học thực nghiệm. ................................................................. 70
3.3.1 Thiết kế dạy học thực nghiệm: .............................................................. 70
3.3.2 Tiến trình dạy học thực nghiệm ............................................................. 79
3.4 Kết quả thực nghiệm. ................................................................................ 83
3.4.1 Thống kê kết quả thực nghiệm. ............................................................. 83
3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 84
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 88
1. Kết luận:...................................................................................................... 88
2. Khuyến nghị:............................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 90
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, nƣớc ta đang bƣớc vào thời kỳ cơng nghiệp hố, hiện đại hố
để theo kịp với sự phát triển khoa học cơng nghệ, hòa nhập với nền kinh tế thế
giới - nền kinh tế tri thức. Trƣớc u cầu đó, địi hỏi nền giáo dục nƣớc ta
phải đào tạo ra những con ngƣời có đủ tri thức, năng lực trí tuệ và phẩm chất
đạo đức tốt. Đảng đã đƣa ra Nghị quyết Trung ƣơng II khoá VIII để định
hƣớng cho ngành giáo dục nƣớc ta: “Khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, từng bƣớc áp dụng các
phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học…”.
Ngành giáo dục và đào tạo đã khơng ngừng đổi mới chƣơng trình, nội
dung và phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy năng lực và phát triển tƣ duy
của HS. Năm nay, ngành giáo dục đã bắt đầu cơng cuộc đổi mới tồn diện dạy

- học và đánh giá học sinh. Cốt lõi của đổi mới phƣơng pháp dạy - học là
hƣớng tới hoạt động hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập
thụ động, đƣợc tổ chức thơng qua hoạt động dạy - học tích cực rèn luyện và
phát huy khả năng tự hoạt động học của mỗi học sinh; tăng cƣờng hoạt động
hợp tác học tập giữa các học sinh trong môi trƣờng học tập.
Dạy học khám phá là một phƣơng pháp dạy học đáp ứng đƣợc yêu cầu
của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học nêu trên và có hiệu quả trong trƣờng
phổ thơng. Với phƣơng pháp này, học sinh lĩnh hội các tri thức khoa học
bằng các con đƣờng nhận thức: Từ các vốn kinh nghiệm và hiểu biết của bản
thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn bè để hình thành tri thức khoa học
phổ thông, giáo viên tổng kết, đánh giá, nhận xét, định hƣớng về cuộc đối
thoại, đƣa ra nội dung vấn đề làm cơ sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều
chỉnh tri thức của bản thân, tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại.
Trong chƣơng trình tốn phổ thông lớp 10, lƣợng giác là một nội dung
lạ và khó với học sinh khi các em mới bƣớc chân vào môi trƣờng học tập mới.

1


Nội dung kiến thức lƣợng giác trong chƣơng trình lớp 10 là kiến thức gốc, cơ
sở cho các phần kiến thức học sau này áp dụng vào các môn khoa học tự
nhiên và giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống.
Qua 10 năm giảng dạy ở trƣờng trung học phổ thông với một số kinh
nghiệm trong thực tế giảng dạy và rất tâm đắc với phƣơng pháp dạy học khám
phá để đổi mới các giờ dạy học của mình, tơi chọn đề tài “Dạy học khám phá
một số bài tốn lƣợng giác lớp 10”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số tình huống dạy học phần lƣợng giác trong đó có sử
dụng phƣơng pháp dạy học khám phá nhằm phát huy tính tích cực chủ động
của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của các hoạt động dạy và học.

3. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình dạy và học phần lƣợng giác lớp 10 ở trƣờng trung học phổ
thông.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi 1: Các vấn đề của phƣơng pháp dạy học khám phá nhƣ: thế
nào là dạy học khám phá? Các đặc điểm của dạy học khám phá ? Ƣu nhƣợc
điểm và những lƣu ý khi vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá ?
Câu hỏi 2: Thực trạng việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá
trong nội dung giảng dạy phần lƣợng giác nhƣ thế nào?
Câu hỏi 3: Các kế hoạch bài giảng đƣợc soạn theo hƣớng vận dụng
phƣơng pháp dạy học khám phá nhƣ thế nào ?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Khi giáo viên vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá để xây dựng
một số tình huống điển hình trong dạy học lƣợng giác sẽ phát huy đƣợc tinh
thần tích cực hóa học tập của học sinh, có tác dụng nâng cao hiệu quả của
quá trình dạy học.

