Tổng hợp các đề thi thử đại học môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ đề thi thử đại học năm 2009. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC. §Ò sè 1 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để ph−ơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. C©u2: (1,75 ®iÓm) 2. 2. Cho ph−¬ng tr×nh: log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 (2) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi m = 2. 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  .   C©u3: (2 ®iÓm) cos 3x + sin 3x  1) T×m nghiÖm ∈ (0; 2π) cña pt : 5 sin x +  = cos 2x + 3 1 + 2 sin 2x   2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = x 2 − 4x + 3 , y = x + 3 C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch ∆AMN biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc mÆt ph¼ng (SBC). x − 2 y + z − 4 = 0 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®−êng th¼ng: ∆1:   x + 2 y − 2z + 4 = 0 x = 1 + t  vµ ∆2: y = 2 + t z = 1 + 2 t . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng ∆1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. C©u5: (1,75 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là: 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC 2 Khai triÓn nhÞ thøc:. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC n. n. −x   x −1  x −1   x −1   2 2 + 2 3  = C 0  2 2  + C1  2 2  n n          . Biết rằng trong khai triển đó. 3 Cn. 1 = 5C n. n −1. −. 2. x 3. x −1  − x  n −1 n −1 + ... + C n 2 2  2 3   . . .  −x  n 3  + Cn 2    . vµ sè h¹ng thø t− b»ng 20n, t×m n vµ x. §Ò sè 2 C©u1: (2 ®iÓm) C©u Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. C©u2: (3 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: logx(log3(9x - 72)) ≤ 1 3 x − y = x − y 3) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  x + y = x + y + 2. C©u3: (1,25 ®iÓm) 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y =. 2. x x 4− vµ y = 4 4 2. C©u4: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật 1 ABCD cã t©m I  ;0  , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. 2 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1B vµ B1D. b) Gäi M, N, P lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1, CD1, A1D1. TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ C1N.. C©u5: (1,25 ®iÓm) Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 2 Lop12.net. n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC. §Ò sè 3 C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè: y =. (2m − 1)x − m 2 (1) (m lµ tham sè) x −1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x.. C©u2: (2 ®iÓm) 2. 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: (x2 - 3x) 2x − 3x − 2 ≥ 0 . 2 3x = 5y 2 − 4y  2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  4 x + 2 x +1 =y  x  2 +2. C©u3: (1 ®iÓm) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .. C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng. (2m + 1)x + (1 − m )y + m − 1 = 0 (P): 2x - y + 2 = 0 vµ ®−êng th¼ng dm:  mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) .. C©u5: (2 ®iÓm) 0. 1. 2. n. n. 1) T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho: C n + 2C n + 4C n + ... + 2 C n = 243 .. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có 2. ph−¬ng tr×nh:. x2 y + = 1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển 16 9. động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.. §Ò sè 4 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y =. x2 + 3 x −1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đ−ợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.. C©u2: (2 ®iÓm)  x + y − 3x + 2y = −1 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   x+y+x−y=0. 2) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ln. (. ). x +1 − ln x 2 − x + 1 > 0 2. C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -. 1 2. 2) Chøng minh r»ng ∆ABC tho¶ mmn ®iÒu kiÖn 7 C A B cos A + cos B − cos C = − + 2 sin + 4 cos cos thì ∆ABC đều 2 2 2 2. C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đ−ờng tròn (C) có 2. 1 ph−¬ng tr×nh: (x - 1) +  y −  = 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua c¸c giao 2  2. ®iÓm cña ®−êng th¼ng (C) vµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song víi BC vµ AN vu«ng gãc víi CM. T×m tû sè. MS . MB. C©u5: (2 ®iÓm) 1) TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng cong: y = x3 - 2 vµ (y + 2)2 = x. 2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè nµy chia hÕt cho 3.. §Ò sè 5 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x + 1 +. 1 . x −1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Từ một điểm trên đ−ờng thẳng x = 1 viết ph−ơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh:. 2. 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x + 5x + 3 − 16. (. 2. ). 2) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y nguyªn tho¶ mmn: log 2 x + 2x + 3. y +8 2. 2. ≤ 7 − y + 3y. C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ∆ABC cã AD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc A (D ∈ BC) vµ sinBsinC ≤ sin. 2. A . 2. Hmy chøng minh AD2 ≤ BD.CD .. C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có ph−¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1).. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC C©u5: (2 ®iÓm) 2. x 1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = 2 vµ x + 2y = 0 4. 