Đề tham khảo tuyển sinh 10 - môn toán năm học 2016 – 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tæ hîp vµ x¸c suÊt I. tæ. hîp. A. Bµi to¸n tæ hîp , chØnh hîp vµ ho¸n vÞ. 1. Cho tËp A= 0;1;2;3;4;5;6 cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau lËp tõ c¸c sè cña tËp A sao cho số đó chia hết cho 5. 2. Cho tËp A gåm 50 phÇn tö kh¸c nhau. XÕt tËp con kh«ng rçng chøa mét sè ch½n c¸c phÇn tö rót ra tõ tËp A. H·y tÝnh xem cã bao nhiªu tËp con nh­ vËy. 3. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng , 7 bông cúc , 5 bông đào , chọn ngẫu nhiên 4 bông . Hỏi làm thế nào để chọn được một bó hoa đủ 3 loại. 4. Cho hình vuông ABCD , trên 4 cạnh AB,BC,CD, DA, lần lượt lấy 2;3;4;5 điểm phân biệt khác A;B;C;D. Tìm số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 14 điểm nói trên. 5. Một lớp học có 33 học sinh , trong đó có 7 Nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ , tổ 1 có 10 học sinh, tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho trong mçi tæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch chia nh­ vËy. 6. Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ? TÝnh tæng tÊt cả các số tự nhiên đó. 7. Từ tập E= 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau từng đôi một , sao cho mỗi số lập được thỏa mãn tất cả các yêu cầu sau: có đúng 2 chữ số lẻ, 2 chữ số lẻ đứng kề nhau, chữ số lẻ đứng trước nhỏ hơn chữ số lẻ đứng sau. 8. Có bao nhiêu số nguyên dương chẵn với các chữ số khác nhaunằm trong khoảng (20000;70000) 9. Tõ c¸c ch÷ sè 0;1;2;3;4;5;6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn. 10. Cho hai ®­êng th¼ng song song d vµ d’ . Trªn ®­êng th¼ng d cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®­êng thẳng d’ có n điểm phân biệt(n  2 ) . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n? 11. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người , gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền trung sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 n÷ . 12. Trong mét m«n häc thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung bình , 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi trên thầy giáo có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có cả 3 loại câu hỏi và số câu dễ kh«ng Ýt h¬n 2. 13. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ h¬n 4. hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy? 14.Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 3? 15. Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5? 16. Cã 5 nhµ to¸n häc nam, 3 nhµ to¸n häc n÷ vµ 4 nhµ vËt lý nam. LËp mét ®oµn c«ng t¸c gåm 3 người cần có cả nam cả nữ , có nhà toán học , nhà vật lý học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vËy? 17. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường là 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong đội dự trại hè sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em ®­îc chän? 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh , gồm 5 học sinh lớp A, 4 häc sinh líp B, 3 häc sinh líp C. CÇn chän 4 häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, sao cho 4 häc sinh nµy kh«ng qu¸ 2 trong 3 líp trªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy? 19. Cho tËp E= 1;2;3;4;5;6;7 . Tõ tËp E lËp ®­îc bao nhiªu sè ch½n cã 5 ch÷ sè. 20. Tõ mét nhãm häc sinh gåm 15 häc sinh khèi A, 10 häc sinh khèi B vµ 5 häc sinh khèi C. Chän 15 học sinh sao cho ít nhất 5 học sinh khối A, có đúng 2 học sinh khối C. Hỏi có bao nhiêu cách chän Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 21. Một tổ học sinh gồm 6 nam và 5 nữ, cần chọn 4 người đi lao động . Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a. Trong nhóm có đúng một học sinh nữ. b. Trong nhóm đó không quá 3 học sinh nữ. 22. Cho hai ®­êng th¼ng d,d’. Trªn ®­êng th¼ng d lÊy 10 ®iÓm ph©n biÖt , d’ lÊy 8 ®iÓm ph©n biÖt. Hái cã bao nhiªu tam gi¸c ®­îc t¹o thµnh tõ 18 ®iÓm nãi trªn. 23: Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 và số 2 cã mÆt 2 lÇn, mçi ch÷ sè cßn l¹i cã mÆt mét lÇn. 24. Có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần , chữ số 1 có mặt 1 lần còn hai ch÷ sè cßn l¹i ph©n biÖt. 25. Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số không vượt quá 12. 26. Từ các số 0;1;2;3;4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chũ số trong đó chữ số 4 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần. 27. Một nhóm sinh viên gồm 30 người trong đó có 10 sinh viên khoa toán , 10 sinh viên khoa văn, 10 sinh viên khoa nhạc. cần lập đội thanh niên tình nguyện 7 người . Hỏi a. Có bao nhiêu cách lập đội thanh niên tình nguyện b. Có bao nhiêu cách lập sao cho mỗi nhóm có không ít hơn hai sinh viên tham gia vào đội . 28. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng c¹nh ch÷ sè 3. 29. Tõ c¸c ch÷ sè 1;2;3;4;5;6;7, cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã ch÷ sè 1 vµ 5. 30. Tõ c¸c ch÷ sè 1;2;3;4;5;6;7;8;9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng chôc , hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng 8. 31. Tõ c¸c ch÷ sè 0;1;2;3;4;5;6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ mçi sè lËp ®­îc nhá h¬n 25000. 32. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. 33. Có 4 bi đỏ , 5 bi trẳng và 6 bi vàng . Người ta chọn 4 viên từ hộp bi đó.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra mà ko đủ cả 3 màu. 34. Từ 5 bông hồng vàng , 5 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ. Người ta muốn chọn ra một bó hoa gåm 7 b«ng. a. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có duy nhất một bông đỏ. b. Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng và ít nhất 3 bông đỏ. 35. ở một trường tiểu học có 50 học sinh giỏi toàn diện , trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi . Cần chọn 3 em trong số 50 học sinh để dự trai hè . Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong số 3 em được chọn không có cặp anh em sinh đôi. 36. Một đại hội thể thao ở môn bóng bàn người khán giả quan sát thấy có 90 cái bắt tay . Hỏi ở giải đố có bao nhiêu vận động viên bóng bàn. 37. Một thập giác lồi . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của thạp giác mà cạnh không phải là cạnh của thập giác đó.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II. x¸c suÊt 1. Có 4 xạ thủ loại I và 16 xạ thủ loại II , xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 0,9, của xạ thủ loại II là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn . Tìm xác suất để viên đạn trúng đích. 2. Cho một hộp đựng 12 viên bi trong đó 7 viên bi màu đỏ 5 viên bi màu xanh. Tính xác suất để lấy được a: 3 viên bi màu đỏ, b: lấy 3 viên và có ít nhất 2 viên bi màu đỏ. 3. Cho 8 quả cân trọng lượng 1kg;2kg;3kg;4kg;5kg;6kg;7kg;8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg 4. Một người gọi điện thoại quên mất 2 số cuối và chỉ nhớ rằng hai số đó khác nhau. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 5. Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất , 100 giải nhì, 200 giải hai, 1000 giải tư, 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để người đó mua 3 vé trúng một giải nhì 2 giải khuyÕn khÝch. 6. Cho tập hợp F= 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lấy ngẫu nhiên ra hai phần tử thuộc F , Tính xác suất để hai số lấy ra đều là hai số chẵn và có tổng nhỏ hơn 7. 7. Trong 100 vÐ xæ sè cã 1 vÐ tróng 100.000®, 5 vÐ tróng 50.000®, 10 vÐ tróng 10.000® . TÝnh xác suất để một người mua 3 vé . a. Người đó trúng 30.000đ b. Người đó trúng 200.000đ 8. Gieo đồng thời hai con xúc xắc , tính xác suất để: a. Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai con lµ 9 b. Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai con lµ 5 c. Sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai con h¬n kÐm nhau 3. 9. Gieo đồng thời 3 con xúc sắc . Tính xác suất để a. Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn 3 con lµ 10. b. Tæng sè chÊm trªn 3 con lµ 7 10. Một khách sạn có 6 phòng đơn, có 10 khách đến thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ, người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người . Tính xác suất để: a. C¶ 6 kh¸ch lµ nam b. Cã 4 kh¸ch nam vµ 2 kh¸ch n÷ c. Cã Ýt nhÊt 2 kh¸ch n÷. 11 . Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích trên hai tÊm thÎ lµ mét sè ch½n. 12. Một đàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga, có 4 hành khách từ sân ga lên tàu , mỗi người độc lập với nhau , mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người còn hai toa không có người nào. 13. Một toa tàu gồm 7 toa đỗ ở sân ga. Có 7 hành khách lên tàu , mỗi người độc lập với nhau chọn một cách ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có đúng một khách lên tàu.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi to¸n sö dông nhÞ thøc niu t¬n A. TÝnh tæng. An41  3 An3 2 2 2 2 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= biÕt r»ng C n 1  2C n  2  2C n 3  2C n  4  149 (n  1)!. 2 2  1 1 23  1 2 2n  1 n Cn  C n  ...  Cn 2. Cho n là số nguyên dương , tính tổng S  C  2 3 n 1 0 n. 1 2 3 4 18 19  C 20  C 20  C 20  ...  C 20  C 20 3. TÝnh tæng S = C 20. C 2xx1 2 Ax3 18  x 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q= Biết x là nghiệm của phương trình x 1  C 2 x 1 3 Px 5. TÝnh tæng. o 2 1 2 2 n n S = C n  2 C n  3.2 C n  ...  (n  1)2 C n. 6. TÝnh tæng. S = C 20n  C 21n  C 22n  ...  (1) 2 n. 7. TÝnh tæng. 1 2. 1 1 C 22nn 3 2n  1 0 1 3 1.C n 2.C n 3.C n (n  1).C nn 0 1 2 S = 1  1  1  ...  biÕt r»ng C n  C n  C n  211 1 A1 A2 A3 An 1. 8. TÝnh tæng S = 1.2.C 225  2.3C 253  ...  24.25C 2525 9. TÝnh tæng S =. 1 0 1 1 1 C n  C n  ...  C nn 3 6 3n  3. 10. TÝnh tæng S =. 1 1 1 1   ...   2!.2005! 4!.2003! 2004!.3! 2006!.1!. B: T×m n=? 1. T×m hÖ sè cña x 10 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (2+x) n biÕt :. 3 n C n0  3 n 1 C n1  3 n  2 C n2 3 n 3 C n3  ...  (1) n C nn  2048 2. Tìm số nguyên dương n sao cho;. C 21n 1  2.2C 22n 1  3.2 2 C 23n 1  4.2 3 C 24n 1  ...  (2n  1)2 2 n C 22nn11  2005 3. T×m n biÕt : C n  2C n  4C n  ...  2 C n  243 4. T×m sè tù nhiªn n tháa m·n biÓu thøc C 20n  C 22n 3 2  ...C 22nk 3 2 k  ...  C 22nn  2 3 2 n  k  C 22nn 3 2 n  215 (216  1) 0. 1. 2. n. n. 0 2 2n 5. T×m n sao cho C 4 n  2  C 4 n  2  ...C 4 n  2  256. 