2


6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu đƣợc thực hiện để giải quyết các vấn đề cụ thể nhƣ sau:
Hiểu biết đƣợc cơ sở lý luận của phƣơng pháp dạy học khám phá.
Xây dựng một số tình huống trong dạy học phần lƣợng giác theo
hƣớng vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá .
Thực nghiệm sƣ phạm về áp dụng phƣơng pháp dạy học khám phá
phần lƣợng giác trong lớp 10
7. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn nghiên cứu: Chƣơng trình Tốn học trung học phổ thông.
Địa bàn thực nghiệm: Lớp 10A7, 10A8, Trƣờng trung học phổ

thông Đông Anh, Hà Nội.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Về lý luận
Tìm hiểu các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý
luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn ).
Tìm hiểu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng
cao có liên quan đến nội dung dạy học lƣợng giác.
Về thực tiễn
Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp
dạy giỏi tốn, có kinh nghiệm; tìm hiểu thực tiễn giảng dạy các dạng tốn liên
quan đến lƣợng giác.
Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện với học sinh nhằm đánh giá thực
trạng và hiệu quả của việc sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá với việc
phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm
Giảng dạy một số bài về lƣợng giác trong lớp 10.
Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phần mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra, khảo sát.

3


9. Những đóng góp của đề tài
Ngồi việc nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp dạy học khám
phá, thực trạng dạy và học phần lƣợng giác ở trƣờng trung học phổ thông, đề
tài đã đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học điển hình vận dụng phƣơng
pháp dạy học khám phá trong việc chinh phục tri thức nội dung lƣợng giác,
góp phần tạo hứng thú, phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn

đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học khám phá một số tình huống trong dạy học
lượng giác lớp 10 THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu
1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner
Năm 1960, Jerome Bruno chính thức giới thiệu lý thuyết học tập khám
phá lần đầu tiên.Mơ hình này đƣợc biết đến là một mơ hình giảng dạy dựa chủ
yếu vào sự khám phá của ngƣời học.Học tập khám phá khuyến khích, thúc
đẩy ngƣời học tự trau dồi và xây dựng kiến thức mới cho mình dựa trên nền
tảng những kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Việc xây dựng và hình thành
kiến thức mới thơng qua việc ngƣời học vận dụng các trực giác, sự sáng tạo
và trí tƣởng tƣợng của mình để khám phá và tìm ra những sự thật, sự tƣơng
quan và chân lý mới. Việc học tập theo phƣơng pháp khám phá không phải
thu thập kiến thức bằng cách nghe hoặc đọc mà đó là sự tích cực tìm kiếm các
câu trả lời và các giải pháp cho vấn đề đƣợc đặt ra.
Theo Jerome Bruner (1960) thì mơ hình học tập bao gồm 3 đặc điểm cụ
thể nhƣ sau:
(1) Ngƣời dạy không thực hiện việc truyền tải nội dung học tập mà
ngƣời học cần phải phát hiện độc lập.
(2) Trong mơ hình học tập khám phá, ngƣời học là ngƣời tham gia tích
cực và ln đƣợc khuyến khích, thúc đẩy đặt ra các câu hỏi và khám phá, tìm
kiếm câu trả lời cho những câu hỏi đó.
(3) Đối với mơ hình học tập khám phá thì mặc dù ở phạm vi rộng hay

phạm vi hẹp thì cá nhân ngƣời học ln là đối tƣợng đƣợc hƣớng đến.
(4) Học tập khám phá có thể đƣợc coi là một cách để xác định và cung
cấp cấu trúc cách thức cho cá nhân học. Do vậy, vai trò của ngƣời dạy trong
hoạt động dạy học khám phá là hƣớng dẫn cho nghiên cứu giáo dục.

5


1.1

Ngƣời dạy
Nội dung

Ngƣời học

học tập
(Phức hợp)

