Một số bài toán Lượng giác cơ bản

Một số bài toán cơ bản.
Bài toán 1: Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một tỉ
số cho trước.
Lý thuyết: Cho góc . Ta có:
♦
♦ , nếu .
- , nếu .
Các công thức cơ bản:
♦ ;
♦
♦ .
Suy ra: , dùng để tính khi biết
và , dùng để tính khi biết
♦ ,
♦ .
Lưu ý rằng: nên và là “cùng dấu“.
Ví dụ 1: Cho góc biết .
Tính .
Hướng dẫn - Lời giải:
♦ Ta có :
.
♦ Sử dụng tính chất
Ta có
Suy ra: .
Mà và là “cùng dấu” nên , suy ra
.
♦ Việc tính có nhiều cách.
Có thể dùng công thức .
Suy ra: .
- Cách khác: Sử dụng công thức
.

Ví dụ 2: Cho góc biết .
Tính giá trị các biểu thức sau:
Hướng dẫn - Lời giải:
♦ Ta biết nên để tính ta cần làm xất hiện
trong biểu thức. Cách làm là chia cả tử và mẫu của cho
.
Thật vậy, .
* Một cách khác là tính theo Ví dụ 1, sau đó thay
vào và tính. Nhưng tính theo cách này sẽ xảy ra sai sót nếu
không xét cả hai trường hợp và . Còn nếu xét
cả hai trường hợp đó thì lời giải “dài”.
♦ Tương tự cách tính biểu thức . Với , chúng ta chia tử
cho mẫu Và chú ý sử dụng công thức .
Ta có
.
♦ Đối với bài toán này, chúng ta chia cả hai vế cho .
Và chú ý sử dụng tính chất .
Ta có:
.
Vậy .