Kế hoạch giảng dạy lớp 2 môn Thủ công - Bài: Gấp máy bay đuôi rời (tiết 2)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT Trường THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  (m 2  1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+. . 4. )=0. b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :. 2 x  x  y  x 2  a  2 2  x  y  1 sin xdx Câu 3 : Tìm :  (sin x  3 cos x)3 Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P=. 3. 4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x3 )  2(. x y z  2  2 )  12 2 y z x. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :. (d1 ) :.  x  4t '  (d 2 ) :  y  2  z  3t ' . x y 1 z  2   2 2 1. Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :. 1  4  x 3  x . 7. ( với x > 0 ). B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương trình :. 2 x  y  z  1  0  x  y  z  2  0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho (1  x  x 2 )12  a0  a1 x  a2 x 2  ...a24 x 24 . Tính hệ số a 4 . ------. Hết.. --------. Họ và tên………………………………………….. Lop12.net. Số báo danh…. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 07 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Cõu Đáp án Điểm Cõu 1 a. (1.0 điểm) Khảo sát… (2 điểm) Với m=0, ta cú: y=x3-3x+1 TXĐ D=R x  1. y’=3x2-3; y’=0    x  1. 0,25. lim y   x . BBT x y’ y. . +. -1 0 3. -. 1 0. . + . 0,25. -1 . Hs đồng biến trên khoảng (  ;-1) và (1;  ), nghịch biến trờn (-1;1) Hs đạt cực đại tại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và yct=-1 Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1) và đi qua các điểm B(-2;-1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng. 0,25. y 3. -2. 1 -1 0. 1 2. x. 0,25. -1. b. (1.0 điểm) Tỡm m để … Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)  x  m 1. 0,25. y’=0   x  m 1 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú: Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ' y '  0 m  R   2 2 2  fCD . fCT  0 (m  1)(m  3)(m  2m  1)  0    m  1  0  xCD  0 x  0 m  1  0  CT   f (0)  0 (m  1)  0  1  2  m  1     3  m  1    3  m  1 2 3  m  1  2    m  1. Cõu 2 (2.0 điểm). a. (1.0 điểm) Giải phương trỡnh Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +. Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m  ( 3;1  2).  4. )=0.  sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +.  2. ).  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx = 1 x =. . 2. 0,25 0,25 0,25. + k2  , k  Z. 0,25. b. (1.0 điểm) Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệ Suy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 + Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2 2 x  x  y  x 2 2 x  x  x 2  y (1) -Với a = 0, hệ trở thành:  2 2  (I) 2 2 (2)  x  y  1  x  y  1 x 2  x 2  1  y  1 2  x  x  1 Từ (2)   2   2   y  1  x  x  y  1  x2  y 2  1 x  0  x  ( I ) cú nghiệm  2  x  x 2  1   y 1 y 1  2 x  x  y  x 2  2 -Với a=2, ta cú hệ:  2 2  x  y  1. Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) Vậy a = 0 Cõu 3 (1.0 điểm). 0,25. . TM. khụng TM. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. . sin[(x- )  ] s inx 6 6 Ta cú  3  (sinx+ 3cosx) 8cos3 ( x  ) 6. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3  1  sin( x  )  cos(x- ) 6 2 6  2  8cos(x- ) 6. 0,25. . sin( x  ) 3 1 6  1  16 cos3 ( x   ) 16 cos 2 ( x   ) 6 6 s inxdx 3 1     tan( x  )  c 3  6 (sinx+ 3cosx) 32cos 2 ( x  ) 16 6. Cõu 4 (1.0 điểm). 0,25. 0,25. Gọi I = AC  ’A’C, J = A’B  AB’ (BA'C)  (ABC') = BI   (BA'C)  (AB'C) = CJ   O là điểm cần tỡm  Goi O = BI  CJ . Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C A'. C'. 0,25. B' I. J O A. C. H M. Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC) Do  ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của trọng tõm  ABC Gọi M là trung điểm BC. Ta có:. Cõu 5 (1.0 điểm). B.  