Ngƣời học

MƠI TRƢỜNG
HỌC TẬP
Hình 2.1 Mơ hình học tập khám phá
(Nguồn: Jerome Bruner, 1960)
Jerome Bruner (1960) cho rằng học tập là một quá trình mang tính chủ
quan.Đối với phƣơng pháp học tập khám phá, ngƣời học là ngƣời chủ động và
tích cực trong việc xây dựng và kiến tạo kiến thức cho chính bản thân mình
dựa trên nền tảng kiến thức và kinh nghiệm sẵn có và thơng qua việc tƣơng
tác với mơi trƣờng học tập. Phƣơng pháp này không những giúp ngƣời học
nắm vững kiến thức, tạo dựng những kỹ năng, kỹ xảo nhằm đáp ứng đầu ra

mà nó cịn giúp ngƣời học phát triển dƣợc khả năng tƣ duy, sáng tạo của
mình. Đồng thời, những trải nghiệm trong thực tế giúp ngƣời học hoàn thiện
bản thân và bắt kịp với yêu cầu phát triển của xã hội.
Trong cơng trình của mình, Jerome Bruner cũng đã đƣa ra các công
dụng của phƣơng pháp học tập khám phá cụ thể nhƣ sau:
(1) Phƣơng pháp học tập này giúp ngƣời học thúc đẩy tƣ duy: Bruner
cho rằng ngƣời học chỉ có thể học và phát triển trí não của mình bằng cách sử
dụng nó.
(2) Phƣơng pháp này tập trung phát triển động lực học tập từ bên trong
hơn là những tác động bên ngồi: Ơng tin rằng khi ngƣời học đã vận dụng
thành công cách học khám phá thì họ sẽ thỏa mãn với những gì mình đạt
đƣợc, đó chính là động lực bên trong. Khi giảng dạy bằng phƣơng pháp khám

6


phá vai trò của giáoviên thƣờng tạo những tác động từ bên ngoài bằng những
lời khen, phần thƣởng bên ngoài.
(3) Ngƣời học đƣợc học cách khám phá tìm ra câu trả lời cho các vấn
đề đặt ra. Khi đƣa ra quan điểm này, Bruner muốn nhấn mạnh rằng chỉ có một
cách duy nhất để ngƣời học có thể học đƣợc kỹ năng học khám phá đó phải
có cơ hội để khám phá. Ngƣời học sẽ biết đƣợc cách tổ chức và thực hiện các
nghiên cứu thông qua khám phá.
(4) Phƣơng pháp học tập giúp ngƣời học phát triển trí nhớ. Đây là một
trong những kết quả mà Bruner cho rằng tốt nhất của học khám phá, nó hỗ trợ
tốt hơn trí nhớ của ngƣời học.
1.1.2. Dạy học khám phá trong các cơng trình của Geoffrey Petty
Theo Geoffrey Petty, trong cơng tác giảng dạy thì có hai phƣơng pháp
tiếp cận thứ nhất là phƣơng pháp dạy học bằng cách giải thích và phƣơng
pháp thứ hai là dạy học bằng cách đặt câu hỏi.

Đối với phƣơng pháp dạy thứ nhất, học sinh đƣợc giáo viên cung cấp
các kiến thức mới thông qua các bài giảng, học sinh có trách nhiệm ghi nhớ
và vận dụng những kiến thức mới đƣợc giáo viên cung cấp.
Đối với phƣơng pháp dạy thứ hai là dạy học bằng cách đặt câu hỏi thì
giáo viên sẽ đặt câu hỏi hoặc giao bài tập và yêu cầu học sinh tự tìm ra câu trả
lời hoặc đáp án của bài tập thơng qua việc tự tìm hiểu những kiến thức mới.
Tuy nhiên, vẫn có sự hƣớng dẫn của giáo viên.Những kiến thức mới mà
ngƣời học khám phá ra sẽ đƣợc giáo viên chỉnh sửa và đƣa ra kết luận cuối
cùng. Do vậy, học tập khám phá có sự hƣớng dẫn là một ví dụ điển hình của
phƣơng pháp dạy học này. Điều kiện để có thể thực hiện đƣợc dạy học khám
phá đó là ngƣời học phải có khả năng đúc kết và kiến tạo những kiến thức
mới trên nền tảng kinh nghiệm và kiến thức cũ của mình. Trong cơng trình
của mình Geoffrey Petty cũng đã chỉ ra những ƣu điểm vƣợt trội khi áp dụng
phƣơng pháp học tập khám phá nhƣ sau:

7


(1) Ƣu điểm đầu tiên đó là tính tích cực, khuyến khích và thúc đẩy
đƣợc học sinh tham gia, có tính động viên cao và tạo khơng khí sơi nổi trong
lớp học. Phần đặt câu hỏi giúp kích thích trí tò mò, sự ham hiểu biết và hứng
thú của học sinh đối với mơn học.
(2) Nội dung chính của phƣơng pháp đó là học sinh phải tự tìm hiểu
kiến thức mới, điều này đồng nghĩa với việc học sinh phải chủ động nắm bắt
vấn đề đang học. Từ kết quả thu đƣợc đó học sinh sẽ hiểu rõ vấn đề, mối liên
hệ giữa bài học mới với bài học trƣớc.
(3) Phƣơng pháp học tập khám phá bắt buộc học sinh phải có tƣ duy
tốt: tƣ duy đánh giá, tƣ duy suy xét, tƣ duy để giải quyết vấn đề, tƣ duy phân
tích, tƣ duy tổng hợp,… Nó hồn tồn ngƣợc lại với các phƣơng pháp truyền
thống lấy giáo viên là trung tâm và học sinh thƣờng đƣợc hƣớng tới những kỹ

năng ít phải tƣ duy mà chỉ nghe giảng và cố gắng tiếp thu những kiến thức
giáo viên truyền đạt.
(4) Với việc sử dụng phƣơng pháp học tập khám phá, học sinh đƣợc
khuyến khích xem việc học là việc của chính bản thân mình chứ khơng phải
là của các chun gia làm hộ.
(5) Ngoài ra phƣơng pháp học tập khám phá tạo cảm giác sôi nổi, vui
vẻ cho học sinh khi học tập.Học sinh phải tự tìm ra câu trả lời, đáp án cho câu
hỏi và bài tập của mình. Tuy nhiên, một vấn đề gây nhiều tranh luận của
phƣơng pháp này đó chính là sự phát triển động lực học tập từ bên trong chứ
không phải là tác động từ bên ngoài.
Mặt khác, Geoffrey Petty cũng đã chỉ ra một số hạn chế của phƣơng
pháp học tập khám phá đó là tốc độ chậm và đối với một số chủ đề khơng có
cách nào có thể áp dụng đƣợc phƣơng pháp này.
1.1.3. Dạy học khám phá theo tài liệu của Trần Bá Hoành.
Trong các tài liệu nghiên cứu của Trần Bá hồnh về học tập khám phá
thì để vận dụng đƣợc phƣơng pháp học tập khám phá vào công tác giảng dạy

8


thì điều đầu tiên là cần phải xây dựng đƣợc những bài tốn có tính khám
phá.Đó là những bài tốn có những câu hỏi, có những bài tốn thành phần để
cho học sinh trong quá trình tìm câu trả lời hoặc tìm cách giải các bài tốn
thành phần trƣớc, sau đó mới dần dần hình thành cách giải bài tốn ban đầu.
Cách giải bài toàn này thƣờng là những quy tắc và khái nhiệm mới.
Trong tài liệu của mình, Trần Bá Hồnh cũng đã chỉ ra cách xây dựng
bài tốn phù hợp vƣới phƣơng pháp học tập khám phá cụ thể nhƣ sau:
Để có thể dạy học sinh sử dụng phƣơng pháp khám phá, ngƣời dạy cần
viết lại bài toán theo hƣớng thiết kế các bài toán thành phần, hƣớng dẫn học
sinh cách ghi chép hiệu quả, đƣa ra những câu hỏi có tính dẫn dắt để sau khi

học sinh thực hiện đƣợc các u cầu đƣa ra thì có thể khám phá ra đƣợc
những nội dung mới.
(1) Việc thiết kế các bài toán thành phần cần dựa trên cơ sở logic hình
thành các khái niệm để diễn đạt dƣới dạng các bài tính tốn mà học sinh có
thể thực hiện đƣợc hoặc diễn đạt dƣới dạng các thao tác hoạt động với giáo cụ
trực quan.
(2) Các câu hỏi dẫn dắt đặt ra phải đáp ứng điều kiện là giúp học sinh
quan sát, tƣ duy để khám phá ra câu trả lời. Việc khám phá ra câu trả lời cần
đi dần từ dễ đến khó, từ những điều dễ khám phá, dễ thấy đến việc yêu cầu
cần phải suy luận, khái quat hóa, phân tích thì mới có thể phát hiện ra những
quy luật, khái niệm mới.
1.1.4. Dạy học khám phá trong các cơng trình của các nhà khoa học khác.
Chủ đề Học tập khám phá đã trở thành đề tài nghiên cứu của nhiều nhà
khoa học trên thế giới. Theo các nhà khoa học Jacke Richard, Jonh Platt và
Heidi Platt thì phƣơng pháp học tập khám phá (Discovery Learning) là một
phƣơng pháp giảng dạy dựa trên một số nền tảng cơ sở cụ thể nhƣ sau:
(1) Thông qua các q trình quan sát, phân loại, đánh giá, dự đốn, mơ
tả và suy luận thì ngƣời học trong phƣơng pháp học tập khám phá sẽ phát
triển tƣ duy liên quan đến việc tìm tịi và khám phá.

