Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.66 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I:. x 1 (1) ,có đồ thị là (C) x 1 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. M ( x0 , y0 ) la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và. Cho haøm soá y . đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: log 42 ( x 1) 2 log 24 ( x 1)6 25 2.Xác định m để phương trình x 2 6x m. ( x 5)(1 x). 0 coù nghieäm. CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= CAÂU IV: 9 1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: A10 x Ax. 3 2. 9 Ax8. 2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ? CAÂU V: 2 (m 2) x my x Xác định m để hệ phương trình 2 (m 2) y mx y có đúng 2 nghiệm phân biệt. DAP AN Baøi I: 1) Khaûo saùt haøm soá: y . x 1 x 1. (C). . TXÑ: D = R \ (1) 2 y' 0 Hàm số giảm trên từng khoảng xác định. ( x 1)2 TCÑ: x = 1 vì lim y . . TCN: y = 1 vì lim y 1. . BBT:. . x 1. x . Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Đồ thị:. y A M B O. x. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1 x+1 (1) x-1 = k(x-3) + 1 (d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm -2 = k (2) (x-1)2 Thay (2) vaøo (1) :. x 1 -2(x-3) 1 x 1 (x-1)2. x 2 1 2( x 3) ( x 1)2 4x 8 x 2 Thay vaøo (2) k 2 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán ñi qua P laø: y= -2x + 7 3) M0 ( x0 , y0 ) (C ) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có. dieän tích khoâng phuï thuoäc M.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M: y f '( x0 )( x x0 ) y0 x 1 -3 y ( x x0 ) 0 2 x0 1 (x0 -1). . x0 2 3 x0 1 3 x ( x0 1)2 ( x0 1)2. Giao điểm với tiệm cận đứng x =1. x 4 x 4 x 1 y 0 A 1, 0 x0 1 x0 1 Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1. 5x 2 5x 2 y 1 x 0 B 0 ,1 3 3 Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta coù : 1 1 SIAB IA.IB y A yI . xB xI 2 2 5x 2 1 x0 4 1 . 0 1 2 x0 1 3 . 5x 2 1 5 . 0 1 2 x0 1 3. 25 haèng soá 6 Vaäy: SIAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M. . Baøi II:. 1) Giaûi phöông trình: log24 ( x 1)2 log24 ( x 1)6 25 Ta coù : . 4. 4. log24 ( x 1)2 log2 ( x 1)2 2 log2 x 1 16.log24 x 1 2. 2 6 1) log2 ( x 1)6 log2 x 1 9.log22 x 1 2 4 2 Do đó: Phương trình 16.log2 x 1 9.log2 x 1 25 0. log24 ( x. 6. Ñaët t log22 x 1 . Ñieàu kieän t 0 Khi đó phương trình trở thành : t = 1 2 16t 9t 25 0 25 t= 16 Vaäy phöông trình log22 x 1 1. (loại). Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> log2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2 3 1 x 2 2 2 2) Tìm m x 6 x m ( x 5)(1 x ) 0 để có nghiệm . x 3 x 1 x . Ñaët t ( x 5)(1 x ) x 2 6 x 5 4 ( x 3)2 4 Suy ra ñieàu kieän 0 t 4 Khi đó phương trình trở thành:. (t 2 5) m t 0 t2 t 5 m (*) 2 Xem haøm soá y t t 5 treân [0,4]. Ta coù : y ' 2t 1 y' 0 t . Baûng bieán thieân:. 1 2. Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận: Phöông trình coù nghieäm Phöông trình (*) coù nghieäm trong [0,4] 19 m 17 4 Baøi III: 1) Giaûi phöông trình 2sin2x = 3tgx + 1 2t Ñaët t = tgx sin 2 x 1 t2 Khi đó phương trình trở thành: 2t 2. 3t 1 1 t2 3t 3 t 2 t 1 0 (t 1)(3t 2 2t 1) 0 t=-1 2 (3t - 2t + 1)=0 (voâ nghieäm). Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vaäy phöông trình tgx 1 x k (k ) 4 2) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát: 3 cos 2 A cos 2 B cos 2C 2 3 cos 2 A cos 2C cos 2 B Ta coù: 2 3 2 cos( A C ) cos( A C ) cos 2 B 2 3 2 cos B.cos( A C ) 2 cos2 B 1 2 1 cos2 B cos B.cos( A C ) 0 4 2 1 1 1 cos B cos( A C ) cos2 ( A C ) 0 2 4 4 2. 1 1 cos B cos( A C ) sin 2 ( A C ) 0 2 4 1 cos B cos( A C ) 0 2 sin( A C ) 0 1 B 120 cos B 2 A C 30 A C Baøi IV: 9 8 1) Giaûi A10 (1) x Ax 9 Ax. Ñieàu kieän x 10 vaø x x! x! x! 9 Ta coù: (1) ( x 10)! ( x 9)! ( x 8)! x! x! 9 ( x 10)! ( x 9)! ( x 8)! x! x! 9 ( x 10)! ( x 10)!( x 9) ( x 10)!( x 9)( x 8) 1 9 1 x 9 ( x 9)( x 8). x 2 16 x 55 0 x 11 x 11 x 5(loại) 2) Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276. Goïi soá caàn tìm coù daïng x a1a2 a3 Vì x < 276 nên a1 {1,2} . Ta có 2 trường hợp sau:. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường hợp 1: a1 1. Soá caùc soá x 1a2 a3 laø: A24 12 (soá). Trường hợp 2: a1 2. a2 7 a3 {1,5} Coù 2 soá. a2 {1,5} a2 coù 2 caùch choïn vaø a3 coù 3 caùch choïn Coù 2 3 6 Suy ra soá caùc soá x 2a2 a3 laø : 2 + 6 = 8 soá. . Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø:12 + 8 = 20 (soá) Baøi V: Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt: x 2 + (m-2)x = my (1) 2 (2) y + (m+2)y = mx Lấy (1) trừ (2) được:. x 2 y 2 (m 2)( x y) m( y x ) ( x y)( x y 2m 2) 0 y x y x 2m 2. . Với y = x, hệ trở thành: y x 2 x (m 2) x mx. y x. . . x 0. . x 2. . y 0 y 2 Với y x 2m 2 , hệ trở thành: x 2 x 0 2. y x 2m 2 2 x (m 2) x m( x 2m 2) y = - x - 2m - 2 (*) 2 2 x + 2(m+1)x + 2m + 2m = 0 Do đó hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0) (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2) (*) có đúng 2 nghiệm (0,0) ,(-2,-2) (*) voâ nghieäm Trường hợp 1: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0) ( Do (3) ) 0 = -2m-2 m = -1 Thử lại với m= -1 (*) trở thành:. Lop12.net. (3) (4).
<span class='text_page_counter'>(7)</span> y x x 0 2 y 0 x 0 Vaäy nhaän m = -1 Trường hợp 2: (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2) -2 = 2 –2m – 2 m=1 Thử lại với m=1 (*) trở thành: y x 4 x 2 2 y 2 x 4 x 4 0 Vaäy nhaän m = 1 Trường hợp 3: (*) có đúng 2 nghiệm (0, 0),(-2, -2) m 1 (do trường hợp 1 và trường hợp 2) m 1 ñieàu naøy khoâng xaûy ra . Trường hợp 4 : (*) vô nghiệm (4) voâ nghieäm. ' 1 m2 0 m 1 m 1 Tóm lại: Khi m 1 m 1 thì hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt .. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(8)</span>