Bài giảng Hoạt động ngoài giờ lên lớp 8 - Chủ đề Mừng Đảng, Mừng Xuân - Tìm hiểu về sự đổi mới của đất nước

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2010 theo chương mới của bộ năm 2010 I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu 2:. 3 sinx + cosx = 0. 1. Giaûi phöông trình: 2cos3x +.  x 2  91  y  2  y 2 (1) 2. Giải hệ phương trình   y 2  91  x  2  x 2 (2) Câu 3: Cho số thực b  ln2. Tính J =. ex dx. ln10. b. 3. ex  2. vaø tìm lim J. bln 2. Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc . Câu 5: Ch x, y, z là các số dương thoả mãn P=. 1 1 1    2009 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y z. 1 1 1   2x  y  z x  2 y  z x  y  2z. II.PHẦN TỰ CHỌN: 1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6.1a 1.Phương trình hai cạnh của một tamgiác trong mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) :. x 1 y z  2   vaø maët phaúng () : 2x – y – 2z = 0. 1 2 2. Câu 6.2a Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu 6b. 1b 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ. được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.. x  2 t  2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) : y  t z  4 . ;. x  3  t  (d2) :  y  t z  0 . Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung cuûa (d1) vaø (d2). Câu 6b.2b Giaûi phöông trình sau trong C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0. -----------------------------------------Hết-------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI: I. PHẦN CHUNG: Câu 1: : y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm) 1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn: lim y  , lim y   x . x . 3x2. + y’ = + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2  0; x * Baûng bieán thieân:. + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0  x = –1 điểm uốn I(-1;0) * Đồ thị (C3):. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là: x3 + 3x2 + mx + 1 = 1. . x  0. x(x2 + 3x + m) = 0   2 3x m  x . 0. (2). * (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0, 1), D, E phân biệt:  Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE  0.. m  0   9  4m  0    2 m  4 0  3  0  m  0  9. . Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: kD = y’(xD) = 3x 2D  6x D m. (x D 2m);. kE = y’(xE) = 3x 2E  6x E m (x E 2m). Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1.  (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1  9m + 6m  (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét). . 4m2 – 9m + 1 = 0  m =. ÑS: m =. 1 9  65 hay m 8. . . 1 9  65 8. . 1 9  65 8. . . . Câu 2:.   0  sin sinx + cos cosx = – cos3x. 3 3   cos3x  cos x  cos( 3x)  3. 1. 3 sin x  cos x 2 cos3x. .   cos x   3. .   k  x 3 2    x  k  3. (k  Z) . x=.  k  3 2. (k  Z). 2. Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 2  91  y 2  91  . x2  y 2 x  91  y  91 2. 2. y  2  x  2  y 2  x2 yx  ( y  x)( y  x) y2  x2. .  x y 1  ( x  y)   x  x 2  91  y 2  91 x  2  y  2   x = y (trong ngoặc luôn dương và x và y đều lớn hơn 2). Vậy từ hệ trên ta có:. . x2  9 x 2  91  10. .  y  0  . x 2  91  x  2  x 2  x 2  91  10  x  2  1  x 2  9     1 1 x 3  1   ( x  3)( x  3)  ( x  3)  ( x  3)  0  2 x  2  1  x  2 1  x  91  10  . x=3 Vậy nghiệm của hệ x = y = 3 Câu 3: J . ln10.  3 b. 8. ex dx. . x. e 2. e b 2. du 1/ 3. u. 1  2 / 3 u 3 . Câu 4: . b. b. e 2. 3  4 (e b 2)2 / 3  ln 2 2. lim Suy ra: lim J  b ln 2. 8. 