1 1 1   6. T×m n sao cho C 4n C 5n C 6n 6. log n 1  12 n ) ,biÕt sè h¹ng thø t­ b»ng 200, t×m n? 7. Trong khai triÓn nhÞ thøc NiuT¬n cña ( n 8. Tìm n thỏa mãn phương trình :2( C n2  C n3 )=3n 2 -5n. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> n n n 9. Giải phương trình C 4  C 5  C 6 . 10. Cho nhÞ thøc (1+x). n. 2 Pn. 2 k n = a 0  a1 x  a 2 x  ...  a k x  ...  a n x t×m n vµ k sao cho. a k 1 a k a k 1   2 9 24 1 2 n 2009 11. T×m n biÕt 1.C n  2.C n  ...  nC n  n.2 2 n 12. Khai triÓn (1+2x) n = a 0  a1 x  a 2 x  ...  a n x biÕt a 0  a1  ....  a n  729 t×m n vµ hÖ sè lín nhÊt.. 1 3 2 n 1 13. T×m n biÕt C 2 n  C 2 n  ...  C 2 n 2048 C: Chøng minh:. 1 1 1 3 1 5 1 2 n 1 2 2 n  1 C2n  1. Chøng minh r»ng: C 2 n  C 2 n  C 2 n  ....  2 4 6 2n 2n  1 2. Chøng minh :. 3 n C n0  3 n 1 C n1  ...  (1) n C nn  C n0  C n1  ...  C nn . 1. 1. 1. . n 0 C n1  C n2  ...  (1) n C nn   2004 n 3. Chøng minh r»ng : 2005 C n  2 n 2005 2005 2005  . 1 1 1 2 1 2 n 1  1 0 n ( 1  1 ) C ( 1  ) C  ( 1  ) C  ...  ( 1  ) C  4. Chứng minh đẳng thức n n n n 2 3 n 1 n 1 0 2 2002 2004  2 2 C 2004  ...  2 2002 C 2004  2 2004 C 2004  5. Chøng minh r»ng : C 2004. 3 2004  1 2. 1 2 1 4 1 2 2006 0 2006 C  C  C  ...  C  6. Chøng minh r»ng : 2006 2006 2006 2006 3 5 2007 2007. 1 99 1 100 0 1 100 1 199 7. Chøng minh r»ng 100C100 ( )  101C100 ( )  ...  200C100 ( )  0 2 2 2 0 1 2 2007 8. CMR 2008C 2008  2007C 2008  2006C 2008  ....  1.C 2008  0. 2 1 2 2 2 3 2 2008 9. CMR 1 C 2008  2 C 2008  3 C 2008  ...  2008 C 2008  0. 10. CMR. n 1 1 1 1 ( k  k 1 )  k n  2 C n 1 C n 1 Cn. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> D. T×m hÖ sè trong khai triÓn 2. 5. 1. T×m hÖ sè cña x 5 trong khai triÓn nhÞ thøc P=x(1-2x) +x (1+3x). 10. 1  x 7 ) n , biÕt r»ng 4 x 1. 2. T×m hÖ sè cña x trong khai triÓn nhÞ thøc ( 26. C 21n 1  C 22n 1  ...  C 2nn 1  2 20 3. T×m hÖ sè cña x 8 trong khai triÓn nhÞ thøc. 1  x (1  x). 8. 2. 3 1   x   4. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc  4 x  . 7. n.  1 5  n 1 n 8 5. T×m sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc  3  x  biÕt C n  4  C n 3  7(n  3) x  20. 10. 1    3 1 x      x   sau khi khai triÓn biÓu thøc A gåm mÊy phÇn tö ? 6. Cho A= x x2    7. T×m hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc (x 2 + 8. T×m hÖ sè x. 24. trong khai triÓn nhÞ thøc (. 1 n 1 3 , biÕt r»ng C n  C n  13n . 3 ) x. 1  x 6 ) 10 3 x 1 x. 9. T×m hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn ( 2 x  ) 10.T×m hÖ sè cña x 19 trong khai triÓn nhÞ thøc (. 10. 1 n  5 ) biÕt C 3n 5 - C n3 4 =8(n+3) 3 x. n. 11.Khai triÓn biÓu thøc (1-2x) ta ®­îc ®a thøc cã d¹ng. a0  a1 x  a 2 x 2  ...  a n x n. . T×m. hÖ sè x 5 biÕt a 0 +a 1 +…+a n =71. 1 2 10 12.T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn (  x ) thµnh ®a thøc a 0  a1 x  ...  a 3 3. 13. T×m hÖ sè chøa x 5 trong khai triÓn biÓu thøc (1+x+x 2 +x 3 ) 14. T×m hÖ sè x. 16. trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (1+3x 2 ). 7. 15. T×m hÖ sè x trong khai triÓn nhÞ thøc (2-3x). 2n. 10 x. 10. 10. n 15. n4. 11 n. biÕt C n 10  C n 10. 1 3 2 n 1 biÕt C 2 n 1  C 2 n 1  ...  C 2 n 1  1024. 16. Cho khai triÓn (1+2x) n = a 0  a1 x  a 2 x  ...  a n x cã hÖ sè tháa m·n a a a 0  1  ...  nn  4096 t×m hÖ sè lín nhÊt trong c¸c hÖ sè cña x. 2 2 2. n. 3 17. t×m sè h¹ng cã sè mò cña x gÊp 2 lÇn sè mò cña y trong khai triÓn nhÞ thøc (x . Lop12.net. y 28 ) x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>