9


(2) Ngƣời giảng dạy sử dụng phƣơng pháp giảng dạy đặc trƣng để hỗ
trợ ngƣời học trong quá trình khám phá và tìm hiểu ra những kiến thức, bài
học mới.
(3) Giáo trình giảng dạy của giáo viên khơng phải là nguồn tiếp cận
kiến thức duy nhất cho học sinh.
(4) Ý kiến đƣợc đƣa ra với mục đích thảo luận để dẫn đến chân lý.
(5) Dƣới sự hỗ trợ, hƣớng dẫn của giáo viên, ngƣời học cần phải lập kế

hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học tạp của mình.
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn
1.2.1. Dạy học khám phá
Theo J.Piaget (1896-1980), một nhà tâm lý học ngƣời Thụy Sĩ thì q
trình thích ứng với mơi trƣờng thơng qua hai hoạt động là đồng hóa và hoạt
động điều tiết là cơ sở hình thành nhận thức của con ngƣời. Theo ông, kiến
thức không đơn thuần chỉ đƣợc truyền từ ngƣời có kiến thức đến ngƣời chƣa
có kiến thức mà nó cịn đƣợc chính bản thân những ngƣời chƣa biết tự xây
dựng, kiến tạo trên cơ sở những vấn đề mà ngƣời học cảm nhận đƣợc rằng
vấn đề đó là cần thiết và họ có khả năng giải quyết vấn đề đó. Họ sẽ xây dựng
đƣợc những kiến thức cho riêng mình thơng qua những tình huống cụ thể.
Đối với phƣơng pháp dạy học tích cực, nội dung học tập đƣợc các chủ
thể nhận thức là học sinh xây dựng lên một cách tích cực. Trong phƣơng
pháp dạy học này, học sinh có nhiệm vụ, nhu cầu và có sự hứng thú đƣợc
tìm tịi, khám phá ra những kiến thức mới đối với bản thân mình, chính điều
này sẽ khiến học sinh nhớ bài học lâu hơn và linh hoạt hơn trong việc vận
dụng những kiến thức sẵn có của mình. Khi đạt tới một trình độ nhất định, đi
cùng nó là sự phát triển của tƣ duy thì khi đó khám phá sẽ mang tính là
nghiên cứu khoa học.Mặc dù vậy, khám phá trong học tập khác với hoạt
động nghiên cứu thơng thƣờng, nó khơng phải là một quá trình tự phát của
bản thân ngƣời học mà là q trình diễn ra có sự hƣớng dẫn của giáo

10


viên.Trong quá trình khám phá giáo viên đặt học sinh ở vị trí ngƣời phát
hiện lại, khám phá lại trí thức.Khác với các phƣơng pháp giảng dạy truyền
thống là giáo viên chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua các giáo
trình giảng giải một cách thụ động mà phƣơng pháp này giáo viên sẽ tổ chức
các hoạt động dạy học khám phá.

Kết luận lại, phƣơng pháp dạy học khám phá là phƣơng pháp giảng dạy
mà trong đó ngƣời giảng dạy (giáo viên) là những ngƣời có vai trị kiến tạo
những tình hƣớng để ngƣời học (học sinh) thơng qua hệ thống các câu hỏi
hoặc những yêu cầu hoạt động có thể tự tìm ra những tri thức hoặc kỹ năng
mới của bài học.
1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá.
Phƣơng pháp dạy học khám phá có một số đặc trƣng cơ bản cụ thể
nhƣ sau:
(1) Phƣơng pháp dạy học khám phá trong môi trƣờng sƣ phạm (nhà
trƣờng) không nhằm mục đích phát hiện ra những kiến thức khoa học hay
những điều chƣa từng đƣợc phát hiện trên thế giới mà chỉ nhằm mục đích
giúp ngƣời học (học sinh) phát hiện và khám phá lại những tri thức đã có sẵn.
(2) Phƣơng pháp dạy học khám phá thƣờng đƣợc thực hiện thông qua
các phƣơng tiện là câu hỏi hoặc những yêu cầu hoạt động mà qua việc trả lời
và thực hiện đƣợc những yêu cầu về hoạt động thì học sinh sẽ dần nhận thấy
con đƣờng dẫn đến tri thức.
(3) Phƣơng pháp dạy học khám phá đƣợc sử dụng khơng chỉ nhằm mục
đích giúp ngƣời học thu nhận đƣợc kiến thức của môn học mà quan trọng hơn
là phƣơng pháp này giúp trang bị cho ngƣời học cách độc lập trong suy nghĩ,
cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
(4) Các hoạt động khám phá của ngƣời học (học sinh) trong phƣơng
pháp dạy học khám phá thƣờng đƣợc tổ chức theo nhóm, mà trong nhóm mỗi
thành viên đều tích cực tham gia trả lời các câu hỏi mà giáo viên đề ra, bổ