2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. T×m hÖ sè a4 cña x4.. §Ò sè 6 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y =. mx 2 + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng.. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx - 1 =. cos 2x 1 + sin2x - sin2x 1 + tgx 2. x − 1 = y − 1  x y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2 y = x 3 + 1 . C©u3: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A'B'C'D'. TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B, A'C, D]. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC'. a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA'M theo a vµ b. b) Xác định tỷ số. a để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b. C©u4: (2 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com. Page 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: n.  1 5 n +1 n  3 + x  , biÕt r»ng: C n + 4 − C n + 3 = 7(n + 3) (n ∈ N*, x > 0) x  2 3. 2) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ 5. dx 2. x x +4. C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng: 2. x +. 1 x. 2. 2. + y +. 1 y. 2. 2. + z +. 1 z. 2. ≥ 82. §Ò sè 7 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . C©u2: (2 ®iÓm) 2 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx - tgx + 4sin2x = sin 2x 2  y +2 3y = 2 x  2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2 3x = x + 2 2  y  C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB = 2 = 900. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G  ;0  lµ träng t©m ∆ABC. AC, 3  Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a,. gãc = 600 . gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC'. Chøng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hmy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng th¼ng OA. C©u4: (2 ®iÓm) 4−x. 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + π 4. 2. 2. 1 − 2 sin x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx sin x 1 + 2 0. C©u5: (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng: C 0n. 2. n +1. 3. −1 n 2 −1 1 2 −1 2 2 + Cn + C n + ... + Cn 2 3 n +1. ( C nk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). §Ò sè 8 C©u1: (2 ®iÓm) 2. x − 2x + 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (1) x−2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u2: (2 ®iÓm) x π x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin 2  −  tg 2 x − cos 2 = 0 2 2 4 x2 −x. 2+ x−x2. −2 =3 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 vµ ®−êng th¼ng d: x - y - 1 = 0 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C'). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng:. x + 3ky − z + 2 = 0 dk:  kx − y + z + 1 = 0. Tìm k để đ−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆. Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a. Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, trong mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt ph¼ng (BCD) theo a. C©u4: (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y =. x +1 x2 + 1. trªn ®o¹n [-1; 2] 2. 2) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫x. 2. − x dx. 0. C©u5: (1 ®iÓm) Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n - 3 lµ hÖ sè cña x3n - 3 trong khai triÓn thµnh ®a thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n.. §Ò sè 9 C©u1: (2 ®iÓm) 2. − x + 3x − 3 Cho hµm sè: y = 2(x − 1). (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:. (2. ). 2 x − 16 7−x + x−3> x−3 x−3. log (y − x ) − log 1 = 1 4  1 y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  4  2 2 x + y = 25. C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B (− 3;−1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA vµ BM. b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN.. C©u4: (2 ®iÓm) 2. 1) TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫1+. 1. x dx x −1. [. ]. 2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: 1 + x 2 (1 − x ). 8. C©u5: (1 ®iÓm) Cho ∆ABC kh«ng tï tho¶ mmn ®iÒu kiÖn: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3 TÝnh c¸c gãc cña ∆ABC.. §Ò sè 10 C©u1: (2 ®iÓm) 1 3 x − 2x 2 + 3x (1) có đồ thị (C) 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x. Cho hµm sè: y =. [1; e ].. ln 2 x 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n x. 3. C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng th¼ng AB b»ng 6. 2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a vµ ϕ.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đ−ờng x = −3 + 2t  (t ∈ R). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ th¼ng d: y = 1 − t z = −1 + 4t  vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d. C©u4: (2 ®iÓm) e. 1) TÝnh tÝch ph©n I =. ∫ 1. 1 + 3 ln x ln xdx x. 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 C©u hái kh¸c nhau gåm 5 C©u hái khã, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 lo¹i C©u hái (khã, dÔ, trung b×nh) vµ sè C©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? C©u5: (1 ®iÓm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm: 2 2 4 2 2 m  1 + x − 1 − x + 2  = 2 1 − x + 1 + x − 1 − x  . §Ò sè 11 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1. (1) (m lµ tham sè). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1.. C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x  x + y =1 cã nghiÖm. 