BA’C trờn (ABC) nờn H là. OH HM 1   A ' B AM 3. 0,25 0,25. 1 1 1  VOABC  OH .S ABC  A ' B.S ABC  V 3 9 9. 0,25. Ta cú: 4(x3+y3)  (x+y)3 , với  x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3)  (x+y)3  4(x2-xy+y2)  (x+y)2 (vỡ x+y>0)  3x2+3y2-6xy  0  (x-y)2  0 luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3)  (x+z)3. 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4(y3+z3)  (y+z)3  3 4( x3  y 3 )  3 4( x3  z 3 )  3 4( y 3  z 3 )  2( x  y  z )  6 3 xyz. Mặt khỏc: 2(. x y z 1  2  2 )  63 2 y z x xyz.  P  6( 3 xyz  3. 0,25. 1 )  12 xyz. 0,25.  x  y  z  x y z Dấu ‘=’ xảy ra   2  2  2  x  y  z  1 z x y  1  xyz  xyz  Vậy P  12, dấu ‘=’ xảy ra  x = y = z =1. Cõu 6a (2.0 điểm). 0,25. Chương trỡnh chuẩn a. (1.0 điểm) (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:  x  0  x  y  2  0 y  2   2 2  x  2 x  y  4x  4 y  4  0    y  0. y. Hay A(2;0), B(0;2). C. 4. 0,25. M. 2. I. B. H A O. 2. x. Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B. 0,25. 1 2 S ABC max  CH max. 0,25. Ta cú S ABC  CH . AB (H là hỡnh chiếu của C trờn AB). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C  (C )  (). Dễ dàng thấy CH max    xC  2  d  I (2; 2) . Hay  : y = x với : . 0,25.  C (2  2; 2  2). Vậy C (2  2; 2  2) thỡ S ABC max b. (1.0 điểm) Nhận xột: M  (d1) và M  (d2) ()  (d1)  I ()  (d 2)  H. Giả sử . 0,25. Vỡ I  d1  I(2t-1; -1-2t; 2+t) H  d2  H(4t’; -2; 3t’) ycbt.   1  2t  k (1  4t ') 23 TM  k HM    3  2t  k (2  2)  t   10 k  R, k  0 1  t  k (3  3t ') .  T (. 0,5. 23 18 3 ; ; ) 5 5 10. Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:  x  1  56t   y  2  16t  z  3  33t . Cõu 7a (1.0 điểm). 5 x  y  8 z  17  0 12 x  9 y  16 z  18  0. 0,25. hoặc là:  1 x. 7. 1. . 1. Ta cú: ( 4 x  3 )7   C7 k ( x 4 )7 k .( x 3 )k. 0.25. k 0. Để số hạng thứ k không chứa x thỡ: 1 1  (7  k )  k  0 k 4 3 4 k  [0;7]. 0.5. Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: C74  Cõu 6b (2.0 điểm). 1 35. 0,25. Chương trỡnh nõng cao a. (1.0 điểm) Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B  ( BC ) : 4 x  3 y  5  0  BC  d  1. 0,25 4 x  3 y  5  0  C (1;3) x  2 y  5  0. Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: . Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d2. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3 1 1     K AC K BC  K d 2 K d 2  K AC   4 2  2 1 3 1 1  K BC .K d 2 1  K d 2 .K AC 1 . 1  K AC 2 4 2  K AC  0   K AC   1 (loai)  3. Ta cú:. Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3 + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 x  4 y  27  0  A(5;3)  y 3  0 x 5 y 3   4x  7 y 1  0  Pt cạnh AB là: 2  5 1  3. 0,25. Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 b. (1.0 điểm) + Xét vị trí tương đối giữa AB và  , ta cú:  cắt AB tại K(1;3;0)   Ta cú KB  2 KA  A, B nằm về cùng phía đối với  Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  và H là hỡnh chiếu của A trờn  .. 0,25.  H( 1;t;-3+t). x  1 (vỡ PTTS của  :  y  t )  z  3  t . 0,25. 0,25.  AH .u  0  1.0  (t  4).1  (4  t ).1  0  t  4 Ta cú  H (1; 4;1)  A '(0; 4;1). Gọi M là giao điểm của A’B và d  M (1;. 13 4 ; ) 3 3. 0,25. Lấy điểm N bất kỳ trên  Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’B  NA+NB Vậy M (1; Cõu 7b (1.0 điểm). 0,25. 13 4 ; ) 3 3. Ta cú: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = 12  k. C (1  x)  C (1  x) .x  ...  C (1  x) 0 12. =. 12. 1 12. 11. 2. k 12. .( x )  ...  C x 2 k. 12 12. 24. C [C x  C x  ...  C x  ...]+C x [C x  ...  C119 x 2  ...] 0 12. 0 12 12. 1 11 12. 8 12. 4. 1 12. 2. 0 11 11. 2 4 0 10 +C12 x [C10 x  ...  C1010 ]+....  Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4  a4  C120 .C128  C121 .C119  C122 .C1010  1221. Lop12.net. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>