11


sung các câu trả lời của thành viên khác trong nhóm và cùng tham gia vào q
trình đánh giá kết quả học tập.
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá.

Dạy học khám phá có nhiều hình thức thực hiện khác nhau. Việc lựa
chọn sử dụng hình thức hoạt động khám phá nào tùy thuộc vào trình độ cao
thấp của ngƣời học, tùy vào khả năng tƣ duy của ngƣời học và tùy theo mức
độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức của giáo viên đối với ngƣời
học trong lớp học. Dƣới đây là một số các hình thức hoạt động của dạy học
khám phá:
(1) Trả lời câu hỏi.
(2) Điền từ, điền bảng, tra bảng.
(3) Lập bảng, sơ đồ, đồ thị,..
(4) Thực hiện thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích ngun nhân và
thơng báo kết quả.
(5) Thảo luận, tranh luận về một chủ đề đƣợc đƣa ra.
(6) Giải bài tập.
(7) Điều tra về thực trạng, đề xuất những giải pháp cải thiện thực trạng,
thực nghiệm phƣơng pháp mới.
(8) Làm bài tập chủ đề, đƣa ra các dự án .
1.2.4. Các mức độ của dạy học khám phá.
Căn cứ vào vai trò của giáo viên đối với quá trình khám phá của học sinh
mà các hoạt động khám phá có thể phân chia thành ba cấp độ cụ thể nhƣ sau:
(1) Cấp độ 1: Phƣơng pháp dạy học khám phá dẫn dắt. Ở cấp độ này
các vấn đề và đáp án đƣợc giáo viên đƣa ra ngay từ đầu và nhiệm vụ của học
sinh là tìm cách lý giải vấn đề. Đây còn đƣợc hiểu là hoạt động khám phá có
sự hƣớng dẫn hồn tồn.
(2) Cấp độ 2: Phƣơng pháp dạy học khám phá hỗ trợ. Ở cấp độ này
giáo viên chỉ có vai trị đặt ra vấn đề và nhiệm vụ của học sinh là tìm cách lý

12


giải và đáp án của vấn đề. Nói cách khác đây là hoạt động khám phá có sự

hƣớng dẫn một phần.
(3) Cấp độ 3: Phƣơng pháp dạy học khám phá tự lực. Ở cấp độ này vấn
đề và đáp án của vấn đề đều do học sinh tự khám phá ra.
Việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học khám phá ở cấp độ nào phụ thuộc
vào các yếu tố nhƣ nội dung bài học, mục tiêu mà giáo viên mong học sinh
đạt đƣợc và năng lực tƣ duy, tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh.
1.2.5. Những thuận lợi và khó khăn khi vận dụng phương pháp dạy học
khám phá.
Thuận lợi
Việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá giúp học sinh phát huy
đƣợc nội lực, tƣ duy một cách tích cực, độc lập, sáng tạo của mình trong quá
trình học tập.
Ngồi ra khi học sinh giải quyết thành cơng các vấn đề đặt ra thì nó sẽ
trở thành động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp đến sự đam mê học tập của học
sinh.Điều đó hình thành động lực của quá trình dạy học.
Khi vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá sẽ khiến học sinh hình
thành sự hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh
vốn tri thức của bản thân, đây cũng là cơ sở hình thành phƣơng pháp tự học.
Trong quá trình học tập khám phá, việc giải quyết các vấn đề nhỏ vừa
sức với học sinh đƣợc tổ chức thƣờng xuyên, điều này nhằm mục đích để học
sinh dễ dàng tiếp cận với phƣơng thức dạy học hình thành và giải quyết các
vấn đề có nội dung khái quát hơn.
Học tập khám phá tạo ra những cuộc đối thoại giữa học sinh với học
sinh và học sinh với giáo viên, điều này giúp tạo nên bầu khơng khí học tập
sơi nổi, tích cực, góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng.
Khó khăn