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau:  x x + y y = 1 − 3m. C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC theo m. Xác định m để ∆GAB vu«ng t¹i G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nh−ng luôn thoả mmn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách gi÷a 2 ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + x - 2 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 3 ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P).. C©u4: (2 ®iÓm) 3. (. ). 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln x 2 − x dx 2. 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Newt¬n cña 7. 1  3  x + 4  víi x > 0  x. C©u5: (1 ®iÓm) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x5 - x2 - 2x - 1 = 0. §Ò sè 12 C©u1: (2 ®iÓm) 1 (*) (m lµ tham sè) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) 1 đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 2 C©u2: (2 ®iÓm). Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = mx +. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos23xcos2x - cos2x = 0 C©u3: (3 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ−ờng thẳng d1: x - y = 0 vµ d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ−ờng thẳng d: x −1 y + 3 z − 3 = = vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. −1 2 1 a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b»ng 2 b. Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mÆt ph¼ng (P), biÕt ∆ ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.. C©u4: (2 ®iÓm) π. sin 2 x + sin x dx 1 + 3cos x 0 2. 1. TÝnh tÝch ph©n I =. ∫. 2. T×m sè nguyªn d−êng n sao cho: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − 4.23 C24n+1 + ... + ( 2n + 1) 22 n C22nn++11 = 2005. C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè d−¬ng tho¶ mmn:. 1 1 1 + + = 4 . Chøng minh r»ng: x y z. 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z. §Ò sè 13 C©u1: (2 ®iÓm) x 2 + ( m + 1) x + m + 1 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = (*) m lµ tham sè x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực. tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng. 20. C©u2: (2 ®iÓm)  x − 1 + 2 − y = 1 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2 3 3log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 C©u3: (3 ®iÓm). Toanhoccapba.wordpress.com. Page 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết ph−ơng tr×nh ®−êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm vµ kho¶ng c¸ch tõ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm là A và tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1). b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P) ®i qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1. mÆt ph¼ng (P) c¾t ®−êng th¼ng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN C©u4: (2 ®iÓm) π 2. 1. TÝnh tÝch ph©n: I =. sin 2 x cos x dx + x 1 cos 0. ∫. 2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ng−ời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miÒn nói, sao cho mçi tØnh cã 4 nam vµ 1 n÷? C©u5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã: x. x. x.  12   15   20  x x x   +  +  ≥3 +4 +5 5  4  3  Khi nào đẳng thức xảy ra?. §Ò sè 14 C©u1: (2 ®iÓm) 1 3 m 2 1 x − x + (*) (m lµ tham sè) 3 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®−êng th¼ng 5x - y = 0 C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y =. 1. 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. π  π 3  2. cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3 x −  − = 0 4  4 2  C©u3: (3 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com. Page 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): x2 y 2 + = 1 . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng 4 1 với nhau qua trục hoành va ∆ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x + y − z − 2 = 0 x −1 y + 2 z +1 = = vµ d2:  d1: −1 3 2  x + 3 y − 12 = 0. a. Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song víi nhau. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đ−ờng thẳng d1, d2 lần l−ợt tại các điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB (O là gốc toạ độ) C©u4: (2 ®iÓm) π. ∫ (e 2. 1. TÝnh tÝch ph©n: I =. sin x. + cos x ) cos xdx. 0. An4+1 + 3 An3 biÕt r»ng 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = ( n + 1)!. Cn2+1 + 2Cn2+2 + 2Cn2+3 + Cn2+4 = 149. C©u5: (1 ®iÓm) Cho c¸c sè nguyªn d−¬ng x, y, z tho¶ mmn xyz = 1. Chøng minh r»ng: 1 + x3 + y 3 1 + y3 + z3 1 + z 3 + x3 + + ≥3 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra?. §Ò sè 15 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9 x 2 + 12 x = m 3. C©u2: (2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:. 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x.cos x 2 − 2sin x. =0.  xy − xy = 3 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   x + 1 + y + 1 = 4. Toanhoccapba.wordpress.com. Page 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ víi A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. 1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A’C vµ MN. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa A’C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc α 1 biÕt cosα = 6 C©u4: (2 ®iÓm) π 2. 1. TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫. sin 2 x. dx 2 2 x + x cos 4sin 0 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy. 1 1 T×m GTLN cña biÓu thøc A = 3 + 3 x y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đ−ờng thẳng: d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ−ờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d2 n.  1  2. T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc:  4 + x 7  , biÕt x  1 2 n 20 r»ng: C2 n+1 + C2 n+1 + ... + C2 n+1 = 2 − 1 C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0 2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đ−ờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đ−ờng tròn đáy tâm O’ lÊy ®iÓm B sao cho AB = 2a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn OO’AB. 26. §Ò sè 16 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) x2 + x − 1 Cho hµm sè: y = x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiÖm cËn xiªn cña (C). C©u2: (2 ®iÓm) x  1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotx + sinx 1 + tan x.tan  = 4 2  Toanhoccapba.wordpress.com. Page 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2 x − 1 C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đ−ờng thẳng : x = 1 + t x y −1 z +1  = d1: = d2:  y = −1 − 2t 2 1 −1 z = 2 + t  1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng C©u4: (2 ®iÓm) ln 5 dx 1. TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x e + 2e − x − 3 ln 3 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:. A=. ( x − 1). 2. + y2 +. ( x + 1). 2. + y2 + y − 2. PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng T1T2 2. Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n ≥ 4). BiÕt r»ng sè tËp con gåm 4 phÇn tö cña A b»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tö cña A. T×m k ∈ {1, 2,..., n} sao cho sè tËp con gåm k phÇn tö cña A lµ lín nhÊt. C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log 5 ( 4 x + 144 ) − 4log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x−2 + 1) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a vµ SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD). Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC; I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Chøng minh r»ng: mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SMB). TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ANIB. §Ò sè 17 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đm cho. 2. Gọi d là đ−ờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đ−ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. C©u2: (2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 Toanhoccapba.wordpress.com. Page 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x − 1 + x 2 − 3 x + 1 = 0 (x ∈ R) C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đ−ờng thẳng x−2 y+2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = d2: d1: 2 −1 1 −1 2 1 1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng d1 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua A vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2 C©u4: (2 ®iÓm) 1. 1. TÝnh tÝch ph©n: I =. ∫ ( x − 2) e. 2x. dx. 0. 2. Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: x y e − e = ln (1 + x ) − ln (1 + y )   y − x = a PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đ−ờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đ−ờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đ−ờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đ−ờng trßn (C) 2. §éi thanh niªn xung kÝch cña mét tr−êng phæ th«ng cã 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A, 4 häc sinh líp B vµ 3 häc sinh líp C. CÇn chän 4 häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, sao cho 4 häc sinh nµy thuéc kh«ng qu¸ 2 trong 3 líp trªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh− vËy? C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¸c ®−êng th¼ng SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM 2. 2. §Ò sè 18 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Toanhoccapba.wordpress.com. Page 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC C©u2: (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (1 + sin 2 x ) cos x + (1 + cos 2 x ) sin x = 1 + sin 2 x. 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  = vµ d2:  y = 1 + t d1: = 2 −1 1 z = 3  1. Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo nhau. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 vµ c¾t hai ®−êng th¼ng d1, d2 C©u4: (2 ®iÓm) 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x 2. Cho x, y, z là các số thực d−ơng thay đổi và thoả mmn điều kiện: xyz = 1. x2 ( y + z ) y2 ( z + x ) z2 ( x + y) T×m GTNN cña biÓu thøc: P = + + y y + 2z z z z + 2x x x x + 2 y y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2). Gäi H lµ ch©n ®−êng cao kÎ tõ B; M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua c¸c ®iÓm H, M, N 1 1 1 1 22 n − 1 2. Chøng minh r»ng: C21n + C23n + C25n + ... + C22nn−1 = 2 4 6 2n 2n + 1 C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 2log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2 3. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần l−ợt là trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB, BC, CD. Chøng minh AM vu«ng gãc víi BP vµ tÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn CMNP.. §Ò sè 19 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m lµ tham sè 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. C©u2: (2 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com. Page 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>