3  4 (e b 2)2 / 3 ; với u = ex – 2, du = exdx)  2 3 (4) 6 2. Dựng SH  AB Ta coù:. S. (SAB)  (ABC), (SAB)  (ABC)  AB, SH  (SAB)  SH  (ABC) và SH là đường cao của hình chóp. Dựng HN  BC, HP  AC   SNH    SN  BC, SP  AC  SPH. . SHN = SHP  HN = HP.. . B H. . a 3  AHP vuoâng coù: HP  HA.sin 60  . P 4 A a 3  SHP vuoâng coù: SH  HP.tg  tg 4 1 1 a 3 a2 3 a3 Theå tích hình choùp S.ABC : V  .SH.SABC  . .tg.  tg 3 3 4 4 16 o. . Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô- Si, ta có: 4ab ≤ (a + b)2 . Ta có:. 1 1 1 1  1  1 1  1 1  1  1 1 1                 2 x  y  z 4  2 x y  z  4  2 x 4  y z  8  x 2 y 2 z . Tương tự:. Vậy. 11 1 1 ab     (a, b  0)  4a b a  b 4ab. 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1      và      x  2 y  z 8  2x y 2z  x  y  2z 8  2x 2 y z . 1 1 1 1  1 1 1  2009        2x  y  z x  2 y  z x  y  2z 4  x y z  4. Vậy MaxP =. 2009 3 khi x = y = z = 4 2009. II.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Phần 1: Phần dành cho chương trình cơ bản Lop12.net. N C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 6a.1a 1.Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3)  Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP a = (7; - 4) của AC làm VTPT Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7) A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0 2. Goïi A(a; 0; 0)  Ox . . 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () : d(A; ) . . 22  12  22  () qua M 0 (1; 0;  2) vaø coù vectô chæ phöông u  (1; 2; 2)   Ñaët M 0 M1  u Do đó: d(A; ) là đường cao vẽ từ A trong tam giác AM 0 M1   [AM 0 ; u] 2.SAM0M1 8a2  24a  36  d(A; )     M 0 M1 u 3. . Theo giaû thieát: d(A; ) = d(A; ).  . 2a 8a2 24a 36  3 3 2  4(a 3) 0 a 3. . Vaäy, coù moät ñieåm. 4a2. 8a2 24a 36. . 2a 3. 4a2 24a 36. 0. A(3; 0; 0).. Câu 6a.2a n = a b c d e. * Xem các số hình thức a b c d e , kể cả a = 0. Có 3 cách chọn vị trí cho 1 (1 là a hoặc là b hoặc là c). Sau đó chọn trị khác nhau cho 4 vị trí còn lại từ X \ 1 : số cách chọn A 74 . Như thế có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài. * Xem các số hình thức 0b c d e . * Loại những số dạng hình thức 0b c d e ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài. 1. Phần 2: Phần dành cho chương trình nâng cao: Câu 6b.1b 1. (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 M  Oy  M(0;m) Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm).  AMB  600 (1) Vậy    AMB  1200 (2). AMB Vì MI là phân giác của . IA  MI = 2R  m 2  9  4  m   7 sin 300 2 3 4 3 IA AMI = 600  MI  (2)    MI = R  m2  9  Vô nghiệm 0 3 3 sin 60 Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 ) AMI = 300  MI  (1)  . . 2.- (d1) ñi qua ñieåm A(0; 0; 4) vaø coù vectô chæ phöông u1  (2; 1; 0). . - (d2) ñi qua ñieåm B(3; 0; 0) vaø coù vectô chæ phöông u2  (3;  3; 0).  AB  (3; 0;  4). .       AB.[u1; u2 ]  36  0  AB, u1 , u2 không đồng phẳng.. . Vaäy, (d1) vaø (d2) cheùo nhau. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  . . . Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2). M  (d1 )  M(2t; t; 4) , N  (d 2 )  N(3  t / ;  t / ; 0)   MN  (3  t /  2t;  t /  t;  4)   MN  u1 2(3  t /  2)  (t /  t)  0 t /  1 M(2; 1; 4) Ta coù:          / / N(2; 1; 0) MN  u2 t  1 3  t  2t  (t  t)  0 1 MN  2. 2 2 2 2 Vaäy, phöông trình maët caàu (S): (x  2)  (y  1)  (z  2)  4. Tọa độ trung điểm I của MN: I(2; 1; 2), bán kính R .  Câu 6b.2b Xeùt phöông trình Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0 Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau đó bằng cách chia đa thức ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = 2. Vậy phương trình trở thành: (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i vaø Z4 = – 2 2 i. . . Đáp số:  1,2, 2 2 i, 2 2 i. -------------------------------Hết-----------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>