13

Bên cạnh những thuận lợi của phƣơng pháp kể trên thì việc vận dụng
phƣơng pháp học tập khám phá vẫn cịn tồn tại một số khó khăn cụ thể nhƣ sau:
Để học sinh có thể thực hiện đƣợc các hoạt động khám phá thì cần địi
hỏi nhiều thời gian, điều này có thể dẫn tới việc phá vỡ kế hoạch của tiết học.
Ngồi ra, một khó khăn nữa thƣờng gặp phải khi vận dụng phƣơng pháp
này đó là: Đối với những học sinh yếu, có nền tảng kiến thức khơng vững chắc,
khả năng tƣ duy kém rất dễ chán nản vì phải dựa vào những học sinh khác. Do
vậy phƣơng pháp này khơng đem lại hiệu quả đối với nhóm học sinh này.
1.3. Chƣơng trình lƣợng giác lớp 10.
1.3.1. Nội dung chương trình lượng giác lớp 10.
Chƣơng trình lƣợng giác trong toán học lớp 10 đƣợc phân bổ giảng dạy ở
chƣơng cuối của môn Đại số 10. Trong chƣơng này, học sinh đƣợc tiếp cận với
các kiến thức liên quan đến cung và góc lƣợng giác, cơng thức lƣợng giác.
Bài một là Cung và góc lƣợng giác. Trong bài học đầu tiên về lƣợng giá
các khái niệm đƣợc đƣa ra bao gồm: định nghĩa đƣờng tròn định hƣớng, cung
lƣợng giác, góc lƣợng giác và đƣờng trịn lƣợng giác. Lý thuyết thứ hai đƣợc
cung cấp cho ngƣời học là số đo của cung và góc lƣợng giác bao gồm các
định nghĩa độ, radian, mối quan hệ giữa độ và radian, số đo của một cung
lƣợng giác, số đo của một góc lƣợng giác và cách biểu diễn cung lƣợng giác
trên một đƣờng trịn lƣợng giác.
Bài hai trong chƣơng trình lƣợng giác thuộc môn Đại số 10 cung cấp cho
học sinh các khái niệm cơ bản về giá trị lƣợng giác của một cung. Nội dung của
bài học bao gồm: cung cấp định nghĩa giá trị lƣợng giác của cung α, hệ quả và
giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt. Tiếp đến là trình bày ý nghĩa hình học
của tang và côtang. Cuối cùng là kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lƣợng
giác, cung cấp các công thức lƣợng giác cơ bản, giá trị lƣợng giác của các cung
có liên quan đặc biệt bao gồm: cung đối nhau α và (-α), cung bù nhau α và (π –
α), hơn kém nhau π và (α + π), cung phụ nhau α và (α - ).

14

Nội dung bài học thứ ba sẽ giới thiệu đến học sinh các công thức lƣợng
giác bao gồm các công thức cộng, các công thức nhân đôi, nhân ba, công thức
hạ bậc, cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng
và một số cơng thức nâng cao.
1.3.2 Mục tiêu của việc dạy lượng giác lớp 10.
Thông qua việc dạy lƣợng giác lớp 10, yêu cầu đƣợc đặt ra là học sinh
cần phải ghi nhớ các công thức lƣợng giác và vận dụng những công thức này
vào việc giải các bài toán lƣợng giác, đồng thời chuẩn bị tốt kiến thức để học
tiếp chƣơng trình Đại số 11. Mỗi bài học về lƣợng giác đều đặt mục tiêu riêng
về kiến thức và kỹ năng của học sinh cụ thể nhƣ sau:
Bài học

Mục tiêu kiến thức

Mục tiêu kỹ năng

Bài 1: Cung Học sinh cần nằm đƣợc các Sau khi hồn thành bài học,
và góc lƣợng khái niệm cơ bản về đƣờng học sinh phải biểu diễn đƣợc
giác

tròn định hƣớng, đƣờng cung lƣợng giác trên đƣờng
tròn lƣợng giác, cung và trịn lƣợng giác.
góc lƣợng giác.

Có thể tính và chuyển đổi

Thứ hai là nắm đƣợc các thành thục giữa hai đơn vị đo
khái niệm đơn vị độ và độ và radian.

radian và mối quan hệ giữa Học sinh có thể tính thành
2 đơn vị này.

thạo số đo của các cung

Thứ ba là nắm đƣợc cách lƣợng giác.
xác định số đo cung lƣợng
giác và góc lƣợng giác.
Bài 2: Giá trị Thơng qua bài học, học Sau khi hồn thành bài học
lƣợng giác của sinh cần nắm vững đƣợc yêu cầu học sinh phải có
một cung

bốn kiến thức cơ bản sau:

đƣợc một số kỹ năng sau:

Nắm vững khái niệm về giá Từ số đo của góc lƣợng giác
trị lƣợng giác của một cung, mỗi học sinh biết cáchtìm giá

15


ghi nhớ bảng giá trị lƣợng trị lƣợng giác của góc đó.
giác của một số góc hay Học sinh xác định dấu các giá
trị lƣợng giác của cung AM

gặp.

Biết vận dụng các hệ thức khi điểm M nằm ở các vị trí
cơ bản có liên quan đến các khác nhau trên đƣờng trịn

giá trị lƣợng giác của một lƣợng giác.
góc.

Học sinh vận dụng thành thạo

Kiến thức cơ bản thứ ba là các hằng đẳng thức lƣợng
quan hệ giữa các giá trị của giác cơ bản của một góc để
các góc có mối liên quan tính tốn và chứng minh các
đặc biệt: bù nhau, đối nhau, hệ thức đơn giản.
hơn kém nhau π.

Học sinh có khả năng vận

Cuối cùng là học sinh cần dụng công thức giữa các giá trị
biết đƣợc ý nghĩa hình học lƣợng giác của các góc có mối
liên hệ đặc biệt vào việc tính

của tang và cơtang.

tốn các giá trị lƣợng giác.
Bài 3: Công Thông qua bài học yêu cầu Kỹ năng yêu cầu đối với học
thức
giác

lƣợng về kiến thức đối với học sinh sinh khi hoàn thành bài học
bao gồm:

này là:

Hiểu và vận dụng thành thạo Học sinh có thể biến đổi

các cơng thức lƣợng giác cơ thành thạo các công thức
bản nhƣ: công thức nhân đôi, lƣợng giác.
công thức hạ bậc, công thức Học sinh có thể vận dụng
biến đổi tích thành tổng và thành thạo các công thức trên
ngƣợc lại biến đổi tổng thành để giải các bài tập lƣợng giác.
tích.
Và từ những cơng thức kể
trên có thể suy luận ra một số
cơng thức lƣợng giác khác.

16


1.3.3. Thực trạng việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy
học phần lượng giác lớp 10.
Để đánh giá thực trạng của việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám
phá vào dạy học phần lƣợng giác lớp 10, tác giả đã thực hiện cuộc khảo sát
đối với 4 giáo viên và 112 học sinh lớp 10A7, 10A8 trƣờng Trung học phổ
thông Đông Anh, huyện Đông Anh, Hà Nội. Sau khi thu thập thông tin khảo
sát và tiến hành phân tích kết quả đã cho thấy:
Đại đa số giáo viên và học sinh tham gia khảo sát đều nhận thức đƣợc
sự cần thiết của việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá một cách
thƣờng xuyên và rộng rãi trong việc giảng dạy bộ mơn lƣợng giác lớp 10.
Có tới hơn 90% số học sinh tham gia khảo sát cho biết rằng họ nhận
thức đƣợc ý nghĩa của phƣơng pháp dạy học khám phá tác động đến kết quả
học tập của họ. Tuy nhiên, vẫn có một bộ phân học sinh chƣa nhận thức đầy
đủ đƣợc ý nghĩa của phƣơng pháp giảng dạy này đối với việc kích thích và
hình thành thói quen tƣ duy trong học tập và nghiên cứu cũng góp phần hình
thành nhân cách của họ.
85% số học sinh đƣợc hỏi cho biết rằng vận dụng phƣơng pháp khám

phá vào trong học tập giúp họ hình thành nền nếp nghiên cứu khoa học.
Chỉ có xấp xỉ 60% số học sinh đƣợc hỏi cho biết họ đã tự tin trong học
tập và trong cuộc sống khi học tập theo phƣơng pháp khám phá.
Từ kết quả thu thập các thông tin khảo sát từ bốn giáo viên trong tổ
tốn có tham gia giảng dạy lƣợng giác lớp 10 thì cho thấy tất cả những giáo
viên đƣợc hỏi đều đánh giá rất cao ý nghĩa của phƣơng pháp dạy học khám
phá.
Tuy nhiên, hầu hết các giáo viên vẫn chƣa mạnh dạn trong công tác
tổ chức các hoạt động khám phá trong chƣơng trình giảng dạy phần lƣợng
giác lớp 10.

17